1、相似三角形綜合練習(xí)相似與圓（難）相似三角形與圓1.如圖，AB是。O直徑，EDLAB于D,交。于G,EEA交。于C,CB交ED于F,求證：力DG2=DE?DF2.如圖，弦EFL直徑MN于H,弦MC延長(zhǎng)線交EF的反向延長(zhǎng)線于A,求證:MA?MC = MB?MDMN3 .(2006年黃岡)如圖，AB、AC分別是。O的直徑和弦,A陽(yáng)于點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)C點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦ED分別交。E,交AB于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)F,的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.(1)若PC=PF,求證：ABXED;(2)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能AD2=DEDF,為什么?4 .如圖(1),AD是4ABC的高，AE是4ABC的外接圓直徑

2、，則有結(jié)論：ABAC=AEAD成立，請(qǐng)證明.果把圖(1)中的/ABC變?yōu)殁g角，其它條件不變，如圖(2),則上述結(jié)論是否仍然成立？5 .如圖，AD是4ABC的角平分線，延長(zhǎng)AD交4ABCAC的外接圓O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C、D、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)EF、DF.(1)求證：AEFsfed；(2)若AD=8,DE=4,求EF的長(zhǎng).6 .如圖，PC與。交于B,點(diǎn)A在。上，且/PCA=/BAP.(1)求證：PA是。的切線.(2)AABP和ACAP相似嗎？為什(3)若PB:BC=2:3,且PC=20,求7 .已知：如圖，AD是。O的弦，OBXAD于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)C,OE=1,BE=8,AE:AB=1:3.(1)

3、求正AB是。的切線;(2)點(diǎn)F是ACD上的一點(diǎn)，當(dāng)/AOF=2/B時(shí)，求AF的長(zhǎng).8如圖，/ABC內(nèi)接于。O,且BC是。O的直徑，ADC于D,F是弧BC中點(diǎn)，且AF交BC于E,AB=6,AC=8,求CD,DE,及EF的長(zhǎng).EDOABFC9.已知：如圖，在RtABC中,ACB90o,AC4BC4戶,以AC為直徑的eO交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)OD,OB、DE交于點(diǎn)F.(1)求證：DE是eO的切線；求EF:FD的值.10.如圖)A是以BC為直徑的eO上一點(diǎn))ADBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作eO的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,G是AD的中點(diǎn))連結(jié)CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線

4、相交于點(diǎn)P.(1)求證：BFEF；(2)求證：PA是eO的切線；(3)若FGBF)且eO的半徑長(zhǎng)為36)求BD和FG的長(zhǎng)度.P4 .答：.連接BE,證AABEsaADC圖(2)同理可證,結(jié)論仍成立；5 .答：.(1)連接EC,可證/DFE=/DCE,又/DCE=/BAE=/CAE，從而AEFsfed；(2)EF=4M；6 .答：,(1)作直徑AC',連接BC:證/PAC'=90o即可;(2)ABPsCAP，理由略；(3)PA=4而10.(1)證明：BC是eO的直徑)BE是eO的切線,.EBBC.又vADBC)二AD/BE.易證BFCs/XDGCFECsGAC.BFCFEFCFD

5、GCG'AGCG空正DGAG,.G是AD的中點(diǎn),DGAG.BFEF.(2)證明：連結(jié)AO,AB.BC是eO的直徑).BAC900.在RQBAE中,由(1),知F是斜邊BE的中點(diǎn),AFFBEFFBAFAB又vOAOB)二ABOBAO.BE是eO的切線)EBO90。.vEBOFBAABOFABBAOFAO90°)PA是eO的切線.是等腰三角形.(3)解:過(guò)點(diǎn)F作FHvBDAD,FHAD)FH/BC.由(1),知FBABAF由已知)有BFFG,AD于點(diǎn)H.)BFAF.AFFG)即AAFGFHAD，AHGH即DGvFH/BD,BF/AD,FBD90°.四邊形BDHF是矩形)BDFH.vFH/BC)易證HFGdcg.FHFGHGBDFGHG1CDCGDGCDCGDG2.eO的半徑長(zhǎng)為372)：BC6&.BDBDBD1CDBCBD6、2BD2解得BD2J. BDFH2.2.,FG.CGHGDGCF3FG.在RtFBC中).CF3FG)BFFG)由勾股定理，得CF2BF2BC2.(3FG)2FG2(6向2.解得FG3(負(fù)值舍去).或取CG的中點(diǎn)H）連結(jié)DH）則CG2HG . 易證AFC-DHC 二FGHG)故CG2FG)CF3FG.由 GD / FB）易