1、小學數學中對于數及其運算的幾點深入理解 （1）對“自然數”的理解0為什么規定為自然數上世紀90年代以前人們習慣的自然數不包括0，1993年中華人民共和國國家標準頒布，規定了0屬于自然數。因為，自然數有三大功能，一是基數，二是序數，三是能加法和乘法運算。缺少了0就不完善了。在基數上，0表示沒有，是“空集”這個有限集合的元素個數；在順序上，有時當著起點，如尺子的0厘米；在加乘運算上，如果沒有0的自然數，不能運算。在小學數學中所指的整數就是自然數。（2）對于分數的理解  小學數學中分數的定義是：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。因此，分數的分子、分母都是非0自然數

2、，并且分母不能是1。在小學數學中，像0/3，2/1，0.1/3，4/0.2等的數都不是分數。但是，有時在計算中會出現分子是0的分數，就叫零分數，或分母是1的分數是整數。所以，分數補充定義：當分數m/n的 n=1時,m/n=m/1=m；當分數m/n的m=0時，m/n=0/n=0。另一方面，在過去的小學數學里，有繁分數這個概念，可把0.1/3或4/0.2等看成是繁分數。繁分數可化成整數或分數。（3）分數和小數的關系  任何一個分數都可化為小數，即是化成有限小數或無限循環小數。但是，并非任何小數都能化成分子、分母都是整數的分數，如無限不循環小數不能化成分數。（4）關于0為什么不能做除數&#

3、160; 整數除法定義：如果bq=a，那么a÷b=q  。這說明除法是乘法的逆運算，已知積和一個因數，求另一個因數。當a=0，b0時，b 0=0，0÷b=0。如果除數b=0，那么：當被除數a不為零時，由于任何數乘0都不可能等于a，所以a÷0的商是不存在的；當被除數a為零時，因為任何數乘0都等于0，所以a÷b的商是不能確定的。因此，規定除法中，除數不能為零。（5）對小學數學整除性的理解  因數和倍數。小學數學是在非0整數（自然數）范圍內研究因數和倍數的。在小學數學中的非0自然里，a×b=c,a和b都是c的因數，c是a和b的倍數

4、；從數的整理除性來看，0能被任何非0自然數整除，故0是任何非0自然數整除的倍數，任何非0自然數也都是0的因數，所以在研究因數和倍數時，把0包括在內就沒有什么實際意義，因此，小學數學中的0不作為因數、倍數的研究范圍。（學習負數后，一個數的倍數可以是負整數）因0不能當除數，任何整數都不是0的倍數，故0沒有倍數。奇數和偶數。小學數學是在自然數中定義奇數和偶數的，所以0是偶數。奇數性質：兩個奇數的和或差是偶數；兩個奇數的積是奇數；一奇一偶的和或差是奇數；一奇一偶的積是偶數。偶數性質：兩偶的和、差、積是偶數。在自然數中，最小的偶數的0，最小的奇數的1。數擴充到全體整數時，就沒有最小的整數，也沒有最小的奇

5、數（偶數）。人教版五下P22練習題11奇數與偶數的和是奇數還是偶數？奇數與奇數的和是奇數還是偶數？偶數與偶數的和呢？（設奇數為2n-1，nN，設偶數為2n-1，nN，可以證明）質數和合數一個數除了1和它本身外，還有其他的因數，這樣的數叫合數，合數至少有3個因數。一個數除了1和它本身外，不再有別的因數，這樣的數叫質數，質數都有2個因數。0雖然能被1整除，但不能被它本身整除（0÷0無意義），故O不是質數也不是合數。1不是質數也不是合數。（6）為什么要引進負數？一是人們在生產生活中經常會遇到各種相反意義的量，二是使減法運算永遠可以實施。負數的引進，是中國古代數學家對數學的一個巨大貢獻。在九

6、章算術中，除了引進正負數的概念外，還完整地記載了正負數的運算法則，實際上是正負數加減法的運算法則。如負數出現在方程的系數和常數項中，把“賣（收入錢）”作為正，則“買（付出錢）”作為負，把“余錢”作為正，則“不足錢”作為負。劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說：“正算赤，負算黑；否則以邪正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。在國外，負數出現得很晚，直至公元1150年（比九章算術成書晚l千多年），印度人巴土卡洛首先提到了負數，而且在公元17世紀以前，許多數學家一直采取不承認的態度。如法國大數學家韋達，盡

7、管在代數方面作出了巨大貢獻，但他在解方程時卻極力回避負數，并把負根統統舍去。有許多數學家由于把零看作“沒有”，他們不能理解比“沒有”還要“少”的現象，因而認為負數是“荒謬的”。直到17世紀，笛卡兒創立了坐標系，負數獲得了幾何解釋和實際意義，才逐漸得到了公認。從上面可以看出，負數的引進，是我國古代數學家貢獻給世界數學的一份寶貴財富。（7）對近似數和近似值的理解與實際數相接近的數稱為近似數。如海南省人口860萬，是個近似數。近似等于精確值的數值稱為近似值。如除法運算時，求到某一位數上四舍五入所得的數值，是商的近似值。近似數和近似值不是一回事的。（8）關于估算（從二上P31開始有“加減法估算”）。小學數學的估算有三類；一是對大數目的估算，如254×196大約是多少？；二是對日常口算、筆算的驗算；三是對日常生活中一些最簡單的推算，如100萬張紙有多厚？對大數目的估算：通常用四舍五入方法保留最高位或次高位，用“湊整”的方法