1、 .2019年中考模擬試卷數學試題卷（本試卷滿分120分，考試時間100分鐘）1、 仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。1. 的倒數是（ ）A. B. C.3 D. -32. 數據2019000用科學記數法表示為（ ） A.2019103 B.2.019106 C. 2.01910-6 D.2.0191073. 如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A,B,C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D,E,F，已知DE=3，EF=5，AB=4，則AC=（ ） A. B. C.8 D.94.下列運算正確的是（ ）【原創】A

2、. B. C. D.5.有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結束后根據每個學生的最后得分計算出中位數、平均數、眾數和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發生變化的是（ ）A中位數 B平均數 C眾數 D方差6.下列命題的逆命題是真命題的是（ ）【原創】A同弧所對的圓周角相等 B.垂直于弦的直徑平分弦C矩形的對角線相等 D相似三角形的對應角都相等7. 下列方程變形中正確的是（ ）處【原創】：21教育名師】A變形為 B變形為 C. 變形為 D變形為8. 某學校進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，容分別是：不要相互嬉水； 選擇有人看護的

3、游泳池；不游潛泳； 比賽閉氣時間；選擇水流湍急的水域；互相關心，互相提醒.小莉從這6紙條中隨機抽出一，抽到容描述正確的紙條的概率是（ ）【根據2017年省市中考數學試卷第5題改編】（第9題）A. B. C. D.19. 已知點M為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點M出發，沿其邊界順時針勻速運動一周設點P運動的時間為x，線段MP的長為y表示y與x的函數關系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）【根據2015年北京市一模第9題改編】 A BCD10.設a，b是任意兩個實數，用表示a，b兩數中的較小者，如：，.則下列結論：；若，則；無論x取何值，恒成立；正確的是（）2【原創】1世紀教育網所有 A

4、 B C D2、 認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的容，盡量完整地填寫答案。11. 分解因式：= . 【原創】12. 任取不等式組的一個整數解，求關于x的方程的解為非正整數的概率是.【根據2018年市采荷中學中考模擬優化卷第18題改編】13.計算的結果是 . 14. 如圖，點C在以AB為直徑的上，且CD平分ACB，若AB=2，CBA=15，則CD的長為 .（第14題）（第15題）（第16題）（第16題）15. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形紙片ABCO的頂點C（0，4），沿著直線折疊紙片，使點C落在OA邊上的點F處，折痕為DE，則b等于 【根據

5、2014年省市中考數學二模第15題改編】16. 如圖，已知ABCD的面積是S，點P，Q是對角線BD的三等分點，延長AQ，AP，分別交BC，CD于點E，F，連接EF，下列判斷：E是BC的中點；AEF的面積為；四邊形QEFP的面積為.其中正確的序號是 .【根據2018年市上城區初中畢業升學文化考試一模第21題改編】3、 全面答一答（本題有7個小題，共66分） 解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17.（本小題滿分6分） 【原創】先化簡，再從2，-1，中選擇一個合適的數代入求值.18.（本小題滿分8分）【原創】 對x，y定義一種新運算*，規定（其中a，b均為非零常數），例如： .已知，.【原創】

6、（1） 求a，b的值；（2） 若關于t的不等式組恰有三個正整數解，數p的取值圍.19.（本小題滿分8分） 【根據2017年市中考卷第19題改編】為積極創建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調查，將所得數據繪制成如下圖所示的統計圖：（第19題）請根據所給信息，解答下列問題：（1）請把頻數直方圖補充完整；并求出統計的該路口行人交通違章情況數據的中位數.（2）通過宣傳教育后，行人的交通違章次數明顯減少經過對這一路口的再次調查（20天）發現，平均每天的行人交通違章次數減少為3次，求通過宣傳教育后，同樣的20天這一路口行人的交通違章次數比之前減少了多少次.20.（本小題滿分10分

7、）【根據2018年市上城區初中畢業升學文化模擬考試（二）改編】（第20題） 如圖，以ABC的一邊AB為直徑作，交BC于點D，交AC于點M，點D為的中點.（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由.（2）過點D作的切線，與AC交于點E，判斷DE與AC的位置關系，并證明你的結論.（3）在（2）的條件下，若，求的直徑.21.（本小題滿分10分）【根據2018年市下城區中考模擬（一）第16題改編】（第21題）在形ABCD中，AD=4，對角線AC與BD交于點O，點E在OC上運動，連接DE，過點E作EFED，交邊AB于點F（點F不與點A重合），連接DF.（1）判斷DE與EF的數量關系，并說明理由.（2）設CE=

8、x，tanADF=y，求y關于x的函數關系. 22.（本小題滿分12分）【根據2018年市育才中學中考模擬考試第22題改編】 已知函數（m為常數）.（1）判斷該函數圖象與x軸的交點的個數，并說明理由.（2）當m取不同的值時，該拋物線的頂點均在某個函數的圖象上，求出這個函數的表達式.（3）若，是該函數圖象上的兩點，試比較與的大小.23.（本小題滿分12分）【根據2018年中考仿真卷（十）第21題改編】如圖，AD平分BAC，BDAD，垂足為點D，點P是AD上一點，PQAC于點Q，連BP，DQ.（1）求證：. （2）求證：DBP=DQP.（第23題） （3）若BD=1，點P在線段AD上運動（不與A，

9、D重合），設DP=t，點P到AB的距離為，點P到DQ的距離為，記，求S與t之間的函數關系式.2019年中考模擬試卷數學參考答案與評分標準一、仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）題號12345678910答案CBB BACCABC二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11 12 13 14 15 1.5 16 三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17.（本小題滿分6分）解：原式.4分取x=2或者-1時，原代數式無意義，所以只能取.1分.當時，原式 .1分18. （本小題滿分8分）解：（1）得方程組，解得.4分（2）得不等式組，化簡得.2分因為原不等式組恰有三個正

10、整數解，所以，得.2分19.（本小題滿分8分）解：（1） .2分 中位數是7 .2分 （2）平均數為7 .2分（7-3）20=80次 . 2分20.（本小題滿分10分）解：（1）ABC為等腰三角形 證明：連接AD. AB為直徑 ADB=90 .1分 D為中點 BAD=DAM .1分 在ADB和ACB中ADBADC（ASA）AB=AC，即ABC為等腰三角形. .1分（2）DEAC . .1分 證明：連接ODDE是的切線DEOD .1分（第20題）AB=ACB=COB=ODOBD=ODBODB=CODAC .1分DEODDEAC（3）方法一：且， AB：CD=3ADB=DEC=90，B=C，ABD

11、DCE .1分設CE=a，則BD=CD=3a，AB=9a，在RtDEC中，由勾股定理得，a=2 .2分AB=18，即的直徑為18. . .1分方法二：設BC=2y，則AB=AC=3yAB=AC，且ADBC在RtACD中，由勾股定理可知 . .1分 .1分y=6 .1分AB=18，即的直徑為18. . .1分（第21題）21.（本小題滿分10分）解：（1）DE=EF .1分 證明：過E作EICD于I，交AB于H，則有EHAB. 四邊形ABCD為形， ABC=BCD=90，BC=CD，ECI=45，EICD，四邊形BCIH為矩形，HI=BC=CD，又在RtECI中，ECI=45，EI=CI，HI-

12、EI=CD-CI，即HE=DI. . .2分EFDE，HEF+DEI=90EDI+DEI=90，FEH=EDI. . .1分在EFH和DEI中EFHDEI（ASA） .1分DE=EF .1分 （2）四邊形ABCD為形，AD=4， . .1分ADB=45由（1）得DE=EF， EDF=45=ADB，EDF-BDF=ADB-BDF，EDO=ADF. .2分 .1分 .1分22.（本小題滿分12分）解：（1） .2分當時，函數圖象與x軸只有1個交點； .1分當時，函數圖象與x軸有2個交點. . .1分（2）設拋物線頂點為P，則，.2分易知，這個函數的表達式為 .2分（3）， . .1分 又拋物線開口向下，.1分 由函數圖象可知. .2分23.（本小題滿分12分）解：（1）證明：AD平分BACPAQ=BAD .1分PQAC，BDADPQA=BDA=90.1分PQABDA .1分 .1分 （2）證明：由（1）得 又PAB=DAQ PABQAD