1、廣東省茂名市2012屆高三4月第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)（文）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卷的整潔考試結(jié)束后，將答題卷交回5參考公式：第一部分 選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

2、有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若集合，則=（ ）A. B. C. D. 2. 下列三個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有( );。A3 B.2 C.1 D.03下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為( )A B C D4在的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5. 在一次班級(jí)聚會(huì)上，某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為（ ）A12 B. 18 C. 24 D. 326若如右圖所示的程序框圖輸出的是，則可以為 ( )A B C D7已知長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都

3、在同一個(gè)球面上，這個(gè)球面的表面積為125 則的值為( )A5 B6 C8 D10 8.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)t的值為（ ）A-2 B0或-2 C.2 D. 9.已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2 011)f(2 012)的值為（ ）A2 B1 C2 D110 在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“” 按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：若,則； 若,則；若,則對(duì)

4、于任意,；對(duì)于任意向量，,若，則.其中真命題的序號(hào)為（ ）A B C D第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，第14、15小題任選一道作答，多選的按第14小題給分，共20分）2 33 1 4 21 1 4 0 9 甲 乙 甲1 2 3 4 2 32 3 4 56 3 4 02 11已知復(fù)數(shù)（），且，則滿足的軌跡方程是_12如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊(duì)甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是_.13已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若，雙曲線的離心率的值為

5、2，則該橢圓的離心率的值為_.選做題：以下兩題任選一道作答，兩題都答的按第14題正誤給分。14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 。15. （幾何證明選做題）如圖，已知是O外一點(diǎn)，為O的切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，若， ，則O的半徑長為 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16 （本小題滿分12分）對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了100人，其中女性60人，男性40人女性中有38人主要的休閑方式是看電視，另外22人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有15人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的

6、休閑方式是運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考數(shù)據(jù)：60405347=5978400,620620=384400, 384400597846.4298.17（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=2，是正三角形（1）將四邊形ABCD的面積表示為的函數(shù)；（2）求的最大值及此時(shí)的值18. (本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組

7、表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.（1）求出的值（不要求寫過程）；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（3）令bn=（nN*），求b1+b2+bn.19(本小題滿分14分) 如圖所示，圓柱的高為2,PA是圓柱的母線， ABCD為矩形, AB=2，BC=4， E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)。（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求證：PB/面EFG；（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得D到平面PAM的距離為2？若存在，求出BM；若不存在，請(qǐng)說明理由。20. (本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)

8、求曲線的軌跡方程； (2) 設(shè)直線:與曲線相交于、兩點(diǎn)，已知圓經(jīng)過原點(diǎn)和兩點(diǎn)，求圓的方程,并判斷點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是否在圓上.21. (本小題滿分14分)已知二次函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)有極值；圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且在該點(diǎn)處的切線與直線平行.(1)求的值；(2)若，求函數(shù)的最小值；（3)若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍.茂名市2012年第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試試卷（文科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CBCABCDADB部分試題提示：7 因?yàn)榍虻陌霃綖?，所以?. 由f(x2)f(x)知f(x)是周期為2的函數(shù)，f(2

9、 011)f(2 012)f(2 011)f(2 012)f(1)f(0)log22log211.10.（1）顯然正確（2）設(shè)由,得“”或“”由,得“”或“”,則若“”且“”,則,所以若“” 且“”,則,所以若“” 且“”,則,所以綜上所述，若,則所以正確 （3）設(shè)，則由,得“”或“”若，則,所以若，則,所以綜上所述，若,則對(duì)于任意,所以正確（4）由得 “”或“”由得 “”或“”若“”且“”，則,所以所以所以不正確綜上所述，正確，選B二、填空題（本大題共5小題，第14、15小題任選一道作答，多選的按第14小題給分，共20分）11. 12.120 13. 14. 15.4三、解答題（本大題共6小

10、題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）休閑方式性別解：(1)22列聯(lián)表如下：看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女382260男152540總計(jì)53471006分(2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得， .10分因?yàn)閗5.024，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)” 12分 4分 5分 6分 9分 10分. 12分18. (本小題滿分14分)解：（1） 3分（2）由 4分所以平面區(qū)域?yàn)閮?nèi)的整點(diǎn)為點(diǎn)（3,0）與在直線上， . 5分直線與直線交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為 6分內(nèi)在直線上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為4n+1和2n+1,

11、 7分 8分?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列. . 9分（3）bn= 10分b1+b2+bn 14分19. (本小題滿分14分)證明（1）PA是圓柱的母線，PA圓柱的底面。1分CD圓柱的底面，PACD又ABCD為矩形，CDAD而ADPA=A，CD平面PAD 3分又CD平面PDC，平面PDC平面PAD 。 4分（2）取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，GH/AD/EF，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面。 6分又H為AB中點(diǎn)，EH/PB。 7分又面EFG，平面EFG，PB/面EFG。 9分（3）假設(shè)在BC上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)D到平面PAM的距離為2，則以PAM為底D為頂點(diǎn)的三棱錐的高為2，連結(jié)AM，則AM=，由（2）知PAAM SPAM=VDPAM=11分 12分VDPAM = 解得：在BC上存在一點(diǎn)M，當(dāng)使得點(diǎn)D到平面PAM的距離為2。. 14分20. (本小題滿分14分)解：（1）由已知，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，2分動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線和點(diǎn)4分 曲線的軌跡方程為和. 6分（2） 由解得或 8分即,設(shè)過原點(diǎn)與點(diǎn)、的圓的方程