數列通項的求法_第1頁
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文檔簡介

1、234387161532313145516722111nnna) 12(1 knn)2(1knnn例例3 在數列在數列an中，中，a1=1，an+1=2an+2x3n，求通項求通項an。 解出答案來解出答案來返回返回)2(,2322)(111naannnnn,2322,2322)()(222331122aaaa)(2322111nnnnnaa返回返回)(1nfaann,11nnaannS1=a1(n=1) ，SnSn-1(n2)例例7 已知數列已知數列 an 滿足滿足 a1=1，Sn=n2an (n2) ，求通項公式求通項公式 an 。nnSa2228)2(2nnaS)2()2(212181n

2、nnaaa返回返回1 (n=1)SnSn-1 (n2)111nnaann,2.,53,42,3121342312nnaaaaaaaann, )2(111nnnaann, )2() 1(2nnnan)1(2nnan返回返回, )1(21nnnaaS, 0, )1(2111111aaaaS且)1(2122212aaaaS又012222 aa122a34,2343aa同理可得1nnan故猜想通項然后用數學歸納法證明猜想結論的正確性。然后用數學歸納法證明猜想結論的正確性。(略略)返回返回.21), 2(2nnnaNnnaa求它的通項公式)2(221naaannn)(21211nnnnaaaa21211

3、nnnnaaaa所以數列an-an-1 (n2)是以首項為a2-a1=3/2，公比為q=-1/2的等比數列，)2()21(2321naannn21123012)21(23,.,)21(23,)21(23nnnaaaaaa繼續)2(2) 1(21nannn以上各式相加得當當 n=0，1時，有時，有a0=4，a1=1，符合上式，符合上式，該數列通項公式為：該數列通項公式為：.)2, 1, 0(2) 1(21nannn返回返回)2(2111nssnn,12111為公差的等差數列以為首項是以數列SSn121, 122) 1(11nSnnSnn3211211nnSSannn)2()32)(12(2nnn又a1=S1=1不適合上式，數列通項公式為：an=), 2() 32)(12(2) 1(1Nnnnnn返回例11 a1=3，an+1=2an+1，求 an 。例12 已知 a1=3，a2=7，an=3an-

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