1、第一章晶體結構和倒格子1. 畫出以下晶體的慣用元胞和布拉菲格子，寫出它們的初基元胞基矢表達式，指明各晶體的結構及兩種元胞中的原子個數和配位數。1氯化鉀2氯化鈦3硅4砷化鎵5碳化硅6鉭酸鋰7 鈹8鉬9鉑2. 對于六角密積結構，初基元胞基矢為'aaa1 = 3 ja2-1. 3 j求其倒格子基矢，并判斷倒格子也是六角的。3用倒格矢的性質證明，立方晶格的hkl晶向與晶面hkl垂直。h、k、I的面間距為4. 假設軸矢a、b、c構成簡單正交系，證明。晶面族2 hkl1(I)2 (b)2 (i)25. 用X光衍射對Al作結構分析時，測得從111面反射的波長為1.54?反射角為 嚴19.2°

2、;求面間距dm。6 試說明：1勞厄方程與布拉格公式是一致的；2勞厄方程亦是布里淵區界面方程；7在圖1-49 b中，寫出反射球面P、Q兩點的倒格矢表達式以及所對應的晶面指數和衍射面指數。&求金剛石的幾何結構因子，并討論衍射面指數與衍射強度的關系。9. 說明幾何結構因子 Sh和坐標原點選取有關，但衍射譜線強度和坐標選擇無關。10. 能量為150eV的電子束射到鎳粉末上，鎳是面心立方晶格，晶格常數為3.25 XO-1°m,求最小的布拉格衍射角。附：1eV=1.602 x 10-19j,h=6.262 x 10-34J s, c=2.9979 x 108m/s第二章晶體結合1. 某晶

3、體兩相鄰原子間的互作用能可表示成U(r)ab I mnr r1求出晶體平衡時兩原子間的距離；2平衡時的二原子間的互作用能；3假設取m=2,n=10,兩原子間的平衡距離為3?,僅考慮二原子間互作用那么離解能為4ev,計算a及b的值；4假設把互作用勢中排斥項b/rn改用玻恩梅葉表達式exp-r/p,并認為在平衡時對互作用勢能具有相同的奉獻，求n和p間的關系。2. N對離子組成的Nacl晶體相互作用勢能為BU(R) = N y-Roe24叭R 一n 14瓏 0B(1) 證明平衡原子間距為R01-筍naeaNe21證明平衡時的互作用勢能為U(R°)(1)4兀sR0n(3)假設試驗試驗測得Na

4、cl晶體的結合能為765kj/mol,晶格常數為5.63 10-1°m,計算Nacl晶體的排斥能的幕指數n，Nacl晶體的馬德隆常數是:.=1.753. 如果把晶體的體積寫成V = N'R3式中N是晶體中的粒子數；R是最近鄰粒子間距；一：是結構因子，試求以下結構的一:值(1) fcc (2) bcc (3) Nacl (4)金剛石4. 證明：由兩種離子組成的，間矩為R0的一維晶格的馬德隆常數a = ln 2 .第三章晶格振動1. 設有一雙子鏈最近鄰原子間的力常數為和10-,兩種原子質量相等，且最近鄰距離為 a/2,求在q=O,q=處的.(q).并定性畫出色散曲線。am!：:-

5、m 10 F m!：:-mCCC (0 - J)12A322. 設三維晶格的光學格波在q=0的長波極限附近有 i(q)=CO0 Aq 2 (A>0),求證光學波頻3(s_4)率分布函數(格波密度函數)為：g( )= 'i=1gC )=03.求一維單原子鏈的格波密度函數；假設用德拜模型,計算系統的零點能。4.試用平均聲子數n =( e KT 一1)'證明：對單式格子，波長足夠長的格波平均能量為T 3KT;當T：hQd時，大約有多少模式被激發？并證明此時晶體比熱正比于()3。Qd5. 對于金剛石、Zns、單晶硅、金屬 Cu、一維三原子晶格，分別寫出(1) 初基元胞內原子數；(

6、2).初基元胞內自由度數(3).格波支數；(4).聲學波支數(5) 光學波支數6. 證明在極低溫度下，一維單式晶格的熱容正比于T .7. NaCl和KCl具有相同的晶體結構。其德拜溫度分別為320K和230K。KCl在5K時的定容熱容量為 3.8X 10-2Jmo1.K-1,試計算NaCI在5K和KCI在2K時的定容熱容量。8. 在一維無限長的簡單晶格中，設原子的質量均為 M，假設在簡諧近似下考慮原 子間的長程作用力，第n個原子與第n+m和第n m個原子間的恢復力系數為 打，試求格波的色散關系。9. 求半無限單原子鏈晶格振動的色散曲線。 提示：仍作近鄰近似和簡諧近似。設原子編號為：0, 1,

7、2, 3, 4,外表原子為n=0第四章晶體缺陷1. 設Uf為費侖克爾缺陷形成能證明在溫度為：T時，到達熱平衡的晶體中費侖克爾缺陷的數目nf= . NN 1 e_ 2kbt式中N和N分別為晶體的原子格點總數和間隙位置數。2. 某晶體肖特基缺陷的形成能是1ev,問溫度從T = 290K到T = 1000K時，肖特基缺 陷增大多少倍？3. 銅金屬的密度為8.93g/cm3，原子量為63.54，它在1000K及700K時自擴散系數分別為1.65x 10-11及3.43X 1015 cm2/s，又知空位鄰近的原子跳入空位必須克服的勢壘高 度為0.8ev。試求1 1000K及700K的銅金屬中的空位濃度，

8、設自擴散完全由空位機制所引起。2形成一個填隙原子所需要的能量約為4ev，結算接近熔點1300K時填隙原子的濃度及空位的濃度。4. 求體心立方、面心立方六角密集三種晶體的伯格斯矢量的濃度和方向。5.余誤差函數erfZ在Z很小時，Z <0.5可以近似地寫為erfZ,現將一硅片置于0.01cm深處的濃度是1300 C的鋁蒸汽中，使鋁擴散進入硅片。如果要求硅片距外表的外表濃度的35%，問擴散需多長的時間？鋁在硅中的擴散系數由題圖4 1給出。第五章金屬自由電子論1 電子在每邊長為 L的方盒子中運動，試用索末菲量子自由電子模型和周期性邊界條件求 出它的最低的四個能級的所有波函數，繪出這四個能級的能量

9、和簡并度<每個能級所具有的電子態總數稱為這個能級的簡并度。2. 限制在邊長為二維正方行勢阱中的N個自由電子，電子能量為與第六章16題相同試求：1能量從E + dE之間的狀態數；2T = 0時費米能量的表示式.3. 試證元胞是正方形的二維晶格第一布里淵區頂角上的自由電子動能比區邊中點處大一倍， 對于簡立方晶體，相應的倍數是多少？4. 試估算在溫度T時，金屬中被熱激發到達高能態的電子數目所占全部電子數的比例，5. 證明費米能級 Ef處的電子態密度可以寫為D E= 3N0/2Ef,其中N°為價電子數。6. 銀是單價金屬，費米面近似為球形，銀的密度p m= 10.5X 103kg .m

10、-3原子量A = 107.87,電阻率在295K時為1.61 X 10-8 Q m,在20K時為0.0038 X 10-8Q m.,試計算(1) 費米能，費米溫度和費米速度；(2) 費米球的半徑和費米球的最大截面積；(3) 室溫下和絕對零度附近電子平均自由時間和平均自由程7鋰的密度為 0.534X 103kg ml德拜溫度為344k，試求(1 )室溫下電子比熱(2) 在什么溫度下電子比熱和晶格比熱有相同值？8. 在低溫下金屬鉀的摩爾比熱的實驗結果可寫為3C v = 2.08T + 2.57T mJ/mol K假設有一個摩爾鉀有N = 6X 1023個電子，試求鉀的費米溫度和德拜溫度0 d9.

11、試用里查遜公式證明：兩種金屬的接觸電勢差V1-V2 = 1/e (1 口)其中I、口分別為兩種金屬的功函數。第六章固體能帶論1. 在最近鄰近似下，按緊束縛近似，針對簡立方晶體S能帶(1) 計算Esk關系；(2) .求能帶寬度；(3) .討論在第一 B Z中心附近等能面的形狀。24注：CosX=1 X /(2! )+ X /(4!)2. 在最近鄰近似下，用緊束縛近似導出面心立方晶體S能帶的Es(k)，并計算能帶寬度。3利用一維Bloch電子模型證明：在布里淵區邊界上，電子的能量取極值。4. 利用布洛赫定理，宇k(x+ n、;)=?K(x)eikna的形式，針對一維周期勢場中的電子波函數。(1)

12、?K(x)=sin _xa8(2) ?K(x) = icosxa00(3) ?K(x)= 7 f(x-la)(f 為某一確定函數)l求電子在這些狀態的波矢k(a為晶格常數)護715. 一維晶體的電子能帶可寫成E(k)= ( coska+-cos2ka)ma88其中a為晶格常數，求(1)能帶寬度；(2) 電子在波矢k狀態的速度；(3) 帶頂和帶底的電子有效質量。6. 證明面心立方晶體 S電子能帶E (k)函數沿著布里淵區幾個主要對稱方向上可化為:(1) 沿 r X( ky=kz=O, kx=2 n 3/a,OW 3W 1) E=Es* A 4B (1 + 2cos 3n )(2) 沿 r L (

13、kx=ky=kz= 2 n3/a,0< 3 < 1/2) E=E$a A 12Bcos? 3 n(2) 沿 r K ( kz=0, kx= ky=2 n3 / a,0< 3 < 3/4)a2E=Es A 4B ( cos 3 n + 2cos 3n )(4)沿 r W ( kz=0, kx=2 n3 /a, ky= n3 /a,0< 3 < 1)E=Esa A 4B ( cos 3 nX cos 3 n /2 cos 3n cos 3 n /2)7. 維晶格中波矢取值為n 2 r/L ,證明單位長度的晶體中電子態密度為9.2 dkD(E)=二二 dE由索未菲自由電子模型，證明在據上題，當電子濃度 n增大時,k空間費米球半徑為：kf=(3二2n)"3,其中n為電子濃度。費米球膨脹。證明當電子濃度n與原子濃度na之比=1.36時，費米球與fcc第一布里淵區的邊界接觸。10. 絕對溫度T=0時，求含N個電子的自由電子費米氣系統的動能。11. 一個晶格常數為 a的二維正方晶格，求：(1) 用緊束縛近似求 S能帶表示式，能帶頂及能帶底的位置及能帶寬度；(2) 帶底電子和帶頂空穴的有效質量；(3) S帶電子的速度表示式。12. Cu的費米能級Ef=7.0eV，試求電子的費米速度 Vf。在273K時，Cu的電阻率為