1、2011年中考復習二輪材料尺規作圖專題郭曉穎一、專題詮釋作圖類中考試題，立足基礎，突出創新與數學思想方法的考察。縱觀2010年全國各地的作圖類中考試題，情景型，設計型，閱讀型，開放型和網格型，層出不窮，令人目不暇接，與傳統教學中的尺規作圖相比，中考中的作圖題試題開放，聯系實際，要求進行多方位，多角度，多層次的探究，考查思維的靈活性，發散性，創新性。二、解題策略和解法精講課程標準對尺規作圖的要求是：利用基本作圖作三角形，過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。考試要求：（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線。（2）能利用基本作圖作三

2、角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。（3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。（4）了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。中考尺規作圖，抓住基本作圖，復雜題簡單化。三、考點精講考點一：情景設計型例1（2010甘肅蘭州）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上（1）（本小題滿分4分）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）（本小題滿分2分）若ABC中AB8米，AC6米，BAC90，試求小明家圓形

3、花壇的面積【分析】（1）根據題意作三角形的外接圓，作出兩條邊的中垂線，它們的交點為圓心，到頂點的距離為半徑；（2）直角三角形的斜邊長是外接圓的直徑，由勾股定理知斜邊BC10米.【解答】(1)用尺規作出兩邊的垂直平分線作出圓O即為所求做的花園的位置.如下圖（2）BAC90,AB8米,AC6米,BC10米ABC外接圓的半徑為5米.小明家圓形花壇的面積為25平方米【評注】本題涉及知識點包括三角形外接圓，圓周角的性質，主要考查利用尺規作出三角形的外接圓，是比較簡單的題目例2（2010遼寧鐵嶺）如圖，已知ABC中，ABAC，A36.（1）尺規作圖：在AC上求作一點P，使BPPCAB（保留作圖痕跡，不寫作

4、法）（2）在已作的圖形中，連接PB，以點P為圓心，PB長為半徑畫弧交AC的延長線于點E，若BC2cm，求扇形PBE的面積.【分析】（1）如圖，假設點P存在，由BPPCAB，ABAPPC，則有APBP，則ABPA36，由ABAC，A36，有ABC72，即ABP36，所以BP為ABC的平分線（2）由（1）知PBC36，C72，所以BPC72，即有PBBC2，知半徑r2，圓心角n72，根據扇形面積公式可得【解答】(1)如圖射線BD即為所求(2)如圖：ABAC，A36，ABCACB72，由（1）知PBC36，CBP72，PBBC2，S扇形PBE【評注】本題是一個小綜合題，主要考查了等腰三角形、尺規作圖

5、、角平分線、扇形的面積公式，屬于中檔題在考查學生對知識理解的基礎上的分析能力和動手能力考點二：網格變換型例1（2010江蘇鎮江）動手操作。在如圖所示的方格紙中，ABC的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系.（1）作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應；（2）平移ABC，使得A點在x軸上，B點在y軸上，平移后的三角形記為A2B2C2，作出平移后的A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對應；（3）填空：在（2）中，設原ABC的外心為M，A2B2C2的外心為M2，則M與M2之間的距離為.yxOACB【分析】（1）

6、根據軸對稱的作圖方法，便可作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，（2）點B向左平移1格便可到y軸上，點A只要向下平移4格能到x軸上，所以整個圖形向左平移1格，再向下平移4格就能使點A到x軸上，點B到y軸上（3）外心平移的距離與ABC上任意一點平移的距離相等，所以MM2BB2【解答】（1）如下圖；（2）如下圖；（3）A1C1B1A2B2C2yxOACB【評注】軸對稱、平移作圖經常在網格中來實現，作圖方便，又能體現學生活學活用相關知識的能力，是近幾年來新興的試題例2（2010廣東汕頭）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，RtABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐

7、標為（6，1），點B的坐標為（3，1），點C的坐標為（3，3）（1）將RtABC沿x軸正方向平移5個單位得到RtA1B1C1，試在圖上畫出的圖形RtA1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）將原來的RtABC繞點B順時針旋轉90得到RtA2B2C2，試在圖上畫出RtA2B2C2的圖形第13題圖AxyBC11-1O【分析】將A、B、C三點向右平5個單位后得A1、B1、C1，順次連接平移后的三點即得平移后的圖形；同樣將A、C兩點繞點B順時針旋轉90得到A2、C2，順次連接A2、B、C2三點得到旋轉后的圖形【解答】（1）A（1，1），如下圖；（2）如下圖【評注】本題主要考查幾何變換中的平移與旋轉相關知

8、識，只要理解與掌握平移及旋轉的定義及性質，作出幾何變換后的圖形就非常容易了實際上，圖形的變換就是轉化為關鍵點的變換，抓住平移的兩要素（平移的方向與距離）與旋轉的三要素（旋轉中心、旋轉方向和旋轉角），是解決本題的關鍵考點三：開放探究型例1（2010甘肅）圖、圖均為的正方形網格，點在格點(小正方形的頂點)上（1）在圖中確定格點，并畫出一個以為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形；（2）在圖中確定格點，并畫出一個以為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形ABC圖ABC圖【分析】按照軸對稱和中心對稱的特點以及畫圖規律直接繪制圖形即可【解答】解：（1）有以下解答供參考：ABDABCDC（2）有以下解答供參考：ABC

9、EABCE【評注】本題主要考查學生對軸對稱和中心對稱概念的掌握是否全面以及畫圖能力的培養，信度與效度指標設置合理例2（2010河北）如圖111，正方形ABCD是一個66網格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1位于AD中點處的光點P按圖112的程序移動（1）請在圖111中畫出光點P經過的路徑；（2）求光點P經過的路徑總長（結果保留）AD圖111BCP繞點A順時針旋轉90繞點B順時針旋轉90繞點C順時針旋轉90圖112輸入點P輸出點繞點D順時針旋轉90【分析】（1）以圖解的形式呈現運動過程，需要學生理解題意，在網格中畫出運動圖象，通過判斷知此路徑為弧（2）利用弧長公式計算四條弧總長【解答】解

10、：（1）如圖1；AD圖1BCP（2），點P經過的路徑總長為6【評注】此題設計新穎，把函數、畫圖、求弧長等知識融合在一起考查，給人耳目一新之感四、真題演練1.（2010年青海西寧中考題）如圖，在中，ADBC，垂足為D（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作的外接圓O，作直徑AE，連接BE（2）若AB8，AC6，AD5，求直徑AE的長（證明）2（2010年遼寧本溪中考題）如圖7，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）以直線BC為對稱軸作ABC的軸對稱圖形，得到A1BC，再將A1BC繞著點B逆時針旋轉90，得到A2BC1，請依此畫出A1BC、A2B

11、C1；（2）求線段BC旋轉到BC1過程中所掃過的面積（計算結果用表示）.ABC圖73.（2010年吉林長春中考題）（1）在圖中。以線段m為一邊畫菱形，要求菱形的頂點均在格點上。（畫一個即可）（2）在圖中，平移a、b、c中的兩條線段，使它們與線段n構成以n為一邊的等腰直角三角形。（畫一個即可）答案：1.（1）如下圖（2）因為AB是直徑，所以ABE90因為ADBC，所以ADCABE90所以所以即所以AE2.解：（1）如圖所示：ABCA1A2C1（2）BC旋轉到BC1時旋轉角為90，半徑為4旋轉過程中所掃過的面積為4答：線段BC旋轉到BC1過程中所掃過的面積為43.解：（）以下解答共參考（2）以下解

12、答供參考：第二部分 練習部分1.（2010年重慶江津中考題）如圖，有分別過A、B兩個加油站的公路、相交于點O，現準備在AOB內建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路、的距離也相等。請用尺規作圖作出點P（不寫作法，保留作圖痕跡）2.（2010年湖南株洲中考題）如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是（）A6B7C8D9圖3.（2010年山東威海中考題）如圖，點A，B，C的坐標分別為（2，4），（5，2），（3，1）若以點A，B，C，D為頂點的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則

13、點D的坐標為4.（2010年云南昆明中考題）在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：（1）分別寫出A、B兩點的坐標；（2）將ABC繞點A順時針旋轉90，畫出旋轉后的AB1C1；（3）求出線段B1A所在直線l的函數解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍.5.（2010湖南長沙中考題）ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上（）作出ABC關于軸對稱的，并寫出點的坐標；（）作出ABC關于原點O對稱的，并寫出點的坐標6（2010年青海中考題）梯形ABCD的四個頂點分別為A（0,6），B（2,2），C（4,2）D（6,6）按下列要求畫圖（1）在平面直角坐標系中，畫出

14、以原點O為位似中心，相似比為的位似圖形；（2）畫出位似圖形向下平移五個單位長度后的圖形7（2010年浙江嵊州中考題）（1）請在圖的正方形ABCD內，畫出使APB90的一個點P，并說明理由。（2）請在圖的正方形ABCD內（含邊），畫出使APB60的所有的點P，并說明理由。（3）如圖，現在一塊矩形鋼板ABCD，AB4，BC3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的APB和CPD鋼板，且APBCPD60，請你在圖中畫出符合要求的點P和P。8（2010湖北宜昌中考題）如圖，已知RtABC和RtEBC，。以邊AC上的點O為圓心、OA為半徑的O與EC相切，D為切點，AD/BC。（1）用尺規確定并標出圓心

15、O；（不寫做法和證明，保留作圖痕跡）（2）求證：（3）若AD=1，求BC的長。答案：1.2.C3.根據題意，四邊形ABCD是矩形或菱形，根據已知坐標用勾股定理算得AB，BC，AC,故ABC90，ACBC，只有AB、BC作為四邊形的邊長，AC作為對角線的正方形ABCD（見下圖）才符合條件，點B移到點C，向左移2個單位，下移2個單位，又ADBC,點D的坐標為（22，43）即（0，1）4.解：（1）A(2，0)，B(-1,-4)（2）畫圖正確B1C1(3)設線段B1A所在直線l的解析式為：B1(-2,3),A(2,0)線段B1A所在直線l的解析式為：線段B1A的自變量x的取值范圍是：-2x25.（）

16、（）如圖，點的坐標（3，2）；點的坐標（3，2）6.解：（1）把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為12；（2）向下平移五個單位長度也就是縱坐標相應的減5（1）圖形正確得4分（2）圖形正確得3分7.解：（1）如圖，根據正方形的對角線相互垂直，所以可以連接對角線，交點為點P；連接AC、BD交于點P，則APB90，點P為所求，（2）如圖，畫法如下：1）以AB為邊在正方形內作等邊ABP；2）作ABP的外接圓O，分別與AD、BC交于點E、F在O中，弦AB所對的弧APB上的圓周角均為60，弧EF上的所有點均為所求的點P，（3）如圖，畫法如下：1）連接AC；2）以AB為邊作等邊ABE；3）作等邊ABE的外接圓O，交AC于點P；4）在AC上截取APCP則點P、P為所求過點B作BGAC，交AC于點G在RtABC中，AB4，BC3，ACBG在RtABG中，AB4，AG在RtBPG中，BPA60，PG，APAG+PGSAPB8. 解：（1）過D點作EC的垂線與AC的交點即；（提示：O即為AD中