1、第三講 一次函數培優一、平移問題 例1已知直線L經過（2，0）和（0，4），把直線L沿x軸的反方向向左平移2個單位，得到直線L，則直線L的解析式為_ 二、定點問題 例2不論k為何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0表示的函數的圖象經過一定點，則這個定點是_ 三、面積問題 例3 設直線y=kx+k-1和直線y=（k+1）x+k（k是正整數）與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+S3+S2006的值是_例4、如圖,已知直線y=-x+2與x軸,y軸分別交于A和B點,另一直線y=kx+b(k0)過點C(1,0),且把AOB分成兩部分.(1)若AOB被分成的兩部分面積相等,求k

2、和b的值.(2)若AOB被分成兩部分的面積比為1:5,求k和b的值. 四、線段和的最小值問題例5、已知點A（1，5），B（6，1），在x軸上有點C（m，0），在y軸上有點D（0，n），使AB+BC+CD+DA最短，求的值。五、代數綜合問題例6、已知一次函數y=ax+b的圖象經過點A（，），B(1,),C(-2,c).求的值例7、已知，且，則關于自變量的一次函數的圖象一定經過第 象限。六、一次函數與一次方程（組）例8、在直角坐標系中，若一點的橫縱坐標都是整數，則稱該點為整點，設k為整數，當直線y=x-2與y=kx+k有交點為整點時，求k的值。七、函數與幾何綜合問題例9 在平面直角坐標系中，已知A

3、（2，-2），點P是y軸上一點，則使AOP為等腰三角形的點P有（ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個例10已知：如圖一次函數y=x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C（3，0）作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求點D、E的坐標七、實際問題中函數應用例11某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表： （1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？ （2）該公司選用哪種方案建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型

4、住房的售價將會提高a萬元（a>0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034例12有一個附有進、出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的設從某時該開始5min內只進水不出水，在隨后的15min內既進水又出水，得到時間x（min）與水量y（L）之間的關系如圖若20min后只放水不進水，則這時（x20時）y與x的函數關系是_Oy/km9030a0.53P（第23題）甲乙x/h例13、在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港設甲、乙兩船行駛x（h）后，

5、與B港的距離分別為、（km），、與x的函數關系如圖所示（1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ；（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍學力訓練一、選擇題：1已知函數 的自變量x的取值范圍是全體實數，則實數m的取值范圍是（ ）AB CD 2已知函數 其中相同的兩個函數是（ ）A 與B 與C 與D 與 3已知y與x+3成正比例，并且x=1時，y=8，那么y與x之間的函數關系式為（ ） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+34若直線y=kx+b經過一、二、

6、四象限，則直線y=bx+k不經過（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限5若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2，如圖，所掛物體質量均為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關系為（ ）（A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1<y2 （D）不能確定6設b>a，將一次函數y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內，則有一組a，b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（ ）7無論m為何實數，直線y=x+2m與y=-x+4的交點不可能在（ ） （

7、A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限8若函數y=（m-5）x+（4m+1）x2（m為常數）中的y與x成正比例，則m的值為（ ） （A）m>- （B）m>5 （C）m=- （D）m=59過點P（-1，3）直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ） （A）4條 （B）3條 （C）2條 （D）1條 10在直角坐標系中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 11一次函數y=ax+b（a為整數）的圖象過點（98，19），交x軸于（p，0），交y軸于（0

8、，q），若p為質數，q為正整數，那么滿足條件的一次函數的個數為（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）無數 12在直角坐標系中，橫坐標都是整數的點稱為整點，設k為整數當直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以取（ ） （A）2個 （B）4個 （C）6個 （D）8個13如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于點B，能表示這個一次函數圖象的方程是（）A BC D14直線與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，則直線的解析式 。 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發，沿路線BCD作勻速運動，那么ABP的面積S與點P運動

9、的路程之間的函數圖象大致是（ ） A B C D二、填空題1. 在函數 中，自變量x的取值范圍是 2若直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是 3已知abc0，而且=p，那么直線y=px+p一定通過第 象限 。 4已知一次函數y=（m-2）x+m-3的圖像經過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是_5函數y=-3x+2的圖像上存在點P，使得P到x軸的距離等于3，則點P的坐標為_6若一次函數y=kx+b，當-3x1時，對應的y值為1y9，則一次函數的解析式為_7設直線kx+（k+1）y-1=0（為正整數）與兩坐標所圍成的圖形的面積為Sk（k=1，2，3，2008），那么S1

10、+S2+S2008=_8. 若直線l與直線關于y軸對稱，則直線l的解析式為_。三、解答題1已知y=p+z，這里p是一個常數，z與x成正比例，且x=2時，y=1；x=3時，y=-1 （1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）如果x的取值范圍是1x4，求y的取值范圍2已知一次函數的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，AOB的面積為6平方單位，求正比例函數和一次函數的解析式3如圖，直線的解析式為，與X、Y軸分別交于點、；直線過點A、B，交直線于點（1）求點的坐標；（2）求直線的解析式. （3）求的面積. 4、今年以來，廣東大部分地區的電力緊缺，電

11、力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖3所示），根據圖象解下列問題：（1）分別寫出當0x100和x100時，y與x的函數關系式；（2）利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準；（3）若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？5、 某產品每件成本20元，試銷階段產品的日銷售量(件)與每件產品的銷售價(元)之間的關系如下表：(元)253040(件)252010(1)若日銷售量(件)是每件產品的銷售價(元)的一次函數，求日銷售量(件)與每件產品的銷售價(元)的

12、函數關系式；(2)要使日銷售利潤W(元)最大，每件產品的銷售價(元)應定為多少，此時每日銷售利潤是多少？6、在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）。現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元（總費用=廣告贊助費+門票費）；方案二：購買門票方式如圖所示。解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為_；方案二中，當0x100時，y與x的函數關系式為_，當x100時，y與x的函數關系式為_；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買

13、本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元。求甲、乙兩單位各購買門票多少張。7. 如圖 , 點A（m ,0）是x軸的上一點, 且.以OA為一邊,在第四象限內作等邊OAB . C是x軸負半軸上的一動點,連接CB , 在CB的上方作等邊DCB, 直線DA交y軸于E點.求線段OA的長；當C點在y軸的負半軸上運動時,線段AE的長度是否發生變化？若變化,請說明理由；若不變,請證明你的結論并求出AE的長.xyBAOEDC圖如圖 , F是點A關于y軸的對稱點,作直線FE . P是直線FE上的E點上方一動點,連接PA , 在PA的左側作等邊PAT , I是APT與PAT的角平分線的交點.當點P運動時,

14、點I是否總在y軸上運動？請判斷并證明你的結論.xyOTPAIFE圖8、在平面直角坐標系中，直線y=x+m交y軸于點A，交x軸于點B，點C坐標 ( m2 , 0 ) ，作C關于AB對稱點F，連BF和OF，OF交AC于點E，交AB于點M。（1）求證：OFAC（2）連接CF交AB于點H，求證：AH= 32CF（3）若m=2，E為x軸負半軸上一動點，連接ME，過點M作EM的垂線交FB的延長線于點D，問EBBD的值是否改變，若不變，求其值，若改變，求其取值范圍。6、甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙庫可調出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A、B兩

15、地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/噸·千米”表示每噸水泥運送1千米所需費用）：(1)設甲庫運往A地水泥x噸，求總運費y（元）關于x（噸）的函數關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？例5 (福建南安)南泉汽車租賃公司共有30輛出租汽車，其中甲型汽車20輛，乙型汽車10輛，現將這30輛汽車租賃給A,B兩地的旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天價格如下表：每輛甲型車租金(元/天)每輛乙型車租金(元/天)A地1000800B地900600(1)設派往A地的乙型汽車輛，租賃公司這30輛汽車一天共獲

16、得的租金為(元)，求與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元，請你說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；(3)如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多，請你為租賃公司提出合理的分派方案例12 例3（云南昆明）某公司到果園基地購買某種優質水果，慰問醫務工作者，果園基地對購買量在3000kg以上9含3000kg）的有兩種銷售方案甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數

17、關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由例4閱讀：我們知道，在數軸上，表示一個點，而在平面直角坐標系中，表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數的圖象，它也是一條直線，如圖(觀察圖可以得出：直線與直線的交點P的坐標（1，3）就是方程組的解，所以這個方程組的解為在直角坐標系中，1表示一個平面區域，即直線以及它左側的部分，如圖；也表示一個平面區域，即直線以及它下方的部分，如圖回答下列問題： 在直角坐標系（圖）中，用作圖象的方法求出方程組的解；用陰影表示所圍成的區域3為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是

18、按一定的關系科學設計的小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據人的身高調節高度于是，他測量了一套課桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數據：第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明經過對數據探究，發現：桌高y是凳高x的一次函數，請你求出這個一次函數的關系式；（不要求寫出x的取值范圍）；（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由4小明同學騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關系的函數圖象（1）根據圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？（2）求小明出發兩個半小時離家多遠？（3）求小明出發多長時間距家12千米？7由方程x-1+y-1=1確定的曲線圍成的圖形是什么圖形，其面積是多少？11（2005年寧波市蛟川杯初二數學競賽）某租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺現將這50臺聯合收割機派往A、B兩地收割小麥，其中30臺派往A地，20臺派往B地兩地區與該租賃公司商定的每天的租賃價格如下：甲