1、解析幾何中最值問題的解題策略圓錐曲線中最值問題的基本解法有幾何法和代數法。其中，代數法是建立求解目標關于某個或某兩個變量的函數，通過運用基本不等式或構造函數等來求解函數的最值。下面我們來介紹運用基本不等式的方法來解決圓錐曲線的一個優美性質。例題1.已知，橢圓的離心率為，右焦點，直線的斜率為，是坐標原點。（1）求的方程；（2）設過點的動直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程。解：（1）（2）由題意直線的斜率存在，設聯立消得，原點到直線的距離所以當即時，取等號，此時先來解析這道題，應用了兩個公式：一.弦長公式二.基本不等式我們運用這兩個知識來證明該題型具有的一般性結論例題2.已知，設過點的動直

2、線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程。解：由題意直線的斜率存在，設聯立消得，原點到直線的距離所以 當，取等號。由此我們得出一個一般性結論：若直線的斜率當時，有最大值若直線的截距且滿足，當時，有最大值若，當時，取不到最大值，此時不能用基本不等式求最值。我們得探索其他求最值的方法，用構造函數法或放縮法可以證明，當時，有最大值，下面我們再看一道例題。例題3已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點, 求面積的最大值（1）設圓的半徑為, 圓心的坐標為， 由于動圓與圓相切，且與圓相內切，

3、結合圖像可知，動圓與圓只能內切.且則.所以圓心的軌跡是以點為焦點的橢圓, 且, 則.所以曲線的方程為. （2）設，直線的方程為，由 可得，則. 所以 因為，所以的面積等于的面積. 點到直線的距離. 所以的面積.令，則 ，. 設，則.因為, 所以所以在上單調遞增.所以當時, 取得最小值, 其值為.所以的面積的最大值為. 說明: 的面積.例題4已知橢圓E的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且拋物線的焦點是它的一個焦點，又點在該橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，當ABC的面積最大時，求直線的方程。例題5設橢圓中心在坐標原點，A（2,0），B（0,1）是它的

4、兩個頂點，直線y=kx（k>0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E,F兩點。（1），求k的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值；例題6在平面直角坐標系xOy中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（1，0），P為橢圓G的上頂點，且PF1O=45°（）求橢圓G的標準方程；（）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示（）證明：m1+m2=0；（）求四邊形ABCD的面積S的最大值12（）根據F1（1，0），PF1O=45°，可得b=c=1，從而a2=b2+c2=2，故可得橢

5、圓G的標準方程；（）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）直線l1：y=kx+m1與橢圓G聯立，利用韋達定理，可求AB，CD的長，利用|AB|=|CD|，可得結論；（）求出兩平行線AB，CD間的距離為d，則 ，表示出四邊形ABCD的面積S，利用基本不等式，即可求得四邊形ABCD的面積S取得最大值【解析】： （）解：設橢圓G的標準方程為因為F1（1，0），PF1O=45°，所以b=c=1所以，a2=b2+c2=2（2分）所以，橢圓G的標準方程為（3分）（）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）證明：由消去y得：則，（5分）所以 =同理 （7分）因為|AB|=|CD|，所以 因為 m1m2，所以m1+m2=0（9分）（）解：由題意得四邊形AB