1、3.4 3.4 一元一次方程模型的應用一元一次方程模型的應用第第1 1課時課時1.1.能用方程解決生活中常見的簡單費用問題，通過能用方程解決生活中常見的簡單費用問題，通過列方程提高分析問題和解決問題的能力列方程提高分析問題和解決問題的能力2.2.經歷解決問題的過程，體會數學建模的過程，感經歷解決問題的過程，體會數學建模的過程，感受數學與現實生活的關系受數學與現實生活的關系3.3.發展學生勇于探究、積極地參與討論、合作交流發展學生勇于探究、積極地參與討論、合作交流的意識，在的意識，在“建模建模”中感受數學的應用價值中感受數學的應用價值詹姆斯詹姆斯 PK PK 杜蘭特杜蘭特巔巔 峰峰 對對 決決我

2、校五位老師帶著校籃球隊全體隊員一起去觀看我校五位老師帶著校籃球隊全體隊員一起去觀看CBACBA季后賽季后賽. .教師門票按全價票每人教師門票按全價票每人100100元，學生只收半價，元，學生只收半價，已知共付門票費已知共付門票費1 1001 100元元. .你能算出校籃球隊有多少名你能算出校籃球隊有多少名隊員嗎？隊員嗎？老師的總票款老師的總票款+ +學生的總票款學生的總票款=1 100=1 100等量關系等量關系解：解：設校籃球隊有設校籃球隊有x x名隊員，名隊員，依題意得依題意得+50 x+50 x解得解得 x=12x=12檢驗：檢驗：x=12x=12適合方程，且符合題意適合方程，且符合題意

3、答：答：校籃球隊有校籃球隊有1212名隊員名隊員. .5 51001001 1001 100列一元一次方程解應用題的步驟：列一元一次方程解應用題的步驟：蘊含的等量關系蘊含的等量關系. .關鍵是要抓住題中關鍵的字、詞、句關鍵是要抓住題中關鍵的字、詞、句并加以分析，有時候還可借助圖、表分析并加以分析，有時候還可借助圖、表分析. .（2 2）找出等量關系）找出等量關系反復讀題（至少反復讀題（至少3 3遍），想象實際問題的遍），想象實際問題的（1 1）審題）審題真實情景，弄清其中各種數、量之間的關系真實情景，弄清其中各種數、量之間的關系. .在認真審題的前提下，找出題中在認真審題的前提下，找出題中（3

4、 3）設未知數）設未知數（4 4）列方程）列方程（5 5）解方程）解方程的解，還要檢驗是否符合應用題的實際意義的解，還要檢驗是否符合應用題的實際意義. .（6 6）檢驗作答）檢驗作答不但要檢驗方程的解是否為原方程不但要檢驗方程的解是否為原方程例例 某移動通信公司開設了兩種通信業務：某移動通信公司開設了兩種通信業務：“全全球通球通”，使用者須繳，使用者須繳5050元月租費，另外每通話元月租費，另外每通話1 1分分鐘，再付話費鐘，再付話費0.40.4元；元；“神州行神州行”，不繳月租費，不繳月租費，每通話每通話1 1分鐘，付話費分鐘，付話費0.60.6元元. .（這里都是指市內通（這里都是指市內通

5、話）話） （注：通話不足（注：通話不足1 1分鐘按分鐘按1 1分鐘計算）分鐘計算）. .請問請問一個月通話多少分鐘時，兩種移動通信費用相同？一個月通話多少分鐘時，兩種移動通信費用相同？【例題例題】通話時間通話時間（分鐘）（分鐘）神州行神州行全球通全球通話費話費（元）（元）通話費通話費（元）（元）月租費月租費（元）（元）等量關系等量關系“全球通全球通”的話費的話費“神州行神州行”的話費的話費5050 x x0.4 x0.4 x(0.4 x+50)(0.4 x+50)x x0.6 x0.6 x0.6 x0.6 x解：解：設通話設通話x x分鐘時，兩種移動通信費用相同，分鐘時，兩種移動通信費用相同，

6、依題意得：依題意得：5050 0.4x0.4x0 06x6x解這個方程，得：解這個方程，得：x x250250檢驗：檢驗： x x250250是原方程的解，且符合題意是原方程的解，且符合題意. .答：答：一個月通話一個月通話250250分鐘時，兩種移動通信費用相同分鐘時，兩種移動通信費用相同. .通話時間通話時間（分鐘）（分鐘）神州行神州行全球通全球通話費話費（元）（元）通話費通話費（元）（元）月租費月租費（元）（元）一個月通話一個月通話250250分鐘時，兩種移分鐘時，兩種移動通信費用相同！動通信費用相同！5050 x xx x0.4 0.4 x x0.6 0.6 x x(0.4(0.4x

7、x+50)+50)0.6 0.6 x x到底選擇哪種通信業務更省錢呢？小明的爸爸想考到底選擇哪種通信業務更省錢呢？小明的爸爸想考考小明，于是說：考小明，于是說：“你們不是剛剛學習了一元一次你們不是剛剛學習了一元一次方程嗎，能不能幫我解決這個問題呀？方程嗎，能不能幫我解決這個問題呀？”于是小明于是小明通過思考和計算，為爸爸制定了一個正確的方案，通過思考和計算，為爸爸制定了一個正確的方案，為爸爸省了不少電話費為爸爸省了不少電話費. .同學們，你知道這個方案是同學們，你知道這個方案是怎樣的嗎？怎樣的嗎？5050 x xx x0.4 x0.4 x0.6 x0.6 x(0.4 x+50)(0.4 x+5

8、0)0.6 x0.6 x通話時間通話時間（分鐘）（分鐘）神州行神州行全球通全球通話費話費（元）（元）通話費通話費（元）（元）月租費月租費（元）（元）由于通話由于通話250250分鐘時，兩種業務的話費相同，而在分鐘時，兩種業務的話費相同，而在250250分分鐘的基礎上，通話每增加鐘的基礎上，通話每增加( (或減少或減少)1)1分鐘，分鐘，“全球通全球通”和和“神州行神州行”的話費分別增加的話費分別增加( (或減少或減少)0.4)0.4和和0.60.6元元. .所以，當每月通話時間超過所以，當每月通話時間超過250250分鐘時，選擇分鐘時，選擇“全球全球通通”更省錢；更省錢；反之，當每月通話時間不

9、足反之，當每月通話時間不足250250分鐘時，選擇分鐘時，選擇“神州神州行行”更省錢更省錢. .曾老師利用假期帶領部分同學到農村搞社會調查，曾老師利用假期帶領部分同學到農村搞社會調查，每張車票原價是每張車票原價是1515元元. .甲車主說：甲車主說：“乘我的車可以乘我的車可以打打8 8折優惠折優惠.”.”；乙車主說：；乙車主說：“乘我的車學生打乘我的車學生打9 9折，折，老師不買票老師不買票.”.”曾老師心里計算了一下，覺得不論曾老師心里計算了一下，覺得不論坐誰的車，車費都一樣，請問：曾老師一共帶了多坐誰的車，車費都一樣，請問：曾老師一共帶了多少名學生？少名學生？【跟蹤訓練跟蹤訓練】學生車費學

10、生車費( (元元) )學生人學生人數數( (人人) )教師車教師車費費( (元元) )教師人教師人數數( (人人) )總車費總車費( (元元) )甲車主甲車主乙車主乙車主等量關系等量關系15150.80.81 11 1x xx x15150.8x0.8x15150.9x0.9x(12x+12)(12x+12)13.5x13.5x甲車費用乙車費用甲車費用乙車費用解：解：設曾老師一共帶了設曾老師一共帶了x x名學名學生，依題意，得生，依題意，得12x12x12 12 13.5x13.5x解這個方程，得：解這個方程，得：x x8 8檢驗：檢驗：x x8 8是原方程的解，是原方程的解，且符合題意且符合

11、題意. .答：答：曾老師一共帶了曾老師一共帶了8 8名學生名學生. .若這時，有一名同若這時，有一名同學突然接到電話說學突然接到電話說家里有事，不能前家里有事，不能前去，請問這時乘坐去，請問這時乘坐哪個車主的車劃算？哪個車主的車劃算？由于這時學生人數少于由于這時學生人數少于8 8人，人，所以乘坐乙車主的車更劃算。所以乘坐乙車主的車更劃算。設未知數設未知數分析等量關系分析等量關系解方程解方程實際問題實際問題檢驗解的檢驗解的合理性合理性建立方程模型建立方程模型應用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：應用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：1.1.為了準備小穎為了準備小穎6 6年后上大學的學費年后上

12、大學的學費15 00015 000元，她的元，她的父母現在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式：父母現在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式：(1)(1)先存一個先存一個3 3年期的，年期的，3 3年后將年后將本息和自動轉存下一個本息和自動轉存下一個3 3年期；年期；(2)(2)直接存一個直接存一個6 6年期的年期的. . 你認為哪種儲蓄方式你認為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？開始存入的本金比較少？期數期數年利率（年利率（）一年一年2.252.25三年三年3.243.24六年六年3.603.60分析分析 利息利息本金本金期數期數利率利率本息和本息和本金本金本金本金期數期數利率利率解：設開始

13、存入解：設開始存入x x元，元，（1 13.243.243 3）（）（1 13.243.243 3）x x 15 00015 000解得解得 x12 460 x12 460如果按照第一種儲蓄方式有：如果按照第一種儲蓄方式有：（1 13.603.606 6）x x 15 00015 000解得解得 x12 336x12 336如果按照第二種儲蓄方式有：如果按照第二種儲蓄方式有：因為因為12 46012 46012 33612 336所以第二種儲蓄方式開始存入的本金少所以第二種儲蓄方式開始存入的本金少. .你學會了嗎？你學會了嗎？2.2.（江西（江西中考）剃須刀由刀片和刀架組成中考）剃須刀由刀片和

14、刀架組成. .某時期，某時期，甲、乙兩廠家分別生產老式剃須刀（刀片不可更換）甲、乙兩廠家分別生產老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換），有關銷售策略與售和新式剃須刀（刀片可更換），有關銷售策略與售價等信息如下表所示：價等信息如下表所示：某段時間內，甲廠家銷售了某段時間內，甲廠家銷售了8 4008 400把剃須刀，乙把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數量是刀架數量的廠家銷售的刀片數量是刀架數量的5050倍，乙廠倍，乙廠家獲得的利潤是甲的兩倍，問這段時間內，乙家獲得的利潤是甲的兩倍，問這段時間內，乙廠家銷售了多少把刀架？多少片刀片？廠家銷售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃須刀老式剃須刀新式剃

15、須刀新式剃須刀刀架刀架刀片刀片售價售價2.5(2.5(元元/ /把把) )1 (1 (元元/ /把把) )0.55(0.55(元元/ /片片) )成本成本2 (2 (元元/ /把把) )5 (5 (元元/ /把把) )0.05(0.05(元元/ /片片) )解：解：設這段時間內乙廠家銷售了設這段時間內乙廠家銷售了x x把刀架把刀架. .依題意，得依題意，得(0.55-0.05)(0.55-0.05)50 x+(1-5)x=250 x+(1-5)x=2(2.5-2)(2.5-2)8 4008 400解得解得x=400 x=400銷售出的刀片數銷售出的刀片數=50=50400=20 000400=20 000（片）（片）答