1、勾股定理的逆定理專題訓練一、你能填對嗎余兩邊分別為 m1，m l，那么這個三角形是 （）；1 ABC 的兩邊分別為5，12，另 邊 c 為奇數，A 銳角三角形B直角三角形C鈍角三且 a b c 是 3 的倍數，則 c 應為 _，此角形D等腰三角形三角形為 _三、解答題2三角形中兩條較短的邊為a b，a b（ a>b），11如圖 182 5，在 ABC 中， D 為 BC 上的則當第三條邊為 _時，此三角形為直角三角形一點，若 AC l7， AD 8，3若 ABC 的三邊 a， b， c 滿足 a2 b2 c2 50CD=15 ，AB 10，求ABC 的6a 8b l0c，則此三角形是 _

2、三角形，面積為周長和面積_4已知在 ABC 中， BC 6， BC 邊上的高為 7，若 AC 5，則 AC 邊上的高為_12已知 ABC 中， AB 17 cm， BC 30 cm，5已知一個三角形的三邊分別為3k， 4k， 5k（ kBC 上的中線 AD 8 cm，請你判斷ABC 的形狀，并為自然數），則這個三角形為_，理由是 _說明理由 6一個三角形的三邊分別為7cm，24 cm，25 cm，則此三角形的面積為 _。二、選一選7給出下列幾組數： 1 , 1 , 1 ； 8，15，16; n234 513一種機器零件的形狀如圖 1，2n，n2 1； m2 n2，2mn，m2 n2（ m>

3、;n>0 ）其18 2 6，規定這個零件中的A中 定能組成直角三角形三邊長的是（）和DBC 都應為直角，工人師傅A B CD量得這個零件各邊的尺寸如圖（單位： mm），這個零件符合要求嗎?8下列各組數能構成直角三角形三邊長的是（）A 1，2，3B 4，5，6C12，13，14D 9， 40， 419等邊三角形的三條高把這個三角形分成直角三B=90 o ，14如圖 18 2 7，四邊形 ABCD 中，角形的個數是（）A 8 B10 C11 個 D12 個AB=3 ，BC=4 ， CD=12 ， AD=13 ，求四邊形ABCD 的10如果一個三角形一邊的平方為2（m2 1），其面積18我們知

4、道，以 3，4，5 為邊長的三角形為直角三角形，稱 3，4，5 為勾股數組，記為（ 3， 4，5），類似地，還可得到下列勾股數組： （ 8， 6， 10），（ 15，8，15為了慶祝紅寶石婚紀念日， 詹克和凱麗千家舉17），（24， 10， 26）等行聚會詹克忽然發現他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差， 正好等于他的子女數目的平方，已知詹克比凱（ 1）請你根據上述四組勾股數的規律，寫出第六麗大一歲， 現在他們都不到 70 歲請問， 當年結婚時，組勾股數；兩個人各是多少歲 ?現在共有子女幾人?（在西方， 結婚（ 2）試用數學等式描述上述勾股數組的規律；40 周年被稱為紅寶石婚，且該國的合法結婚年

5、齡為16（ 3）請證明你所發現的規律歲）16有一只喜鵲正在一棵高3 m 的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24 m 且高為 14 m 的一棵大樹上，巢距離大樹頂部1m，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，便立即趕過去如果它飛行的速度為5m s，五、中考熱身那么它至少需要幾秒才能趕回巢中?。19如圖 18 2 8，校園內有兩棵樹，相距12m，一棵樹高 13m，另一棵樹高8m一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_m四、思維拓展17給出一組式子：32 42 52，52 122 132，72 242252， 92 402=412， （ 1）你能發現關于上述式子的一些規律嗎?（ 2）請

6、你運用規律，或者通過試驗的方法（利用計算器），給出第五個式子答案113；直角三角形22a22b23直角； 64845直角三角形；勾股定理的逆定理6184cm27D8D9D10B11周長為 48，面積為 84 提示：根據勾股定17（ 1）每個等式中的三個底數都正好組成一組理的逆定理可知ACD 為直角三角形，故 ADBC ，勾股數；再根據勾股定理可得 BD 6，從而可求解12 ABC 為等腰三角形每個等式中的最小的底數恰好是連續的奇數；理由：在ABD 中， AB 17cm，AD 8 cm，BD最大的底數比第二大的底數大1；15 cm，第二大的底數是偶數，最大的底數是奇數；AB 2 AD 2BD 2

7、這些等式中的底數都是代數式m2 n2， 2mn，ABD 為直角三角形m2 n2，當 m 和 n 取不同正整數時得到的數在 Rt ADC 中，AC 2=AD 2 CD2=82 152 172cm2（ 2）第五個式子應當是 m=6，n 5 時，所得的三個底數的平方和，即 112 602 612AC 17 cm，18（ 1）（ 48， 14， 50）ABC 為等腰三角形（ 2）設 n2，且 n 為整數，勾股數組的規律為 （ n213符合 l， n2， n2 1）14連接 AC ，得 Rt ABC ，由勾股定理知AC （ 3） （ n2 1） 2（ 2n） 2 n4 2n2 1 4n25，（ n2 1） 2，AC 2 CD 2 52 122 169 132AD 2，以 n2 1，2n，n2l 為三邊長的三角形為直角三Q ACD 90o角形19 13S 四邊形 ABCD =SABC SACD 134+ 151222= 6303615詹克 21 歲，凱麗 20 歲，現在共有 11 個子女16如圖， 由題意知 AB 3 m，CD=14 l 13 m，BD 24 m過 A