1、2014-2015學年廣東省廣州市天河區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2015張家港市模擬）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（） A x B x C x D x2（3分）（2015春天河區期末）某幼兒園對全體小朋友愛吃哪種粽子做調查，以決定最終買哪種口味的粽子下面的調查數據最值得關注的是（） A 方差 B 平均數 C 中位數 D 眾數3（3分）（2015春天河區期末）已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為（） A 4 B 12 C 24 D 284（3分）（2015春天河區期末）如圖，已知兩正方形的面積分別是25和

2、169，則字母B所代表的正方形的面積是（） A 12 B 13 C 144 D 1945（3分）（2014普陀區二模）在平面直角坐標系中，將正比例函數y=kx（k0）的圖象向上平移一個單位，那么平移后的圖象不經過（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6（3分）（1999廣州）函數y=x的圖象與函數y=x+1的圖象的交點在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限7（3分）（2015春天河區期末）下列各命題的逆命題成立的是（） A 全等三角形的對應角相等 B 如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等 C 兩直線平行，同位角相等 D 如果兩個角都是45°

3、;，那么這兩個角相等8（3分）（2015春天河區期末）直角三角形的兩條直角邊長為3和4，則該直角三角形斜邊上的高為（） A 5 B 7 C D 9（3分）（2015春天河區期末）下列描述一次函數y=2x+5的圖象及性質錯誤的是（） A y隨x的增大而減小 B 直線經過第一、二、四象限 C 當x0時y5 D 直線與x軸交點坐標是（0，5）10（3分）（2015春天河區期末）如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBR于點R，則PQ+PR的值是（） A 2 B 2 C 2 D 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3

4、分）（2015春天河區期末）6=12（3分）（2015春天河區期末）菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為13（3分）（2015春天河區期末）一組數據5，2，4，x，3，1，若3是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是14（3分）（2015春天河區期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOD=60°，AD=3，則BD的長為15（3分）（2013廣州）一次函數y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是16（3分）（2015春天河區期末）如圖，菱形ABCD在平面直角坐標系中，若點D的坐標為（1，），則點C的坐標為三、解答題（本題有9小題，共

5、102分）17（14分）（2015春天河區期末）（1）計算：（2+）22；（2）在平面直角坐標系中畫出函數y=2x4的圖象，并確定當x取何值時y018（14分）（2015春天河區期末）（1）如圖甲，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，求水管AB的長（2）如圖乙，在ABC中，D是BC邊上的點已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的長19（8分）（2015春天河區期末）市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作一次調查，市政府調查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調查結果制成了如圖

6、所示的條形統計圖（1）請將條形統計圖補充完整；（2）求這100個樣本數據的平均數，眾數和中位數20（8分）（2015春天河區期末）如圖，E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AC的中點，且AB=5，AC=6（1）求對角線BD的長；（2）求證：四邊形AEOF為菱形21（8分）（2015春天河區期末）根據表格中一次函數的自變量x與函數y的對應值，求p的值 x 2 0 1y 3 p 022（12分）（2015春天河區期末）如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，AEDE，DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m=+2，試求BE的長23（12分）（2015春天河區期末）如圖，直線y=x+3

7、與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，6）的直線上有一點P，滿足PCA=135°（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；（2）求點P的坐標及線段PB的長度24（12分）（2015春天河區期末）已知：如圖，等腰ABC中，AB=AC，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，BD與CE相交于點O，點M、N分別為線段BO和CO中點求證：四邊形EDNM是矩形25（14分）（2015春天河區期末）已知：如圖，已知直線AB的函數解析式為y=2x+10，與y軸交于點A，與x軸交于點B（1）求A、B兩點的坐標；（2）若點P（a，b）為線段AB上的一個動點，作PEy軸于點E，PFx軸

8、于點F，連接EF，問：若PBO的面積為S，求S關于a的函數關系式；是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由2014-2015學年廣東省廣州市天河區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2015張家港市模擬）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（） A x B x C x D x考點： 二次根式有意義的條件分析： 二次根式的被開方數是非負數解答： 解：依題意得，2x10，解得x故選：C點評： 考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根

9、式無意義2（3分）（2015春天河區期末）某幼兒園對全體小朋友愛吃哪種粽子做調查，以決定最終買哪種口味的粽子下面的調查數據最值得關注的是（） A 方差 B 平均數 C 中位數 D 眾數考點： 統計量的選擇分析： 幼兒園最值得關注的應該是哪種粽子愛吃的人數最多，即眾數解答： 解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故幼兒園最值得關注的應該是統計調查數據的眾數故選D點評： 此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用3（3分）（2015春天河區期末）已知平行四邊形ABCD的周長為3

10、2，AB=4，則BC的長為（） A 4 B 12 C 24 D 28考點： 平行四邊形的性質分析： 根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，根據2（AB+BC）=32，即可求出答案解答： 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形ABCD的周長是32，2（AB+BC）=32，BC=12故選B點評： 本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質進行計算是解此題的關鍵4（3分）（2015春天河區期末）如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（） A 12 B 13 C 144 D 194考點： 勾股定理分析：

11、結合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個正方形的面積差解答： 解：字母B所代表的正方形的面積=16925=144故選C點評： 熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積5（3分）（2014普陀區二模）在平面直角坐標系中，將正比例函數y=kx（k0）的圖象向上平移一個單位，那么平移后的圖象不經過（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考點： 一次函數圖象與幾何變換分析： 先由“上加下減”的平移規律求出正比例函數y=kx（k0）的圖象向上平移一個單位后的解析式，再根據一次函數圖象與系數的關系即可求解解答：

12、解：將正比例函數y=kx（k0）的圖象向上平移一個單位得到y=kx+1（k0），k0，b=10，圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限故選D點評： 本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象與系數的關系，正確得出函數平移后的解析式是解題的關鍵6（3分）（1999廣州）函數y=x的圖象與函數y=x+1的圖象的交點在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考點： 兩條直線相交或平行問題專題： 計算題分析： 要想求函數y=x的圖象與函數y=x+1的圖象的交點在第幾象限，必須先求交點坐標，再判斷解答： 解：根據題意得，解得：，點（，）在第二象限，函數y=x的圖象與函數y=x+

13、1的圖象的交點在第二象限，故選B點評： 本題考查了求兩個一次函數的交點問題，以及各象限內的點的符號問題7（3分）（2015春天河區期末）下列各命題的逆命題成立的是（） A 全等三角形的對應角相等 B 如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等 C 兩直線平行，同位角相等 D 如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等考點： 命題與定理分析： 首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假解答： 解：A、逆命題是三個角對應相等的兩個三角形全等，錯誤；B、絕對值相等的兩個數相等，錯誤；C、同位角相等，兩條直線平行，正確；D、相等的兩個角都是45°，錯誤故選C點評： 考查點：本題考查逆命題的真

14、假性，是易錯題易錯易混點：本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現只判斷原命題的真假，也就是審題不認真8（3分）（2015春天河區期末）直角三角形的兩條直角邊長為3和4，則該直角三角形斜邊上的高為（） A 5 B 7 C D 考點： 勾股定理分析： 先根據勾股定理求出斜邊長，再設這個直角三角形斜邊上的高為h，根據三角的面積公式求出h的值即可解答： 解：直角三角形兩直角邊長為3，4，斜邊=5，設這個直角三角形斜邊上的高為h，則h=故選C點評： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵9（3分）（2015春天河區期末）下列描述一次函

15、數y=2x+5的圖象及性質錯誤的是（） A y隨x的增大而減小 B 直線經過第一、二、四象限 C 當x0時y5 D 直線與x軸交點坐標是（0，5）考點： 一次函數的性質；一次函數的圖象分析： 由k的系數可判斷A、B；利用不等式可判斷C；令y=0可求得與x軸的交點坐標，可判斷D，可得出答案解答： 解：一次函數y=2x+5中，k=20，y隨x的增大而減小，故A正確；又b=5，與y軸的交點在x軸的上方，直線經過第一、二、四象限，故B正確；當x=0時，y=5，且y隨x的增大而減小，當x0時，y5，故C正確；在y=2x+5中令y=0，可得x=2.5，直線與x軸的交點坐標為（2.5，0），故D錯誤；故選D

16、點評： 本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的增減性、與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵，注意與不等式相結合10（3分）（2015春天河區期末）如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBR于點R，則PQ+PR的值是（） A 2 B 2 C 2 D 考點： 正方形的性質分析： 連接BP，設點C到BE的距離為h，然后根據SBCE=SBCP+SBEP求出h=PQ+PR，再根據正方形的性質求出h即可解答： 解：如圖，連接BP，設點C到BE的距離為h，則SBCE=SBCP+SBEP，即BEh=BCPQ+BEPR，BE=BC，h=PQ+P

17、R，正方形ABCD的邊長為4，h=4×=2故答案為：2點評： 本題考查了正方形的性質，三角形的面積，熟記性質并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點C到BE的距離是解題的關鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2015春天河區期末）6=2考點： 二次根式的性質與化簡分析： 由二次根式的性質化簡解答即可解答： 解：6=2，故答案為：2點評： 此題考查了二次根式的性質與化簡關鍵是注意掌握二次根式的性質12（3分）（2015春天河區期末）菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為8考點： 菱形的性質分析： 根據菱形的面積=對角線乘積的一半，即可

18、得出另一條對角線的長解答： 解：設另一條對角線為x，由題意得，×x×4=16，解得：x=8故答案為：8點評： 本題考查了菱形的性質，屬于基礎題，注意掌握菱形的面積=對角線乘積的一半13（3分）（2015春天河區期末）一組數據5，2，4，x，3，1，若3是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是2考點： 眾數；算術平均數分析： 根據眾數和平均數的概念求解解答： 解：這組數據的眾數為3，x=3，則平均數為：=2故答案為：2點評： 本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數14（3分）（2015春天河區期末）

19、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOD=60°，AD=3，則BD的長為6考點： 矩形的性質分析： 由矩形的性質得出OA=OD，再證明AOD是等邊三角形，得出OD=AD=3，即可得出BD的長解答： 解：四邊形ABCD是矩形，OA=AC，OD=BD，AC=BD，OA=OD，AOD=60°，AOD是等邊三角形，OD=AD=3，BD=2OD=6；故答案為：6點評： 本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵15（3分）（2013廣州）一次函數y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m2考

20、點： 一次函數圖象與系數的關系分析： 根據圖象的增減性來確定（m+2）的取值范圍，從而求解解答： 解：一次函數y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，m+20，解得，m2故答案是：m2點評： 本題考查了一次函數的圖象與系數的關系函數值y隨x的增大而減小k0；函數值y隨x的增大而增大k016（3分）（2015春天河區期末）如圖，菱形ABCD在平面直角坐標系中，若點D的坐標為（1，），則點C的坐標為（3，）考點： 菱形的性質；坐標與圖形性質專題： 計算題分析： 先利用兩點間的距離公式計算出AD=2，再根據菱形的性質得到CD=AD=2，CDAB，然后根據平行于x軸的直線上的坐標特征寫出C點坐標解

21、答： 解：點D的坐標為（1，），AD=2，四邊形ABCD為菱形，CD=AD=2，CDAB，C點坐標為（3，）故答案為（3，）點評： 本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線也考查了坐標與圖形性質三、解答題（本題有9小題，共102分）17（14分）（2015春天河區期末）（1）計算：（2+）22；（2）在平面直角坐標系中畫出函數y=2x4的圖象，并確定當x取何值時y0考點： 二次根式的混合運算；一次函數的圖象專題： 計算題分析： （1）先利用完全平方公

22、式展開，然后合并即可；（2）利用兩點確定一直線畫函數y=2x4的圖象，然后找出圖象上x軸上方所對應的自變量的取值范圍即可解答： 解：（1）原式=4+4+52=9+2；（2）如圖，當x2時，y0點評： 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了一次函數圖象18（14分）（2015春天河區期末）（1）如圖甲，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，求水管AB的長（2）如圖乙，在ABC中，D是BC邊上的點已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的長考點：

23、勾股定理的應用分析： （1）根據題意得出：AOB=90°，再利用勾股定理得出AB的長；（2）利用勾股定理的逆定理得出ADB=ADC=90°，再利用勾股定理得出答案解答： 解：（1）由題意可得：AOB=90°，在RtAOB中，AB=40（m），答：水管AB的長為40m；（2）AB=13，AD=12，BD=5，AB2=132=169，BD2=52=25，DA2=122=144，AB2=BD2+DA2，ADB=ADC=90°，在RtADC中，又AC=15，CD=9點評： 此題主要考查了勾股定理以及其逆定理，得出ADB=ADC=90°是解題關鍵19（8

24、分）（2015春天河區期末）市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作一次調查，市政府調查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖（1）請將條形統計圖補充完整；（2）求這100個樣本數據的平均數，眾數和中位數考點： 頻數（率）分布直方圖；加權平均數；中位數；眾數分析： （1）利用總數100減去其它組的人數即可求得月用水量是11噸的人數，即可補全直方圖；（2）利用加權平均數公式即可求得平均數，然后根據眾數和中位數的定義確定眾數和中位數解答： 解：（1）月用水量是11噸的戶數是：10020102010=40（戶）；（2）平均數是：（2

25、0×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（噸）；眾數是11噸，中位數是11噸點評： 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20（8分）（2015春天河區期末）如圖，E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AC的中點，且AB=5，AC=6（1）求對角線BD的長；（2）求證：四邊形AEOF為菱形考點： 菱形的判定與性質；勾股定理分析： （1）利用菱形的性質結合勾股定理得出OB的長即可得出DB的長；（2）利用三角形中位線定理進而

26、得出四邊形AEOF是平行四邊形，再利用菱形的判定方法得出即可解答： （1）解：四邊形ABCD是菱形，ACDB，AO=AC，BO=DB，AC=6，AO=3，AB=5，OB=4，DB=8；（2）證明：E，O分別是BA，BD中點，OEAD，同理可得：AFAD，四邊形AEOF是平行四邊形，又AB=AD，AE=AF，平行四邊形AEOF是菱形點評： 此題主要考查了勾股定理以及菱形的判定與性質，正確把握菱形的判定方法是解題關鍵21（8分）（2015春天河區期末）根據表格中一次函數的自變量x與函數y的對應值，求p的值 x 2 0 1y 3 p 0考點： 待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征分

27、析： 設一次函數的解析式為y=kx+b（k0），再把當x=2時，y=3；當x=1時，y=0代入求出k，b的值，進而可得出一次函數的解析式，再把x=0時，y=p代入求出p的值即可解答： 解：設一次函數的解析式為y=kx+b（k0），當x=2時，y=3；當x=1時，y=0，解得，一次函數的解析式為y=x+1，當x=0時，p=1點評： 本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，熟知用待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解答此題的關鍵22（12分）（2015春天河區期末）如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，AEDE，DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m=+2，試求BE的長考點

28、： 矩形的性質；二次根式有意義的條件分析： 根據二次根式的意義求出m、n，得出DE，再由含30°角的直角三角形的性質得出AD，由矩形的性質得出ADC=90°，BC=AD=20，得出CDE=30°，求出CE，即可得出BE的長解答： 解：m、n滿足m=+2，n=8，m=2，DE=m+n，DE=10，AEDE，DAE=30°，AD=2DE=20，ADE=60°，四邊形ABCD是矩形，ADC=90°，BC=AD=20，CDE=30°，CE=DE=5，BE=BCCE=205=15點評： 本題考查了二次根式有意義的條件、矩形的性質、含3

29、0°角的直角三角形的性質；熟練掌握二次根式有意義的條件、矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵23（12分）（2015春天河區期末）如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，6）的直線上有一點P，滿足PCA=135°（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；（2）求點P的坐標及線段PB的長度考點： 一次函數綜合題專題： 綜合題分析： （1）根據題意確定出A與C的坐標，得到OA=OC，進而確定出三角形AOC為等腰直角三角形，得到CAO=45°，由已知角度數，得到一對同旁內角互補，得到AB與CP平行，同理得到AC與BP平行，利

30、用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）由平行四邊形的對邊相等得到AB=PC，PB=AC，根據OA+OB求出AB的長，確定出PC的長，確定出P的坐標；在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即為PB的長解答： 解：（1）直線y=x+3與x軸的交點為A（3，0），與y軸交點為C（0，3），OA=OC，AOC=90°，CAO=45°，PCA=135°，CAO+PCA=180°，ABCP，同理由E（0，6），B（6，0）得到CAO=ABE=45°，ACBP，則四邊形ACPB為平行四邊形；（2）OC=3，OA=3，OB=6，四邊形

31、ACPB為平行四邊形，PC=AB=9，PB=AC，P（9，3），根據勾股定理得：AC=3，則BP=AC=3點評： 此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，等腰直角三角形的性質，平行線的判定，平行四邊形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵24（12分）（2015春天河區期末）已知：如圖，等腰ABC中，AB=AC，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，BD與CE相交于點O，點M、N分別為線段BO和CO中點求證：四邊形EDNM是矩形考點： 矩形的判定；等腰三角形的性質；三角形中位線定理專題： 證明題分析： 由題意得出ED是ABC的中位線，得出EDBC，ED=BC，由題意得出MN是OBC的中位線，得出MNBC，MN=BC，因此EDMN，ED=MN，證明四邊形EDNM是平行四邊形，再由SAS證明ABDACE，得出BD=CE，證出DM=EN，即可得出四邊形EDNM是矩形解答： 證明：E、D分別是AB、AC的中點，AE=AB，AD=AC，ED是ABC的中位線，EDBC