1、誤差理論與數據處理考試題一、 填空題（每空1分，共計10分）1. 相對誤差定義為_與_的比值，通常用百分數表示。2. 隨機誤差的大小，可以用測量值的_來衡量，其值越小，測量值越集中，測量的_越高。3. 某測量結果表示為，則其中最佳估計值為_，合成標準不確定度為_。4. 對某次測量來說，其算術平均值為15.1253，合成標準不確定度為0.015，若要求不確定度保留兩位有效數字，則測量結果可表示為_，若要求不確定度只保留一位有效數字，測量結果又可表示為_。5. 根據系統誤差在測量過程中所具有的不同變化特性，可將系統誤差分為_和_兩大類。二、 是非題（每小題1分，共計10分）（ ）1測量誤差表明被測

2、量值的分散性。（ ）2測量不確定度是無符號的參數，用標準差或標準差的倍數，或置信區間的半寬表示。（ ）3實驗標準偏差就是測量結果的算術平均值。（ ）4準確度是一個定量的概念。（ ）5以標準差表示的不確定度稱為擴展不確定度。（ ）6測量儀器的最大允許誤差不是測量不確定度，但可以作為測量評定的依據。（ ）7量值一般由一個數乘以一個單位所表示的特定量的大小，例如5.34m ，0.152kg等等。（ ）8A類不確定度的評定的可靠程度依賴于觀察次數n充分多。（ ）9用代數法與未修正測量結果相加，以補償系統誤差的值稱為修正值。（ ）10極差法與貝塞爾法得到的不確定度的自由度相同。三、名詞解釋（每題3分，共

3、計15分）1.精度 2.擴展不確定度 3.權 4.不等精度測量 5.系統誤差四、簡答題（共計20分）1.判斷下列各數是幾位有效數（5分）（1） （2） （3） （4） （5）2.用兩種方法測量，實際測得值分別為，試評定兩種測量方法精度的高低。（5分）3.寫出等精度測量時，標準偏差的不同計算方法，并寫出計算公式。（5分）4.簡述隨機誤差的特征。（5分）五、計算題（共計45分）1.如圖所示，用弓高弦長法測量某一圓弧半徑R，得到測量值及其精度分別為：，已知測量D的系統誤差為3.7mm；試求R值及其測量精度。（10分）2.已知不等精度測量的單位權標準差為，正規方程為：試求出和的最小二乘法處理的最佳估計

4、量及其相應精度。（10分）3.工作基準米尺在連續三天內與國家基準的比較，得到工作基準米尺的平均長度為999.9425mm（三次測量數）；999.9416mm（兩次測量的），999.9419mm（五次測量的），求最后結果。（10分）4. 為求得孔中心矩，測得尺寸。若的標準差為；的標準差為，而的相關系數為，求所得結果的不確定度。（10分） 5.單擺的周期公式如下：式中：為擺長，為重力加速度?，F通過測量與獲得重力加速度，試分析最佳測量條件。（5分）誤差理論與數據處理考試題答案一、 填空題（每空1分，共計10分）1. 相對誤差定義為_絕對誤差_與_被測量真值_的比值，通常用百分數表示。2. 隨機誤差的

5、大小，可以用測量值的_標準差_來衡量，其值越小，測量值越集中，測量的_精密度_越高。3. 某測量結果表示為，則其中最佳估計值為_7.21 mm_，合成標準不確定度為_0.61 mm_。4. 對某次測量來說，其算術平均值為15.1253，合成標準不確定度為0.015，若要求不確定度保留兩位有效數字，則測量結果可表示為_15.125（15）_，若要求不確定度只保留一位有效數字，測量結果又可表示為_15.12（2） 。5. 根據系統誤差在測量過程中所具有的不同變化特性，可將系統誤差分為_不變的系統誤差_和_變化的系統誤差_兩大類。二、是非題 （每小題1分，共10分）（ ）1測量誤差表明被測量值的分散

6、性。（ ）2測量不確定度是無符號的參數，用標準差或標準差的倍數，或置信區間的半寬表示。（ ）3實驗標準偏差就是測量結果的算術平均值。（ ）4準確度是一個定量的概念。（ ）5以標準差表示的不確定度稱為擴展不確定度。（ ）6測量儀器的最大允許誤差不是測量不確定度，但可以作為測量評定的依據。（ ）7量值一般由一個數乘以一個單位所表示的特定量的大小，例如5.34m ，0.152kg等等。（ ）8A類不確定度的評定的可靠程度依賴于觀察次數n充分多。（ ）9用代數法與未修正測量結果相加，以補償系統誤差的值稱為修正值。（ ）10極差法與貝塞爾法得到的不確定度的自由度相同。12345678910×&

7、#215;×××三、名詞解釋（每題3分，共計15分）1.精度 答：反映測量結果與真值接近的程度，稱為精度。2.擴展不確定度 答：規定了測量結果取值區間的半寬度，該區間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。3.權答：在不等精度測量中，各測量結果的可靠程度可用一數值來表示，這個數值即稱為該測量結果的“”權。4.不等精度測量答：在不同的測量條件下，用不同的儀器、不同的測量方法、不同的測量次數以及不同的測量者進行測量與對比，這種測量稱為不等精度測量。5.系統誤差答：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。四、簡答題（共計20分）1.

8、判斷下列各數是幾位有效數（5分）（1） （2） （3） （4） （5）答案：（1）4位有效數字 （2）2位有效數字 （3）2位有效數字 （4）3位有效數字 （5）3位有效數字2.用兩種方法測量，實際測得值分別為，試評定兩種測量方法精度的高低。（5分）答：第一種方法的相對誤差為： （2分） 第二種方法的相對誤差為： （2分）所以，第二種方法的精度高。 （1分）3.寫出等精度測量時，標準偏差的不同計算方法，并寫出計算公式。（5分）答：（1）貝塞爾公式： （2分）（2）別捷爾斯公式： （1分）（3）極差法： （1分）（4）最大誤差法： （1分）4.簡述隨機誤差的特征。（5分）答：（1）對稱性即絕對值

9、相等的正誤差與負誤差出現的次數相等。（2分）（2）單峰性絕對值小的誤差比絕對值達大的誤差出現的次數多。（1分）（3）有界性在一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限。（1分）（4）抵償性隨著測量次數的增加，隨機誤差的算術平均值趨向于零。（1分）五、計算題（共計45分）1.如圖所示，用弓高弦長法測量某一圓弧半徑R，得到測量值及其精度分別為：，已知測量D的系統誤差為3.7mm；試求R值及其測量精度。（10分）答：（1）由圖可得幾何關系式：；如不考慮測量的誤差，則計算出的半徑為： （3分）故，測得半徑的實際尺寸為： （2分）（2）求R的極限誤差 （5分）2.已知不等精度測量的單位權標準差

10、為，正規方程為：試求出和的最小二乘法處理的最佳估計量及其相應精度。（10分）答：正規方程得：和的最小二乘法處理的最佳估計量：（4分）用，代替正規方程中的和求時，令 解出：（1分）求時，令 解出：（1分）所以：（2分） （2分）3.工作基準米尺在連續三天內與國家基準的比較，得到工作基準米尺的平均長度為999.9425mm（三次測量數）；999.9416mm（兩次測量的），999.9419mm（五次測量的），求最后結果。（10分）解：按測量次數，（3分）選?。?分）可得各組測量結果的殘余誤差為：，已知：,，代入式：（3分）最后測量結果： （2分）4. 為求得孔中心矩，測得尺寸。若的標準差為；的標準差為，而的相關系數為，求所得結果的不確定度。（10分）解：不考慮誤差下的測得值