1、主講老師：陳震主講老師：陳震1.3三角函數的三角函數的誘導公式誘導公式一、化簡問題一、化簡問題.440sin1 : 2 化簡化簡練習練習1.復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系一、化簡問題一、化簡問題.440sin1 : 2 化簡化簡練習練習1.復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系練習練習2.)23( cos1cos1cos1cos1 化簡化簡化簡的基本要求化簡的基本要求1. 項數最少、次數最低、函數種類項數最少、次數最低、函數種類 最少最少;2. 分母不含根號分母不含根號, 能求值的要求值能求值的要求值.復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系練習

2、練習3. 教材教材P.20練習練習第第4題題. sin2112cos(2) ;tancos(1) :22 化簡化簡復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系.cossin1sin1cos 求證：求證：二、證明問題二、證明問題例例1. 復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系關于三角恒等式的證明關于三角恒等式的證明, , 常有以下方法：常有以下方法：小小 結：結：復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系關于三角恒等式的證明關于三角恒等式的證明, , 常有以下方法：常有以下方法：(1) 從一邊開始，證得它等于另一邊，一從一邊開始，證得它等于另一邊，一 般般由繁到簡

3、由繁到簡；小小 結：結：復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系關于三角恒等式的證明關于三角恒等式的證明, , 常有以下方法：常有以下方法：(1) 從一邊開始，證得它等于另一邊，一從一邊開始，證得它等于另一邊，一 般般由繁到簡由繁到簡；(2) 左右歸一法左右歸一法:證明左、右兩邊式子等于同一個式子證明左、右兩邊式子等于同一個式子小小 結：結：復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系. 1 0: 右右邊邊左左邊邊或或右右邊邊左左邊邊即即證證明明(3) 比較法比較法:復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系小小 結：結：(4) 變式證明法變式證明法：. 1 0:

4、 右右邊邊左左邊邊或或右右邊邊左左邊邊即即證證明明(3) 比較法比較法:將原等式轉化為與其等價的式子加以將原等式轉化為與其等價的式子加以證明證明復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系小小 結：結：(4) 變式證明法變式證明法：. 1 0: 右右邊邊左左邊邊或或右右邊邊左左邊邊即即證證明明(3) 比較法比較法:將原等式轉化為與其等價的式子加以將原等式轉化為與其等價的式子加以證明證明(5) 分析法分析法復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系小小 結：結：練習練習4. 教材教材P.20練習練習第第5題題. 1coscossinsin (2) ;cos sin cos si

5、n(1) :22242244 求證求證復習引入復習引入同角三角函數的關系同角三角函數的關系講授新課講授新課誘導公式誘導公式 (一一)講授新課講授新課誘導公式誘導公式 (一一)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin( kkkkkk 講授新課講授新課誘導公式的結構特征誘導公式的結構特征講授新課講授新課終邊相同的角的同一三角函數值相等；終邊相同的角的同一三角函數值相等；把求任意角的三角函數值問題轉化為把求任意角的三角函數值問題轉化為 求求0360角的三角函數值問題角的三角函數值問題.誘導公式的結構特征誘導公式的結構特征講授新課講授新課試求下列三角函數的值試求下列三角函數

6、的值(1) sin1110； (2) sin1290.練習練習.講授新課講授新課(1) 210o能否用能否用(180 )的形式表達？的形式表達？ (0o 90o)(2) 210o角的終邊與角的終邊與30o的終邊關系如何？的終邊關系如何？思考下列思考下列問題一問題一：講授新課講授新課(1) 210o能否用能否用(180 )的形式表達？的形式表達？ (0o 90o) 210o=180+30o(2) 210o角的終邊與角的終邊與30o的終邊關系如何？的終邊關系如何？思考下列思考下列問題一問題一：講授新課講授新課(1) 210o能否用能否用(180 )的形式表達？的形式表達？ (0o 90o) 210

7、o=180+30o(2) 210o角的終邊與角的終邊與30o的終邊關系如何？的終邊關系如何？ 互為反向延長線或關于原點對稱互為反向延長線或關于原點對稱思考下列思考下列問題一問題一：講授新課講授新課(5) sin210o與與sin30o的值關系如何？的值關系如何？(4) 設點設點P(x，y)，則點，則點P怎樣表示？怎樣表示？ (3) 設設210o、30o角的終邊分別交單位圓于角的終邊分別交單位圓于 點點P、P，則點，則點P與與P的位置關系如何？的位置關系如何？ 思考下列思考下列問題一問題一：講授新課講授新課(5) sin210o與與sin30o的值關系如何？的值關系如何？(4) 設點設點P(x，

8、y)，則點，則點P怎樣表示？怎樣表示？ (3) 設設210o、30o角的終邊分別交單位圓于角的終邊分別交單位圓于 點點P、P，則點，則點P與與P的位置關系如何？的位置關系如何？ 關于原點對稱關于原點對稱思考下列思考下列問題一問題一：講授新課講授新課(5) sin210o與與sin30o的值關系如何？的值關系如何？(4) 設點設點P(x，y)，則點，則點P怎樣表示？怎樣表示？ P (x,y) (3) 設設210o、30o角的終邊分別交單位圓于角的終邊分別交單位圓于 點點P、P，則點，則點P與與P的位置關系如何？的位置關系如何？ 關于原點對稱關于原點對稱思考下列思考下列問題一問題一：講授新課講授新

9、課 對于任意角對于任意角 ，sin 與與sin(180 )的關系如何呢？的關系如何呢？ 講授新課講授新課思考下列思考下列問題二問題二：(1) 角角 與與(180o+ )的終邊關系如何？的終邊關系如何？(2) 設設 與與(180o+ )的終邊分別交單位圓于的終邊分別交單位圓于P， P，則點，則點P與與P具有什么關系？具有什么關系？ (3) 設點設點P(x, y)，那么點，那么點P坐標怎樣表示？坐標怎樣表示？ 講授新課講授新課(1) 角角 與與(180o+ )的終邊關系如何？的終邊關系如何？ 互為反向延長線或關于原點對稱互為反向延長線或關于原點對稱(2) 設設 與與(180o+ )的終邊分別交單位

10、圓于的終邊分別交單位圓于P， P，則點，則點P與與P具有什么關系？具有什么關系？ (3) 設點設點P(x, y)，那么點，那么點P坐標怎樣表示？坐標怎樣表示？ 思考下列思考下列問題二問題二：講授新課講授新課(1) 角角 與與(180o+ )的終邊關系如何？的終邊關系如何？ 互為反向延長線或關于原點對稱互為反向延長線或關于原點對稱(2) 設設 與與(180o+ )的終邊分別交單位圓于的終邊分別交單位圓于P， P，則點，則點P與與P具有什么關系？具有什么關系？ 關于原點對稱關于原點對稱(3) 設點設點P(x, y)，那么點，那么點P坐標怎樣表示？坐標怎樣表示？ 思考下列思考下列問題二問題二：講授新

11、課講授新課(1) 角角 與與(180o+ )的終邊關系如何？的終邊關系如何？ 互為反向延長線或關于原點對稱互為反向延長線或關于原點對稱(2) 設設 與與(180o+ )的終邊分別交單位圓于的終邊分別交單位圓于P， P，則點，則點P與與P具有什么關系？具有什么關系？ 關于原點對稱關于原點對稱(3) 設點設點P(x, y)，那么點，那么點P坐標怎樣表示？坐標怎樣表示？ P(x,y)思考下列思考下列問題二問題二：講授新課講授新課(4) sin 與與sin(180o+ )、cos 與與cos(180o+ )、 tan 與與tan(180o+ )關系如何？關系如何？(5) 經過探索經過探索, 你能把上述

12、結論歸納成公式你能把上述結論歸納成公式 嗎？其公式特征如何？嗎？其公式特征如何？思考下列思考下列問題二問題二：講授新課講授新課誘導公式誘導公式(二二)講授新課講授新課誘導公式誘導公式(二二) tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin( 講授新課講授新課誘導公式誘導公式(二二)的結構特征的結構特征講授新課講授新課誘導公式誘導公式(二二)的結構特征的結構特征 函數名不變，符號看象限函數名不變，符號看象限 (把把 看作看作 銳角時銳角時); 求求(180o+ )的三角函數值轉化為求的三角函數值轉化為求 的三角函數值的三角函數值.講授新課講授新課歸納公式歸納公式sin( )=

13、sin cos( )=cos tan ( )=tan 講授新課講授新課例例1求下列三角函數值求下列三角函數值(可查表可查表);225cos)1( );623tan()2( .310sin)3( 講授新課講授新課思考下列思考下列問題三問題三：(1) 30o與與(30o)角的終邊關系如何？角的終邊關系如何？ (2) 設設30o與與(30o)的終邊分別交單位圓于的終邊分別交單位圓于 點點P、P，則點，則點P與與P 的關系如何？的關系如何？(3) 設點設點P(x, y)，則點，則點P的坐標怎樣表示？的坐標怎樣表示？ (4) sin(30o)與與sin30o的值關系如何？的值關系如何？講授新課講授新課(

14、1) 30o與與(30o)角的終邊關系如何？角的終邊關系如何？ 關于關于x軸對稱軸對稱(2) 設設30o與與(30o)的終邊分別交單位圓于的終邊分別交單位圓于 點點P、P，則點，則點P與與P 的關系如何？的關系如何？(3) 設點設點P(x, y)，則點，則點P的坐標怎樣表示？的坐標怎樣表示？ (4) sin(30o)與與sin30o的值關系如何？的值關系如何？思考下列思考下列問題三問題三：講授新課講授新課(1) 30o與與(30o)角的終邊關系如何？角的終邊關系如何？ 關于關于x軸對稱軸對稱(2) 設設30o與與(30o)的終邊分別交單位圓于的終邊分別交單位圓于 點點P、P，則點，則點P與與P

15、 的關系如何？的關系如何？(3) 設點設點P(x, y)，則點，則點P的坐標怎樣表示？的坐標怎樣表示？ P(x,y)(4) sin(30o)與與sin30o的值關系如何？的值關系如何？思考下列思考下列問題三問題三：講授新課講授新課 對于任意角對于任意角 ，sin 與與sin( )的的關系如何呢？關系如何呢？ 講授新課講授新課思考下列思考下列問題四問題四：(1) 與與( )角的終邊位置關系如何？角的終邊位置關系如何？ (2) 設設 與與( )角的終邊分別交單位圓于點角的終邊分別交單位圓于點 P、P，則點，則點P與與P位置關系如何？位置關系如何？ (3) 設點設點P(x, y)，那么點，那么點P的

16、坐標怎樣表示？的坐標怎樣表示？ 講授新課講授新課(1) 與與( )角的終邊位置關系如何？角的終邊位置關系如何？ 關于關于x軸對稱軸對稱(2) 設設 與與( )角的終邊分別交單位圓于點角的終邊分別交單位圓于點 P、P，則點，則點P與與P位置關系如何？位置關系如何？ (3) 設點設點P(x, y)，那么點，那么點P的坐標怎樣表示？的坐標怎樣表示？ 思考下列思考下列問題四問題四：講授新課講授新課(1) 與與( )角的終邊位置關系如何？角的終邊位置關系如何？ 關于關于x軸對稱軸對稱(2) 設設 與與( )角的終邊分別交單位圓于點角的終邊分別交單位圓于點 P、P，則點，則點P與與P位置關系如何？位置關系

17、如何？ 關于關于x軸對稱軸對稱(3) 設點設點P(x, y)，那么點，那么點P的坐標怎樣表示？的坐標怎樣表示？ 思考下列思考下列問題四問題四：講授新課講授新課(1) 與與( )角的終邊位置關系如何？角的終邊位置關系如何？ 關于關于x軸對稱軸對稱(2) 設設 與與( )角的終邊分別交單位圓于點角的終邊分別交單位圓于點 P、P，則點，則點P與與P位置關系如何？位置關系如何？ 關于關于x軸對稱軸對稱(3) 設點設點P(x, y)，那么點，那么點P的坐標怎樣表示？的坐標怎樣表示？ P (x,y)思考下列思考下列問題四問題四：講授新課講授新課(4) sin 與與sin( )、 cos 與與cos ( )

18、、 tan 與與tan( )關系如何？關系如何？(5) 經過探索，你能把上述結論歸納成經過探索，你能把上述結論歸納成 公式嗎？其公式結構特征如何？公式嗎？其公式結構特征如何？思考下列思考下列問題四問題四：講授新課講授新課誘導公式誘導公式(三三)講授新課講授新課誘導公式誘導公式(三三) tan)tan(cos)cos( sin)sin( 講授新課講授新課誘導公式誘導公式(三三)的結構特征的結構特征講授新課講授新課誘導公式誘導公式(三三)的結構特征的結構特征 函數名不變，符號看象限函數名不變，符號看象限 (把把 看作看作 銳角時銳角時); 把求把求( )的三角函數值轉化為求的三角函數值轉化為求 的三角函數值的三角函數值.講授新課