1、精選優質文檔-傾情為你奉上反比例函數知識點歸納和典型例題、基礎知識（一）反比例函數的概念1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數為，在解決有關自變量指數問題時應特別注意系數這一限制條件；2（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數解析式中的k，從而得到反比例函數的解析式；3反比例函數的自變量，故函數圖象與x軸、y軸無交點（二）反比例函數的圖象在用描點法畫反比例函數的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0，且x應對稱取點（關于原點對稱）（三）反比例函數及其圖象的性質1函數解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖

2、象的彎曲度越大（2）圖象的位置和性質：與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線當時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；當時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大（3）對稱性：圖象關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上 圖象關于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1，設點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PAx軸于A點，PBy軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點

3、Q也在雙曲線上，作QCPA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為 圖1 圖25說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論（2）直線與雙曲線的關系： 當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱（3）反比例函數與一次函數的聯系（四）實際問題與反比例函數1求函數解析式的方法：（1）待定系數法；（2）根據實際意義列函數解析式2注意學科間知識的綜合，但重點放在對數學知識的研究上（五）充分利用數形結合的思想解決問題三、例題分析1反比例函數的概念（1）下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ）Ay=3x B C3xy=

4、1 D（2）下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ）AB CD2圖象和性質（1）已知函數是反比例函數，若它的圖象在第二、四象限內，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_（2）已知一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則函數的圖象位于第_象限（3）若反比例函數經過點（，2），則一次函數的圖象一定不經過第_象限（4）已知ab0，點P（a，b）在反比例函數的圖象上， 則直線不經過的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數圖象上的兩點， 則一次函數y=kx+m的圖象經過（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四

5、象限 D第二、三、四象限（6）已知函數和（k0），它們在同一坐標系內的圖象大致是（ ） A B C D 3函數的增減性（1）在反比例函數的圖象上有兩點，且，則的值為（ ）A正數 B負數 C非正數 D非負數（2）在函數（a為常數）的圖象上有三個點，則函數值、的大小關系是（ ）ABCD（3）下列四個函數中：； y隨x的增大而減小的函數有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個（4）已知反比例函數的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x0時，這個反比例函數的函數值y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）注意，（3）中只有是符合題意的，而是在“每一個象限內” y隨x的增大而減小4解析式的確定（

6、1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）A正比例函數 B反比例函數 C一次函數 D不能確定（2）若正比例函數y=2x與反比例函數的圖象有一個交點為 （2，m），則m=_，k=_，它們的另一個交點為_（3）已知反比例函數的圖象經過點，反比例函數的圖象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函數y=x+m與反比例函數（）的圖象在第一象限內的交點為P （x 0，3）求x 0的值；求一次函數和反比例函數的解析式（5）為了預防“非典”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒 已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時間x （分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示），現測得藥

7、物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克 請根據題中所提供的信息解答下列問題：藥物燃燒時y關于x的函數關系式為_，自變量x 的取值范圍是_；藥物燃燒后y關于x的函數關系式為_研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過_分鐘后，學生才能回到教室； 研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？（3）依題意，且，解得（4）依題意，解得 一次函數解析式為，反比例函數解析式為（5），； 30；消毒時間為（分鐘），所以消毒有效5面積計算（1）如圖，在函數的

8、圖象上有三個點A、B、C，過這三個點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、，則（ ）ABCD 第（1）題圖 第（2）題圖（2）如圖，A、B是函數的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，AC/y軸，BC/x軸，ABC的面積S，則（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如圖，RtAOB的頂點A在雙曲線上，且SAOB=3，求m的值 第（3）題圖 第（4）題圖（4）已知函數的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內分別相交于P1和P2兩點，過P1分別作x軸、y軸的垂線P1Q1，P1R1，垂足分別為Q1，R1，過P2分別作x軸、y軸的垂線P2 Q 2，P2 R 2，垂足分別為Q 2