1、第五章灰色關聯度分析目錄壹、何謂灰色關聯度分析5-2貳、灰色聯度分析實例詳說與練習5-8第五章灰色關聯度分析壹、何謂灰色關聯度分析一.關聯度分析灰色系統分析方法針對不同問題性質有幾種不同做法，灰色關聯度分析(GreyRelationalAnalysis)是其中的一種。基本上灰色關聯度分析是依據各因素數列曲線形狀的接近程度做發展態勢的分析。灰色系統理論提出了對各子系統進行灰色關聯度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統中各子系統(或因素)之間的數值關系。簡言之，灰色關聯度分析的意義是指在系統發展過程中，如果兩個因素變化的態勢是一致的，即同步變化程度較高，則可以認為兩者關聯較大；反之，則兩者關

2、聯度較小。因此，灰色關聯度分析對于一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態（Dynamic）的歷程分析。灰色關聯度可分成局部性灰色關聯度與整體性灰色關聯度兩類。主要的差別在于局部性灰色關聯度有一參考序列，而整體性灰色關聯度是任一序列均可為參考序列。2 .直觀分析依據因素數列繪制曲線圖，由曲線圖直接觀察因素列間的接近程度及數值關系，表一某老師給學生的評分表數據數據為例，繪制曲線圖如圖一所示，由曲線圖大約可直接觀察出該老師給分總成績主要與考試成績關聯度較高。表一某一老師給學生的評分表單位：分/%姓名評分項日周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績（X。1009560考試成績（X）908050出席率（X2

3、）100%90%80%由曲線圖直觀分析，是可大略分析因素數列關聯度，可看出考試成績與總成績曲線形狀較接近，故較具關聯度，但若能以量化分析予以左證，將使分析結果更具有說服力。3 .量化分析量化分析四步曲：1 .標準化（無量綱化）：以參照數列（取最大數的數列）為基準點，將各數據標準化成介于。至1之間的數據最佳。2 .應公式需要值，產生對應差數列表，內容包括：與參考數列值差（絕對值）、最大差、最小差、（Zeta）為分辨系數，0（1,可設（=0.5（采取數字最終務必使關聯系數計算：Si（k）小于1為原則，至于分辨系數之設定值對關聯度并沒影響，請參考p14例）3 .關聯系數Ei（k）計算：應用公式i（k

4、）5maxoi（k）max計算比較數列X上各點k與參考數列X參照點的關聯系數，最后求各系數的平均值即是X與X0的關聯度門。4 .比較各關聯度大小，值愈大，關聯度越高。實例參考（一）：根據某一老師給學生成績的數據數據，依灰色關聯度分析法，計算出考試成績及出席率與學生成績的關聯度。設分辨系數:（=0.5表一某一老師成績表單位：分/%評分項目一、一周阿舍劉阿華蕭阿薔說明總成績（%）1009560以周阿舍為考試成績（Xi）908050基準點出席率（火）100%90%80%1、標準化姓名評分項葉周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績（%）10.950.60考試成績（X1）10.890.50出席率（X）10.900.8

5、02、對應差數列表姓名差M周阿舍劉阿華蕭阿薔minkmaxk|X0kX1k|00.060.1000.10|X。kX2k|00.050.2000.20|3、關聯系數計算：Ei（k）（=0.5、最大差0.20、最小差0（一）、求比較數列X1對參考數列X0之關聯系數E1（k）1(1)minmax000.50.2101(1)max0.50.21(2)minmax00.50.20.62501(2)max0.060.50,21(3)minmax00.50.20.501(3)max0.10.50.25（二）、求比較數列X2對參考數列X0之關聯系數E 2 （k）minmax00.50.2,102(1)max0

6、0.50.2minmax00.50n2066702(2)r,maxit1-0.05N0.50.66/0.2k1ikminmax00.50.2033302(3)max0.20.50.3330.22(3)2(2)2(1)4、求關聯度：即求比較數列所有數關聯度的平均值（一）、比較數列X1對參考數列入）之關聯度13,10.6250.5r11k0.7083k13（二）、比較數列X2對參考數列X0之關聯度13,10.6670.333八22k0.6673k131>2故該教授給的總成績主要與考試成績關聯度較高。量化分析公式內容說明:（一）、標準化（無量綱化）由于系統中各因素列中的數據，可能因計算單位的不

7、同，不便于比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此6在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行標準化（無量綱化）的數據處理。（二）、關聯系數：E（Xi）所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可做為關聯程度的衡量尺度。對于一個參考數列X有若干個比較數列X,X2,，XnOO各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數E（Xi）可由下列公式算出：minmin|X。kXik|maxmax|X。kXik|kikik|X0kXik|maxmax|X0kXik|ik其中（Zeta）為分辨系數，0（1minmin|X0kXik|為兩層式取絕對差值中最小值ik計算，第一層為

8、先分別由各比較數列X曲線上的每一個點與參考數列曲線上的每一個點之絕對差值中取最小值，再由這些最小值當中選取最小值。簡記為min。maxmax|X0kXik|為兩層式取絕對差值中最大值ik計算，第一層為先分別由各比較數列X曲線上的每一個點與參考數列X曲線上的每一個點之絕對差值取最大值，再由這些最大值當中選取最大值。簡記為ma%|X0kXik|為各比較數列X曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點之絕對差值。記為oi（k）所以關聯系數E（Xi）也可簡化如下列公式：,、minmaxi（k）oi（k）max（三）、關聯度：因為關聯系數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，

9、所以它的數不止一個，而訊息過于分散不便于進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數集中為一個值，也就是求其平均值，做為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度ri公式如下:虱、灰色聯度分析實例詳說如表一某家庭收入來源數據數據為例:表一某家庭19982000年收入單位：十萬元年度收入、199819992000總收入（X）203024薪資收入（Xi）8109投資收入（X2）567繪制曲線圖如圖二所示:403020100黜攵入-薪資收入 r-投it收入圃二某家庭19982000年收入【關聯度分析】一.標準化（無量綱化）以1998年收入為基準，將表一進行標準化（無量綱化）處

10、理后得表二：表二標準化后的數列表年度收入、199819992000總收入（X）11.51.2薪資收入（X）11.251.125投資收入（X2）11.21.4.求最大差值maxmax|X。kXik|與最小差值ikminmin|X0kXjk|ik為求得minmin|X。kXik|及maxmax|X。kXik|值，必須先ikik求出各比較數列與參考數列之對應差數列表如表三：表三對應差數列表年度差M199819992000minkmaxk|X0kXik|00.250.07500.25|X°kX2k|00.30.200.3由表三對應差數列表得知各比較數列對參考數列各點對應差值中之最小值：min

11、min|X0kXik|0,即min=0ik各比較數列對參考數列各點對應差值中之最大值：maxmax|X0kXik|0.3,即max=0.3三.關聯系數計算：Si(k)設分辨系數：(=0.5(一)、求比較數列X對參考數列X0之關聯系數2i(k)1、1(1)minmax00,50.3,01(1)max00,50,312、1(2)minmax00.50.30.37501(2)max0.250.50.33、1(3)minmax00.50.30.66701(3)max0.0750.50.312（二）、求比較數列X2對參考數列X0之關聯系數E 21、2(1)2、2(2)3、2(3)m inmax00.50

12、.3102 (1)m ax00.50.3minmax0 0.5 0.30.33302(2)max0.3 0.5 0.3minmax00.5 0.30 42902 (3)max0.20.5 0.3(k)1k1四.求關聯度ri（一）、比較數列X1對參考數列X之關聯度13k 1 11 0.375 0.66730.68（二）、比較數列X2對參考數列X之關聯度23k 11 0.333 0.42930.587五.結論由上列運算得知:比較數列X對參考數列X。之關聯度10.68比較數列為對參考數列X0之關聯度r20.58712故該家庭總收入主要與薪資收入關聯度較高六、練習：公路建設招標中取最接近標準者得標，請

13、問何者得標？設分辨系數：（=0.5廠商及指標標準標X。A廠X1B廠X2C廠X3造價（億）1.11.11.21.5建設期限（年）1.31.81.51.3車流（百輛）5435車速（公里/時）11080110100解題：一、標準化廠商及指標造價標準標X01A廠Xi1.00B廠X21.09C廠X31.36建設期限11.381.151.00車流10.800.601.00車速10.731.000.91、對應差數列表指標|X0kX1k|X0kX2k|X0kX3k|minkmaxk造價0.000.090.360.000.36建設期限0.380.150.000.000.38車流0.200.400.000.000

14、.40車速0.270.000.090.000.27二、關聯系數與關聯度關聯系數己i(k)Ei(k)口(k)h(k)造價1.000.690.35建設期限0.340.571.00車流0.500.331.00車速0.421.000.69關聯度ri0.570.650.76r3>r2>ri答：C廠得標為瞭解分辨系數的設定對關聯度是否造成影響？以下將分辨系數分別以0.2、0.4、0.6、0.8來計算，由以下的結果得知：分辨系數并不影響關聯度的判別，但以分辨系數為0.2時關聯度曲線傾斜角最大最具判斷性。分辦系數rir2r3020.420.520.66130.40.530.610.740.60.60.680.780.80.650.730.81分辨系數=0.2r1(k)r2(k)r3(k)造價（億）1.000.470.18建設期限（年）0.170.351.00車流（百輛）0.290.171.00車速（公里/時）0.231.000.470.420.500.66分辨系數=0.4ri(k)r2(k)r3(k)造價（億）1.000.640.31建設期限（年）0.300.521.00車流（百輛）0.440.291.00車速（公里/時）0.371.000.