1、工工 程程 光光 學學物理與機電工程學院物理與機電工程學院楊靜楊靜 課程安排：課程安排： 平時成績（出勤，作業、其他）：平時成績（出勤，作業、其他）：30%30% 考試成績考試成績( (期末期末) )：70%70%成績評定：成績評定： 授授 課課 （1616周）周） 總復習總復習 （ 2 2 周）周） 實驗獨立計分（實踐實驗獨立計分（實踐30%+30%+實驗報告實驗報告30%+30%+考試考試40%40%） 實實 驗驗 （ 7 7周）周）平時成績不及格者，不得參加考試！平時成績不及格者，不得參加考試！工程光學工程光學上篇上篇幾何光學與光學設計幾何光學與光學設計下篇下篇物理光學物理光學本課程的教

2、學內容本課程的教學內容工程光學課程特點工程光學課程特點 內容新：中學學的不多內容新：中學學的不多 概念多概念多多記憶多理解物理含義 公式多（約公式多（約200200個）個）幾何知識理解&記憶 多做習題，加深理解多做習題，加深理解如何學好光學課程如何學好光學課程 課前預習，參與課堂教學課前預習，參與課堂教學 按時聽課按時聽課 （缺課（缺課1/3=01/3=0） 及時復習，保證教學內容的銜接及時復習，保證教學內容的銜接 獨立完成作業、實驗報告獨立完成作業、實驗報告 課下多討論、多提問課下多討論、多提問這門課學了有什么用？這門課學了有什么用？ 超過超過70%70%的信息來源于光的信息來源于光

3、同一位置不同景深的效果同一位置不同景深的效果 I:花千骨 04_.avi花千骨 04_.avi陽光照進教室：陽光照進教室：光是波？光是波？還是粒子？還是粒子？光控路燈11光電池在動力方面的應用太陽能賽車太陽能賽車太陽能太陽能 硅光電池板硅光電池板12引言引言 光學是物理學中最古老的一門基礎學科，又是當光學是物理學中最古老的一門基礎學科，又是當前科學領域中最活躍的前沿陣地之一，具有強大的前科學領域中最活躍的前沿陣地之一，具有強大的生命力和不可估量的發展前途。生命力和不可估量的發展前途。2121世紀是光信息科世紀是光信息科學的時代學的時代! ! 學好光學學好光學, ,有助于進一步深入學習電動力學、

4、光電有助于進一步深入學習電動力學、光電子技術、激光原理及應用等相關課程，同時也進一子技術、激光原理及應用等相關課程，同時也進一步加深對微觀和宏觀世界的聯系與規律的認識。步加深對微觀和宏觀世界的聯系與規律的認識。13經典光學：經典光學：1 1、幾何光學幾何光學 光的傳播、反射、折射、成像等。光的傳播、反射、折射、成像等。2 2、物理光學物理光學 波動光學：光的干涉、衍射、偏振等。波動光學：光的干涉、衍射、偏振等。 量子光學：光的吸收、散射、色散、光量子光學：光的吸收、散射、色散、光 的本性等。的本性等。光學的發展：經典光學光學的發展：經典光學現代光學現代光學14現代光學：現代光學：激光光學：激光

5、光學：激光物理、激光技術、激光應激光物理、激光技術、激光應用等。用等。非線性光學：非線性光學：光學介質與激光相互作用的光學介質與激光相互作用的新現象和新效應，實現全光處理技術。新現象和新效應，實現全光處理技術。激光光譜學激光光譜學：物質微觀結構及分子運動規：物質微觀結構及分子運動規律的分析等。律的分析等。集成光學：集成光路理論及制造等。集成光學：集成光路理論及制造等。15傅立葉光學：光學傅立葉分析、傅立葉變傅立葉光學：光學傅立葉分析、傅立葉變換等。換等。全息光學：光學全息與信息處理等。全息光學：光學全息與信息處理等。晶體光學：光波在晶體中的傳播及晶體的晶體光學：光波在晶體中的傳播及晶體的電光效

6、應等。電光效應等。 瞬態光學、光纖通信、光信息存儲、受激瞬態光學、光纖通信、光信息存儲、受激拉曼散射、受激布里淵散射、飛秒激光拉曼散射、受激布里淵散射、飛秒激光第一章第一章 幾何光學的基本定律與成像概念幾何光學的基本定律與成像概念幾何光學幾何光學幾何光學，把光看成一條射線射線，研究光在透明均透明均勻勻介質中的傳播規律。本章主要介紹：1.幾何光學的基本定律2.成像的概念和完善成像的條件3.光路計算和近軸光學系統 4.球面光學成像系統第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律一、關于光的基本概念一、關于光的基本概念1 1、光波、光波（1 1）光是一種電磁波）光是一種電磁波, ,其在空間的傳

7、播和在界面的行為遵從電其在空間的傳播和在界面的行為遵從電磁波的一般規律。磁波的一般規律。（2 2）可見光波長）可見光波長 為為400nm760nm400nm760nm。對于不同波長的光，人。對于不同波長的光，人們感受到的顏色不同。們感受到的顏色不同。（3 3）光在真空中的傳播速度）光在真空中的傳播速度c c為：為：3030萬公里萬公里/ /秒，在介質中的秒，在介質中的傳播速度小于傳播速度小于c c，且隨波長的不同而不同。，且隨波長的不同而不同。（4 4）單色光：單色光：具有單一波長的光。具有單一波長的光。 復色光復色光：不同波長的單色光混合而成的光。：不同波長的單色光混合而成的光。( (如日光

8、如日光) )第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律發散光束發散光束平行光束平行光束2 2、光源（發光體）、光源（發光體）：能夠輻射光能的物體。如日光燈、太陽、能夠輻射光能的物體。如日光燈、太陽、鈉燈、激光器等。鈉燈、激光器等。3 3、光線、光線：由發光點發出的光抽象為能夠傳輸由發光點發出的光抽象為能夠傳輸能量能量的的幾何線幾何線，它，它代表光的傳播方向代表光的傳播方向。4 4、波陣面（波面）、波陣面（波面）：相位相同相位相同的各點在某一時刻構成的面。光的各點在某一時刻構成的面。光的傳播就是光波波面的傳播。波面的法線為光線，即的傳播就是光波波面的傳播。波面的法線為光線，即波面波面光線

9、光線。5 5、光波的分類：、光波的分類：平面波平面波、球面波球面波（發散光波和匯聚光波）、（發散光波和匯聚光波）、任任意曲面波意曲面波同心光束同心光束6 6、光束、光束：與波面對應的所有光線的集合與波面對應的所有光線的集合. .平面波平面波球面波球面波S S1 1S S2 2一般情況下，交會處的光強度一般情況下，交會處的光強度是各光束強度的簡單疊加：是各光束強度的簡單疊加：I I= =I I1 1+ +I I2 2 若若 1 1= = 2 2、相位差不隨時間變、相位差不隨時間變化化, ,且振動方向不是相互垂直，且振動方向不是相互垂直，則此區內的光強分布將呈現為則此區內的光強分布將呈現為相干分布

10、。相干分布。 第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律二、幾何光學的基本定律二、幾何光學的基本定律1 1、光的直線傳播定律、光的直線傳播定律 在在各向同性均勻介質各向同性均勻介質中，光是沿直線傳播的中，光是沿直線傳播的2 2、光的獨立傳播定律、光的獨立傳播定律 從不同光源發出的光線，以不同的方向經過某點時，各從不同光源發出的光線，以不同的方向經過某點時，各光線獨立傳播著，彼此互不影響。光線獨立傳播著，彼此互不影響。前提：宏觀尺度；前提：宏觀尺度； 不受引力干擾不受引力干擾如影子、日食、如影子、日食、小孔成像等小孔成像等前提：非相干條件下前提：非相干條件下3 3、反射定律和折射定律、反

11、射定律和折射定律第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律反射定律：反射定律： 入射光線、反射光線和分界面上入射點的法線三者在同一入射光線、反射光線和分界面上入射點的法線三者在同一平面內。平面內。入射角和反射角的絕對值相等而符號相反，即入射光線和反入射角和反射角的絕對值相等而符號相反，即入射光線和反射光線位于法線的兩側，即：射光線位于法線的兩側，即：II II IANBCnnPQN 入射角、反射角和折射角，由光線轉向法線，順入射角、反射角和折射角，由光線轉向法線，順時針方向旋轉形成的角度為正，反之為負。時針方向旋轉形成的角度為正，反之為負。O第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基

12、本定律折射定律：折射定律： 入射光線、折射光線和分界面上入射點的法線三者在同一平面入射光線、折射光線和分界面上入射點的法線三者在同一平面內。內。 入射角的正弦與折射角的正弦之比和入射角的大小無關，只入射角的正弦與折射角的正弦之比和入射角的大小無關，只與兩種介質的折射率有關。與兩種介質的折射率有關。折射定律可表示為折射定律可表示為II InnPANBCQNnnIIsinsinInInsinsin折射率：折射率：n=c/vn=c/v 。 反射是折射在反射是折射在時的特例時的特例nn折射率是用來描述介質中光速減慢程度的物理量。折射率是用來描述介質中光速減慢程度的物理量。真空的折射率為真空的折射率為1

13、 1，介質相對于真空的折射率為，介質相對于真空的折射率為絕對折射率。絕對折射率。第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律當光線射至透明介質的光滑分界面而發生折射時，必然當光線射至透明介質的光滑分界面而發生折射時，必然會伴隨著部分光線的反射。會伴隨著部分光線的反射。在一定條件下，該界在一定條件下，該界面可以將全部入射光線反射回原介質而無折射光通過，面可以將全部入射光線反射回原介質而無折射光通過，這就是光的全反射現象。這就是光的全反射現象。光密介質：光密介質： 分界面兩邊折射率較高分界面兩邊折射率較高的介質的介質光疏介質：光疏介質： 分界面兩邊折射率較低分界面兩邊折射率較低的介質的介質I

14、AnnPQmI4 4、全反射現象、全反射現象nn 第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律全反射條件：全反射條件： 光線從光密介質進入光疏介質；光線從光密介質進入光疏介質； 入射角大于臨界角。入射角大于臨界角。nnnnnInI。m/90sin/sinsinInInsinsin由：由：由折射定律可求出由折射定律可求出臨界角臨界角I Im m應用：反射棱鏡、應用：反射棱鏡、光纖光纖等。等。ImII I 5 5、光路的可逆性、光路的可逆性 光源光源S S1 1發射的光線經發射的光線經B B點折射向點折射向C C. .若在若在C C點置一光源點置一光源, ,由由折射定律知，光線必由折射定律知

15、，光線必由C C點入射經點入射經B B點折射而射向點折射而射向A A，即，即光線是可逆的光線是可逆的. .第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律II InnP1SNBCQNAD2S1. 1.頂角頂角a a很小的棱鏡稱為光楔。證明光楔使垂直入射的很小的棱鏡稱為光楔。證明光楔使垂直入射的光線產生偏向角光線產生偏向角 ，其中，其中n n是光楔的折射率。是光楔的折射率。2. 2.證明：光線相繼經過幾個平行分界面的多層媒質時，出證明：光線相繼經過幾個平行分界面的多層媒質時，出射光線的方向只與兩邊的折射率有關，與中間各層媒質射光線的方向只與兩邊的折射率有關，與中間各層媒質無關。無關。習題習題=

16、（ n - 1 ） a3. 3.在水中深度為在水中深度為y y處有一發光點處有一發光點Q Q，作，作QOQO垂直于水面，求垂直于水面，求射出水面折射光線的延長線與射出水面折射光線的延長線與QOQO交點交點QQ的深度的深度yy與入與入射角射角 的關系。的關系。4. 4.設光導纖維玻璃芯和外包層的折射率分別為設光導纖維玻璃芯和外包層的折射率分別為n1n1和和n2n2（n1n2n1n2），垂直端面外的媒質的折射率為垂直端面外的媒質的折射率為n0n0。試證明：試證明：能使光線在纖芯發生全反射的入射光束的最大孔徑角能使光線在纖芯發生全反射的入射光束的最大孔徑角 滿足滿足 。其中，。其中， 稱為纖維的數值

17、孔徑。稱為纖維的數值孔徑。220112sinnInn01sinnI三、費馬原理三、費馬原理光程等于光在真空中相同時間內傳播的距離。光程等于光在真空中相同時間內傳播的距離。光程：光程：光線在介質中傳播的幾何距離光線在介質中傳播的幾何距離l l與介質折射率與介質折射率n n的乘積。的乘積。第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律snl 若介質折射率是空間坐標的函數若介質折射率是空間坐標的函數n=nn=n( (x,y,zx,y,z) )，則從，則從A A點點到到B B點光線可能為一空間曲線，其光程方程為點光線可能為一空間曲線，其光程方程為BAndlsABdln費馬原理：費馬原理： 光線從一

18、點傳播到另一點，其間無論進行了多少次反光線從一點傳播到另一點，其間無論進行了多少次反射或折射，其光程為極值（極大、極小、常量）。射或折射，其光程為極值（極大、極小、常量）。光是光是沿著光程為極值的方向傳播的。沿著光程為極值的方向傳播的。 費馬原理是描述光線傳播的基本定律，利用費馬原費馬原理是描述光線傳播的基本定律，利用費馬原理可以導出光的直線傳播定律和反射、折射定律。理可以導出光的直線傳播定律和反射、折射定律。 0BAndls由極值條件得由極值條件得費馬原理的數學表示：費馬原理的數學表示：第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律 費馬原理可解釋：在均勻介質中，光沿直線傳播。費馬原理可

19、解釋：在均勻介質中，光沿直線傳播。在非均勻介質中，光不再沿直線傳播，此時折射率在非均勻介質中，光不再沿直線傳播，此時折射率n n為空間位置的函數，其光程應為極值。為空間位置的函數，其光程應為極值。（x,0）ABC 1 1、費馬原理：幾何光學中的一條重要原理，由此、費馬原理：幾何光學中的一條重要原理，由此原理可證明光在均勻介質中傳播時遵從的直線傳原理可證明光在均勻介質中傳播時遵從的直線傳播定律、反射和折射定律，以及傍軸條件下透鏡播定律、反射和折射定律，以及傍軸條件下透鏡的等光程性等。的等光程性等。 2 2、光的可逆性原理是幾何光學中的一條普遍原理，、光的可逆性原理是幾何光學中的一條普遍原理，該原

20、理說，若光線在介質中沿某一路徑傳播，當該原理說，若光線在介質中沿某一路徑傳播，當光線反向時，必沿同一路徑逆向傳播光線反向時，必沿同一路徑逆向傳播 。 3 3、費馬原理規定了光線傳播的唯一可實現的路徑，費馬原理規定了光線傳播的唯一可實現的路徑，不論光線正向傳播還是逆向傳播，必沿同一路徑。不論光線正向傳播還是逆向傳播，必沿同一路徑。因而借助于費馬原理可說明光的可逆性原理的正因而借助于費馬原理可說明光的可逆性原理的正確性。光在任意介質中從一點傳播到另一點時，確性。光在任意介質中從一點傳播到另一點時，沿所需時間最短的路徑傳播。沿所需時間最短的路徑傳播。四、馬呂斯定律四、馬呂斯定律折反射定律折反射定律、

21、費馬原理費馬原理和和馬呂斯定律馬呂斯定律三者中任意一個均可視為幾三者中任意一個均可視為幾何光學的三個基本定律之一，而把另兩個作為其基本定律的推論。何光學的三個基本定律之一，而把另兩個作為其基本定律的推論。第一節第一節 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律馬呂斯定律：馬呂斯定律：（1 1）光束）光束在各向同性的均勻介質中傳播時，在各向同性的均勻介質中傳播時，始終保持著與波面的正交性始終保持著與波面的正交性，并且（，并且（2 2）入射波面與出射波面）入射波面與出射波面對應點之間的對應點之間的光程均為定值光程均為定值。 馬呂斯定律描述了光經過多次反射折射后，光束與波面、光馬呂斯定律描述了光經過多次反

22、射折射后，光束與波面、光線與光程的關系線與光程的關系. .第二節第二節 成像的基本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件 4 4、物空間、像空間：、物空間、像空間： 物（像）所在的空間。物（像）所在的空間。一、光學系統與成像概念一、光學系統與成像概念1 1、光學系統的作用：、光學系統的作用： 對物體成像，擴展人眼的功能。對物體成像，擴展人眼的功能。2 2、完善像點：、完善像點： 若一個物點對應的一束同心光束，經光學系統后仍為若一個物點對應的一束同心光束，經光學系統后仍為同心光束，該光束的中心即為該物點的完善像點。同心光束，該光束的中心即為該物點的完善像點。3 3、完善像：、完善像： 完

23、善像點的集合。完善像點的集合。 第二節第二節 成像的基本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件 5 5、共軸光學系統：、共軸光學系統： 若光學系統中各個光學元件表面的曲率中心在一條直若光學系統中各個光學元件表面的曲率中心在一條直線上，則該光學系統是共軸光學系統。線上，則該光學系統是共軸光學系統。6 6、光軸：、光軸： 光學系統中各個光學元件表面的曲率中心的連線。光學系統中各個光學元件表面的曲率中心的連線。光軸光軸01112120111212kkkkkkkkn AEn EEn E En E En E An AOnOOn OOn O En O AC 第二節第二節 成像的基本概念與完善成像條

24、件成像的基本概念與完善成像條件 二、完善成像條件二、完善成像條件表述一：入射波面是球面波時，出射波面也是球面波。表述一：入射波面是球面波時，出射波面也是球面波。表述二：入射是同心光束時，出射光也是同心光束。表述二：入射是同心光束時，出射光也是同心光束。表述三：物點及其像點之間任意兩條光路的光程相等。表述三：物點及其像點之間任意兩條光路的光程相等。共軸光學系統共軸光學系統nnk kn n1 1n n0 01 1第二節第二節 成像的基本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件 三、物、像的虛實三、物、像的虛實實物（像）：實物（像）：由實際光線相交會聚而形成的物（像）。由實際光線相交會聚而形成

25、的物（像）。虛物（像）：虛物（像）：由光線的延長線相交形成的物（像）由光線的延長線相交形成的物（像） 。請注意下圖中的實物、實像、虛物、虛像以及物空間、像空間請注意下圖中的實物、實像、虛物、虛像以及物空間、像空間實物成實像實物成實像實物成虛像實物成虛像虛物成實像虛物成實像虛物成虛像虛物成虛像實際光線：光的反射現象中指的是反射實際光線：光的反射現象中指的是反射光線光線, ,在光的折射中指的是折射光線在光的折射中指的是折射光線第二節第二節 成像的基本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件 實物成實像實物成實像實物成虛像實物成虛像虛物成實像虛物成實像虛物成虛像虛物成虛像反向延長線并不是實際光

26、線，只是人腦對進入人眼的光線的一種經反向延長線并不是實際光線，只是人腦對進入人眼的光線的一種經驗性的逆向推理，實際并不存在，所以在成像位置上放上光屏，光驗性的逆向推理，實際并不存在，所以在成像位置上放上光屏，光屏上并不會有光線照射到，因此虛像不能為光屏接收。屏上并不會有光線照射到，因此虛像不能為光屏接收。虛像只能人眼觀察不能記錄。虛像只能人眼觀察不能記錄。 第二節第二節 成像的基本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件 實物成實像實物成實像實物成虛像實物成虛像虛物成實像虛物成實像虛物成虛像虛物成虛像1 1、實際光線相交形成的是實像、實際光線相交形成的是實像, ,由實際光線的反向延長線相

27、交形成的由實際光線的反向延長線相交形成的是虛像是虛像. .實像與虛像的判斷：實像與虛像的判斷： 2 2、可以用光屏承接到或記錄下來的是實像、可以用光屏承接到或記錄下來的是實像, ,不能用光屏記錄下來的不能用光屏記錄下來的是虛像是虛像. .3 3、倒立的必定是實像、倒立的必定是實像, ,正立的必定是虛像正立的必定是虛像. .4 4、像與物體如果位于透鏡的異側就是實像、像與物體如果位于透鏡的異側就是實像, ,像與物體如果位于透鏡像與物體如果位于透鏡的同側就是虛像的同側就是虛像. . 虛物不能人為設定，它是前一光學系統的實像被當前系統所截而得。虛物不能人為設定，它是前一光學系統的實像被當前系統所截而

28、得。 實物、虛像對應發散同心光束，實物、虛像對應發散同心光束，第二節第二節 成像的基本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件 實物成實像實物成實像實物成虛像實物成虛像虛物成實像虛物成實像虛物成虛像虛物成虛像因此，幾個光學系統組合時，前一系統形成的虛像應看成是當前系因此，幾個光學系統組合時，前一系統形成的虛像應看成是當前系統的實物。統的實物。虛物、實像對應會聚同心光束。虛物、實像對應會聚同心光束。第三節第三節 光路計算與近軸光學系統光路計算與近軸光學系統 大多數光學系統都是由折、反射球面或平面組成的大多數光學系統都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學系統。共軸球面光學系統。 而平面可

29、看作是而平面可看作是 的球面特例，反射則是折射在的球面特例，反射則是折射在 時的特例，所以時的特例，所以折射球面系統折射球面系統具有普通意義。具有普通意義。nn r 光學系統是由多個折射球面組成，因此首先討論單光學系統是由多個折射球面組成，因此首先討論單個折射球面折射的光路計算問題，再過渡到整個光學系個折射球面折射的光路計算問題，再過渡到整個光學系統。統。第三節第三節 光路計算與近軸光學系統光路計算與近軸光學系統 一、基本概念與符號規則一、基本概念與符號規則LL：O OAA的距離為的距離為像方截距像方截距UU：出射光線與光軸的夾角出射光線與光軸的夾角OAEOAE為為像方孔徑角像方孔徑角C C：

30、球面中心（曲率中心）球面中心（曲率中心）r r ：折射球面的折射球面的曲率半徑曲率半徑O O：光軸與球面的交點稱光軸與球面的交點稱為為頂點頂點 設在空間存在如下一個折射球面設在空間存在如下一個折射球面OEOE：L L：O OA A的距離的距離物方截距物方截距U U：入射光線與光軸的夾角入射光線與光軸的夾角OAEOAE為為物方孔徑角物方孔徑角子午面：子午面：通過物點和光軸的截面。通過物點和光軸的截面。（軸上物點（軸上物點A A的子午面有無窮多個，軸的子午面有無窮多個，軸外物點外物點B B的子午面只有一個）的子午面只有一個）第三節第三節 光路計算與近軸光學系統光路計算與近軸光學系統 符號規則：符號

31、規則：（1 1） 沿軸線段沿軸線段( (如如L L、LL，r r) )：光線方向自左向右為正，光線方向自左向右為正，以頂點以頂點O O為原點，到光線與光軸交點或球心的方向與光為原點，到光線與光軸交點或球心的方向與光線傳播方向相同，其值為正，反之為負。即：線傳播方向相同，其值為正，反之為負。即：順光線為順光線為正，逆光線為負正，逆光線為負。（2 2） 垂軸線端（如光線矢高垂軸線端（如光線矢高h h）：）：光軸以上為正，光軸光軸以上為正，光軸以下為負。以下為負。（4 4） 光線與折射面法線的夾角（如光線與折射面法線的夾角（如I I、I I、I I）：）：由光線由光線經銳角轉向法線，順時針為正，逆時

32、針為負。經銳角轉向法線，順時針為正，逆時針為負。 第三節第三節 光路計算與近軸光學系統光路計算與近軸光學系統 （3 3） 光線與光軸夾角（如光線與光軸夾角（如U U、U U ）：）：由光軸轉向光線銳由光軸轉向光線銳角，順時針為正，逆時針為負。角，順時針為正，逆時針為負。（6 6） 折射面間隔折射面間隔( (d d）：）：d d由前一面頂點到后一面頂點方向，由前一面頂點到后一面頂點方向，順光線方向為正，逆光線方向為負。順光線方向為正，逆光線方向為負。第三節第三節 光路計算與近軸光學系統光路計算與近軸光學系統 （5 5） 光軸與法線的夾角（如光軸與法線的夾角（如）：）：由光軸經銳角轉向法由光軸經銳

33、角轉向法線，順時針為正逆時針為負。線，順時針為正逆時針為負。二、實際光線的光路計算二、實際光線的光路計算解：解：AECAEC中應用正弦定理中應用正弦定理由折射定律：由折射定律： 又又AECAEC中應用正弦定理中應用正弦定理第三節第三節 光路計算與近軸光學系統光路計算與近軸光學系統 rUrLI)sin()180sin(InnIsinsinIUIUrUrLIsinsin已知：已知：折射球面曲率半徑折射球面曲率半徑r r，介質折射率為，介質折射率為n n和和nn，及物，及物方坐標方坐標L L和和U U求：求：像方像方LL和和UUrUrLIsin)(sinIIUU)sinsin1 (UIrL說明說明:

34、 :（1 1）由子午面內實際光線的光路計算公式可知，只要給出）由子午面內實際光線的光路計算公式可知，只要給出U U、L L，可算出可算出UU、LL，由于折射面乃至整個系統都具有軸對稱性，由于折射面乃至整個系統都具有軸對稱性，故以故以A A為頂點，為頂點，2U2U為頂角的圓錐面上的光線均匯聚于為頂角的圓錐面上的光線均匯聚于AA點。點。（2 2）由上面推導可知：）由上面推導可知：LL是是L,UL,U的函數的函數、U U 也是也是L,UL,U的函數。的函數。當當L L不變，只不變，只U U變化時，變化時，LL也是變化的。說明也是變化的。說明“球差球差”的存在。的存在。第三節第三節 光路計算與近軸光學

35、系統光路計算與近軸光學系統 InnIsinsinrUrLIsin)(sinIIUU)sinsin1 (UIrL子午面內實際光線的子午面內實際光線的光路計算公式光路計算公式“球差球差”：同心光束經折射后，出射光束不再是同心光束，即同心光束經折射后，出射光束不再是同心光束，即單個折射球面對軸上點成像是不完善的，這種現象叫單個折射球面對軸上點成像是不完善的，這種現象叫”球差球差”近軸光線的光路計算公式：近軸光線的光路計算公式：(5)(5)式說明：式說明：在近軸區在近軸區ll只是只是l l的函數，它不隨孔徑的函數，它不隨孔徑u u的變化而變化，的變化而變化，軸上物點在近軸區以細光束成完善像，這個像點稱

36、軸上物點在近軸區以細光束成完善像，這個像點稱高斯像點高斯像點。 高斯像面：高斯像面：通過高斯像點且垂直于光軸的平面稱為高斯像面，位置為通過高斯像點且垂直于光軸的平面稱為高斯像面，位置為ll。共軛點：共軛點：物面上與像面上的一對構成物像關系的點稱為共軛點物面上與像面上的一對構成物像關系的點稱為共軛點第三節第三節 光路計算與近軸光學系統光路計算與近軸光學系統 (1)(2)(3)(1)(4)lriurniinuuiiilru (5)()n lrln ln lr三、近軸光線的光路計算三、近軸光線的光路計算概念：概念：近軸區近軸區 近軸光線近軸光線當當U U很小時，很小時，I I，II和和UU都很小，光

37、線在光軸附近很小的區域內。都很小，光線在光軸附近很小的區域內。近軸區內的光線。近軸區內的光線。InnIsinsinrUrLIsin)(sinIIUU)sinsin1 (UIrL子午面內實際光線的光路計算公式子午面內實際光線的光路計算公式用弧度代替正弦值用弧度代替正弦值在近軸區有：在近軸區有：由公式由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推可推出：出：(1-24)(1-24)式中式中Q Q稱為稱為阿貝不變量阿貝不變量，對于單個折射球面物空間與像空對于單個折射球面物空間與像空間的間的Q Q相等，隨共軛點的位置而異相等，隨共軛點的位置而異； (1-25)(1-

38、25)式表明了物、像孔徑角的關系式表明了物、像孔徑角的關系(1-26)(1-26)式表明了物、像位置關系式表明了物、像位置關系第三節第三節 光路計算與近軸光學系統光路計算與近軸光學系統 (6)hl ulu1111()().(124) ( ).(125).(126)nnQrlrlhn ununnrnnnnllr第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 一、單折射面成像一、單折射面成像垂軸線段垂軸線段ABAB為近軸區內垂直于光軸的平面物體。對軸外物點為近軸區內垂直于光軸的平面物體。對軸外物點B B點的而言，點的而言，BCBC相當于其光軸（相當于其光軸（輔軸輔軸），則），則B B一定成像于一定

39、成像于B B點。點。ABAB上每一點都如此，那么，上每一點都如此，那么，ABAB就是就是ABAB的完善像。的完善像。本節要解決的問題：本節要解決的問題：有限大的物體經過折射球面乃至球面光學系有限大的物體經過折射球面乃至球面光學系統后的放大、縮小以及像的正倒、虛實。統后的放大、縮小以及像的正倒、虛實。ABCCBA)/1/1 ()/1/1 (lrnlrn( (一一) )垂軸放大率垂軸放大率 定義定義相似于相似于 利用利用Q Q：注意：注意：垂軸放大率是物截距的函數，垂軸放大率是物截距的函數，即物點位于不同位置其即物點位于不同位置其 是不同的。是不同的。 第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系

40、統 令：物高令：物高AB=yAB=y， 像高像高AB=yAB=yyy /垂軸放大率垂軸放大率lnnl/lrrlyy/ )(/ yyllnnlrrl/ )( lnnl/rnnlnln/ )(/1/ )(/lnrnnnl/ )/(/lnrnnlnnllnnn 1lnn l 時，時，時，時，垂軸放大率與垂軸放大率與物體軸上位置有關，物體軸上位置有關，一個沿軸向有一定厚度的物體經成像一個沿軸向有一定厚度的物體經成像后，其軸向高度將不再與物相似。后，其軸向高度將不再與物相似。第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 nlrnn )(11(1-26)(1-26)： 異號，異號，物像反方向，成倒像；物

41、像反方向，成倒像； ： 同號，同號，物像同方向，成正像；物像同方向，成正像； 當當 時，時，nn 10, yy0, yy,ll,ll110l異號，物像異側，物像虛實相同；異號，物像異側，物像虛實相同；放大，放大，縮小；縮小；討論討論: : 無折射面；無折射面；即無窮遠物將在某點縮為一點即無窮遠物將在某點縮為一點（平行光束）。（平行光束）。第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 同號，物像同側，物像虛實相反；同號，物像同側，物像虛實相反；lnnlyy nlrnn )(11討論討論: : ，物像點沿同一方向移動。，物像點沿同一方向移動。 也也與物點位置有關與物點位置有關，不同點有不同的軸向

42、放大率，不同點有不同的軸向放大率，亦即空間物體的像會變形。亦即空間物體的像會變形。rnnlnln/ )(/0/22 lndlldlnnnlnnlnnlnnldldl/)/(/2222 （二）軸向放大率（二）軸向放大率 （1-261-26）微分有）微分有當物沿光軸有一微小位移時當物沿光軸有一微小位移時dl dl，引起像亦有一微小位移，引起像亦有一微小位移dl,dl,定義定義 為軸向放大率為軸向放大率. .dldl /對對0第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 222nnlnnl 定義定義 一對共軛光線與光軸的一對共軛光線與光軸的夾角夾角u u與與uu之比為角放大率。之比為角放大率。uu

43、 /luul/1/nnnnnllnll（三）角放大率（三）角放大率 利用利用越大越大 ( (當當 一定時一定時) )rl越小越小, , 第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 nnll1 nlrnnnn)(1角放大率角放大率只與共軛點的位置有關只與共軛點的位置有關，與光線的孔徑角無關。與光線的孔徑角無關。角放大率表示折射球面將光束變寬或變細的能力。角放大率表示折射球面將光束變寬或變細的能力。/unnuuulununllnnlyyJnuyyunullu Jnuyyun三者之間關系三者之間關系: : 又又 J J（拉格朗日（拉格朗日- -赫姆霍茲不變量）赫姆霍茲不變量）, ,簡稱簡稱拉赫不

44、變量拉赫不變量, ,是是表征了光學系統的性能一個重要參數。表征了光學系統的性能一個重要參數。阿貝不變量阿貝不變量拉赫不變量拉赫不變量迄今為止迄今為止, ,我們已經知道三個不變量（近軸）我們已經知道三個不變量（近軸）: : 第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 Qlrnlrn 1111矢高不變量矢高不變量 在球面反射系統中，只要將球面折射系統中所得公在球面反射系統中，只要將球面折射系統中所得公式中的式中的 用用 代替代替 ，就可得到相應公式與結論。，就可得到相應公式與結論。n)( nnnnnvcn/ 為負值時，為負值時，nn表明經光學系統后光線反向傳播。表明經光學系統后光線反向傳播。第

45、四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 vcn/v 二、球面反射鏡成像二、球面反射鏡成像 下面討論球面反射鏡（簡稱下面討論球面反射鏡（簡稱球面鏡球面鏡）的成像特性。）的成像特性。凹透鏡凸透鏡00/2/1/1rrrllll /02/1yuuyJ特別地特別地, ,當物點位于球心當物點位于球心C時，即時，即 則則rl rl 11物像位置公式物像位置公式放大率放大率物像沿軸反向物像沿軸反向即通過球心的光線將沿光即通過球心的光線將沿光路返回，重匯于球心。路返回，重匯于球心。第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 rnnlnln 由由令令n=-nrll211 lnnl/222nnlnnl n

46、nll1 Jnuyyun凹面鏡凹面鏡凸面鏡凸面鏡凹面鏡成像凹面鏡成像凸面鏡成像凸面鏡成像第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 前面分析的是單個折射球面（反射前面分析的是單個折射球面（反射) )的成像特征及相應的成像特征及相應的光路計算的光路計算. .它們是構成光學系統的最小單元它們是構成光學系統的最小單元, ,對于由多個對于由多個折、反球面構成的共軸光學系統而言，只要找到相鄰兩折、反球面構成的共軸光學系統而言，只要找到相鄰兩球面間的光路關系，剩下的問題就是逐個成像，逐個計球面間的光路關系，剩下的問題就是逐個成像，逐個計算直至求出最終像。算直至求出最終像。第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 三、共軸球面系統三、共軸球面系統 過渡公式過渡公式第四節第四節 球面光學成像系統球面光學成像系統 共軸球面系統由共軸球面系統由K K個面組成，成像特性由以下結構參數組成：個面組成，成像特性由以下結構參數組成：各球面的曲率半徑各球面的曲率半徑r r1 1,r ,r2 2rrk k。相鄰球面頂點間距相鄰球面