1、第10章 分式1.分式的概念形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。整式和分式統(tǒng)稱有理式。 特別注意：不是分式。情況需要滿足條件？分式有意義 分母分式的值為0分母且分子A=0 2. 分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（其中，且均表示的是整式）【分式的約分】首先要找出分子與分母的公因式，再把分子與分母的公因式約去。【分式的通分】通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母（叫做最簡(jiǎn)公分母）。3.分式的乘除【乘法法則】分式乘分式，用分子的積作為積

2、的分子，分母的積作為積的分母。 注意：如果得到的不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡(jiǎn)。【除法法則】分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。4.分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式想加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑侔逊肿酉嗉訙p。5.分式的乘方【乘方法則】【零指數(shù)冪】任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。【負(fù)整指數(shù)冪】任何不等于零的數(shù)的n （n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)。【正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)】注意：這些性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪中同樣適用。4.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（1） 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)

3、值大于1的數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)表示為的形式, 其中1a10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1； （2） 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí),則可表示為的形式， 其中n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0)， 1a10。 5.分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程。注意：在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），通常稱之為增根。因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)。6.解分式方程的步驟 ：（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 7.列分式方程解應(yīng)用題 步驟 審：審清題意； 找: 找出相等關(guān)系； 設(shè)：設(shè)未知數(shù)； 列：列出分式方程； 解：解這個(gè)分式方程； 驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意； 答：寫出答案。9.應(yīng)用題常見類型行程問題 基本公式：路程=速度×時(shí)間 而行程問題中又分相遇問