1、專題檢測6分式方程及其應用(時間60分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.在方程=7,-=2,=+4,=1中,分式方程有( )A.1個B.2個C.3個D.4個2.已知方程=1的根為x=1,則k=( )A.4B.-4C.1D.-13.解分式方程+=3時,去分母后變形正確的是( )A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程+=,下列四步中,錯誤的一步是( )A.方程兩邊分式的最簡公分母是x2-1B.方程兩邊都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解B項中的整式方程得x=1D

2、.原方程的解為x=15.分式方程=的解為( )A.x=0B.x=3C.x=5D.x=96.關于x的分式方程=1,下列說法正確的是( )A.方程的解是x=m+5B.m>-5時,方程的解是正數C.m<-5時,方程的解為負數D.無法確定7.若分式方程=有增根,則增根為( )A.x=-1B.x=1 C.x=±1D.x=08.已知關于x的方程=3的解是正數,則實數m的取值范圍為( )A.m>-6B.m<-6 C.m>-6,且m-4 D.m>-6,且m29.對于非零的兩個實數a,b,規定a*b=-,若5*(3x-1)=2,則x的值為( )A.B.C.D.-10

3、.“五一”期間,東方中學“動感數學”活動小組的全體同學租一輛面包車前去某景點游覽,面包車的車費為180元.出發時又增加了2名同學,結果每個同學比原來少攤了3元車費.若設“動感數學”活動小組有x人,則所列方程為( )A.-=3B.-=3 C.-=3D.-=311.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3 000 m的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,實施施工時“”,設實際每天鋪設管道x m,則可得方程-=15,根據此情景,題中用“”表示的缺失的條件應補為( )A.每天比原計劃多鋪設10 m,結果延期15天才完成B.每天比原計劃少鋪設10 m,結果延期15天才完成C.每天比原計劃多鋪設

4、10 m,結果提前15天完成D.每天比原計劃少鋪設10 m,結果提前15天完成12.如圖所示的電路的總電阻為10 ,若R1=2R2,則R1,R2的值分別是( )A.R1=30 ,R2=15 B.R1= ,R2= C.R1=15 ,R2=30 D.R1= ,R2= 二、填空題(每小題3分,共24分)13.當x= 時,分式的值為-1.14.同學解分式方程=0,得出原方程的解為x=2或x=-2.你認為他的解答對嗎?請你作出判斷: ,并說明理由: .15.請選擇一組a,b的值,寫出一個關于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,這樣的分式方程可以是= (答案不唯一).16.為改善生態環境,防止水土流

5、失,某村準備在荒坡上植樹960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原計劃多植20棵,結果提前4天完成任務,原計劃每天植樹多少棵?設原計劃每天植樹x棵,由題意得方程 .17.若分式無意義,當-=0時,m= .18.規定a·b=-,若x·(x+2)=,則x為 .19.研究10,12,15這三個數的倒數發現:-=-,我們稱15,12,10這三個數為一組調和數.現有一組調和數:3,5,x(x>5),則x的值是 .20.觀察分析下列方程:x+=3,x+=5,x+=7.請利用它們所蘊含的規律,求關于x的方程x+=2n+4(n為正整數)的根,你的答案是: .三、解答題(共40分)21.

6、(每小題5分,共10分)解方程:(1)=-3; (2)+=.22.(6分)有一道作業題:解方程=1-.下面的紙片上是小明的解答過程:解方程=1-.解:去分母,得4(2x-1)=1-3(x+2),去括號,得8x-4=1-3x-6,移項,得8x+3x=1-6+4,合并同類項,得11x=-1,系數化為1,得x=-.(1)小明的解答有錯嗎?如果有錯,請指出錯在第幾步?(寫出序號即可)(2)解方程x-=.24.(8分)某文化用品商店用2 000元購進一批學生書包,面市后發現供不應求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數量是第一批購進數量的3倍,但單價貴了4元,結果第二批用了6 300元.(1)求第一批購進書包的單價是多少元?(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?25.(9分)閱讀下面的材料:例:用換元法解分式方程:已知+=7.解:設y=,則原方程可化為y+=7,即y2-7y+10=0,解這個方程得y1=5,y2=2,由y1=5,得方程x2-5x=0,解得x