1、六年級數學第三節?比和比的應用?教學說明與建議這部分內容是在學生已經理解了除法的意義與根本性質、分數的意義與根本性質，以及分數與除法的關系等知識，掌握了分數乘、除法的計算方法，會解答分數乘法實際問題的根底上進展教學的。內容包括比的意義和比的根本性質。這些內容過去是安排在小學最后階段進展教學。由于比與分數有親密聯絡，把比的最根底知識提早安排在分數除法單元中教學，既能加強知識間的內在聯絡，又可以為以后學習比例知識，以及其他方面的知識打下較好的根底。傳統的算術教材在講比的意義時，只強調比的一種情況，即兩個同類量的倍數關系。但在實際應用中，經常要用到比的另一種情況，即不同類量的比，所以如今的小學數學教

2、材，既講同類量的比，又講不同類量的比。這樣，小學生進入中學后就便于理解物理等學科中經常出現的不同類量的比。如路程和時間的比，質量和體積的比等。當然，不同類的量相比，有關聯的才行。這時，比的結果產生了新的量，例如，路程和時間的比就形成速度，質量和體積的比就形成密度。本節教材分成三段。1教學比的意義。教材選取我國第一艘載人飛船的有關內容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節內容，引出同類量的比、非同類量的比。在此根底上概括比的意義，介紹比的讀、寫及其各部分名稱，然后引導學生考慮比與除法、分數的聯絡。2教學比的根本性質。教材聯絡比和除法、分數關系，通過想一想啟發學生找出比中有什么樣的規律？然后概

3、括比的根本性質。接著，應用這個性質，通過例1學習比的化簡。例1有兩道題。第1題，化簡整數比。常用的方法是前、后項同時除以它們的最大公約數。第2題，化簡分數、小數比。常用的方法是前、后項同時乘上分母的最小公倍數，或者把前、后項的小數點向右挪動一樣位數，把分數比、小數比轉化為整數比再化簡。此外，還有其他一些化簡方法，由于化簡的目的都是化成最簡單的整數比，即前后項都是整數，公約數只有1。所以，轉化為整數比的方法，思路比較統一，也容易理解和掌握。這里，教材安排了練習十一，主要練習怎樣根據要求寫出比，怎樣求比值，怎樣化簡比。3教學比的應用。在小學數學中，比的應用主要有兩個內容，即比例尺和按比例分配。由于

4、比例尺與比例的聯絡更多一些，且?標準?把比例尺歸入空間與圖形領域的圖形與位置這部分內容中，因此留在后面教學，這里只教學怎樣解答按比例分配的實際問題。所謂按比例分配就是把一個數量按照一定的比進展分配。它是平均分問題的開展。例如，把12張畫片分給甲、乙兩個小朋友，假如按11分，習慣上稱平均分。假如按21分，就是通常所說的按比分配。顯然，平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種，由于按反比例分配的實際應用并不廣泛，而且可以轉化為按正比例分配來解答，因此教材只教學按正比例分配。按比例分配問題有不同解法，主要有三種：一是把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答；二是把比化為分

5、數，用分數乘法來解答；三是用比例知識來解答。較早的算術課本通常采用第三種方法，按比例分配的名稱由此而來。如今的小學數學教材，一般以第二種方法為主，因為學生在理解了比和分數的關系，并掌握分數乘法實際應用的根底上，比較容易承受這種方法，而且也有利于加強知識間的聯絡?？紤]到學生尚未學習比例，且教材避開了比例方法，所以教學中不必出現按比例分配這一名稱。教材通過例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問題，引導學生把一個數量按照的比分成兩部分。進而通過做一做的第2題，教學把一個數量按照的比分成三部分的問題。教學建議1. 聯絡相關知識，促進學生自主學習。在這部分內容中，因為比與除法、分數有著親密的聯絡，所以，

6、比的很多根底知識與除法、分數的相關知識，具有明顯的、可供利用的內在聯絡。比方，比的后項不能為0與除數分母不能為0，比的根本性質與商不變性質和分數的根本性質，求比值與求商，化簡比與約分，按比例分配與求一個數的幾分之幾是多少等等。因此，教學這部分內容時，應當充分利用原有的學習根底，引導學生聯絡相關的已學知識，進展類比和推理，盡可能讓學生自主學習，通過自己的考慮，推出新結論，解決新問題。2. 讓學生感悟相關知識的聯絡與區別，使新舊知識融會貫穿。在本節內容的學習過程中，新舊知識的聯絡，不僅有利于生成新知識，也能加深對舊知識的理解，使新舊知識融會貫穿。為此，教學時應當采用適當的方式，讓學生看清并理解相關

7、知識的聯絡，知道它們的區別。同時也應注意，提醒知識的聯絡與區別，要考慮學生的理解程度，不宜求全、深究。因為在小學階段，很多知識不可能，也沒有必要講深講透。詳細內容的說明和教學建議1. 比的意義。編寫意圖1為了幫助學生理解比的意義，教材精心選擇了中國人民引以為豪的內容作為載體，這一內容既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種應用情況。教材先介紹飛船里的兩面長方形小旗，給出真實數據，引導學生討論長與寬的倍數關系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比。然后再介紹飛船的運行路程與時間，讓學生用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出非同類量的比。進而通過這兩種情況的實例，概括比的意義。接著以這幾

8、個比為例，說明比的讀、寫及比的各部分名稱，并由比值計算的實例，引出比值通常用分數表示，然后根據分數與除法的關系，詳細說明比也可以寫成分數形式。最后，由小精靈提出問題，啟發學生考慮：比的前項、后項和比值分別相當于除法算式和分數中的什么？比的后項可以是0嗎？2做一做，安排了兩道練習。一道是根據條件和要求寫出比并求比值的練習，用以穩固比的概念；另一道是求未知的前項或后項的練習，旨在通過求比的未知項，從另一側面理解比與除法的關系。教學建議1教學比的意義前，可以先復習一些除法的應用，如：某班統計會騎車的人數，男生有18人，女生有12人。會騎自行車的男生人數是女生人數的多少倍？女生人數是男生人數的幾分之幾

9、？路程時間 總價數量 教學比的意義時，可以先扼要介紹中國首次載人航天成功的大致情況，然后出示航天員楊利偉在神舟五號飛船里展示結合國旗和我國國旗的照片，引出兩面旗，給出它們的長和寬，讓學生用算式表示長和寬的關系。15101.5，表示長是寬的多少倍；10152/3，表示寬是長的幾分之幾。由此引出：長和寬之間的倍數關系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法，即說成長和寬的比是15比10；或寬和長的比是10比15。老師還可以說明，不管長和寬的比，還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。接著，出示神舟五號進入運行軌道后的運行數據：平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252 km。讓學生

10、用算式表示飛船的速度。由此引出：表示路程和時間的關系也還有一種形式，就是用路程和時間的比來表示,如神舟五號運行路程和時間的比是42252比90。然后通過提問：路程和時間，是不是同類的量？使學生知道兩個不同類量的關系也可以用比表示。老師還可以指出，兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數關系，兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如路程比時間又表示速度。進一步就可以概括出比的意義，著重說明這些例子都是通過兩數相除來表示兩個數量之間的關系，它們都可以用比來表示，所以兩個數相除又叫作兩個數的比。然后，可以讓學生看書自學。通過交流，搞清楚以下幾點：幾比幾怎樣寫、怎樣讀？可以寫成比的形式，也可以寫成分數形式，

11、但仍讀作幾比幾比的各部分名稱是什么？怎樣求比值？比值可以怎樣表示？通常用最簡分數表示，能除盡時也可以用小數表示，能整除時就用整數表示比和比值有什么聯絡與區別？這個問題是個難點，可以組織學生討論。兩者的聯絡在于，比值是比的前項除以后項所得的商，它通常用分數表示，而比也可以寫成分數。它們的區別主要是，比值是一個數，有時可以用小數甚至整數表示，而比表示兩個數的關系，不能用一個小數或一個整數表示。這個問題也可以讓學生舉例說明：什么情況下比和比值的表示形式完全一樣，什么情況下它們的表示形式有區別？我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字

12、斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還

13、是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。前者如：838/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。后者如：842，2是比值。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。842/1，2/1是比。唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師?！敖淌?/p>