1、上節內容回顧上節內容回顧1、方向改化、方向改化方向改化的意義方向改化的意義)(2BA2ABxxyRm 方向改化性質：方向改化性質：主要與點到中央子午線的距離有關。主要與點到中央子午線的距離有關。方向改化公式方向改化公式2、距離改化、距離改化距離改化公式（長度比的應用）距離改化公式（長度比的應用）距離改化的意義：高斯投影后距離發生長距離改化的意義：高斯投影后距離發生長度變形；一般是把大地線長度改化到高斯度變形；一般是把大地線長度改化到高斯平面上，其長度認為是弦線長度。平面上，其長度認為是弦線長度。)1 (cos212222 Blm22222421mmmmRyRyDmDSSmD或22222421m

2、mmmRyRym距離改化性質：距離改化性質：主要與點到中央子午線的距離有關，距離越主要與點到中央子午線的距離有關，距離越遠，長度比越大，單位長度變形越大，其關遠，長度比越大，單位長度變形越大，其關關系是關系是“平方平方”增大。增大。長度變形和每公里變形長度變形和每公里變形2222242)1 (mmmmRyRyDmD2222242100011000mmmmRyRym產生換帶的原因高斯投影相鄰帶的坐標換算高斯投影相鄰帶的坐標換算應用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算換帶計算例子 一、產生換帶的原因一、產生換帶的原因高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進高斯投影為了限制高斯投影的長度變

3、形，以中央子午線進行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側一定的范圍行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側一定的范圍內。因而，使得統一的坐標系分割成各帶的獨立坐標系。在工內。因而，使得統一的坐標系分割成各帶的獨立坐標系。在工程應用中，往往要用到相鄰帶中的點坐標，有時工程測量中要程應用中，往往要用到相鄰帶中的點坐標，有時工程測量中要求采用求采用6度帶、度帶、3度帶或任意帶，而國家控制點通常只有度帶或任意帶，而國家控制點通常只有6度帶度帶坐標，這時就產生了坐標，這時就產生了 6度帶同度帶同3度帶（或任意帶）之間的相互度帶（或任意帶）之間的相互坐標換算問題，如下圖所示：坐標換算問題，如下圖

4、所示：把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標。首先把某投影帶（比如帶）內有關點的平面坐標，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標，然后再由大地坐標利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標。在這一步計算時，要根據第在這一步計算時，要根據第帶的帶的中央子午線來計算經差。中央子午線來計算經差。二、應用高斯投影正、反算公式間接二、應用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算進行換帶計算高斯坐標反算實用步驟高斯坐標反算實用步驟1、根據高斯坐標確定帶號、計算中央子午線經度、根據高斯坐標確定帶號、計算中央子午線經度六度帶六度帶360 nL三度帶三度帶nL302411 n4923 n計算帶號計算帶號)10

5、00000/int(yn 計算中央子午線經度計算中央子午線經度2、迭代法求取大地緯度、迭代法求取大地緯度01aXBf迭代開始時設迭代開始時設以后每次迭代按下式計算以后每次迭代按下式計算01)(aBFXBififififififBaBaBaBF6sin64sin42sin2)(642重復迭代直至重復迭代直至ififBB1為止為止3、計算反算公式中的各符號的值、計算反算公式中的各符號的值5425322324285cos120121cos61cos1yttBNytBNyBNlfffffffffffWaNffBttanffBe222cosffBeW22sin132)1 (ffWeaM4、代入反算公式計

6、算經度差、緯度、代入反算公式計算經度差、緯度42222332935242yttNMtyNMtBBffffffffffflLL05、中央子午線收斂角和經度、中央子午線收斂角和經度)tan1 (31 tan2232fffffBNyByN 高斯坐標正算實用步驟高斯坐標正算實用步驟1、根據經緯度計算中央子午經度和帶號及經度差、根據經緯度計算中央子午經度和帶號及經度差（點到中央子午線的距離）（點到中央子午線的距離）5 . 03int316int636LnLn帶：帶：030603L336L6LLlnn的距離）經度差（到中央子午線帶中央子午線：帶中央子午線：2、根據橢球選擇計算子午弧長公式、根據橢球選擇計算

7、子午弧長公式BBBBXo6sin022. 04sin828.162sin480.16036861.111134BBBBXo6sin022. 04sin833.162sin528.16038005.1111331975年國際橢球上（年國際橢球上（80西安坐標系）西安坐標系）克拉索夫斯基橢球上（克拉索夫斯基橢球上（54北京坐標系）北京坐標系）3、計算正算公式中的各符號的值、計算正算公式中的各符號的值VcNWaNBttanBe222cosBeW22sin14、代入正算公式計算高斯平面坐標、代入正算公式計算高斯平面坐標5、對、對y的值進行加工的值進行加工正算公式計算出的自然值正算公式計算出的自然值50

8、0公里，前面冠以帶號公里，前面冠以帶號54255322334223422)185(cos120)1 (cos6cos)95(cossin24cossin2lttBNltBNlBNyltBBNlBBNXx A4074700.92520763357.427B4078073.83420236570.978C4075083.89920690755.754D4069122.26320277596.488例一已知某測區四個點平面坐標例一已知某測區四個點平面坐標 計算計算A和和B其鄰近帶的坐標其鄰近帶的坐標3.計算四個點中央子午線為計算四個點中央子午線為118度時的坐標度時的坐標2.計算計算C和和D在在3度

9、帶的坐標度帶的坐標分析：四點在分析：四點在20度帶，中央子午線為度帶，中央子午線為117度，度，離中央子午線較遠要進行換帶計算。離中央子午線較遠要進行換帶計算。解解A離離21度帶近、度帶近、B離離19度帶近，度帶近，A點換帶點換帶的中央子午線為的中央子午線為123度，度，B點換帶的中點換帶的中央央子午線為子午線為111度。度。第一步第一步A點在點在21度帶的坐標換帶計算度帶的坐標換帶計算（1）通過高斯反算）通過高斯反算A點的經緯度為點的經緯度為經度=119.565732639521緯度=36.45584697243子午線收斂角= 1.460428134424換帶后x坐標=4074985.274

10、4換帶后y坐標=227577.9136（2）計算）計算A點在鄰帶的經度差為點在鄰帶的經度差為經度差=-2.030267360471（3）計算）計算A點在鄰帶的坐標點在鄰帶的坐標第二步第二步B點在點在19度帶的坐標換帶計算度帶的坐標換帶計算（1）通過高斯反算）通過高斯反算B點的經緯度為點的經緯度為經度=114.025559820217緯度=36.474766854068子午線收斂角=-1.461304354199換帶后x坐標=4078347.2553換帶后y坐標=272139.1392（2）計算）計算B點在鄰帶的經度差為點在鄰帶的經度差為經度差= 4.025559820217（3）計算）計算B點

11、在鄰帶的坐標點在鄰帶的坐標第三步第三步C和和D點的點的3度帶坐標計算度帶坐標計算（1）通過高斯反算）通過高斯反算C、D點的經緯度點的經緯度C點點 經度=119.081291338060 緯度=36.471344619371（2）計算）計算C、D點在鄰帶的經度差點在鄰帶的經度差D點點 經度=114.303804229334 緯度=36.433541378030分析：分析：C點的點的3度帶中央子午線經度是度帶中央子午線經度是120度，帶號為度，帶號為40；而；而D點中央子午線經度是點中央子午線經度是114度，帶號為度，帶號為38。C點 換帶后x坐標=4072996.0939換帶后y坐標=40527

12、098.4464（3）計算）計算C、D點在點在3度帶的坐標度帶的坐標經度差為經度差為C點經度差= 0.51470866194C點經度差= 0.303804229334D點 換帶后x坐標=4066353.4723 換帶后y坐標=38545609.639第四步第四步根據四點經度計算經度差根據四點經度計算經度差四個點在四個點在118度帶的坐標度帶的坐標點經度差=1.565732639521點經度差=-3.570440179783點經度差=1.081291338060點經度差-3.292195770666A點x=4072414.3383 y=674048.8694B點 x=4081299.6277 y=147274.8441C點 x=4073556.108 y=601484.2765D點 x=4071913.1972 y=188230.2955小結高斯投影相鄰帶的坐標換算產生換帶的原因。應用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算換帶計算例子產生換帶的原因有