1、、選擇題涿鹿縣第一中學2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案1.定義行列式運算:al*-sinx,二Aa4若將函數(shù)f(k)二1叼露L（m0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（）2元兀入兀5A-B-C.石D-6CQSX的圖象向左平移2.已知集合A=l,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,且awN*,xwA,ywB使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則a,k的值分別為()A.2,3B.3,4C.3,5D.2,53.下列式子中成立的是()A.logo.44vlogo.46B.1.013.4>1.013.5C.3.50.3<3.40.3D.

2、log76vlog674.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示.雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（）A.含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B.含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)C.設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低D.以上答案都不對5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=|x|(xCR)6.將函數(shù)f(x)的圖象，若f(x)3五A.=“B.兀B.y=f(x#0)C.y=x(xCR)D,y=-x3(xCR)兀=3sin(2x+0)(-<,g(x)的圖象都經(jīng)過點5兀7兀c.兀9方）的圖象向右平

3、移。（。0）個單位長度后得到函數(shù)P（0,則4的值不可能是（7.ABC的外接圓圓心為O,半徑為2,覆+AE+AC=1且而|=|贏|,A.-3B.-近C.gD.38.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數(shù)量小時）間的關(guān)系為P=P）e*（P,k均為正常數(shù)）的污染物，則需要（）小時.A.8B.10C.15g(x)既在五方向上的投影為（P（單位：毫克/升）與時間t（單位:.如果前5個小時消除了10%的污染物，為了消除27.1%D.18第11頁，共15頁”的新【命題意圖】本題考指數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用，考查函數(shù)思想，方程思想的靈活運用，體現(xiàn)“數(shù)學是有用的課標的這一重要思想.1 - i 2 39

4、.已知集合 A=1+i,()2,i3,1 - i11.11i（其中為虛數(shù)單位），2 2一 .2 一B = x x < 1,則 A。B =A. -1B. 1)D.110 .設(shè)向量e, k滿足：|臼=3 的圓的公共點個數(shù)最多為（|fc|=4,7工=0.以;，t,1的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為）A. 3B. 4C. 5D. 611 .若函數(shù)f (x) =3A . m R 或 m v 1|x 1|+m的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù) m的取值范圍是（B, m>0 或 mv 1 C, m>1 或 mw0 D, m>1 或 m< 012 .已知函數(shù)(x+1 )=3x+2

5、,則f （x）的解析式是（A. 3x-1B. 3x+1C. 3x+2D. 3x+4、填空題13.已知過雙曲線b2= 1（a >0,b A0）的右焦點F2的直線交雙曲線于 A,B兩點，連結(jié)AF1, BF1 ,【命題意圖】想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想.)D. V6-372運算求解能力，以及考查數(shù)形結(jié)合思90個在-1, 1的均勻隨機數(shù)Xi, x2,，x90和y1, y2,，y90,|AB|=|BF11,且ZABF1=90。則雙曲線的離心率為（A.5-2V214 .為了近似估計兀的值，用計算機分別產(chǎn)生在90組數(shù)對（Xi,yi）（1WW0,ieN*）中,經(jīng)統(tǒng)計有25組數(shù)對滿足(r+l)(y-1),則以此

6、估計的兀值為15 .某慢性疾病患者，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開了處方藥(片劑)，要求此患者每天早、晚間隔12小時各服一次藥，每次一片，每片20。毫克.假設(shè)該患者的腎臟每12小時從體內(nèi)大約排出這種藥在其體內(nèi)殘留量的5。%，并且醫(yī)生認為這種藥在森內(nèi)的殘留量不超過400毫克時無明顯副作用若該患者第一天上午點第一次服藥，則第二天上午g點服完藥時，藥在其體內(nèi)的殘留量毫毫克，若該患者堅持長期服用此藥明顯副作用(此空填“有”或“無”)16 .某工程隊有5項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后立即進行那么安排這5項工程的不同排法種數(shù)是.(用數(shù)字作答)17 .函數(shù)f(

7、x)=loga(x-1)+2(a>。且a為)過定點A,則點A的坐標為.18 .設(shè)i是虛數(shù)單位，；是復數(shù)z的共軻復數(shù)，若復數(shù)z=3-i,則z?；=.三、解答題19 .已知函數(shù)f(x)=|x-2|.(1)解不等式f(x)+f(x+1)<2(2)若a<0,求證：f(ax)-af(x)>f(2a)20 .選修4-5：不等式選講已知f(x)=|ax+1|(aCR),不等式f(x)<3的解集為x|-2<x<1.(I)求a的值；(n)若(由恒成立，求k的取值范圍.21 .已知p：2x2-3x+14，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)4(1)若a=2，且pq為真，

8、求實數(shù)x的取值范圍.(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.BC=2AB=2AD=4BE ,平面 PAB 1 平面22 .如圖，在四棱錐PABCD中，AD/BC,AB±AD,AB±PA,ABCD,(I)求證：平面PED,平面PAC；(n)若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為,求二面角A -PC-D的平面角的余弦值.23 .如圖，橢圓C：七+上/=1(a>b>0)的離心率e號,且橢圓C的短軸長為2.ab2(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)P,M,N橢圓C上的三個動點.(i)若直線MN過點D(0,-1)，且P點是橢圓C的上頂點，求4PMN面積的最大值；1

9、1(ii)試探究：是否存在4PMN是以。為中心的等邊三角形，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由.24.武漢市為增強市民交通安全意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組20,25),第2組25,30),第3組30,35),第4組35,40),第5組40,45,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)分別求第3,4,5組的頻率；(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？(3)在(2)的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽

10、中的概率.0070.06涿鹿縣第一中學2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案(參考答案)一、選擇題1 .【答案】C【解析】解：由定義的行列式運算，得f(式)=-sinx,cosx1.-后(_)X(-sins)1Xcosx一二口三二二Ii.：士；.7=2sin(T).m (m>0)個單位后,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為尸f(x+m)=2sin(x+m-.6由該函數(shù)為奇函數(shù)，得2sin所以(kZ),7T當k=0時，m有最小值.6工,則m=k冗匕(kWZ).故選C.y=Asin (cox+)的圖象變換，三角函數(shù)圖象平移的原則【點評】本題考查了二階行列

11、式與矩陣，考查了函數(shù)是方加右減，上加下減”，屬中檔題.2 .【答案】D【解析】:.4:.4a=331a=3k1試題分析：分析題意可知：對應(yīng)法則為y=3x+l,則應(yīng)有42(1)或42(2),a3a=3k1a3a-331*a=2由于awN，所以(1)式無解，解(2)式得：i。故選D。k=5考點：映射。3 .【答案】D【解析】解：對于A：設(shè)函數(shù)y=lOg0.4X,則此函數(shù)單調(diào)遞減，10g0.44>lOg0.46.A選項不成立對于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x,則此函數(shù)單調(diào)遞增，1.013.4<1.013.5.B選項不成立對于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3,則此函數(shù)單調(diào)遞增，3.50.3>3.40

12、.3.C選項不成立對于D：設(shè)函數(shù)f(x)=log7x,g(x)=log6x,則這兩個函數(shù)都單調(diào)遞增，10g76vlog77=1vlog67，D選項成立故選D4 .【答案】A【解析】獨立性檢驗的應(yīng)用.【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式，求出兩個變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，得到有99%的把握認為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的.【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2X2列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計59323382由公式2二K-(37X2022X121)3.1159X224X59

13、X323由于13.11>6.635,故有99%的把握認為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的.【點評】本題考查獨立性檢驗，考查寫出列聯(lián)表，這是一個基礎(chǔ)題.5 .【答案】D【解析】解：y=|x|(xCR)是偶函數(shù)，不滿足條件，y=-(xw0)是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，y=x(xCR)是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件，y=-x3(xR)奇函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，滿足條件，故選：D6 .【答案】C7TK【解析】函數(shù)f(x)=sin(2x+0)(-<0<)向右平移e個單位，得到g(x)=sin(2x+0-2(j),因為兩個函數(shù)都經(jīng)過P(0,浮),所以sin

14、打匕，nit又因為-<9<,所以0=,兀所以g(x)=sin(2x+-2(f),冗Vssin(-2(f)=,兀兀所以口2懺2k時口，kZ,此時(f)=k&kCZ,TT3北兀或7-2(j)=2kk一kCZ,此時檸卜兀-石，kCZ,故選：C.【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin(cox+4)的圖象變換，三角函數(shù)求值，難度中檔7 .【答案】C【解析】解：由題意，正+靛+菽=工，得到族+菽二己又底1=1靛1=1正I,AOAB是等邊三角形，所以四邊形OCAB是邊長為2的菱形，所以而在正方向上的投影為ACcos300=2>=/；匕，故選C.【點評】本題考查了向量的投影；解得

15、本題的關(guān)鍵是由題意，畫出圖形，明確四邊形OBAC的形狀，利用向量解答.8 .【答案】15【解析】【解析】由條件知09丸=蛤£-5,所以巳向=69.消除了27%的污染物后，廢氣中的污染物數(shù)量為0.729JJ,于是07294=生比二-江=0.729=O.93=巳皿，所以二15小時,故選C.9 .【答案】D【解析】螭分析t+i=一L二-L：一，二¥,又3二工-<1=3-Id*Ir1遙1金Af2nB=故本題答案選d.2考點：1.復數(shù)的相關(guān)概念；2.集合的運算10 .【答案】B【解析】解：:向量ab=0,此三角形為直角三角形，三邊長分別為3,4,5,進而可知其內(nèi)切圓半徑為1,對

16、于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn).故選B【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系.可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀.11 .【答案】A【解析】解：二.函數(shù)f(x)=3一|j|+m的圖象與x軸沒有交點,- m=3-1|無解，- |x-1|<0,/.0<3|x&1,- m<0或-m>1,解得mR或m>-1故選：A.12 .【答案】A【解析】-f(x+1)=3x+2=3(x+1)-1/.f(x)=3x1故答案是：A【點評】考察復合函數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)

17、題.二、填空題13 .【答案】B【解析】由雙曲線的定義知，兩式相加，得|過再|(zhì)十|5用TI典|+|)=4%即耳|十留用H期I二船.又I知|=|月用，所以月1=4.I第用孫I叫|=|45|二4|K耳|=2也%所以|4石|=|且ffH愿|=(2-2)a.在電A5好西甲,由勾股定理,得(酒產(chǎn)+K2點2)才=枇,化簡，得(52戶)標=1，所以屋二520,所以包=出2點,故選B.14 .【答案】.【解析】設(shè)A(1,1),B(-1,-1),則直線AB過原點，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積S1,由圖知，比14冗-2=冗-2,又、粉二，所以n-s4yuioy【點評】本題考查了隨機數(shù)的應(yīng)用及弓形面

18、積公式，屬于中檔題.15 .【答案】罰,無.【解析】【知識點】等比數(shù)列【試題解析】設(shè)該病人第n次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為毫克，所以。二200,出=200+的(1-50/)=30。，的=200+出(1一50：/)=350.由&=20Q+,-400=。一5(5-400),所以也一4QQ是一個等比數(shù)列，所以，I一inf<1IL.汽所以若該患者堅持長期服用此藥無明顯副作用。故答案為：_，無.16 .【答案】12【解析】解：安排甲工程放在第一位置時，乙丙與剩下的兩個工程共有A1種方法，同理甲在第二位置共有2X2種方法，甲在第三位置時，共有2種方法.由加法原理可得：+4+4+2=12種.故

19、答案為：12.【點評】本題考查了排列與乘法原理，優(yōu)先安排除了甲乙丙3個工程后剩下的2個工程的方案是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.17 .答案(2,2).【解析】解：lOga1=0,當x1=1,即x=2時，y=2,則函數(shù)y=loga(x-1)+2的圖象恒過定點(2,2).故答案為：(2,2).【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，主要利用loga1=0,屬于基礎(chǔ)題.18 .【答案】10.【解析】解：由z=3-i,得Z?片|z2=(6(T)2)2二10故答案為：10.【點評】本題考查公式z*z=|zI2,考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.三、解答題19 .【答案】【解析】(1)解：不等式f(x)+f(x+

20、1)<2,即|x-1|+|x-2|<2.|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的點x至ij1、2對應(yīng)點的距離之和，而2.5和0.5對應(yīng)點到1、2對應(yīng)點的距離之和正好等于2,.不等式的解集為0.5,2.5.(2)證明：av0,f(ax)-af(x)=|ax-2|-a|x-2|=|ax-2|+|2-ax|>|ax-2+2a-ax|=|2a-2|=f(2a-2),，f(ax)-af(x)>f(2a)成立.20.【答案】【解析】解：(I)由|ax+1|w3得4waxw2不等式f(x)w3的解集為x|-2wxw1.當aw0時，不合題意；當a>0時，一名工<2,aza=2；第

21、20頁，共15頁(n)記h(x)=f(x)1,K4T二.h(x)-1<X<"|h(x)|W1.|f(x)-2f(予Kkk>1.【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查恒成立問題，將絕對值符號化去是關(guān)鍵，屬于中檔題.21 .【答案】【解析】11G若a=-,則q：.PAq為真,p,q都為真;實數(shù)x的取值范圍為1, 1； 2(2)若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q,而由q得不到P;廣,2,)；:實數(shù)a的取值范圍為0,2.2【點評】考查解一元二次不等式，p真假和p,q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念.22 .【答案】【解析】解：(I);平面PAB，平面ABCD,平

22、面PABA平面ABCD=AB,AB±PA.PA,平面ABCD結(jié)合ABXAD,可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系o-xyz,如圖所示可得A(0,0,0)D(0,2,0),E(2,1,0),C(2,4,0),P(0,0,入)(入>0)_AC=(2,4,0),AP=(0,0,九)DE=-1,0)得正正工44+0=0,DE-AP=CDEXAC且DELAP,AC、AP是平面PAC內(nèi)的相交直線，ED,平面PAC. ED?平面PED，平面PEDL平面PAC(n)由(I)得平面PAC的一個法向量是DE=(2,-1,0)PE=(2,b-卜)設(shè)直線PE與平面PAC所成

23、的角為99 = |ccs< pg, DE>|=| VI d 5得入=±2=(X0, y0, Z0), DC=(2, 2, 0) 入0,.入=2,可得P的坐標為(0,0,2)設(shè)平面PCD的一個法向量為rDP=(Of-2,2)由；1DC1DF2x0+2yo=O-2y(+2zo=O令 X0=1,可得 y0=Z0=一1 cos< r , DE)731,得2+1=1, T, T)VieV3XV5 5由圖形可得二面角A-PC-D的平面角是銳角, 二面角A-PC-D的平面角的余弦值為5【點評】本題在四棱錐中證明面面垂直，并且在線面所成角的正弦情況下求二面角A - PC - D的余

24、弦值.著重考查了線面垂直、面面垂直的判定定理和利用空間向量研究直線與平面所成角和二面角大小的方法, 檔題.屬于中23.【答案】【解析】解：(I )由題意得1c V32b=22k2. 2 a -b r c解得 a=2, b=1,所以橢圓方程為二4 '(n ) ( i)由已知，直線MN的斜率存在，設(shè)直線 MN 方程為 y=kx - -, M (xi, yi) , N(X2, y2).(2 )尸底-言4k得（1+4k2） x2-4kx- 3=0,x x Xi+X2=，-3_X1X2=l+4k2又也用.13/2123爪6吐+316k2所以Sapmn=-|PD|?|xi-X2|=-jJ（乂1+X

25、2）-4叼*工（1+4卜2）22（l+4k）.令 t=V16k2+3,則 tWy3t,2'；k =166t所以Sapmn=,二.一？.二日u五一J>0,所以h (t)在&，+00),單調(diào)遞增,i1i2.i令h(t)=tq/，+8),則h'(t)=1*=則t=灰，即k=0時，h(t)的最小值，為h(灰)二氧匹所以PMN面積的最大值為E正.2(ii)假設(shè)存在4PMN (1)當P在y軸上時,又O為APMN的中心,是以O(shè)為中心的等邊三角形.P的坐標為(0,1),則M所以西二2版，可知Q(。,從而|MN|=2M,|PM|=S,|MN|號PM|,與4PMN2N關(guān)于y軸對稱，MN的中點Q在y軸上.),M(-正,一,)，N(灰，一.).為等邊三角形矛盾.(2)當P在x軸上時，同理可知，|MN|PM|,與4PMN為等邊三角形矛盾.一及口(3)當P不在坐標軸時，設(shè)P(X0,y°),MN的中點