1、27.2 27.2 相似三角形相似三角形27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1課時課時、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等腰直角三角形呢？兩個等腰直角三角形呢？、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等邊三角形呢？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450ABC106125182它們是相似三角形嗎？為什么？它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382476如果如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角

2、那么你能找出哪些角的關系？的關系？A = A,B = ADE,C = AED.邊呢？邊呢？ADEBCADABAEACDEBC=平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的三條平行線截兩條直線所得的對應線段的比相等對應線段的比相等. .說明：說明： 定理的條件是定理的條件是“三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線”. 是是“對應線段成比例對應線段成比例”，注意，注意“對應對應”兩字兩字. .強化強化“對應對應”兩字理解和記憶如圖兩字理解和記憶如圖l4 l1l2ABDEFHab如圖如圖l1l2l3 ，試根據圖形寫出成比例線段，試根據圖形寫出成比例線段. .l3abl

3、1l2ABCDEFl2l3l1l3平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或兩邊的延長線或兩邊的延長線) )所得的對應線段成比例所得的對應線段成比例. .ABCDEl2ABCDEl1如圖如圖,DE/BC,且且D是邊是邊AB的中點的中點,DE交交AC于于E, ADE與與ABC有什么關系有什么關系?說明理由說明理由.相似相似ABCDE證明證明:在在ADE與與ABC中中A= A21BCDEACAEABAD DE/BCADE=B, AED=C過過E作作EF/AB交交BC于于F可證可證DBFE是平行四邊形是平行四邊形21ACAEABADFADE EFCDE=BF,DE=FC

4、21BCDEADEABC結論結論: :三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似如圖，如圖，DEBCDEBC，ADEADE與與ABCABC有什么關系有什么關系? ?說明理由說明理由. .相似相似A AB BC CD DE E證明證明: :在在ADEADE與與ABCABC中，中， A= A= AABCDEACAEABAD DEBC DEBC ADE=B, AED=CADE=B, AED=C，過過E E作作EFABEFAB交交BCBC于于F F，四邊形四邊形DBFEDBFE是平行四邊形，是平行四邊形，ACAEABADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACA

5、E則BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交, ,所構所構成的三角形與原三角形成的三角形與原三角形相似相似. .ADEADEABC.ABC.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊( (或延長線或延長線) )相交相交, ,所得所得的三角形與原三角形的三角形與原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型 （圖（圖2 2）DEOBCABCDE（圖（圖1 1）圖中共有圖中共有_對相似三角形對相似三角形. .已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3 3EOFEOFCODCODA

6、BEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC1.1.（2010 2010 濱州中考）如圖濱州中考）如圖,A,A、B B兩點被池塘隔開兩點被池塘隔開, ,在在ABAB外取一點外取一點C,C,連結連結ACAC、BCBC，在，在ACAC上取點上取點M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,則則ABAB的長為的長為 . . 152cm152cm2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）請找出圖中所有的相似三角形；）請

7、找出圖中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1:41:4 3.3.如圖，如圖，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于點，交于點，則圖中與則圖中與ABCABC相似的三角形共有多少個相似的三角形共有多少個? ?請你寫出來請你寫出來. .解析：解析：與與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3個個: :ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO4.4.如圖如圖, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的長的長. .ADBEC（2 2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即