1、談數(shù)學教學中學生思維能力的培養(yǎng)黃岡市中學數(shù)學老師 魯遷松一、為什么要培養(yǎng)學生的思維能力數(shù)學教學不僅要讓學生掌握扎實的基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要使學生具有用數(shù)學思想的方法去分析、解決實際問題的能力，而要實現(xiàn)數(shù)學教學的這一根本目的，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思考能力。課堂教學中如何有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力呢？結(jié)合教學實踐，談?wù)剮c做法和體會。二、如何有效地培養(yǎng)學生的思維能力1、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)思維能力怎樣利用一定誘因，形成數(shù)學學習需要，激發(fā)學習動機呢？就數(shù)學學習而言，認知需要的激發(fā)是最根本的，“學習的最好刺激，乃是對所學材料感興趣”（布魯納語）。為此，創(chuàng)設(shè)問題的情境，同時借助情感和思維對誘因信息

2、進行加工，對比與評價，調(diào)動學生潛在探索欲望，使學生親身體會數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程和數(shù)學技能的形成過程，并從中認識學習的認知價值與情感價值（樂趣），就可以逐步形成穩(wěn)定持久的學習動機，在這樣的過程中，教師的恰當啟發(fā)、激勵和卓有成效的指導(dǎo)，是最重要的外部條件。1.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生求知欲，增強學生學習參與興趣問題情境的創(chuàng)設(shè)，是把學生引入身臨其境的環(huán)境條件中去，使他們由衷地產(chǎn)生情感和想象，從而自然地獲得知識和能力，教育家贊可夫說過：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心的求知欲和興趣而學來的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的。”當學生對所學的知識產(chǎn)生濃厚的興趣，就會產(chǎn)生無限的熱愛，迸發(fā)出驚人的學習熱情，達到全力以赴，廢寢

3、忘食，甚至創(chuàng)造出奇跡的地步，而沒有興趣的學習，卻是一個包袱，一件苦差事，難以繼續(xù)下去。對于創(chuàng)設(shè)什么樣的問題情境，不同問題有不同處理的方式，如：教師從喝糖水談起，如果太濃，加水沖淡；如果過淡，再加糖，并演示，這就不知不覺地進入了“濃度配比”問題的應(yīng)用題的學習中去了。在教學中如能巧設(shè)問題情境，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、去理解，學生便能產(chǎn)生學習興趣，使他們總是處于“憤”和“悱”的境地，有利于喚起學生的創(chuàng)新意識，樹立創(chuàng)新品質(zhì)。1.2 創(chuàng)設(shè)問題情境，樹立學生的觀察習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)想象能力觀察能力是智力活動的基礎(chǔ)，認識始于觀察，蘇霍姆林斯基說：“觀察是智慧的主要能源。”外界的信息要通過觀察源源不斷地輸入大腦，在

4、數(shù)學教學中，圖形的識別，需要觀察；教學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)需要觀察；數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)，需要觀察。只有通過觀察，才能有認識能力、分析能力、辨析能力以及歸納能力，因此需要教學生學會觀察對象，學會觀察方法，通過觀察，探索本質(zhì)，揭示規(guī)律。當學生有了耐心細致的觀察，才可能產(chǎn)生豐富的想象，想象力是發(fā)展數(shù)學能力中最活躍的因素，愛因斯坦說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界的一切，推動著進步，而且是知識進化的源泉。”如：在教學圓的概念時，一開頭就問學生：你們的自行車車輪是什么形狀？同學們覺得簡單，便笑著回答：圓形。教師又問：為什么車輪要做成圓形呢？難道不能做成別的形狀，比方說，做成三角形、四邊形等

5、？同學們一下子又被樂開了，紛紛回答：不能，他們無法滾動。教師又問：那就做成這樣的形狀吧？（教師畫出一個橢圓）同學們開始沉悶，繼而又大笑起來，這樣一來車子前進時，一會兒高，一會兒低。教師進一步發(fā)問：“為什么做成圓形就不一會兒高，一會兒低呢？此時教師引導(dǎo)學生回想平時觀察到的現(xiàn)象并議論，最后終于找到了答案：因為圓形上的點到軸心的距離是相等的。到此，教師自然地引出圓的定義。再如：“在講三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性時，教師問學生能否列舉生活的事例，學生盡情發(fā)揮想象，諸如：打靶時手臂托槍的姿勢，是因為三角形具有穩(wěn)定性，學校自動開關(guān)的大門，是因為四邊形的不穩(wěn)定性等等。引導(dǎo)觀察實際現(xiàn)象，不僅在每章的

6、開頭“意前圖”的形象美及深刻的內(nèi)涵，更值得重視的是應(yīng)讓學生參與動手數(shù)學實驗，觀察實驗過程及實驗結(jié)果。新版教材中的“讀一讀”、“想一想”、“做一做”欄目，均提供學生思考的一些問題，供學生閱讀一些短文，在這幾個欄目是為擴大學生知識面，增強趣味性和豐富學生想象力而設(shè)的，通過教師演示、引導(dǎo)、點拔，學生動手動腦，師生共同在和諧自然的情境下再現(xiàn)知識和方法，充分發(fā)揮學生求知欲（問題意識）和表現(xiàn)欲（參與意識），像這樣生動、活潑的教學情境，便可樹立學生觀察、聯(lián)想、提問題、解決問題的良好習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，展開豐富有創(chuàng)新的想象能力。1.3 創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識，提高學生轉(zhuǎn)化的思維能力學習目的在于應(yīng)用

7、，數(shù)學的最終目的是讓學生能夠?qū)⑺鶎W得的知識用于解決現(xiàn)實世界的各種自然和社會問題，因此我們的教學數(shù)學留給學生的不僅僅是數(shù)學知識，重要的在于培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識，提高解決問題的能力，在課堂教學中，教師要把數(shù)學知識問題化，關(guān)鍵是把重點、難點、關(guān)鍵的知識問題化，抓住這些重要的目標，注重揭露這些問題的本質(zhì)，達到舉一反三、觸類旁通的效果。如，在梯形中位線的教學中，設(shè)計下列問題情境，某公園有一個很大的梯形湖面，可以測得四邊的周長分別是a、b、c、d（圖略），為了游客的交通方便，準備在兩腰中點間架設(shè)一座橋梁，設(shè)計時要事先計算出它的長度，現(xiàn)由你來幫助計算。啟發(fā)引導(dǎo)如下：1、看到本問題，你先聯(lián)想到了哪些有關(guān)的數(shù)

8、學知識？2、你能否找到解決問題的方法，得到了怎樣的答案，說說你的思維過程。3、解決實際問題后得出的結(jié)論是什么，你是否還能推廣到一般規(guī)律。教學實踐表明，通過系列問題的啟發(fā)，學生在不知不覺中，被帶入到探索知識的情境，全心投入嘗試探索活動。1.4 創(chuàng)設(shè)問題情境，提倡發(fā)散求異思維，開拓學生個性化意識。在教學中提倡教學方法百花齊放，但要從學生的實際出發(fā)，選擇和采用適當?shù)慕虒W方法，促進學生思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展，開拓學生的個性化意識。在數(shù)學教學中大力提倡培養(yǎng)學生的“求異”思維能力，就要培養(yǎng)多角度、多方面的觀察與思考的習慣和能力，這是克服思維定勢消極影響的有效途徑，在教學中教師可以巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，有目

9、的有計劃地把發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維的訓練納入教學活動，克服學生的思維定勢，激發(fā)和發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造性潛能。對于數(shù)學教師來說，要善于引導(dǎo)學生將書本知識應(yīng)用于實際，抓住課本典型題例，進行引伸擴展，編擬出將課本知識隱匿其中的實際應(yīng)用題，從課本問題的原型編制出內(nèi)涵豐富的開放式應(yīng)用題，培養(yǎng)學生數(shù)學的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，同時激發(fā)學生的發(fā)展思維和求異思維。如對正方形性質(zhì)一節(jié)教學完后，編出引伸題，用現(xiàn)有的一塊正方形土地建花園，打算將其四等份，在每一份中種上不同顏色的花草，請你設(shè)計出你覺得比較美觀的多種方案供選擇。看起來是簡單的一引伸，其實這樣的開放性問題已經(jīng)營造了求異性和創(chuàng)新思維的問題情境，起到了刺激學生感官思維，

10、激發(fā)學生的興趣和創(chuàng)新欲望的作用。不同層次的學生從不同的角度勾繪出自己多樣的設(shè)計藍圖，學生不僅用數(shù)學的思維考慮將其四等分，而且還從美學的角度去分析、探尋，把數(shù)學、美學、創(chuàng)新緊緊地聯(lián)系在一起。在數(shù)學教學中，教師只有不斷地更新觀念，增強教學內(nèi)容的新穎性和趣味性，轉(zhuǎn)變那種妨礙學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力發(fā)展的單向灌輸知識的教學方法，才能使學生樹立創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，在未來的國際經(jīng)濟和科技競爭中成為富有創(chuàng)造性的人才。當然在創(chuàng)設(shè)問題情境時，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)師生共同研討問題的良好氛圍，甚至走出教室組織豐富的課外活動，以開拓學生個性化創(chuàng)新意識，課堂教學是教師主導(dǎo)和學生主體地位相互作用以實現(xiàn)學生有意義學習的過程，要使這個過程

11、順利進行，必須充分發(fā)揮師生雙方的積極性和主動性。教師應(yīng)當積極鼓勵學生獨立提出問題、鉆研問題、獨立分析解決問題，還要鼓勵學生之間互相研討問題，鼓勵學生大膽向教師提問題或提出創(chuàng)設(shè)性觀點，努力創(chuàng)設(shè)一種師生之間平等、共同研討、分析解決問題的課堂民主氣氛；創(chuàng)設(shè)師生間和諧良好的人際關(guān)系，使數(shù)學課堂教學與課外活動沉浸在美好的情感激蕩中，促使學生的個性化創(chuàng)新意識得以升華。2、讓學生獨立地、自由地進行思考數(shù)學學習必須通過自己的思考，沒有學生自己的思考就沒有真正的數(shù)學學習。人的思維是他人所不能替代的。學生的數(shù)學思維能力是在其獨立思考解決問題的過程中發(fā)展起來的。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學，往往問題提出后，教師很少給學生獨立

12、思考的時間，即要求學生立即作出回答，生怕出現(xiàn)“冷場”局面。一旦學生答不出來，教師又急于啟發(fā)引導(dǎo)，且不顧學生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，把學生引入教師早已為之設(shè)計好的“思維圈”內(nèi)。這種不給學生足夠時間獨立思考，教師超前引導(dǎo)，越俎代庖的教法，往往使學生的思維不能與老師同步，甚至被教師抑制，學生的思維跟不上，導(dǎo)致事倍功半。例如我在教學垂徑定理和它的推論時，利用圓的軸對稱性作為出發(fā)點，讓學生觀察圖形（如下圖） 條件：弦AB（非直徑），CD經(jīng)過圓心，ABCD。然后展開問題研究，能通過已知得到哪些結(jié)論呢？學生回答的結(jié)論只要是有道理的，都給予充分肯定。然后再引入主題，得出定理。教授推論時，又在定理的基礎(chǔ)上，通過變

13、更題設(shè)，讓學生有足夠時間思考，得出結(jié)論。教學方法采取發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。這些獨特的思考方法的出現(xiàn)，既出乎意料，卻又在意料之中。因為教師放開了學生的手腳，讓學生能獨立自由地思考。教學中，教師應(yīng)給學生足夠的時間進行獨立思考，讓學生思考在前，嘗試在前，這樣有利于學生明確思考的目標，并主動嘗試探索解決問題的途徑。學生對問題有自己的看法或意識到困難，有利于他們獨立思考，使創(chuàng)造性思維能力得到充分發(fā)展。而教師的主導(dǎo)作用在于設(shè)計好問題，激發(fā)學生進行獨立思考，了解學生的思維狀態(tài)，針對學生思考中的問題，有的放矢地指導(dǎo)。3、給學生以具有思考性的指導(dǎo)對教師所提出的問題，學生在獨立思考中有時難免會有困難，

14、有的思考方法是不完善的，有的思考方法是錯誤的。這就需要充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。教師究竟如何指導(dǎo)，才能有利于學生數(shù)學思考能力的發(fā)展呢？以往，在學生思維受阻時，教師往往將解決問題的方法直接提示給學生，學生一聽便會，順利地解決了問題。然而，我認為這種給以方法上的提示，只是解決了一個問題，學生的數(shù)學思維能力沒有很好地得到培養(yǎng)。因為學生不知道教師的這種解決問題的方法是怎么想到的，一旦沒有提示，學生又將不知從何想起。因此，教師必須給學生具有思考性的指導(dǎo)，即不是直接給出具體方法上的提示，而是設(shè)計好有助于學生繼續(xù)進行思考的提問。如：你以前見過嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你

15、是否知道一個可能用得上的定理、公式？看著未知數(shù)!試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題。你能不能利用它？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？再如，學生通過思考性的指導(dǎo)后，還可得出“熟悉問題用方法，形式陌生化歸起”的解題策略。總之，提示不要直接給出某種方法，以替代學生思維；而應(yīng)該引發(fā)學生繼續(xù)展開思維，讓學生通過自己的思考找到解決問題的方法。這種給學生具有思考性的指導(dǎo)，能使學生的數(shù)學思考能力得到最充分的發(fā)展。4、讓學生充分展示解決問題的思考過程解答問題不只是為了求出一個答案，更重要的是得出答案的

16、思考過程。因為正是這個思考過程展示了思維能力的發(fā)展。在學生自由思考解決問題后，教師要給出一定的時間讓學生將自己的思考過程再次展現(xiàn)出來，進行反思，及時總結(jié)悟出知識規(guī)律。這樣做有以下優(yōu)點：（1）經(jīng)常地讓學生將自己的思維過程整理表達出來，有利于培養(yǎng)學生總結(jié)、概括的能力（概括能力是數(shù)學思維能力的重要方面），有利于促進學生認識的深化及語言表達能力的提高；（2）讓學生展示思維過程，有利于教師了解學生是怎么想的，發(fā)現(xiàn)學生思考中的不足之處，適時給以針對性的指導(dǎo)；（3）由于班級學生思維發(fā)展水平不平衡，對于解答不出或答錯的學生來說，不僅使他們懂得怎樣做，而且知道為什么要這樣做，有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力；（4）通過對各種不同思考方法的比較，能夠使全班學生獲得解決問題的最佳策略，從而使學生關(guān)心自己的思考過程，還重視其思考過程的優(yōu)化。一題多解，從多解的思路中優(yōu)選，是其顯著特點。各種不同的思考方法反映了學生不同的思維水平，而通過思維過程的展示，使學生相互受到啟發(fā)，促使自