1、1.1.1 探索勾股定理（一）教學設計朱麗教學目標： 知識與技能用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用 過程與方法讓學生經歷“觀察猜想歸納驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法 情感與態度在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力，體會數學與現實生活的緊密聯系教法學法1.教學方法：引導探究發現法2.學習方法：自主探究與合作交流相結合教學過程設計第一環節：問題引入如圖，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼繩索，如果這條鋼繩索在地面

2、的固定點距離電線桿底部6米，那么需要多長的鋼索？今天我們就來一同探索這個問題（板書課題）效果：激發起學生的求知欲.第二環節：探索發現勾股定理1探究活動一：內容： 引導學生從面積角度觀察圖形： 問：你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？學生通過觀察，歸納發現：結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積效果：通過探索發現，讓學生得到成功體驗，激發進一步探究的熱情和愿望.2探究活動二：內容：由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）

3、左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定） 圖1 圖2學生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，（4）分析填表的數據，你發現了什么？學生通過分析數據，歸納出：結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發現一般直角三角形的性質由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環節.效果

4、：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.3議一議：內容：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方稱為畢達哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學生在結論2的基

5、礎上，進一步發現直角三角形三邊關系，得到勾股定理.效果：1讓學生歸納表述結論，可培養學生的抽象概括能力及語言表達能力.2通過作圖培養學生的動手實踐能力.第三環節：勾股定理的簡單應用內容：在本節課開始提到的問題中，需要多長的鋼索？例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）隨堂練習：1、求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2、小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：

6、練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識效果：例題和練習第2題是實際應用問題，體現了數學來源于生活，又服務于生活，意在培養學生“用數學”的意識運用數學知識解決實際問題是數學教學的重要內容.第四環節：課堂小結內容：這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？在學生自由發言的基礎上，師生共同總結：1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗證歸納應用； 面積法； “割、補、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 數形結合思想意圖：鼓勵學生積極大膽發言，可增進師生、生生之間的交流、互動效果：通過暢談收獲和體會，意在培養學生口頭表達和交流的能力

7、，增強不斷反思總結的意識.第五環節：布置作業內容：1教科書習題1.1；2閱讀讀一讀勾股世界；3觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足.意圖：課后作業設計包括了三個層面：作業1是為了鞏固基礎知識而設計；作業2是為了擴展學生的知識面；作業3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件效果：學生進一步加強對本課知識的理解和掌握六、教學設計反思（1）設計理念依據“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進行主動學習教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點.（2）突出重點、突破

8、難點的策略為了讓學生在學習過程中自我發現勾股定理，本節課首先情景創設激發興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數據，發現直角三角形三邊的關系，進而得到勾股定理（3）分層教學，拓展資源基礎訓練1為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小剛搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應為米2如圖，小張為測量校園內池塘A，B兩點的距離，他在池塘邊選定一點C，使ABC90°，并測得AC長26m，BC長24m，則A，B兩點間的距離為m3如圖，陰影

9、部分是一個半圓，則陰影部分的面積為（不取近似值）4底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為cm5一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距km提高訓練6一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動m7如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是cm28已知RtABC中，C90°，若cm，cm，則RtABC的面積為（）（A）24cm2 （

10、B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關系是（）（A） （B）（C） （D）無法確定10暑假中，小明和同學們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶. 他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則登陸點到埋寶藏點的直線距離為km知識拓展11如圖，已知直角ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積12如圖

11、，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長意圖：進行分層訓練，既滿足了不同學生的需求，同時也便于老師及時地了解學生的情況.老師可以根據學生的情況選擇上述題目進行練習，也可留作家庭作業.效果：通過分層練習，充分激發學生的學習熱情，教師應留給學生充分的時間思考,在獨立思考的基礎上，鼓勵學生相互討論，得出結果.（4）評價方式根據新課標的評價理念，在本課主要從以下幾個方面對學生學習情況進行評價：首先，在探索勾股定理的過程中，對學生的參與熱情、情感態度、探究的積極性、探究的效果等學習情況進行評價其次，在“勾股定理