1、精選文檔13 結(jié)構(gòu)位移影響線的計(jì)算及應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)教科書中對靜定結(jié)構(gòu)的的內(nèi)力和支座反力作法及計(jì)算有詳盡的敘述，對超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力影響線的計(jì)算也作了簡要的介紹，但是對結(jié)構(gòu)位移影響線的計(jì)算卻沒有提及。本文推導(dǎo)了簡支梁和多跨超靜定連續(xù)梁截面位移和轉(zhuǎn)角影響線的計(jì)算公式，并介紹了結(jié)構(gòu)位移影響線在工程中的應(yīng)用。1、 簡支梁在支座移動和桿端彎矩作用下的位移簡支梁在支座移動、以及桿端彎矩、作用下，距點(diǎn)為處截面的豎向位移由四部分組成（如圖13-1所示），即： （13-1）式中：、分別為支座移動和產(chǎn)生的位移，、分別為和產(chǎn)生的位移。 圖 13-1     &

2、#160;         在處作用單位力，簡支梁的支座反力和彎矩圖見圖13-，則可得、分別為： （13-2） （13-3） 在簡支梁、兩端分別作用和，梁的彎矩圖分別見圖13-、，彎矩圖13-與圖13-進(jìn)行圖乘得，彎矩圖13-與圖13-進(jìn)行圖乘得，即： （13-4） （13-5）把式代入式得: （13-6）式中: (a)    (b) （c）圖 13-2          &#

3、160;      2、 簡支梁任意截面豎向位移的影響線簡支梁在移動荷載作用下，點(diǎn)的撓度為，見圖13-。就是截面豎向位移的影響線。          圖13-3             (a) (b)（1）當(dāng)作用在之間（即，見圖13-）此時，簡支梁的段與圖13-所示的簡支梁等價(jià)，可以很容易算出圖中的、。點(diǎn)的豎向位移可以用公式計(jì)算

4、： 式中：，把和的具體表達(dá)式代入上式得（13-7）式中：，。 （2）當(dāng)作用在之間（即，見圖13-）                    (b)   (a)圖13-4 此時，簡支梁的段與圖13-所示的簡支梁等價(jià)，點(diǎn)的豎向位移仍可以用公式計(jì)算： 式中：。把和的具體表達(dá)式代入上式得 （13-8）式、就是在單位移動荷載作用下點(diǎn)豎向位移的影響線。從式、還可以求得截面轉(zhuǎn)角的影響線：（13-9）3、

5、 多跨連續(xù)梁任意截面位移的影響線 下面以圖13-5所示三跨連續(xù)梁為例說明。若要計(jì)算跨截面的豎向位移的影響線，首先利用位移法計(jì)算桿端彎矩和的影響線。圖13- 5   （1） 當(dāng)在和段上移動此時，可以利用公式計(jì)算： （13-10）式中： ，。 （2）當(dāng)在段上移動取跨為隔離體，其受力如圖13-所示，它可以分解成圖13-和圖13-兩種情況的疊加。其中圖13-中截面的豎向位移影響線可由式13-計(jì)算，圖13-就是簡支梁截面的豎向位移影響線，兩者疊加得： (a)      (b) （c）圖13- 6  

6、60;                      （13-11） 上式中由式、計(jì)算。式、就是多跨連續(xù)梁任意截面豎向位移的影響線計(jì)算公式。還可以求出任意截面轉(zhuǎn)角的影響線：（13-12） 式中： ， ，同式。4、 計(jì)算實(shí)例例13-1 求簡支梁跨中截面C豎向位移影響線及轉(zhuǎn)角影響線。按公式（13-7）（13-8），取或，可得截面的豎向位移影響線及轉(zhuǎn)角影響線： 當(dāng)或時 當(dāng)或時截面C豎向位移影響線及

7、轉(zhuǎn)角影響線如圖13-7所示。 x (L) P=1 y0 (L3/EI) x (L) P=1 0 (L2/EI) 圖 13-7若要計(jì)算距A點(diǎn)為的任意截面的豎向位移影響線及轉(zhuǎn)角影響線可用以下Matlab程序?qū)崿F(xiàn)。clearx=0:0.01:1; % x表示文中的xx=0.25; % xx表示文中的for i=1:length(x) if x(i)<=xx y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(1-(xx-x(i)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*. (2*(xx-x(i)/(1-x(i)-3*(xx-x(i)/(1-x(i)2+(xx-x(i)/(1-x(i)3);

8、st(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(-1)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*. (2/(1-x(i)-6*(xx-x(i)/(1-x(i)2+3*(xx-x(i)2/(1-x(i)3); else y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*xx/x(i)-x(i)3*(1-x(i)/6*(-xx/x(i)+(xx/x(i)3); st(i)=x(i)*(1-x(i)2/3-x(i)3*(1-x(i)/6*(-1/x(i)+3*xx2/x(i)3); endend%figureplot(x,y)figureplot(x,st)利用以上Matlab程序，圖13-8中給

9、出了截面的豎向位移影響線及轉(zhuǎn)角影響線。 x (L) y0 (L3/EI) x (L) 0 (L2/EI) 圖 13-8例13-2 求圖13-9所示三跨連續(xù)梁截面E、F豎向位移影響線。圖13-9     （1）截面E豎向位移影響線及轉(zhuǎn)角影響線 當(dāng)在AB段上移動，由公式（13-11）得式中：；可由以上所給的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)；已由前面章節(jié)計(jì)算，為當(dāng)在BC、CD段上移動，由公式（10）得式中：以由前面章節(jié)計(jì)算，為 截面E豎向位移影響線影響線如圖13-10所示。 x (L) y (L3/EI) A B C D圖 13-10若要計(jì)算距A點(diǎn)為的任意截面的豎向位移影

10、響線可用以下Matlab程序?qū)崿F(xiàn)。clearx=0:0.01:1; % x表示文中的xx=0.25; % xx表示文中的for i=1:length(x) if x(i)<=xx y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(1-(xx-x(i)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*. (2*(xx-x(i)/(1-x(i)-3*(xx-x(i)/(1-x(i)2+(xx-x(i)/(1-x(i)3); else y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*xx/x(i)-x(i)3*(1-x(i)/6*(-xx/x(i)+(xx/x(i)3); endend%fai4=(-

11、xx+xx3)/6; % fai4表示文中的yE_AB=fai4.*(-4/15).*(x.3-x)+y;yE_BC=fai4.*(1/15).*(5.*x.3-12.*x.2+7.*x);yE_CD=fai4.*(-1/15).*(x.3-3.*x.2+2.*x);%figureplot(x,x+ones(1,101),x+2.*ones(1,101),yE_AB,yE_BC,yE_CD)%利用以上Matlab程序，圖13-11中給出了距A點(diǎn)為截面的豎向位移影響線。 x (L) y0 (L3/EI) A B C D圖 13-11（2）截面F豎向位移影響線及轉(zhuǎn)角影響線 當(dāng)在AB和CD段上移動，

12、由公式（13-10）得式中：； 和已由前面章節(jié)計(jì)算，為當(dāng)在BC段上移動，由公式（13-11）得式中：可由以上所給的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)；已由前面計(jì)算，為截面F豎向位移影響線如圖13-12所示。 x (L) y (L3/EI) A B CD圖13-12若要計(jì)算距B點(diǎn)為的任意截面的豎向位移影響線可用以下Matlab程序?qū)崿F(xiàn)。clearx=0:0.01:1; % x表示文中的xx=0.25; % xx表示文中的for i=1:length(x) if x(i)<=xx y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(1-(xx-x(i)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*. (2*

13、(xx-x(i)/(1-x(i)-3*(xx-x(i)/(1-x(i)2+(xx-x(i)/(1-x(i)3); else y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*xx/x(i)-x(i)3*(1-x(i)/6*(-xx/x(i)+(xx/x(i)3); endend%fai3=(2*xx-3*xx2+xx3)/6; % fai3表示文中的fai4=(-xx+xx3)/6; % fai4表示文中的yF_AB=fai3.*(4/15).*(x.3-x)+fai4.*(1/15).*(x.3-x);yF_BC=fai3.*(-1/15).*(5.*x.3-12.*x.2+7.*x)+fai4.

14、*(-1/15).*(5.*x.3-3.*x.2-2.*x)+y;yF_CD=fai3.*(1/15).*(x.3-3.*x.2+2.*x)+fai4.*(4/15).*(x.3-3.*x.2+2.*x);%figureplot(x,x+ones(1,101),x+2.*ones(1,101),yF_AB,yF_BC,yF_CD)利用以上Matlab程序，圖13-13中給出了距B點(diǎn)為截面的豎向位移影響線。 x (L) y0 (L3/EI) A B C D圖 13-135、 位移影響線的應(yīng)用隨著城市建設(shè)的快速發(fā)展，城市道路網(wǎng)中高架路和立交橋日益增多，同時車輛載重日益加大，且數(shù)量也日益增多，很多現(xiàn)

15、役橋梁出現(xiàn)安全隱患，橋梁損傷檢測成為橋梁發(fā)展過程中必不可少的一部分，以保證橋梁在使用期限內(nèi)有足夠的安全儲備。 本文針對某區(qū)間存在局部損傷的簡支梁，利用有限元分析軟件ANSYS得到任意對稱測點(diǎn)的豎向位移影響線。利用兩條位移影響線上關(guān)于跨中對稱荷載位置差值（SDDIL），可用判斷簡支梁發(fā)生局部損傷的位置。5.1 SDDIL指標(biāo)建立如圖13-14所示存在局部損傷的簡支梁結(jié)構(gòu)模型：該結(jié)構(gòu)觀測點(diǎn)為，點(diǎn) 和點(diǎn)關(guān)于跨中截面對稱，損傷區(qū)間為，荷載加載位置。整體剛度為 ，損傷區(qū)間處的剛度為，其中為剛度折減系數(shù)。 圖 13-14 FP=1 設(shè)對稱測點(diǎn)的位移影響線方程分別為，將在荷載位置處的值減去在荷載位

16、置處的值，即可得到對稱測點(diǎn)位移位移影響線上關(guān)于跨中對稱荷載位置差值SDDIL （13-13）由對稱性可知，當(dāng)剛度折減系數(shù)，即簡支梁不存在損傷時，SDDIL的值恒為0。5.2 利用ANSYS求解位移影響線如圖13-15所示，為了求梁上任意一點(diǎn)的位移影響線，將梁分解成段；然后將單位荷載沿著點(diǎn)逐步施加在梁上，利用ANSYS求解單位荷載施加在各結(jié)點(diǎn)時點(diǎn)的位移；以各結(jié)點(diǎn)所在位置為橫坐標(biāo)，單位荷載施加在各點(diǎn)時點(diǎn)的豎向位移為縱坐標(biāo)，可以得到點(diǎn)的豎向位移的影響線。圖13-15 FP=1 5.3 利用SDDIL指標(biāo)進(jìn)行損傷定位以圖13-14中簡支梁為例進(jìn)行分析，其中令，梁截面為矩形截面，寬，高，彈性模量,觀測點(diǎn)，。若該簡支梁在區(qū)間內(nèi)剛度存在損傷，剛度折減系數(shù)。將梁等分成