1、精選優質文檔-傾情為你奉上線性規劃練習一、 “截距”型考題在線性約束條件下，求形如的線性目標函數的最值問題，通常轉化為求直線在軸上的截距的取值. 結合圖形易知，目標函數的最值一般在可行域的頂點處取得.掌握此規律可以有效避免因畫圖太草而造成的視覺誤差.1. (2012年高考·遼寧卷 理8)設變量滿足，則的最大值為A20 B35 C45 D55解1、選D； 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖知目標函數過點時，的最大值為55，故選D.練習1(2012年高考·山東卷 理5)的約束條件，則目標函數z=3xy的取值范圍是 A ，6B，1 C1，6 D6， 1、選A； 【解析】

2、作出可行域和直線：，將直線平移至點處有最大值，點處有最小值，即. 應選A.二 . “距離”型考題1.【2010年高考·福建卷 理8】 設不等式組所表示的平面區域是,平面區域是與關于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.21、選B ；【命題意圖】本題考查不等式中的線性規劃以及兩個圖形間最小距離的求解、基本公式（點到直線的距離公式等）的應用，考查了轉化與化歸能力。【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區域中的點到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區域，如圖所示，可看出點（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B。

3、2、已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxAA、13，1 B、13，2C、13， D、，解2：如圖，作出可行域,x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點A（2,3）到原點的距離的平方，即|AO|2=13，最小值為原點到直線2xy2=0的距離的平方，即為，選C三. “斜率”型考題1. 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是_.解：由得 ；由得 表示過可行域內一點及原點的直線的斜率 由約束條件畫出可行域（如圖），則的取值范圍為，即；2、設滿足約束條件，則取值范圍是（ ）

4、 答案 B練習1、若實數x、y滿足則的取值范圍是 （ ）A.(0,1) B. C.(1,+) D.解、選C；【解析】如圖，陰影部分為不等式所對應的平面區域，表示平面區域內的動點與原點之間連線的斜率，由圖易知，選C.評注：在線性約束條件下，對于形如的目標函數的取值問題，通常轉化為求點、之間連線斜率的取值. 結合圖形易知，可行域的頂點是求解斜率取值問題的關鍵點. 在本題中，要合理運用極限思想，判定的最小值無限趨近于1.四. “平面區域的面積”型考題1.【2012年高考·重慶卷 理10】設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為A B C D 解1、選；【解析】由對稱性：圍成的面積與圍成的面積

5、相等，得：所表示的平面圖形的面積為圍成的面積既2.（2007年高考·江蘇卷 理10）在平面直角坐標系，已知平面區域且，則平面區域的面積為 （ ）A B C D解2、選B；【解析】令，則，代入集合A，易得，其所對應的平面區域如圖陰影部分，則平面區域的面積為×2×11，選B.3.（2008年高考·安徽卷 理15） 若為不等式組表示的平面區域，則當從2連續變化到1時，動直線掃過中的那部分區域的面積為 .解3、答案；【解析】如圖，陰影部分為不等式組表示的平面區域，其中： .當從2連續變化到1時，動直線掃過的平面區域即為與之間的平面區域，則動直線掃過中的那部分平面

6、區域的面積即為四邊形的面積，由圖易知，其面積為：.練習1.若不等式組所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（A） （B） （C） （D） 高AxDyCOy=kx+解1、選A； 【解析】不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，設與的交點為D，則由知， ，選A. 2.若，且當時，恒有，則以,b為坐標點所形成的平面區域的面積等于_.解2、答案1；【解析】如圖，陰影部分為不等式組表示的平面區域， 要使得恒有成立，只須平面區域頂點的坐標都滿足不等式，易得所以所形成的平面區域的面積等于1.評注：本題是線性規劃背景下的不等式恒成立問題，只

7、須考慮可行域的頂點即可. 作為該試卷客觀題的最后一題，熟悉的題面有效避免了學生恐懼心理的產生，但這并不等于降低了對數學能力、數學思想方法的考查，真可謂簡約而不簡單.五. “求約束條件中的參數”型考題規律方法：當參數在線性規劃問題的約束條件中時，作可行域，要注意應用“過定點的直線系”知識，使直線“初步穩定”，再結合題中的條件進行全方面分析才能準確獲得答案.1.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等于2，則的值為A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 解1、選D；【解析】 作出不等式組所圍成的平面區域. 如圖所示，由題意可知，公共區域的面積為2；|AC|=4，點C的坐標

8、為（1，4）代入得a=3，故選D. 點評：該題在作可行域時，若能抓住直線方程中含有參數a這個特征，迅速與“直線系”產生聯系，就會明確可變形為的形式，則此直線必過定點(0，1)；此時可行域的“大致”情況就可以限定，再借助于題中的其它條件，就可輕松獲解. 2.【2012年高考·福建卷 理9】若直線上存在點滿足約束條件，則實數的最大值為（ ）A B1 C D2解2、選B；分析：本題考查的知識點為含參的線性規劃，需要畫出可行域的圖形，含參的直線要能畫出大致圖像. 解答：可行域如圖：所以，若直線上存在點滿足約束條件，則，即。3.設二元一次不等式組所表示的平面區域為，使函數的圖象過區域的的取值范

9、圍是（ ）A1，3 B2， C2，9 D，9解3、選C；【解析】區域是三條直線相交構成的三角形（如圖）,其中，使函數的圖象過區域,由圖易知，只須區域M的頂點不位于函數圖象的同側，即不等式(a0，a1)恒成立，即評注：首先要準確畫出圖形；其次要能結合圖形對題意進行等價轉化；最后要能正確使用“同側同號、異側異號”的規律.練習：1.設為實數，若，則的取值范圍是_.解1、答案；【解析】 如圖10，直線，由題意，要使得不等式組表示的區域包含在圓的內部，則直線應位于直線與軸之間（包括直線及軸），即，所以的取值范圍是.評注：由集合之間的包含關系到對應平面區域之間的包含關系是解決本題的第一突破口；另外，在直線

10、的旋轉變化中，確定關鍵的兩個特殊位置、軸是解決本題第二突破口，這對考生的想象能力、數形結合能力都提出了非常高的要求.2.（2010年高考·浙江卷 理7） 若實數，滿足不等式組且的最大值為9，則實數（ ）A B C 1 D 2解2、選C；【思路點撥】畫出平面區域，利用的最大值為9，確定區域的邊界【規范解答】選C令，則，z表示斜率為-1的直線在y軸上的截距當z最大值為9時， 過點A，因此過點A，所以六. “求目標函數中的參數”型考題1.（2009年高考·陜西卷 理11）若x，y滿足約束條件，目標函數僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是 （ ）A（，2） B（，2） C

11、 D 解1、選B；【解析】如圖，陰影部分ABC為題設約束條件所對應的可行域，其中A(1，0)，目標函數對應直線，直線的斜率為，在y軸上的截距為. 目標函數恰好在點(1，0)處取得最小值，直線落在的直線xy =1按逆時針方向旋轉到直線2xy =2的位置所掃過的區域，根據直線傾斜角與直線斜率的關系，可得1<<2，解得4<<2，選B.評注：本題是以截距為背景，求滿足題意的目標函數中所含的未知參數，對于這類問題，關鍵是要抓住可行域的頂點就是取到最值的點. 2. （2009年高考·山東卷 理12） 設x，y滿足約束條件 ，若目標函數 的值是最大值為12，則的最小值為（

12、） A. B. C. D. 4解2、選A；【解析】如圖，陰影部分為約束條件表示的平面區域，其中，顯然，當直線過點時，目標函數取得最大值12，即，=，選A.評注：本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區域，并根據圖形建立關于參數的等式；求的最小值時，常先用乘積進行等價變形，進而用基本不等式解答.練習1、（2011年高考·湖南卷 理7）設m>1，在約束條件目標函數z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為A B C（1，3） D解、選A；【解析】在平面直角坐標系中作出直線，再作出直線y (m>1)，由圖可知目標函數z=x+my在點（，）處取得最大值，由已知可解