1、精選優質文檔-傾情為你奉上 2016年專項練習題集-簡單復合函數的導數一、選擇題1.函數ycos3xsin的導數為() A3sin 3x B3sin 3x C3sin3x D3sin 3x【分值】5分【答案】A【易錯點】解答此類問題常犯兩個錯誤：(1)不能正確區分所給函數是否為復合函數(2)若是復合函數，不能正確判斷它是由哪些基本初等函數復合而成【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數以及導數的加法法則。【解題思路】先分析函數是怎樣復合而成的，找出中間變量，分層求導。【解析】ysin 3x·(3x)cos ·()3sin3x·cos3sin 3x.2.函數y2xl

2、n(2x1)的導數為() Aln(2x1) B2ln(2x1) C2xln(2x1) D.【分值】5分【答案】B【易錯點】忽略對復合函數的內層函數求導致誤【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數以及導數的乘法法則。【解題思路】按照導數的乘法法則展開，然后再對展開式中的復合函數求導。【解析】y2xln(2x1)(2x)ln(2x1)2xln(2x1)2ln(2x1)2x··(2x1)2ln(2x1).3.函數ycos 2x-sin 2x的導數是()A-2 cosBcos 2xsin 2xCsin 2xcos 2xD-2cos【分值】5分【答案】A【易錯點】忽略對復合函數的內層

3、函數求導致誤【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數以及導數的減法法則。【解題思路】按照導數的減法法則展開，然后再對展開式中的復合函數求導。【解析】y(cos2xsin2x)(cos2x)(sin2x)-sin2x·(2x)-cos2x·(2x)-2sin2x-2 cos 2x-2-2cos，故選A.4.若函數為f(x)cos4xsin4x，則f()( )A.2 B. -2 C.1 D.-1【分值】5分【答案】B【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數。【易錯點】不能對函數關系式準確化簡致誤【解題思路】先應用三角公式化簡，再對復合函數求導。【解析】f(x)cos4xsin4

4、x(sin2xcos2x)(cos2xsin2x)cos 2x，f(x)(cos 2x)(sin 2x)·(2x)-2 sin 2x,f()=-2.5.曲線ye3x-2在點(0，-1)處的切線方程為( )A.3x-y-10 B.3xy-10 C.3xy+10 D.3x-y+10【分值】5分【答案】C【易錯點】若一個函數是復合函數，求導時要先明確函數的構成，分清哪個是里層函數哪個是外層函數，做到層次分明，心中有數【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數、導數的幾何意義。【解題思路】先找出內層函數求導，然后再對外層函數求導。【解析】因為ye3x(3x)3e3x，所以y|x03，故切線方程

5、為y+13(x0)，即3xy+10.二、填空題6.已知函數f（x），則f(1)+f(1)= .【分值】5分【答案】C【易錯點】若一個函數是復合函數，求導時要先明確函數的構成，分清哪個是里層函數哪個是外層函數【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數以及求值。【解題思路】先找出內層函數求導，然后再對外層函數求導。【解析】函數y可看作函數yu3和u2x1的復合函數，yxyu·ux(u3)(2x1)6u46(2x1)4.f(1)+f(1)=1-6=-5.7.函數ysinn xcos nx的導數為 【分值】5分【答案】nsinn1x cos(n1)x【易錯點】若一個函數是復合函數，求導時要先明

6、確函數的構成，分清哪個是里層函數哪個是外層函數，做到層次分明，心中有數【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數以及導數的乘法法則。【解題思路】先找出內層函數求導，然后再對外層函數求導。【解析】y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx)nsinn1x·(sin x)·cos nxsinnx·(sin nx)·(nx)nsinn1x·cosx·cos nxsinnx·sin nx·nnsinn1x(cos xcos nxsin xsin nx)nsinn1x cos(n1)x8.曲線y在點（，）處的切線的傾

7、斜角為 。【分值】5分【答案】nsinn1x cos(n1)x【易錯點】若一個函數是復合函數，求導時要先明確函數的構成，分清哪個是里層函數哪個是外層函數，做到層次分明，心中有數【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數以及導數的幾何意義。【解題思路】先找出內層函數求導，然后再對外層函數求導，求得的值后再研究切線的傾斜角。【解析】y1.設y1，u1x，則yyu·ux(1)·(1x)·(1).即切線斜率為-1，則切線的傾斜角為。三、解答題9求下列函數的導數(1)y；(2)yecos x；(3)y5log2(-2x1)【分值】10分【答案】（1） （2）-esin xco

8、s x （3）-【易錯點】若一個函數是復合函數，求導時要先明確函數的構成，分清哪個是里層函數哪個是外層函數，做到層次分明，心中有數【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數。【解題思路】先找出內層函數求導，然后再對外層函數求導。【解析】(1)設y，u13x2，則y()(13x2)·(6x)(6x)。(2)設yeu，ucos x，則yxyu·uxeu·（-cos x）-esin xcos x.(3)設y5log2u，u-2x1，則yyu·ux-.10.已知函數f(x)，且f(x)的圖象在x1處與直線y2相切(1)求函數f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點，直線l與f(x)的圖象相切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍【分值】10分【答案】見解析【易錯點】若一個函數是復合函數，求導時要先明確函數的構成，分清哪個是里層函數哪個是外層函數，做到層次分明，心中有數【考查方向】本題主要考查了復合函數的導數以及導數的幾何意義。【解題思路】先找出內層函數