1、.頻率與概率的概念辨析一、 概念點擊1、頻率與概率的概念1、在一樣的條件下重復n次試驗，觀察某事件是否出現，n次試驗中事件A出現的次數稱為事件A出現的頻數，事件A出現的比例為事件A出現的頻率，其范圍是0，1.2、一般地，在大量重復進展同一個試驗時，事件A發生的頻率總接近于某個常數，在它的附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記做PA.2、頻率與概率的區別與聯絡1頻率是概率的近似，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率，頻率本身是隨機的試驗前是不能確定的。2概率提醒隨機事件發生的可能性的大小，是一個確定的常數，與試驗的次數無關，概率可以通過頻率來測量，某事件在n次試驗中發生了次，當試驗次

2、數n很大時，就將作為事件A發生的概率的近似值3求一個隨機事件的概率的方法是根據定義通過大量的重復試驗用事件發生的頻率近似的作為它的概率；任何事件A的概率PA總介于0和1之間，即，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.二、 例題解析例1、有以下兩個命題：1拋擲100次硬幣，出現正面朝上的頻率為0.4，那么硬幣正面向上的次數為40次；2假設一批產品的次品率為0.1，那么此該產品中隨機抽取100件，一定會有10件次品。以下判斷正確的選項是 A、1錯；2錯 B、1錯；2正確C、1正確了2錯 D、1正確；2正確錯解：選D.剖析：隨機事件在一次試驗中發生的頻率，它隨著試驗的次數改變。在大量的重復實

3、驗中，隨機事件的發生呈現出一定的規律性，頻率的值是穩定的，接近于一個常數，這個常數就是隨機事件發生的頻率。雖然事件發生的概率反映了事件發生的必然規律，但事件發生又帶有必然性。在命題1中，根據上面的公式及題設條件可直接求得硬幣正面向上的此時為40次，故1正確。在命題2中次品率為0.1，不等于100件產品中一定有10件次品，故2是錯誤的，故應選C.例2、如下兩表：表1： 某批乒乓球產品質量檢查結果表：抽取球數n 50 100 200 500 1000 2019優等品數m 45 92 194 470 954 1902優等品頻率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951表2 拋擲硬

4、幣試驗結果表拋擲次數n正面向上的次數m正面向上的頻率 2048 1061 0.5181 4048 2048 0.5069 12019 6019 0.5016 24000 12019 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011根據表1、表2的結果比較兩個不同事件發生的可能性的大小。解：從表1可以看出，當抽查的球數很多時，抽到優等品的頻率接近于0.95，在它附近擺動，所以任取一個乒乓球得到優等品的概率為0.95，即得到優等品的可能性是95.從表3可以看出，當拋擲硬幣次數很多時，出現正面向上的頻率值是穩定的，接近于常數0.5，在它附近擺動，所以擲一枚硬幣

5、擲出“正面向上的概率為0.5，即出現“正面向上的可能性是50.從以上分析可知，任取一個乒乓球得到優等品的概率比擲一枚硬幣擲出正面向上的概率要大得多。例3、為迎接即將而至的比賽，各運發動都在緊張地訓練，如下是某甲、乙兩名射擊運發動在訓練中擊中10環及以上的次數統計表：射擊次數n 10 20 50 100 200 500甲擊中10環及以上的次數 9 17 44 92 179 450擊中10環及以上頻率 射擊次數n 10 20 50 100 200 500甲擊中10環及以上的次數 8 19 44 93 177 453擊中10環及以上頻率 請根據表格中的數據完成以下問題：1分別計算出兩位運發動擊中10環及以上的頻率；2預測兩位運發動在比賽中每次擊中10環及以上的概率，并分析兩人的奪金實力。解：1兩位運發動擊中10環及以上的頻率依次為：甲：0.90，0.85，0.88，0.92，0.90，0.90；乙：0.80，0.95，0.88，0.93，0.89，0.91.2由1中的計算數據可知兩位運發動擊中10環及以上的頻率都在0.90附近擺動，所以兩人每次擊中10環及以上的概率都約為0.90，也就是說兩人的奪金實力相當。點