1、2017學年浙江省高三“五校聯者”第二次考試數學試題卷TffQWfif!說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘.請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式柱體的體積公式：V=Sh,其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高；錐體的體積公式：V=1Sh,其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高；3臺體的體積公式：v1(&/s1s2S2)h，其中Si,S2分別表示臺體的上、下底面積，h表3示臺體的高；球的表面積公式：S=4tR2,球的體積公式：V=4無R3,其中R表示球的半徑；3如果事件AB互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);

2、如果事件AB相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B);如果事件A在一次試驗中發生的概率是p,那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率Pn(k)=ckpk(1-p嚴(k=0,1,2,n),.第I卷(選擇題部分，共40分)、選擇題：本大題共符合題目要求的.10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是設集合Ax|x1|1,Bx|log2X2,則BICrA=2.3.4.A.2,4B.(2,4C.0,4D.(2,4U(,0)若復數z滿足z(11.2已知隨機變量i)B.B(4,p),若(其中i為虛數單位)，21ChEX83則P(X則z的虛部為2)D.8A.一3B.827C.

3、D.設a,b是兩條直線,是兩個平面,b”的一個充分條件是A.aC.a,b/,bB.D.a,b,b/5.如圖，設A、B是半徑為2的圓。上的兩個動點，點C為AO中點,uuir則COULUCB的取值范圍是A.1,3b.1,3C.3,1D.3,16.(16)6(1Jx)4的展開式中x的系數是(A.B.3C.15或3D.4BA、B為焦點的雙曲線恰7.點D是ABC的邊AB的中點,oABC120CDAB3石，若以好經過點C,則該雙曲線的離心率為a.L3C.2D.38.若cossintan0A.9.已知(1)(2)(3)(4)ABC的三邊長分別為a、b、c,有以下四個命題:、.a,.b,、,c為邊長的三角形一

4、定存在;以2a,2b,2c為邊長的三角形一定存在;3.33以a,b,c為邊長的三角形一定存在;以abc,ba,b為邊長的三角形一定存在.其中正確命題的個數為(A.1個B.C.3個D.4個10.已知函數f(x)(xa)2a,x2a1,x0的最小值為2a01,則實數a的取值范圍是()A.a1B.0C.D.a0或a1第II卷(非選擇題部分，共110分)二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.已知210g6x1log63,則x的值是A12.若實數Xx yy滿足 cy |2x1，則x y的最大值為1|22 .一 .， 一x y的取值范圍13 . 一個三棱錐的三視圖如圖

5、所示，則其表面積為其外接球的體積是14 .點G是 ABC的重心，過 G作直線與 AB、分別交于M、N兩點，且uuuu AMuuruuLTxAB , ANAC兩邊uur yAC.若 x2s 3. 3 一正視圖15 .已知正項等比數列an的前n項和為Sn,若 1,S5,S10 成等差數列，則SI516.將一個4則有 每列都恰有兩個紅色方格,4正方形棋盤中的8個小正方形方格染成紅色，使得每行、種不同的染色方法.1八17 .棱長為36的正四面體ABCD的內切球球面上有一動點M,則MB-MC的最小值3三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18 .(本題滿分14分)

6、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且(bc)2a2(272)bc,sinAsinBcos2.2(l)求角A和角B的大小；3(n)已知當xR時，函數f(x)sinx(cosxasinx)的取大值為一，求a的值.219 .(本題滿分15分)如圖，四棱錐P ABCD的底面是梯形.BC/AD,AB BC CD 1,AD 2, PB 巫，PA PC 百2(I)證明；AC BP；(n)求直線 AD與平面APC所成角的正弦值(第19題圖)20 .(本題滿分15分)(i)求證：lnx(n)設函數f x11 xln x x 1(i)求證：f(x)是減函數;n a. 1(ii )右不等式 1d一ne

7、對任意恒成立(e是自然對數的底數)214求實數a的取值范圍.21.(本題滿分15分)如圖，已知橢圓2C:a2y_b21(a1b0)離心率為一，焦距為2.2(i)求證：an4n；1(n)求證：-62a12a22an高三數學參考答案第I卷（選擇題共40分)一、選擇題：本大題共符合題目要求的.1.B2,A3.B10小題，每小題4分，共4.C5,A6.B7.A40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是8.A9.B10.C第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.2112.5,-,13513.262734,125走314.1,215.1,

8、416.9017.4而三、解答題：本大題共18.（本題滿分14分）5小題,74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解：（I）由cosA(bc)2b2c22a2a2bc(222、2）bc得,22bc、2bc,由sinAsinB2C.2cos一,得sinB1cosC.2sinB23cos(一4B)即2sin2一cosB2sin(4B)(n)f(x)sinx(cosxasinx)sin2xacos2x-1sin(2x1a2一4斛得a319.（本題滿分15分）14分取AC中點F,由解答：（I）AC面PBF,PAPC得PFAC,由ABBC得BFAC,ACPB6（H）由AC面PBF,面PBF面AB

9、CD,在PBF中，由余弦定理計算PFB120oL（9分）（下面兩種解法）方法1（定義法）QAC面PFB,面PAC面PFB,延長BF交AD于E,過點E作EGPF于G,則EG面PAC,故EAG即為所求直線AD與平面PAC所成的角，EG=EFsin60o好,4sinEAGAE方法2體積法）作PE BF,則由面 PBF15分 面ABCD,可得PE 面ABCD,由 VP ACD VDPAC,解得點D到面PAC距離h巫，從而sin 2hAD20.（本小題滿分15分)解：（I ）設g-4= ln x,可得: x、x x2x Jx所以g x是增函數,0,即欲證成立.L (5分) 2ln x(n) f'

10、 x 2-x 1 ln xln x, x2 ln2 xln x3即欲證成立.LL（10分）設x 11一一1 n N ，得題設即 nln x1,其中x1,2 ,亦即af x包成立21 .由題知fx在x 1,2為減函數,min1ln21.L(15分)（本題滿分15分）1解：（I）橢圓C的離心率為一，2則a2224c ,b2x4c22以1 3c22/xc1,故橢圓C的方程為42x(n)設直線PB:ykxm,聯立一4220得 3 4k m，-2、2_2/_=(34k)x8kmx4m120由8km由此解得xp22(34k2)4k由PB:PQkxm聯立oq：y-x,解得Xq-k1km%,1k2km1k24kPQ|OQ|1k21k2kmk24k12分k1k22.1k21時取等號綜上：(Sopq)max15分22.(本題滿分15分)證明:(I)首先利用lnxx可得lnan1an11即an11a2an4n以下用數學歸納法證明:an4n當n1時，顯然成立;假設nk時，不等式成立，即ak1時,由函數f(x)4的單調性可得ak112-akkak(4