1、金融工程模擬試卷2（含答案及評分標準）一、 不定項選擇（各3分，共30分）1、下列關于遠期價格和遠期價值的說法中，不正確的是：（ ）A遠期價格是使得遠期合約價值為零的交割價格B遠期價格等于遠期合約在實際交易中形成的交割價格C遠期價值由遠期實際價格和遠期理論價格共同決定D遠期價格與標的物現貨價格緊密相連，而遠期價值是指遠期合約本身的價值2、下列關于期貨價格與預期的未來現貨價格關系的說法中，不正確的是：（ ）A期貨價格與預期的未來現貨價格孰大孰小，取決于標的資產的系統性風險B如果標的資產的系統性風險為正，那么期貨價格大于預期的未來現貨價格C如果標的資產的系統性風險為零，那么期貨價格等于預期的未來現

2、貨價格D如果標的資產的系統性風險為負，那么期貨價格小于預期的未來現貨價格3、以下關于實值期權和虛值期權的說法中，不正確的是：（ ）A當標的資產價格高于期權執行價格時，我們將其稱為實值期權B當標的資產價格低于期權執行價格時，我們將其稱為虛值期權C當標的資產價格低于期權執行價格時，我們將其稱為實值期權D當標的資產價格高于期權執行價格時，我們將其稱為虛值期權4、根據有收益資產的歐式看漲和看跌期權平價關系，下列說法不正確的是：（ ）A當標的資產收益的現值增加時，意味著歐式看漲期權的價值會上升B當標的資產收益的現值增加時，意味著歐式看跌期權的價值會上升C當標的資產收益的現值增加時，意味著歐式看漲期權的價

3、值會下降D當標的資產收益的現值增加時，意味著歐式看跌期權的價值會下降5、下列關于有收益資產的美式看跌期權的說法中，不正確的是：（ ）A對于有收益資產的美式看漲期權，提前執行期權意味著放棄收益權，因此不應提前執行B對于有收益資產的美式看跌期權，當標的資產收益很小時，可以提前執行期權C對于有收益資產的美式看跌期權，提前執行期權可以獲得利息收入，應該提前執行D對于有收益資產的美式看跌期權，提前執行期權可能是合理的6、某公司計劃在3個月之后發行股票，那么該公司可以采用以下哪些措施來進行相應的套期保值？（ ）A購買股票指數期貨B出售股票指數期貨C購買股票指數期貨的看漲期權D出售股票指數期貨的看跌期權7、

4、當利率期限結構向上傾斜時，下列關于利率互換中的說法中，不正確的是：（ ）A利率互換中，收到浮動利率的一方初期現金流為負，后期現金流為正，后期面臨的信用風險較大B利率互換中，收到浮動利率的一方初期現金流為正，后期現金流為負，后期面臨的信用風險較大C利率互換中，收到固定利率的一方初期現金流為正，后期現金流為負，后期面臨的信用風險較大D利率互換中，收到固定利率的一方初期現金流為負，后期現金流為正，后期面臨的信用風險較大8、某股票目前的市場價格為31元，執行價格為30元，連續復利的無風險年利率為10%，3個月期的該股票歐式看漲期權價格為3元，相應的歐式看跌期權價格為2.25，請問套利者應該采取以下哪些

5、策略？（ ）A買入看漲期權，賣空看跌期權和股票，將現金收入進行無風險投資B買入看跌期權，賣空看漲期權和股票，將現金收入進行無風險投資C賣空看跌期權，買入看漲期權和股票，將現金收入進行無風險投資D賣空看漲期權，買入看跌期權和股票，將現金收入進行無風險投資9、當投資者相信股票將有巨大的變動但是方向不確定時，投資者能采用以下哪些策略是合理的？（ ）A正向差期組合B反向差期組合C正向蝶式組合D反向蝶式組合10、某股票價格遵循幾何布朗運動，期望收益率為16，波動率為25。該股票現價為$38，基于該股票的歐式看漲期權的執行價格為$40，6個月后到期。該期權被執行的概率為：（ ）A0.4698B0.4786

6、C0.4862D0.4968二、 判斷題（各2分，共20分）1、當標的資產價格遠遠高于期權執行價格時，應該提前執行美式看漲期權。2、歐式看跌期權和美式看跌期權的價格上限是相同的，都為期權執行價格。3、從比較靜態的角度來考察，如果無風險利率越低，那么看跌期權的價格就越高。4、有收益美式看跌期權的內在價值為期權執行價格與標的資產派發的現金收益的現值及標的資產市價之間的差額。5、期權交易同期貨交易一樣，買賣雙方都需要交納保證金。6、期貨合約的到期時間幾乎總是長于遠期合約。7、當標的資產價格與利率呈負相關性時，遠期價格就會高于期貨價格。8、只能通過數值方法求得有收益資產美式看跌期權的價格。9、如果股票

7、價格的變化遵循伊藤過程，那么基于該股票的期權價格的變化遵循維納過程。10、看跌期權的反向差期組合是由一份看跌期權多頭與一份期限較短的看跌期權多頭所組成。三、 計算分析題（共50分）1、請運用無套利方法推導Black-Scholes微分方程（10分）。并回答下列問題（1）Black-scholes股票期權定價模型中對股票價格隨機過程的假設是什么？（2分）（2）Black-scholes股票期權定價模型中對股票價格概率分布的假設是什么？（2分）（3）若一股票價格的波動率為每年30，則在一個交易日內其相應的價格變化的標準差是多少？（假設一年有250個交易日）（2分）（4）簡要闡述Black-Scho

8、les微分方程中所蘊涵的風險中性定價思想。（4分）2、假設一個不支付紅利的股票預期收益率為，波動率為，其價格表示為。現有另一種證券，該證券承諾在其到期時刻，投資者將獲得的payoff。（15分）（1）請用風險中性定價原理為該證券定價。（2）證明這一價格符合Black-Scholes微分方程。3、假設是在時刻支付1美元的貼現債券按連續復利計息的到期收益率。假設遵循如下過程：，其中、和是正常數，是維納過程。那么此債券的價格運動遵循何種過程？（提示：運用Ito引理）（15分）參考答案一、 不定項選擇1、B 2、BD 3、ABCD 4、BC 5、AC6、B 7、BCD 8、A 9、BD 10、D二、

9、判斷題1、錯誤 2、錯誤 3、正確 4、錯誤 5、錯誤6、錯誤 7、正確 8、正確 9、錯誤 10、錯誤三、 計算分析題1、 解答：（1）證明：假設證券價格S遵循幾何布朗運動，因此有：其在一個小的時間間隔中，S的變化值為： 假設f是依賴于S的衍生證券的價格，則f一定是S和t的函數，從Ito引理可得：在一個小的時間間隔中，f的變化值為：構建一個包括一單位衍生證券空頭和單位標的證券多頭的組合。令代表該投資組合的價值，則：。在時間后，該投資組合的價值變化為： ，可得：由于不含有，該組合的價值在一個小時間間隔后必定沒有風險，因此該組合在中的瞬時收益率一定等于中的無風險收益率。否則的話，套利者就可以通過套利獲得無風險收益率。因此，在沒有套利機會的條件下：從而：化簡為： 這就是著名的布萊克舒爾斯微分分程，它適用于其價格取決于標的證券價格S的所有衍生證券的定價。（2）股票價格服從幾何布朗運動和對數正態分布。（3）標準差是。（4）從BS方程中我們可以看到，衍生證券的價值決定公式中出現的變量均為客觀變量，獨立于主觀變量風險收益偏好。而受制于主觀的風險收益偏好的標的證券預期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。因而在為衍生證券定價時，我們可以作出一個可以大大簡化我們工作的簡單假設：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風險中性的。在所有投資者都是風險中性的條件下，所有證券的預期收益