1、淺析鐵路曲線橋墩臺(tái)中心坐標(biāo)計(jì)算（中交 廣東 廣州） 摘要：結(jié)合在建的某鐵路設(shè)計(jì)資料，采用坐標(biāo)計(jì)算法計(jì)算鐵路曲線橋梁工作線偏角，并推算出橋梁墩臺(tái)中心坐標(biāo)，全過程采用VB語言程序結(jié)合Excel電子表格自動(dòng)計(jì)算。關(guān)鍵詞：曲線橋梁工作線；偏距E值；交點(diǎn)距L；橋梁偏角a；橋梁偏角坐標(biāo)計(jì)算法 Abstract： Key words： 1引言 高速鐵路采用的橋梁部份所占比例較大，需要計(jì)算的曲線橋梁墩臺(tái)坐標(biāo)計(jì)算工作量繁重。與直線橋相比，曲線橋墩臺(tái)坐標(biāo)的計(jì)算要復(fù)雜的多，涉及的內(nèi)容也較多，如何能快速準(zhǔn)確計(jì)算出曲線橋梁墩臺(tái)坐標(biāo)對(duì)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算至關(guān)重要。傳統(tǒng)的采用前后視偏角計(jì)算法計(jì)算橋梁偏角，B前視偏角，B后視偏角，由

2、于梁體在線路上的位置不同，B、F的計(jì)算方法也不一樣，不同情形下橋梁線路偏角的計(jì)算公式也不同，計(jì)算起來繁瑣。本文結(jié)合在建的某鐵路，談?wù)勛砸巡捎米鴺?biāo)計(jì)算法計(jì)算橋梁偏角，推算曲線橋梁墩臺(tái)坐標(biāo)的一些快速計(jì)算方法及編程實(shí)現(xiàn)。2 基本原理2-1 梁和橋臺(tái)在曲線上的布置形式 橋梁位于曲線上，線路中線為具有一定半徑的圓曲線或緩和曲線，而預(yù)制梁的中線為直線，這就要求梁中線必須隨著線路中線的彎曲形成與線路曲線基本相符的連續(xù)折線，如圖2-1-1所示。這條連續(xù)折線稱為曲線橋梁的工作線，其頂點(diǎn)為相鄰兩梁中線的交點(diǎn)，相鄰兩交點(diǎn)之間的水平距離，稱為交點(diǎn)距，亦稱墩中心距或跨距，以L表示。圖2-1-1 在曲線橋上，橋梁工作線為

3、折線，線路中線為曲線，兩者并不重合，列車通過時(shí)，橋梁必然承受偏心荷載。為了使橋梁承受較小的偏心荷載，橋梁設(shè)計(jì)中，每孔梁中心線的兩個(gè)端點(diǎn)并不位于線路中心線上，而必須將梁的中線向曲線外側(cè)移動(dòng)一段距離。根據(jù)跨長(zhǎng)及曲線半徑，梁中線向曲線外側(cè)所移動(dòng)的距離，可以等于以梁長(zhǎng)為弦線的中矢值，此布置方式稱為切線布置，如圖2-1-2（a）所示；也可以等于該中矢值的一半，稱為平分中矢布置，如圖2-1-2（b）所示。兩種布置形式比較，平分中矢布置較為有利，鐵路曲線橋基本上都采用這種布置形式。圖圖2-1-2橋臺(tái)在曲線上的布置形式與梁稍有不同，如果將橋臺(tái)的中心線和與其相鄰的梁跨中線布置在同一條直線上，則臺(tái)尾中心必然偏離到

4、線路中線的外側(cè)，如圖2-2-1所示。設(shè)其偏距為d，如果d10cm 時(shí)，則橋臺(tái)就采用這種布置形式；否則，應(yīng)旋轉(zhuǎn)橋臺(tái)，使臺(tái)前的偏距與相鄰梁跨的偏距相同，臺(tái)尾的偏距為0，如圖2-2-2所示。前者布置形式稱為直線布置，后者稱為折線布置。當(dāng)采用折線形式布置橋臺(tái)時(shí)，臺(tái)尾偏角可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，如圖2-2-3（a）所示，如果出現(xiàn)這種情況，則臺(tái)前和臺(tái)尾采用相同的偏距，如圖2-2-3（b）所示。2-2偏距E的計(jì)算在曲線橋上，梁的中線由弦線位置，向曲線外側(cè)移動(dòng)的一段距離稱為偏距，并以E表示。由于曲線半徑很大，相鄰兩跨梁中線的偏轉(zhuǎn)角很小，故可以認(rèn)為偏距E就是橋梁工作線各轉(zhuǎn)折點(diǎn)相對(duì)線路中線外移的距離。圖2-2-1 圖2-

5、2-2圖2-2-3在圓曲線上，切線布置的梁，其偏距為： （ 1-1）若為平分中矢布置，其偏距為： （1-2）在緩和曲線上，切線布置的梁，其偏距為： （1-3）若為平分中矢布置，則偏距為： （1-4）式中，L為交點(diǎn)距、R為圓曲線半徑、li為ZH（或HZ）至計(jì)算點(diǎn)的距離、l0為緩和曲線長(zhǎng)。曲線橋梁設(shè)計(jì)中，橋墩的中心選在橋梁工作線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，其縱軸線位于工作線轉(zhuǎn)折角的角平分線上，橫軸線與縱軸線垂直。由偏距的計(jì)算公式可以看出，當(dāng)相鄰兩孔梁的跨距不等，或雖然跨距相等，但位于緩和曲線上時(shí)，所求得的偏距E值不等，導(dǎo)致相鄰兩孔梁中線的交點(diǎn)不在兩孔梁的正中間，這就造成兩孔梁在墩上不能對(duì)稱放置。為了避免這種情況的

6、發(fā)生，規(guī)定了當(dāng)相鄰梁跨都小于16m 時(shí)，按較小跨度梁的要求計(jì)算偏距E值，而大于20m時(shí)，按較大跨度梁的要求計(jì)算偏距E值。2-3. 交點(diǎn)距L的計(jì)算圖圖2-3-1 考慮到梁體的制造誤差、架設(shè)誤差、梁在受力后的伸長(zhǎng)、溫度變化對(duì)梁長(zhǎng)的影響、墩臺(tái)施工誤差和測(cè)量誤差等，相鄰兩跨梁的梁端之間、橋臺(tái)胸墻線與相鄰梁端之間應(yīng)留有一定的間隙。對(duì)于直線橋，梁端之間、梁端與橋臺(tái)胸墻線之間彼此平行，其間隙稱為直線橋的梁縫。對(duì)于曲線橋，相鄰兩跨梁的梁端之間、橋臺(tái)胸墻線與相鄰梁端之間不平行，規(guī)定曲線內(nèi)側(cè)的間隙不小于一個(gè)定值，該定值稱為曲線橋的梁縫，如圖2-3-1所示。由于梁縫的存在，使得交點(diǎn)距L并不等于梁的長(zhǎng)度L。 交點(diǎn)距的

7、計(jì)算公式為 （1-5）其中：當(dāng)a 很小時(shí)，則 （1-6）式中，F(xiàn)為墩中心至相鄰梁端的距離；a為規(guī)定的最小梁縫之半；B為梁的寬度；a 為工作線轉(zhuǎn)向角。2-4橋梁偏角a 的計(jì)算橋梁偏角a 即曲線橋梁工作線的偏轉(zhuǎn)角。橋梁在曲線上的布置，可以看成先將梁布置在線路上，此時(shí)相鄰兩梁中線轉(zhuǎn)向角即為線路偏角；然后將梁向曲線外側(cè)移動(dòng)以滿足受力要求，此時(shí)相鄰兩梁中線轉(zhuǎn)向角即為橋梁偏角。梁向曲線外側(cè)移動(dòng)后，如果相鄰三個(gè)交點(diǎn)的偏距值均相等，即梁體是相對(duì)平移的，則橋梁偏角的值與線路偏角的值相等；否則，橋梁偏角的值就為線路偏角的值和梁體兩端位移不等產(chǎn)生的角值共同組成的。梁體兩端位移不等產(chǎn)生的角值稱為外移偏角，是由于外移的

8、偏距不等而產(chǎn)生的。由此可見，橋梁偏角實(shí)際上是由線路偏角和外移偏角組成的，如圖2-4-1所示。設(shè)線路偏角為aA，外移偏角為aE，則橋梁偏角a為 a = aA + aE （17）圖2-4-1aA=ai- 1-i - ai-i+1 （1-8） ai- 1-i 小里程向的方位角；ai-i+1大里程向的方位角；由線路里程坐標(biāo)反算求出。ai- 1-i=atn() (1-9)ai-i+1=atn() (1-10)橋梁外移偏角公式推算：外移偏角的產(chǎn)生主要是由相鄰梁跨偏值E不同引起，可借用測(cè)量學(xué)里偏心觀測(cè)角度規(guī)化原理及公式計(jì)算。 單位為（1-11）鐵路橋梁設(shè)計(jì)單個(gè)交點(diǎn)處的偏角較小，且E值近似法線方向， 、近似9

9、0°,公式（1-11可簡(jiǎn)化為： 單位為Rad 弧度 （1-12）式中，為常值206265 、LB為后跨梁的交點(diǎn)距、LF為前跨梁的交點(diǎn)距、Ei-1為后交點(diǎn)i-1的偏距、Ei為計(jì)算點(diǎn)i的偏距、Ei+1為前交點(diǎn)i-1的偏距。2-5采用坐標(biāo)法計(jì)算橋梁偏角a 線路偏角的坐標(biāo)計(jì)算法是利用方位角求差值的方法，即首先計(jì)算弦線端點(diǎn)的坐標(biāo)，然后按坐標(biāo)反算計(jì)算出弦線的坐標(biāo)方位角，根據(jù)坐標(biāo)方位角求出前一條弦線相對(duì)于后一條弦線的偏角，即線路偏角，最后加上外移偏角即得橋梁工作線偏角。3 程序快速計(jì)算實(shí)現(xiàn)3-1. 用VB語言結(jié)合Excel編制常規(guī)線路坐標(biāo)正反算計(jì)算程序。該程序只需輸入線路曲線要素設(shè)計(jì)資料、里程及偏

10、距可以實(shí)現(xiàn)線路坐標(biāo)正反算快速計(jì)算。程序使用時(shí)首先輸入曲線要素，點(diǎn)擊按鈕，輸入里程樁號(hào)點(diǎn)擊按鈕，可自動(dòng)快速生成線路中邊樁坐標(biāo)。 某鐵路曲線要素表程序截圖1 某鐵路曲線中樁、邊樁坐標(biāo)正反算表程序截圖23-2 電子表格Excel編制曲線橋梁墩臺(tái)中心坐標(biāo)計(jì)算程序。3-2-1曲線橋梁墩臺(tái)中心坐標(biāo)計(jì)算流程圖3-2-2曲線橋梁墩臺(tái)中心里程粗算依據(jù)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范要求和設(shè)計(jì)采用的標(biāo)準(zhǔn)梁長(zhǎng)確定曲線最小梁縫寬度2a，其中a為內(nèi)側(cè)最小梁縫寬度的一半。交點(diǎn)距的粗算采用計(jì)算公式 ，初步計(jì)算出每個(gè)墩臺(tái)的中心里程并復(fù)制到坐標(biāo)正反算程序計(jì)算出線路中心坐標(biāo)。 3-2-3橋梁工作線偏角坐標(biāo)法計(jì)算把正反算程序計(jì)算出的里程坐標(biāo)復(fù)制到曲線

11、橋梁墩臺(tái)中心坐標(biāo)計(jì)算程序，可自動(dòng)計(jì)算出線路交點(diǎn)距、交點(diǎn)間方位角并計(jì)算出線路偏角。輸入偏量E可自動(dòng)計(jì)算出外移偏角，E值正負(fù)號(hào)規(guī)定右偏為，左偏為 。橋梁工作線偏角a = aA + aE 其中a為橋梁偏角，aA為線路偏角，aE為外移偏角，計(jì)算公式（1-12）。3-2-4曲線橋梁工作線交點(diǎn)距L計(jì)算交點(diǎn)距的計(jì)算公式為（1-5）、（1-6）。3-2-5墩中心里程計(jì)算通過曲線墩臺(tái)起始里程加上計(jì)算出的橋梁工作線交點(diǎn)距L可推算出每個(gè)墩臺(tái)中心里程。3-2-6跌代計(jì)算重復(fù)上述跌代計(jì)算一次可算得準(zhǔn)確的橋梁工作線偏角a、交點(diǎn)距L及墩臺(tái)中心里程。3-2-7按測(cè)量導(dǎo)線計(jì)算法推算墩中心坐標(biāo)根據(jù)起始方位角加上每個(gè)墩臺(tái)橋梁偏角a

12、，自動(dòng)計(jì)算出橋梁工作線方位角，結(jié)合計(jì)算出的橋梁工作線交點(diǎn)距L，按測(cè)量計(jì)算導(dǎo)線的方法快速計(jì)算出每個(gè)墩臺(tái)的中心坐標(biāo)閉合至臺(tái)尾。 （1-13）i=Xi-1+Lcos(i) （1-14） Yi=Yi-1+Lsin(i) （1-15）為橋梁工作線方位角，為橋梁偏轉(zhuǎn)角。3-2-8程序計(jì)算截圖曲線橋梁墩臺(tái)中心坐標(biāo)計(jì)算程序表程序截圖33-3 程序計(jì)算結(jié)果與某鐵路設(shè)計(jì)圖紙對(duì)比。計(jì)算結(jié)果與某鐵路設(shè)計(jì)圖紙對(duì)比統(tǒng)計(jì)表與鐵路設(shè)計(jì)圖紙對(duì)比，實(shí)例計(jì)算出來的梁縫寬度偏差在5mm內(nèi)，橋梁偏角偏差在0.2內(nèi)，墩臺(tái)中心坐標(biāo)計(jì)算誤差2mm內(nèi)，梁縫寬度偏差主要是因?yàn)樵O(shè)計(jì)圖紙尾數(shù)取5mm整數(shù)倍產(chǎn)生。4 結(jié)論4-1本文采用坐標(biāo)計(jì)算法計(jì)算橋

13、梁偏角避免了傳統(tǒng)的前后視法計(jì)算橋梁偏角區(qū)分橋梁所處位置不同采用不同計(jì)算公式的繁瑣，采用的公式計(jì)算簡(jiǎn)潔，便于編程實(shí)現(xiàn)。 4-2.通過計(jì)算實(shí)例與設(shè)計(jì)資料對(duì)比，計(jì)算精度符合設(shè)計(jì)要求，全過程采用程序自動(dòng)計(jì)算，極大的減輕了鐵路曲線橋梁測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的工作量。1 張坤宜 交通土木工程測(cè)量 人民交通出版社2 郭圣路、張榮圣 Visual Basic6.0中文版從入門到精通 電子工業(yè)出版社3 曲線上橋梁布置 肆橋8029 鐵道部第四勘測(cè)設(shè)計(jì)院通用圖4羅書學(xué) 鐵路橋梁基礎(chǔ)工程中國(guó)鐵道出版社5 張正祿等. 工程測(cè)量學(xué)M. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2005-106 張景生. 中文Visual basic6.0教程M. 北京：北京希望電子出版社，19967 王新洲，陶本藻，邱衛(wèi)寧，姚宜斌. 高等測(cè)量平差M. 北京：測(cè)繪出版社，2006注意事項(xiàng)： 1、鐵路單線橋梁的曲線半徑R2000m時(shí)，曲線橋墩可不設(shè)橫向預(yù)偏心，但設(shè)外矢距，即：線路中心坐標(biāo)沿法線方向向曲線外側(cè)偏移偏距E值后為橋墩中心。 2、鐵路單線橋梁的曲線半徑R200