1、集合的基本運算教學(xué)設(shè)計課題：1.1.3 集合的基本運算教材：普通高中課程標準實驗教科書（人教版） 必修一一、 教學(xué)內(nèi)容的地位、作用分析 集合是學(xué)生升入高中以后學(xué)習(xí)的第一個內(nèi)容，不僅是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個基礎(chǔ)，也為以后其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了幫助。集合作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論體系中的占有基礎(chǔ)性的地位。我們學(xué)會集合的基本內(nèi)容后，不僅可以用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象，也為后面函數(shù)概念的描述打下了基礎(chǔ)。本節(jié) 集合的基本運算是集合這一節(jié)里面的核心內(nèi)容。本節(jié)的主要內(nèi)容是交集、并集、補集的概念及交、并、補的運算，要從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面去理解交、并、補的含

2、義，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同時這一部分不僅是考查的重點知識，同時也是與其他內(nèi)容很容易交匯出題的知識點，經(jīng)常作為知識的載體出現(xiàn)。二、 學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)和初中已經(jīng)接觸過一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，到一個定點的距離等于定長的點的集合等，對集合有了一個大概的了解。進入高中以后，學(xué)習(xí)的第一個內(nèi)容便是集合。通過1.1.1 集合的含義與表示的學(xué)習(xí)，學(xué)生們知道了集合的概念，和其確定性、無序性和互異性三個特征，了解了元素與集合之間的關(guān)系（元素屬于集合或元素不屬于集合），同時學(xué)會了列舉法和描述法兩種表示方法。通過1.1.2集合間的基本關(guān)系的學(xué)習(xí)，我們明確學(xué)習(xí)了集合與集合的關(guān)系，包括包含

3、關(guān)系（子集和真子集），相等關(guān)系，并規(guī)定了不含任何元素的集合叫做空集。同時，在1.1.2節(jié)當(dāng)中，我們引入了Venn圖這個工具，對1.1.3中集合的運算的學(xué)習(xí)也提供了幫助。三、 教學(xué)目標和重點、難點分析教學(xué)目標知識目標：（1）理解兩個集合之間并集的概念，會求兩個簡單集合的并集； （2）理解兩個集合之間交集的概念，會求兩個簡單集合的交集； （3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用； （4）在解題過程中能靈活選擇應(yīng)用數(shù)軸或Venn圖.能力目標：（1）通過Venn圖的使用和數(shù)軸的使用，讓學(xué)生們領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； （2）通過給出集合作為例子，讓學(xué)生思考它們之間的關(guān)系

4、來給出并集和交集的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等一般能力的發(fā)展； （3）討論環(huán)節(jié)鍛煉了學(xué)生交流合作能力以及表達能力.情感目標：（1）通過使用符號表示、集合表示、圖形表示集合間的關(guān)系與運算，引導(dǎo)學(xué)生感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)問題中的意義，從中了解數(shù)學(xué)的重要意義和應(yīng)用的廣泛程度，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； （2）另外討論環(huán)節(jié)的設(shè)置也可以讓學(xué)生感受到人與人交流的樂趣，利于學(xué)生間的合作交流與和諧相處.1 / 11教學(xué)重點：（1）并集、交集的概念及其運算； （2）學(xué)會使用Venn圖和數(shù)軸來表示集合間的關(guān)系及運算.教學(xué)難點：弄清并集、交集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)方法：講授式、情景式

5、、合作式教具學(xué)具：幻燈片四、 教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)難點是弄清并集、交集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系，針對這一教學(xué)難點，我們采取下面幾個策略進行突破：1、通過分組討論，將并集、交集三個內(nèi)容的概念，符號表示以及Venn圖表示進行比較，讓學(xué)生歸納總結(jié)出其中的異同點，從而鞏固三個概念的記憶，同時了解這三者之前的區(qū)別與聯(lián)系。2、通過同一例題給定的兩個集合，分別問這兩個集合的交集和并集，通過計算過程與計算結(jié)果的不同，給學(xué)生一個直觀感受來體會并集、交集的不同。五、 教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計說明復(fù)習(xí)回顧提問一：集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（繼續(xù)發(fā)問元素滿足的三個特

6、性，以及集合的表示方法）提問二：元素與集合的關(guān)系提問三：集合間的基本關(guān)系（同時回顧Venn圖的畫法）回顧之前所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，既可以復(fù)習(xí)鞏固前兩節(jié)課的知識，同時為這一節(jié)課講集合間的運算打下基礎(chǔ)。情景設(shè)置新課導(dǎo)入l 情景李華和室友王偉一起到新百購物，李華買了水果、牛奶、紙巾和帽子四種商品，王偉買了牙膏、可樂、紙巾、餅干和水果五種商品，問兩人一共買了多少種商品？若回答兩人一共買了9（=5+4）種，顯然是不對的。讓我們試著從集合的角度考慮這個問題。l 思考1：我們知道，實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以相加呢？考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？（1） A=1,3,

7、5 B=2,4,6 C=1,2,3,4,5,6（2） A=x |x是有理數(shù) B=x |x是無理數(shù) C=x通過情境的引入，引導(dǎo)學(xué)生從集合的角度來考慮品種個數(shù)的問題（結(jié)合集合中元素的互異性）。情景的設(shè)置貼合學(xué)生生活，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考集合A、B、C中元素的關(guān)系，集合C中的元素是由集合A或B中的所有元素組成的，從而引出今天的第一個問題，并集的概念。教學(xué)過程設(shè)計說明 |x是實數(shù)注：可以將（1）中C的元素減少來進行發(fā)問，來強調(diào)C是A、B中所有元素組成的。并集的概念及運算應(yīng)用l 概念一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱為集合A與B的并集，記作：AB；讀作“

8、A并B”。用描述法表示為AB = x | xA，或xBVenn圖表示為：ABAB則剛才思考1中的（1）、（2），集合A，B與集合C之間的關(guān)系都可以表示為AB =Cl 例題例1： 設(shè)A = 4，5，6，8，B = 3，5，7，8，求AB.分析：結(jié)合Venn圖 ： _3,7_5_8_4,6解：AB=4，5，6，83，5，7，8 =3，4，5，6，7，8例2：設(shè)集合A = x | 1x2，集合B = x | 1x3，求AB.分析：結(jié)合數(shù)軸： 1 0 1 2 3x解：AB=x | 1x2x | 1x3 =x | 1x3（問：若中間兩個實點變?yōu)樘擖c后范圍改變了嗎？ 答：沒有）嚴格給出并集的概念，并依此給

9、出描述法和Venn圖兩種表示方法。通過回顧上面的思考1，鞏固了概念的理解，同時感受了并集的運算。列舉法表示的集合求并集可以采取畫Venn圖的形式來分析求解（注意：公共元素在集合中只能出現(xiàn)一次，如5、8，參考集合內(nèi)元素的互異性）實數(shù)范圍內(nèi)兩個區(qū)間所構(gòu)成集合的求并運算可以采用數(shù)軸上畫出范圍的方式來分析運算（問題的設(shè)置意在提醒學(xué)生注意端點值能否取到，使并集范圍確立地更加仔細）。教學(xué)過程設(shè)計說明l 思考2下列關(guān)系式成立嗎？（1）AA=A （2）A=A既可以考察學(xué)生對并集的理解，又向?qū)W生介紹了幾條常用性質(zhì)。（畫Venn圖）交集的概念及運算應(yīng)用l 情景回顧將兩人買的商品用Venn圖來表示： 牛奶帽子紙巾水

10、果牙膏可樂餅干通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道，由兩集合的所有元素組成兩集合的并集，其中公共部分紙巾和水果只出現(xiàn)一次。問：由兩集合的公共元素組成的集合又會是通過兩集合怎樣運算得到的呢？l 思考3考察下面的問題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系？（1） A=2，4，6，8，10 ， B=3，5，8，12C=8（2） A=x |x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué)，B=x |x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級同學(xué)，C=x |x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級女同學(xué).通過上面的情景回顧，學(xué)生很容易看出集合C是集合A、B的公共部分，再引導(dǎo)從元素的角度進行考慮（可適當(dāng)回去參考并集概念的形式）。猜測：

11、如果學(xué)生回答，集合C中的元素是由既屬于集合A，又屬于集合B的元素構(gòu)成的。則繼續(xù)發(fā)問：將（2）中的集合C改為：情景再次回顧，在復(fù)習(xí)并集的同時也引出了交集的內(nèi)容，再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時為下面的思考提供了思路（公共元素）。 通過給出兩個實例，讓學(xué)生們自己觀察并交流，找出集合A，B與集合C之間的關(guān)系，通過模仿上面并集的概念，鍛煉了學(xué)生觀察、類比以及總結(jié)的能力。 如果學(xué)生總結(jié)不嚴謹，繼續(xù)發(fā)問，通過比較C與C的不同點，來引導(dǎo)、幫助學(xué)生更加嚴謹?shù)貧w納總結(jié)交集的概念，強調(diào)是集合C是由屬于集合A且又屬于集合B的教學(xué)過程設(shè)計說明C=x |x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級身高超過一米五的女同學(xué)同樣也是

12、集合C中的元素既屬于集合A，又屬于集合B，上面的總結(jié)沒有抓住全部的條件，比較集合C與集合C，可以看出集合C是既屬于集合A，又屬于集合B的最大集合。通過同學(xué)們討論歸納，得到：上述問題中，集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成。所有元素組成。交集的概念及運算應(yīng)用l 概念一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，成為A與B的交集，記作AB，讀作“A交B”用描述法表示為：AB = x | xA且xB Venn圖表示為：ABABl 回顧則剛才思考3中的（1）、（2），集合A，B與集合C之間的關(guān)系都可以表示為AB =Cl 例題例3(板書)：設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線

13、l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系。解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.（1） 直線l1，l2相交于一點P，可表示為L1L2 = 點P；（2） 直線l1，l2平行可表示為L1L2 = ；（3） 直線l1，l2重合可表示為上面已經(jīng)歸納總結(jié)除了交集的概念，現(xiàn)在具體給出概念，并用描述法和Venn圖表示出交集。 通過回顧，學(xué)生看到了交集運算的實例，方便下面例題的直接講解。 例3的設(shè)計在幾何形式上對線的交集運算進行了考察，體現(xiàn)了交集運算的條件，鞏固了學(xué)生對交集概念的理解，實現(xiàn)了交集運算的實際應(yīng)用，同時也考察了學(xué)生分類討論的能力。教學(xué)過程設(shè)計說明

14、L1L2 = L1 = L2l 思考4下列關(guān)系式成立嗎？（1） AA=A；（2） A=。既可以考察學(xué)生對交集的理解，又向?qū)W生介紹了幾個常用公式。（畫Venn圖） 隨堂練習(xí)，鞏固質(zhì)疑l 練習(xí)題1、ABC集合A、B、C的關(guān)系用Venn圖表示如上，試用陰影畫出下面集合運算后所代表的部分：A（BC）；（AB）C ；A（BC）.2、設(shè)A=x | x2-4x-5=0 ， B=x | x2 = 1，試求AB 和AB.解：A=x|(x-5)(x+1)=0=-1，5 ， B=-1，1AB=-1，1，5；AB=-13、已知：集合A=x |-2x5，集合B=x |m+1x2m-1，若AB=B,求m的取值范圍？解：由

15、AB=B得BA.再結(jié)合數(shù)軸，可以知道：本題的設(shè)計考察了學(xué)生對集合交集、并集運算的理解，以及對Venn圖的應(yīng)用。同時，本題包含了交并結(jié)合的多步運算，運算的順序不同，結(jié)果也不相同。（學(xué)生自己在下面練習(xí)，分別找三個同學(xué)上黑板畫圖，與學(xué)生互動交流，活躍課堂氣氛。）對于列舉法表示的集合間的基本運算，可以借助Venn圖來進行分析求解。對于實數(shù)范圍內(nèi)兩個區(qū)間構(gòu)成的兩個集合進行的集合間的運算，可以采用數(shù)軸幫助分析求解。教學(xué)過程設(shè)計說明滿足-2m+1 且 2m-15故 -3m34（板書）、已知集合A = 1，a2 + 1，a2 3，B = 4，a 1，a + 1，且AB = 2，求a的值.提示：分類討論要到位，

16、綜合考慮集合的交集定義與集合的性質(zhì)，特別是集合的互異性。解：因為A中元素a2 + 11，所以不可能等于-2，所以a2 3 = - 2. 即a =±1（1）當(dāng)a = 1時，A = 1，a2 + 1，a2 3=-1，2，-2B = 4，a 1，a + 1=-4，0，2AB = 2-2，故不成立（2）當(dāng)a = - 1時，A = 1，a2 + 1，a2 3=-1，2，-2B = 4，a 1，a + 1=-4，-2，0AB = -2，成立綜合（1）（2），可知a = - 15、某班學(xué)生共50人，喜歡打羽毛球的有30人，喜歡打乒乓球的有25人，兩樣都喜歡的有15人，求兩樣都不喜歡的人數(shù)。提示：借

17、助Venn圖進行表示求解解：設(shè)I=某班學(xué)生A=喜歡打羽毛球的人B=喜歡打乒乓球的人則AB=兩樣都喜歡的人AB=兩樣至少喜歡一樣的人C=兩樣都不喜歡的人則C與AB互為對立事件因為n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)所以至少喜歡一樣的人數(shù)為：30+25-15=40（人）所以兩樣都不喜歡的人數(shù)：50-40=10（人）（注：提醒學(xué)生類似于A=30的寫法是錯誤的）:對于含參的集合間的運算問題，可根據(jù)集合的性質(zhì)和集合間的基本運算的定義進行判斷分析，分類討論，從而得出結(jié)果。本題的設(shè)計意在告訴學(xué)生利用集合可以更好地分析解決一些實際問題，讓問題的思考更簡單。并且“數(shù)形結(jié)合”的思想十分重要（結(jié)合Venn圖進行分析）。同時點明在下節(jié)課學(xué)習(xí)全集和補集后，就不用考慮對立事件，也可以用上集合I，為下節(jié)課埋下伏筆。 歸納小結(jié)l 并集、交集的概念并集：AB = x | xA或xB交集：AB = x | xA且xB回顧本節(jié)課重