1、 時間是一個常數時間是一個常數,但對勤奮者來說但對勤奮者來說,是一是一個個“變數變數”. 你在學業上的收獲與你平時的付出是成你在學業上的收獲與你平時的付出是成正比的，你付出的越大，收獲也越大。正比的，你付出的越大，收獲也越大。 在一個變化過程中在一個變化過程中, ,如果有兩個變量如果有兩個變量x x和和y,y,并且對于并且對于x x的每一個確定的值的每一個確定的值,y,y都有唯一確定都有唯一確定的值與其對應的值與其對應, ,那么就稱那么就稱y y是是x x的函數的函數, ,其中其中x x是是自變量自變量. .1 函數定義：函數定義： 回顧與思考回顧與思考2 什么是正比例函數？什么是正比例函數？

2、形如形如y=kx(ky=kx(k是常數是常數, ,且且k0)k0)的函數是正比例函數。的函數是正比例函數。問題問題 為了加強公民的節水意識,我市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過10噸時，水價為每噸1.2元，超過10噸時，超過部分按每噸1.8元收費，設某戶居民月用水量為x噸，月交納水費y元。當當0 x100 x10時，時，y y與與x x的函數關系式為的函數關系式為 . .y=1.2xy=1.2x當當x x1010時，時，y y與與x x的函數關系式為的函數關系式為 . .當當x x1010時，時，y y與與x x的函數關系式為的函數關系式為 . .解：解： 10101.21.2（

3、x-10 x-10） 1.81.8+ +y=y= =12+1.8x-18 =12+1.8x-18 =1.8x-6 =1.8x-6 即即 y=1.8x-6y=1.8x-6y=1.8x-6y=1.8x-6問題問題 為了加強公民的節水意識,我市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過10噸時，水價為每噸1.2元，超過10噸時，超過部分按每噸1.8元收費，設某戶居民月用水量為x噸，月交納水費y元。當當0 x100 x10時，時，y y與與x x的函數關系式為的函數關系式為 . .y=1.2xy=1.2x當當x x1010時，時，y y與與x x的函數關系式為的函數關系式為 . .y=1.8x-6

4、y=1.8x-6當當0 x100 x10時，時，y y是是x x的什么函數？的什么函數？ 為什么？為什么？當當x x 1010時，時，y y還是還是x x的正比例函數嗎？的正比例函數嗎？問題問題 為了加強公民的節水意識,我市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過10噸時，水價為每噸1.2元，超過10噸時，超過部分按每噸1.8元收費，設某戶居民月用水量為x噸，月交納水費y元。 5.12汶川大地震，震痛了全國十三億人民的心，襄樊市政府得知這不幸的消息，迅速組織一批搶險救災人員以60千米/小時的速度向距離襄樊800千米的汶川急奔而去，設搶險救災人員的行駛時間為t（單位：小時），他們距汶川的距

5、離為s（單位：千米），寫出s與t的函數關系式s=800-60t s=800-60t 即即 s=-60t+800s=-60t+800分析：分析：襄樊襄樊汶川汶川800千米千米60tS 5.12汶川大地震，震痛了全國十三億人民的心，襄樊市政府得知這不幸的消息，迅速組織一批搶險救災人員以60千米/小時的速度向距離襄樊800千米的汶川急奔而去，設搶險救災人員的行駛時間為t（單位：小時），他們距汶川的距離為s（單位：千米），寫出s與t的函數關系式。2.本市市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費18元，拔打電話x分的計時費按0.1元/分收取，寫出y與x的函數關系式。y=18+0.1x y=18+0.

6、1x 即即 y=0.1x+18y=0.1x+18 3.一根彈簧原長10cm，在它的彈性范圍內,每掛1kg重物彈簧伸長0.5cm，寫出彈簧掛重物后總長度L（單位：cm）與所掛重物質量a(單位：kg）的函數關系式。(規定:a不超過彈簧彈性范圍)L=10+0.5a L=10+0.5a 即即 L=0.5a+10L=0.5a+10L=0.5a+10L=0.5a+10y=1.8x-6y=1.8x-6s=-60t+800s=-60t+800y=0.1x+18y=0.1x+18函數函數y y是自變量是自變量x x的的1.81.8倍與倍與-6-6的和的和. .函數函數s s是自變量是自變量t t的的-60-60

7、倍與倍與800800的和的和. .函數函數y y是自變量是自變量x x的的0.10.1倍與倍與1818的和的和. .函數函數L L是自變量是自變量a a的的0.50.5倍與倍與1010的和的和. .共性：共性： 這些函數都是用自變量的常數倍與一個常數的和這些函數都是用自變量的常數倍與一個常數的和來表示。來表示。認真觀察以上出現的四個函數解析式，它們有什么共同特點(k、b為常數，且k0)+bk(k、b為常數，且k0)+bk=一次函數的概念：一次函數的概念： 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b（k k、b b是常數，是常數，且且k0k0）的函數，叫做一次函數。）的函數，叫做一次函數。

8、1函數函數y自變量自變量 x b為常數b(k 為常數，且k0)k特別注意：特別注意：k 0，自變量自變量x的指數是的指數是“1”一次函數與正比例函數的關系一次函數與正比例函數的關系 當當b=0b=0時，時，y=kx+by=kx+b（k k、b b為常數，且為常數，且k0k0）就成）就成了了y=kxy=kx（k k為常數，且為常數，且k0k0）。）。 因此，正比例函數是一種特殊的一次函數。因此，正比例函數是一種特殊的一次函數。一次函數一次函數正比例函數正比例函數分析下列函數關系式中，那些是一次函數分析下列函數關系式中，那些是一次函數/哪些是正比例函數？哪些是正比例函數？（1）y=-x-4 它是一

9、次函數，不是正比例函數。它是一次函數，不是正比例函數。（2）y=x2它不是一次函數，也不是正比例函數。它不是一次函數，也不是正比例函數。（3）y=2x它是一次函數，也是正比例函數。它是一次函數，也是正比例函數。（4）y=1/x它不是一次函數，也不是正比例函數它不是一次函數，也不是正比例函數試一試例例1：下列函數中：下列函數中y是是x的一次函數的的一次函數的有有 ，y是是x的正比例函數的有的正比例函數的有 。（只填序號）（只填序號）如果是一次函數，如果是一次函數，k、b分別是分別是多少多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+

10、by=kx+b8 8- -x xx-1x-13 3例例1：下列函數中：下列函數中y是是x的一次函數的的一次函數的有有 ，y是是x的正比例函數的有的正比例函數的有 。（只填序號）（只填序號）如果是一次函數，如果是一次函數，k、b分別是分別是多少多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8- -x xx-1x-13 3例例1：下列函數中：下列函數中y是是x的一次函數的的一次函數的有有 ，y是是x的正比例函數的有的正比例函數的有 。（只填序號）（只填序號）如果是一次函數，如果是一次函數，k、b分別是分別是多少多少

11、y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8- -x xx-1x-13 3形如y=kx+b的形式，其中k=-8、b=0。例例1：下列函數中：下列函數中y是是x的一次函數的的一次函數的有有 ，y是是x的正比例函數的有的正比例函數的有 。（只填序號）（只填序號）如果是一次函數，如果是一次函數，k、b分別是分別是多少多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8- -x xx-1x-13 3函數y是常數-8與自變量x的商。例例1：下

12、列函數中：下列函數中y是是x的一次函數的的一次函數的有有 ，y是是x的正比例函數的有的正比例函數的有 。（只填序號）（只填序號）如果是一次函數，如果是一次函數，k、b分別是分別是多少多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8- -x xx-1x-13 3 自變量x的指數為2。例例1：下列函數中：下列函數中y是是x的一次函數的的一次函數的有有 ，y是是x的正比例函數的有的正比例函數的有 。（只填序號）（只填序號）如果是一次函數，如果是一次函數，k、b分別是分別是多少多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5

13、x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8- -x xx-1x-13 3形如y=kx+b的形式，其中k=5、b=-6 例例1：下列函數中：下列函數中y是是x的一次函數的的一次函數的有有 ，y是是x的正比例函數的有的正比例函數的有 。（只填序號）（只填序號）如果是一次函數，如果是一次函數，k、b分別是分別是多少多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8- -x xx-1x-13 3可將函數關系式變形為1 13 31 13 3y=- x+ 1 13 31 13

14、3其中K=- ,b=例例1：下列函數中：下列函數中y是是x的一次函數的的一次函數的有有 ，y是是x的正比例函數的有的正比例函數的有 。（只填序號）（只填序號）如果是一次函數，如果是一次函數，k、b分別是分別是多少多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8- -x xx-1x-13 3沒有強調自變量x的系數k不等于01、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）A.A.一次函數是正比例函數。一次函數是正比例函數。B.B.正比例函數不是一次函數。正比例函數不是一次函數。C.C.不是正比例函數就不是一次函數。不

15、是正比例函數就不是一次函數。D.D.正比例函數是一次函數。正比例函數是一次函數。D例例2：已知函數：已知函數y=（k+1）x+（k2-1）當當k取什么值時，取什么值時，y是是x的一次函數？的一次函數？當當k取什么值時，取什么值時，y是是x的正比例函數？的正比例函數？解： 由已知得 k+10k-1故當k-1時，y是x的一次函數。 由已知得故當k=1時，y是x的正比例函數。 k+10 k2-1=0 由 得k-1 由 得k=1k=12、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函數，求 k的值？由得k=2或k=0解：由已知可得k-20|k-1|=1由得k2k0故k的值為0. 3、為了加強公民的節水意識,

16、我市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過10噸時，水價為每噸1.2元，超過10噸時，超過部分按每噸1.8元收費，設某戶居民月用水量為x噸，月交納水費y元。當當0 x100 x10時，時，y=1.2xy=1.2x；當；當x x1010時，時，y=1.8x-6 y=1.8x-6 。李明同學說他家十月份用了李明同學說他家十月份用了6 6噸水，你們說說他家噸水，你們說說他家十月份交納了多少水費？十月份交納了多少水費？解：解：x=6x=61010y=1.2xy=1.2x令令x=6 x=6 則則y=7.2y=7.2故他家十月份交納水費故他家十月份交納水費7.27.2元。元。當當0 x100 x1

17、0時，時，y=1.2xy=1.2x；當；當x x1010時，時，y=1.8x-6 y=1.8x-6 。劉燕同學也說，她家十月份交納水費劉燕同學也說，她家十月份交納水費15.615.6元，元，你們猜猜她家十月份用了多少噸水？你們猜猜她家十月份用了多少噸水？解：當解：當x=10 x=10時，時，y=12y=1215.615.61212xx1010y=1.8x-6y=1.8x-6令令y=15.6 y=15.6 即即1.8x-6=15.6 1.8x-6=15.6 得出得出x=12x=12故她家十月份用水故她家十月份用水1212噸。噸。 3、為了加強公民的節水意識,我市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過10噸時，水價為每噸1.2元，超過10噸時，超過部分按每噸1.8元收費，設某戶居民月用水量為x噸，月交納水費y元。思考題：思考題： 正比例函數的圖象是一條過原點的直線，那么一般正比例函數的圖象