1、第三節(jié)圓錐曲線性質(zhì)的討論題號12345答案一、選擇題1若梯形所在的平面不與投射線平行，則經(jīng)過平行投影的象是()A梯形B不是梯形的四邊形C線段 D梯形或線段2如右圖所示，有一個底面半徑為2，高為6的圓柱形玻璃杯，裝滿了水，然后緩慢傾倒，當?shù)钩霰螅藭r水面形狀如圖，則此時水平面與杯子交面的曲線的離心率為()A. B.C. D.3如圖甲所示是一個圓柱形紙筒ABCD被一個經(jīng)過A，C的平面所截后剩下的部分，若從點A處將此部分剪開，則此部分對應(yīng)的側(cè)面展開圖最可能是圖乙中的()圖甲圖乙4在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于點O，其夾角為，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l為母線的圓錐面，任取平面，若它與

2、軸l交角為(與l平行，記0)，如果平面與圓錐的交線為雙曲線，則有()A BC D5如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形，則下列結(jié)論正確的是()A內(nèi)心的平行投影仍是內(nèi)心B重心的平行投影仍是重心C垂心的平行投影仍是垂心D外心的平行投影仍是外心二、填空題6已知平面及以下三個幾何體：長、寬、高皆不相等的長方體；正四面體；底面為平行四邊形，但不是菱形和矩形的四棱錐那么這三個幾何體在平面上的投影可以是正方形的幾何體是_7半徑為5的球被一個平面所截，得到的截線的周長為6，則球心與截面的距離為_8某球的體積與其表面積在數(shù)值上是一樣的，有一點P與球心的距離為5，過P作球的切線，則所有切點組成的圖形是_，其周長

3、為_三、解答題9在一個母線與軸線夾角為45°角的圓錐面S內(nèi)有兩個半徑分別為1和3的內(nèi)切球，求這兩個球的球心間的距離10在一個底面半徑為3，高為4的圓錐內(nèi)有一半徑為2的球，求球上的點與底面的距離的最大值參考答案1解析：在平行投影下，兩平行線的投影是兩平行線或一條直線(兩線的投影重合)，故梯形的投影為梯形或線段故選D.答案：D2解析：當?shù)钩霰乃畷r，倒出的水應(yīng)是圓柱EFCD的體積的一半，所以圓柱EFCD的體積應(yīng)為一杯水的，所以CF×BC×64，又CD2×24，所以DFC45°，這也是水面與軸線的夾角45°，故離心率ecos cos 45&

4、#176;.答案：C3解析：考慮把剩下的部分補全為一個圓柱，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，則剪去的部分與剩下的部分的側(cè)面展開圖，應(yīng)能拼成一個矩形，且形狀與大小均一樣，所以側(cè)面展開圖中截線的上下應(yīng)對稱從這點上分析，可排除B，C，而A中在C處附近過于尖銳，而截線要圍成一個橢圓，故在C處附近應(yīng)較平緩，故選D.答案：D4D5解析：當三角形所在平面不與方向向量平行時，經(jīng)投影后，各線段所成角會改變，原來垂直的，經(jīng)投影后不再垂直，故C、D錯，原三角形的內(nèi)切圓經(jīng)投影后會成為一個橢圓，故A錯，而一線段的中點經(jīng)投影后仍為投影的中點，故選B.答案：B67解析：球被平面所截，截線是圓，此圓的半徑為3，所以球心與截面的距離d4.答案：48解析：設(shè)球的半徑為R，則有R34R2R3，P在球外，過P作球的切線，切點組成的圖形是球的一個小圓，此小圓的半徑為，周長為×2.答案：圓9解析：如下圖所示，分類討論：(1)當兩球在頂點S的同側(cè)時，兩球心的距離為32；(2)當兩球分別在頂點S的兩側(cè)時，兩球心的距離為34.10解析：欲使球上的點到底面的距離最遠，則應(yīng)盡量使球往頂點S靠，此時球應(yīng)與圓錐的側(cè)面相切，考慮如下圖所示軸截面，則EF的長即為所求的最長距離，設(shè)球