1、計算機(jī)組成原理第第4講講二進(jìn)制乘法運(yùn)算二進(jìn)制乘法運(yùn)算要求要求： 掌握原碼一位乘法掌握原碼一位乘法 理解補(bǔ)碼一位乘法理解補(bǔ)碼一位乘法 0 移位操作移位操作 1 定點數(shù)一位乘法定點數(shù)一位乘法0 移位操作移位操作邏輯移位：邏輯移位： 邏輯左移時，高位移出，低位添邏輯左移時，高位移出，低位添0；邏輯右移時，低位移出，高位添邏輯右移時，低位移出，高位添0。1. 移位類型移位類型算術(shù)移位算術(shù)移位 1 0 0 0 1 1 1 1左移：左移：0 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化變化,符號位不變。符號位不變。1 0 0 1 1 1 1 算術(shù)左移：算術(shù)左移：1 0 0 1 1 1 1 00 1 1 1

2、 1 0 (-15)(-30)無符號數(shù)的移位無符號數(shù)的移位有符號數(shù)的移位有符號數(shù)的移位（1）單符號位）單符號位 ： 0 01110 1110 （2）雙符號位）雙符號位：00 1110 00 01112.正數(shù)正數(shù)原碼原碼移位規(guī)則移位規(guī)則（3 3）移位規(guī)則）移位規(guī)則左移左移右移右移右移右移0 0111 0 0011 左移左移左移左移右移右移右移右移01 1100 00 1110 00 0111 數(shù)符不變數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）位不變）空位補(bǔ)空位補(bǔ)0（右移時第二符號位移至尾數(shù)最高位）（右移時第二符號位移至尾數(shù)最高位）（1）單符號位）單符號位 ： 1

3、 01011 1010 （2）雙符號位）雙符號位：10 1100 11 01103.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)原碼原碼移位規(guī)則移位規(guī)則（3 3）移位規(guī)則）移位規(guī)則左移左移右移右移右移右移1 0101 1 0010 左移左移右移右移右移右移11 0110 11 0011 數(shù)符不變數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）。位不變）。空位補(bǔ)空位補(bǔ)0（1）單符號位）單符號位 ： 0 01110 1110 （2）雙符號位）雙符號位：00 1110 00 01114.正數(shù)正數(shù)補(bǔ)碼補(bǔ)碼移位規(guī)則移位規(guī)則（3 3）移位規(guī)則）移位規(guī)則左移左移右移右移右移右移0 0111 0 0011 左移左移左

4、移左移右移右移右移右移01 1100 00 1110 00 0111 數(shù)符不變數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）位不變）空位補(bǔ)空位補(bǔ)0（右移時第二符號位移至尾數(shù)最高位）（右移時第二符號位移至尾數(shù)最高位）（1）單符號位）單符號位 ： 1 10111 0110 （2）雙符號位）雙符號位：10 1100 11 01105.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)補(bǔ)碼補(bǔ)碼移位規(guī)則移位規(guī)則（3 3）移位規(guī)則）移位規(guī)則左移左移右移右移右移右移1 1011 1 1101 左移左移右移右移右移右移11 0110 11 1011 數(shù)符不變數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號（單：符號位不變；雙：第一

5、符號位不變）。位不變）。左移空位補(bǔ)左移空位補(bǔ)0（第二符號位移至尾數(shù)最高位）（第二符號位移至尾數(shù)最高位）右移空位補(bǔ)右移空位補(bǔ)1不同碼制機(jī)器數(shù)算術(shù)移位后的不同碼制機(jī)器數(shù)算術(shù)移位后的空位添補(bǔ)規(guī)則空位添補(bǔ)規(guī)則 碼碼 制制添補(bǔ)代碼添補(bǔ)代碼正數(shù)正數(shù)原碼、補(bǔ)碼、反碼原碼、補(bǔ)碼、反碼0 0 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)原碼原碼0 0補(bǔ)碼補(bǔ)碼左移添左移添0 0右移添右移添1 1反反 碼碼1 1不同碼制機(jī)器數(shù)算術(shù)移位對于對于正數(shù)正數(shù)，三種機(jī)器數(shù)移位后，三種機(jī)器數(shù)移位后符號位不變符號位不變，如果左，如果左移時最高數(shù)位丟移時最高數(shù)位丟1 1，結(jié)果，結(jié)果“出錯出錯”；如果右移時最；如果右移時最低數(shù)位丟低數(shù)位丟1 1，影響精度。，影響精度。

6、 對于對于負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，三種機(jī)器數(shù)移位后，三種機(jī)器數(shù)移位后符號位均不變符號位均不變。v如果負(fù)數(shù)的原碼左移時，高位丟如果負(fù)數(shù)的原碼左移時，高位丟1 1，結(jié)果出錯；，結(jié)果出錯；低位丟低位丟1 1，影響精度。，影響精度。v如果負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼左移時，高位丟如果負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼左移時，高位丟0 0，結(jié)果出錯；，結(jié)果出錯；低位丟低位丟1 1，影響精度。，影響精度。v如果負(fù)數(shù)的反碼左移時，高位丟如果負(fù)數(shù)的反碼左移時，高位丟0 0，結(jié)果出錯；，結(jié)果出錯；低位丟低位丟0 0，影響精度。，影響精度。舍入方法舍入方法1. 0 0舍舍1 1入（原碼、補(bǔ)碼）入（原碼、補(bǔ)碼）0 00100原原 1 00101原原 1 11011補(bǔ)補(bǔ)

7、2. 末位恒置末位恒置1 1（原碼、補(bǔ)碼）（原碼、補(bǔ)碼）0 00100原原 1 11011補(bǔ)補(bǔ) 1 00101原原 0 0010原原 1 0011原原 1 1110補(bǔ)補(bǔ) 0 0011原原 1 0011原原 1 1101補(bǔ)補(bǔ) 1 0011原原 1 1101補(bǔ)補(bǔ) 例例. 保留保留4位尾數(shù)：位尾數(shù)： 例例. 保留保留4位尾數(shù)：位尾數(shù)： 1 定點數(shù)乘法運(yùn)算定點數(shù)乘法運(yùn)算1 原碼一位乘法原碼一位乘法 每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。 1.1.算法分析算法分析乘法乘法 部分積累加、移位。部分積累加、移位。例例. 0.11011.10111.1011乘積乘積 P = X P = X Y

8、Y積符積符 S SP P= S= SX X S SY YX原原Y原原（1 1）手算）手算 0.11010.1101 0.10110.1011 11011101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.100011110.10001111上符號：上符號：1.100011111.10001111部分積部分積問題：問題：1 1）加數(shù)增多（由乘數(shù)位數(shù)決定）。）加數(shù)增多（由乘數(shù)位數(shù)決定）。 2 2）加數(shù)的位數(shù)增多（與被乘數(shù)、乘）加數(shù)的位數(shù)增多（與被乘數(shù)、乘 數(shù)位數(shù)有關(guān)）。數(shù)位數(shù)有關(guān)）。改進(jìn)：將一次相加改為改進(jìn)：將一次相加改為分步累加分步累加、移位移位。（2 2）分步乘法）分步乘法

9、每次將一位乘數(shù)所對應(yīng)的部分積與原部分每次將一位乘數(shù)所對應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。積的累加和相加，并移位。設(shè)置寄存器：設(shè)置寄存器： A A：存放存放部分積累加和、乘積高位部分積累加和、乘積高位 B B：存放存放被乘數(shù)被乘數(shù) C C：存放存放乘數(shù)、乘積低位乘數(shù)、乘積低位 設(shè)置初值：設(shè)置初值： A = 00.0000A = 00.0000 B = X = 00.1101 B = X = 00.1101 C = Y = .1011 C = Y = .1011 步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 00.0000 .10100.0000 .1011 1 1 1）C Cn n=1=

10、1+B+BC Cn n+ 00.1101+ 00.110100.00.11011101 0.11010.1101 0.1010.1011 1 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.100011110.10001111BC 1101 1101 00.00.011001101 1.10.101 1 0.11010.1101 0.100.101 11 12 2）C Cn n=1=1+B+B+ 00.1101+ 00.11010 01 1. .0011001100.00.100110011111.1.10 0 0.11010.1101 0.10.10 01

11、111 0.11010.1101 0.10110.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.100011110.10001111BC3 3）C Cn n=0=0+0+0+ 00.0000+ 00.000000.00.1001100100.00.01000100111111. .1 14 4）C Cn n=1=1+B+B+ 00.1101+ 00.11010 01 1. .0001000100.00.1000100011111111XYXY原原=X=X原原Y Y原原 = 1.10001111= 1.10001111 2. .算法流程算法流程0

12、A0 A、X BX B、Y CY C、0 CR0 CRC Cn n = 1 = 1 ？CR = n CR = n ？1/21/2（A+BA+B） A A，C C1/21/2（A+0A+0） A A，C C CR + 1 CRCR + 1 CRYYNNSX + SY SPSX + SY SP 3.3.運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則（1 1）操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示；）操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示；（2 2）絕對值運(yùn)算，符號單獨處理；）絕對值運(yùn)算，符號單獨處理；（3 3）被乘數(shù)）被乘數(shù)(B)(B)、累加和累加和(A)(A)取雙符號位；取雙符號位；（4 4）乘數(shù)末位）乘數(shù)末位( (CnCn) )為判斷位，其狀態(tài)決定為判斷

13、位，其狀態(tài)決定 下步操作；下步操作；（5 5）作）作n n次循環(huán)（累加、右移）。次循環(huán)（累加、右移）。習(xí)題習(xí)題v在進(jìn)行原碼乘法時，乘積的符號位是由被乘在進(jìn)行原碼乘法時，乘積的符號位是由被乘數(shù)的符號位和乘數(shù)的符號位通過數(shù)的符號位和乘數(shù)的符號位通過_(8)_運(yùn)算運(yùn)算來獲得的。來獲得的。(8) A或或 B與與 C異或異或 D分別取反后再進(jìn)行或分別取反后再進(jìn)行或C2 補(bǔ)碼一位乘法補(bǔ)碼一位乘法 1.1.算法分析算法分析 X X補(bǔ)補(bǔ) = X= X0 0.X.X1 1X X2 2X Xn n（1 1）Y Y為正：為正：Y Y補(bǔ)補(bǔ) = 0.Y= 0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n XYXY補(bǔ)補(bǔ) = X= X

14、補(bǔ)補(bǔ)0.Y0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n （2 2）Y Y為負(fù)：為負(fù)：Y Y補(bǔ)補(bǔ) = 1.Y= 1.Y1 1Y Y2 2Y Yn n XYXY補(bǔ)補(bǔ) = X= X補(bǔ)補(bǔ)0.Y0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n+-X+-X補(bǔ)補(bǔ)（3 3）Y Y符號任意：符號任意： XYXY補(bǔ)補(bǔ) = X= X補(bǔ)補(bǔ)0.Y0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n+-X+-X補(bǔ)補(bǔ)Y Y0 0符號位符號位校正法校正法v當(dāng)乘數(shù)當(dāng)乘數(shù)y y為正時，可按類似原碼乘法的規(guī)則進(jìn)為正時，可按類似原碼乘法的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。行運(yùn)算。v當(dāng)乘數(shù)為負(fù)時，把乘數(shù)的補(bǔ)碼當(dāng)乘數(shù)為負(fù)時，把乘數(shù)的補(bǔ)碼yy補(bǔ)補(bǔ)去掉符號位，去掉符號位，看成一個正數(shù)與看成一個正

15、數(shù)與xx補(bǔ)補(bǔ)相乘，然后加上相乘，然后加上-x-x補(bǔ)補(bǔ)進(jìn)進(jìn)行行校正校正。按補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算按補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算v按補(bǔ)碼規(guī)則移位：右移補(bǔ)按補(bǔ)碼規(guī)則移位：右移補(bǔ)1 1，第二符號位一起移，第二符號位一起移v“乘數(shù)的補(bǔ)碼乘數(shù)的補(bǔ)碼yy補(bǔ)補(bǔ)去掉符號位，當(dāng)成一個正數(shù)與去掉符號位，當(dāng)成一個正數(shù)與xx補(bǔ)補(bǔ)相相乘乘”y y仍然是補(bǔ)碼仍然是補(bǔ)碼符號位參與運(yùn)算，自動生成符號位參與運(yùn)算，自動生成與原碼的不同之處與原碼的不同之處考慮到運(yùn)算時可能出現(xiàn)絕對值大于考慮到運(yùn)算時可能出現(xiàn)絕對值大于1 1的情形（但此的情形（但此刻并不是溢出），故部分積和被乘數(shù)取雙符號位。刻并不是溢出），故部分積和被乘數(shù)取雙符號位。例已知：x補(bǔ)=1.0101，

16、y補(bǔ)=0.1101，求：xy補(bǔ)。解：因為乘數(shù)y0，不用校正。故乘積故乘積xy補(bǔ)補(bǔ)=1.01110001 部分積乘數(shù)說明 00.0000 + 11.01011101初值z0補(bǔ)=0Y4=1，+x補(bǔ) 11.0101 11.1010+ 00.000011101位，得z1補(bǔ)，乘數(shù)同時1位Y3=0，加0補(bǔ) 11.1010 11.1101 + 11.010101111位，得z2補(bǔ), 乘數(shù)同時1位Y2=1，+x補(bǔ) 11.0010 11.1001 + 11.010100111位，得z3補(bǔ)，乘數(shù)同時1位Y1=1，+x補(bǔ) 10.1110 11.011100011位，得z4補(bǔ)注意：符號位參加運(yùn)算！例已知：x補(bǔ)=1.0

17、101，y補(bǔ)=1.1101，求：xy補(bǔ)。解：因為乘數(shù)y0，需要校正。-X補(bǔ) =00.1011故乘積故乘積xy補(bǔ)補(bǔ)=0.00100001 部分積乘數(shù)說明 00.0000 + 11.01011101初值z0補(bǔ)=0Y4=1，+x補(bǔ) 11.0101 11.1010+ 00.000011101位，得z1補(bǔ)，乘數(shù)同時1位Y3=0，加0補(bǔ) 11.1010 11.1101 + 11.010101111位，得z2補(bǔ), 乘數(shù)同時1位Y2=1，+x補(bǔ) 11.0010 11.1001 + 11.010100111位，得z3補(bǔ)，乘數(shù)同時1位Y1=1，+x補(bǔ) 10.1110 11.0111 + 00.1011 00.00

18、1000011位，得z4補(bǔ)y0,+-X補(bǔ)注意：符號位參加運(yùn)算！（4 4）展開為部分積的累加和形式：展開為部分積的累加和形式：XYXY補(bǔ)補(bǔ) = X= X補(bǔ)補(bǔ)(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n)+-X)+-X補(bǔ)補(bǔ)Y Y0 0 = X= X補(bǔ)補(bǔ)(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n)-X)-X補(bǔ)補(bǔ)Y Y0 0 = X= X補(bǔ)補(bǔ)(-Y(-Y0 0+ +2 Y2 Y1 1+ +2 2 Y Y2 2+ + +2 2 Y Yn n) )-1 -2 -n-1 -2 -n = X= X補(bǔ)補(bǔ) -Y-Y0 0+(+(Y Y1 1-2 Y-2 Y1 1)+()+(2 2 Y Y2 2-2 Y-2

19、Y2 2)+)+-1 -1 -1-1 -2 -2-(n-1) -n-(n-1) -n +(+(2 Y2 Yn n-2 -2 Y Yn n) ) = X= X補(bǔ)補(bǔ) (Y(Y1 1-Y-Y0 0)+2 (Y)+2 (Y2 2-Y-Y1 1)+2 (Y)+2 (Y3 3-Y-Y2 2)+)+-1 -2-1 -2 +2 (0 -+2 (0 -Y Yn n) )-n-n +2 (+2 (0 0 - -Y Yn n) )-n-nY Yn+1n+1 = X= X補(bǔ)補(bǔ) ( (Y Y1 1-Y-Y0 0)+2 ()+2 (Y Y2 2-Y-Y1 1)+2 ()+2 (Y Y3 3-Y-Y2 2)+)+-1 -2

20、-1 -2 +2 (+2 (0 0 - -Y Yn n) )-n-nY Yn+1n+1比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定 +X+X補(bǔ)補(bǔ)、-X-X補(bǔ)補(bǔ)或或+0+0。 2.2.比較法比較法算法算法Y Yn n( (高位高位) ) Y Yn+1n+1( (低位低位) ) 操作操作(A(A補(bǔ)補(bǔ)為部分積累加和為部分積累加和) ) 0 00 00 10 11 01 01 11 1 1/2A1/2A補(bǔ)補(bǔ) 1/2(A1/2(A補(bǔ)補(bǔ)+X+X補(bǔ)補(bǔ)) ) 1/2(A 1/2(A補(bǔ)補(bǔ)-X-X補(bǔ)補(bǔ)) ) 1/2A 1/2A補(bǔ)補(bǔ)( 0 )( 0 )( 1 )( 1 )(-1 )(-1

21、 )( 0 )( 0 )3.3.運(yùn)算實例運(yùn)算實例X=-0.1101,Y=-0.1011,X=-0.1101,Y=-0.1011,求求XYXY補(bǔ)補(bǔ)。初值：初值：A=00.0000,B=XA=00.0000,B=X補(bǔ)補(bǔ)=11.0011,=11.0011, -B=-X -B=-X補(bǔ)補(bǔ)=00=00.1101,C =Y.1101,C =Y補(bǔ)補(bǔ)=1=1.0101.0101步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 00.0000 1.01000.0000 1.0101 1 1 1）1 01 0-B-BC Cn n+ 00.1101+ 00.110100.00.1101110100.00.011001101 11.011.0101012 2）0 10 1+B+B+ 11.0011+ 11.