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1、第四章第四章 固體能帶論固體能帶論固體中電子的狀態和能譜固體中電子的狀態和能譜基本近似基本近似：1絕熱近似絕熱近似：由于原子實的質量是電子質量的103105倍，所以原子實的運動要比價電子的運動緩慢得多，于是可以忽略原子實的運動，把問題簡化為n個價電子在N個固定不動的周期排列的原子實的勢場中運動，即把多體問題簡化為多電子問題。2 2單電子近似單電子近似：原子實勢場中的n個電子之間存在相互作用，晶體中的任一電子都可視為是處在原子實周期勢場和其它（n1）個電子所產生的平均勢場中的電子。即把多電子問題簡化為單電子問題。需求解單電子定態薛定諤方程： 2EV(r)0 （41） 其中V(r)=V(r+Rn)

2、, 其中Rn為正格矢，所以能帶論即是周期場中的單電子理論。問題的關鍵：V(r r)？ m22 41 固體電子的共有化和能帶 設想N個Na原子按Na晶體的體心立方晶格在空間排列. 當R30A時，嚴格計算表明，大約要等1020年，電子才能從一個原子轉移到另一個原子一次。Ra的情況： 當Ra時： 電子勢壘發生了兩個明顯的變化： 一一. 勢壘寬度大為減小勢壘寬度大為減小二二. 勢壘高度明顯下降勢壘高度明顯下降價電子共有化 原子之間靠近而產生的相互作原子之間靠近而產生的相互作用使原子能級的簡并消除，是用使原子能級的簡并消除，是固體中出現能帶的關鍵。固體中出現能帶的關鍵。 孤立原子中電子的定態薛定諤方程為

3、 2at（EatVat）at0 其中Vat為孤立原子中電子的勢能函數。這個方程的解為Eat ，at。 晶體中的單電子定態薛定諤方程為 2（EV）0 （41） 其中V為晶體中電子勢能函數。m22m22對對V的寫法體現的寫法體現抓主要矛盾的思想抓主要矛盾的思想對導體，假設 VV0+ V V0是真空中自由電子勢能，V是晶體周期微擾勢能；對絕緣體，假定 VVat+ V對絕緣體（41）式的零級近似能量就是孤立原子中電子能量：E0Eat。兩者的差別只在于：Eat是單一的，而在N個原子組成的晶體中，每一個原子都有一個這樣的能級，共有N個，所以是N重簡并的。 而在考慮到V之后，這種簡并消除了，從而孤立原子中的一個能級Eat分裂成N個能級,組成固體的一個能帶。因N很大，在能帶內相鄰能級之間的距離十分小，約為1028eV數量級，因而帶內能級分布是準連續的。孤立原子的能級和固體的能帶有以下三種情況：外層電子能帶較寬外層電子能帶較寬，內層電子軌道重疊的少，內層電子軌道重疊的少，能帶就較窄能帶就較窄。 1.能級和能帶一 一對應2能帶交疊，例如鈉的能帶3先交疊再分裂，例如金剛石結構 金剛石結構的s帶和p帶交疊SP3雜化后又分裂成兩個帶，這兩個帶由禁帶隔開，下面的一

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