1、第3章 多電平變換器PWM調(diào)制策略對(duì)多電平變換器調(diào)制策略進(jìn)行研究是多電平變換器研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一。調(diào)制策略的優(yōu)劣直接影響著多電平變換器的性能。在過(guò)去的20多年里，研究者們對(duì)各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多電平變換器調(diào)制策略進(jìn)行了大量的研究工作，提出了一系列行之有效的調(diào)制方法。這些調(diào)制方法基本上都是傳統(tǒng)的兩電平變換器脈寬調(diào)制技術(shù)的擴(kuò)展和引申，但由于多電平變換器本身所具有的特殊性，其所采用的調(diào)制策略也各有特點(diǎn)。3.1多電平變換器PWM調(diào)制策略的分類多電平變換器的PWM技術(shù)種類繁多，若按采用開(kāi)關(guān)頻率的不同，多電平變換器調(diào)制策略可以分為基波開(kāi)關(guān)頻率調(diào)制（即在輸出基波周期內(nèi)，開(kāi)關(guān)器件通斷一次）和高開(kāi)關(guān)頻率調(diào)制（即在輸出

2、基波周期內(nèi)，開(kāi)關(guān)器件通斷多次）。其中，基波開(kāi)關(guān)頻率調(diào)制又可分為空間矢量控制（SVC）和有選擇的諧波消除技術(shù)（SHEPWM）；而高開(kāi)關(guān)頻率調(diào)制則可分為空間矢量PWM（SVPWM）和多載波SPWM。多載波SPWM一般采用兩種技術(shù)，即基于載波垂直分布技術(shù)（包括PD、APOD、POD）；基于載波水平移相技術(shù)。多電平變換器PWM調(diào)制策略分類示意圖如圖3-1所示。圖3-1 多電平變換器PWM調(diào)制策略分類示意圖 也有研究者對(duì)多電平變換器控制策略的分類是從多電平變換器的控制自由度考慮，通過(guò)不同的組合，得到各種不同的調(diào)制策略。例如：就載波而言，多電平變換器的載波通常不止一個(gè)，其形狀可以是常用的三角波，也可是鋸齒

3、波等，對(duì)每種載波至少有頻率、相位、幅值、垂直方向的偏移量和水平方向的偏移量等多個(gè)可調(diào)節(jié)控制的參數(shù)，將這些參數(shù)稱之為自由度；而多電平變換器的調(diào)制波，可以是正弦波或梯形波，同樣對(duì)于每種調(diào)制波形，也有頻率、相位、幅值、疊加零序分量等多個(gè)參數(shù)，即自由度。若將不同控制自由度進(jìn)行互相組合，必將產(chǎn)生一些新型多電平變換器PWM調(diào)制策略，再將上述控制自由度之間的組合，并進(jìn)一步與各種多電平變換器的基本拓?fù)湎嘟Y(jié)合，將產(chǎn)生數(shù)量龐大的多電平變換器PWM調(diào)制策略84。3.2多電平 SPWM調(diào)制策略3.2.1 SPWM調(diào)制策略常規(guī)的正弦脈寬調(diào)制（SPWM）是將三角載波和正弦調(diào)制波比較且生成PWM波形，而多電平SPWM是基于

4、多載波的正弦脈寬調(diào)制（SPWM）。基于多載波的SPWM調(diào)制策略的基本原理是使用幾個(gè)三角載波信號(hào)和正弦參考信號(hào)，通過(guò)它們之間的比較產(chǎn)生開(kāi)關(guān)切換信號(hào)8586。基于多載波的SPWM技術(shù)是多電平變換器最常用的調(diào)制策略之一，它是兩電平SPWM技術(shù)在多電平變換器中的直接拓展。由于多電平變換器拓?fù)涞膹?fù)雜性和多樣性，與兩電變換器相比，多電平變換器的SPWM調(diào)制方法也更具多樣性，常用的主要有兩種：基于載波垂直移相SPWM方法和基于載波水平移相SPWM方法（Carrier Phase-Shifted，PS）。3.2.2 載波垂直分布多電平調(diào)制策略載波垂直分布多電平調(diào)制方法是兩電平變換器SPWM方法在多電平變換器中

5、的拓展。基于載波垂直分布技術(shù)的調(diào)制策略8788的基本原理是在N電平變換器，N-1個(gè)具有相同頻率和相同幅值的三角載波并排放置，形成載波組；以載波組的水平中線作為參考零線，共同的正弦調(diào)制波與其相交，得到相應(yīng)的開(kāi)關(guān)信號(hào)。載波垂直分布多電平調(diào)制主要包括以下三種調(diào)制策略： 1）所有載波相位相同的PD（Phase Disposition）調(diào)制策略，如圖3-2a)所示。 2）所有相鄰的載波相位相反的APOD（Alternative Phase Opposition Disposition）調(diào)制策略，如圖3-2b)所示。 3）正載波與負(fù)載波相位相反的POD（Phase Opposition Dispositi

6、on）調(diào)制策略，如圖3-2c)所示。 a) PD調(diào)制 b) APOD調(diào)制 c) POD調(diào)制圖3-2 載波垂直分布多電平SPWM調(diào)制策略示意圖3.2.3 載波水平移相多電平調(diào)制策略將兩電平SPWM調(diào)制方法推廣到多電平逆變器調(diào)制策略中，便產(chǎn)生了基于多個(gè)三角載波信號(hào)移相的SPWM方法8990。這種方法一般應(yīng)用于多單元串聯(lián)變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)該方法輸出階梯波的仿真分析，可知，對(duì)于N單元串聯(lián)變換器，三角載波之間移相qc=2p/N， 可獲得最大的諧波消除效果，且可提高等效開(kāi)關(guān)頻率；基于此，在滿足實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)要求的情況下，可以進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)計(jì)。例如：可以減少每個(gè)功率單元的開(kāi)關(guān)頻率，從而減少開(kāi)關(guān)損耗。為了便于

7、調(diào)制策略之間性能上的比較，還需要在理論上對(duì)輸出諧波性能進(jìn)行系統(tǒng)的分析，這對(duì)于從本質(zhì)上理解該調(diào)制策略是非常必要的。基于載波水平移相SPWM調(diào)制策略（即PS調(diào)制策略）如圖3-3所示。圖3-3 PS調(diào)制策略示意圖3.2.4多載波SPWM調(diào)制策略諧波分析 為了獲得對(duì)多電平變換器PWM調(diào)制策略特性的深入了解，大多采用數(shù)字仿真的方法，通過(guò)對(duì)輸出的階梯波進(jìn)行FFT分析，確定相應(yīng)的調(diào)制特性，但這僅僅是一種定性的分析，缺少完整的數(shù)學(xué)解釋。其分析結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上依賴于數(shù)字仿真的算法、載波比的取值以及研究者們的經(jīng)驗(yàn)，因此，對(duì)于多電平調(diào)制策略，需要進(jìn)行定量分析，準(zhǔn)確得出其輸出階梯波的數(shù)學(xué)表達(dá)式。只有這樣，才能把

8、握住各種調(diào)制策略的本質(zhì)，深入了解其諧波特性，直觀地對(duì)各種調(diào)制策略進(jìn)行比較，在實(shí)際應(yīng)用中能更靈活地對(duì)調(diào)制策略進(jìn)行選擇。1）SPWM調(diào)制策略諧波分析的基本方法單邊傅立葉變換可以通過(guò)表達(dá)式將所有時(shí)域的波形F(t)表示為一系列各種頻率的正弦分量的組合，以決定其諧波含量，該表達(dá)式即為 （3-1）式中，。對(duì)于SPWM調(diào)制方式，所輸出的PWM電壓波形是由基波頻率f0與載波頻率fc共同決定的。當(dāng)采用同步調(diào)制時(shí)，輸出的電壓波形相對(duì)于時(shí)間t具有重復(fù)性，因此可以采用單邊傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)分析其輸出電壓諧波特性；當(dāng)采用異步調(diào)制時(shí)，載波比f(wàn)c/ f0不是整數(shù)，對(duì)于時(shí)間t而言，其輸出電壓波形不具備周期性，輸出波形在調(diào)制波的各周

9、期內(nèi)所包含的脈沖模式?jīng)]有重復(fù)性，在這種情況下，應(yīng)采用雙邊傅立葉分析方法。這種方法最早被應(yīng)用于通信領(lǐng)域91，后來(lái)被應(yīng)用于電力電子研究的PWM諧波分析中92。為了能更清晰地認(rèn)識(shí)多電平調(diào)制策略的本質(zhì)，下面將雙邊傅立葉分析的方法引入基于多載波的多電平PWM調(diào)制策略的分析中。 根據(jù)雙邊傅立葉變換理論91，任何基于載波的PWM調(diào)制策略，其輸出波形的通用諧波表達(dá)式可表示為（3-2）上式中，第三項(xiàng)為載波及載波倍數(shù)的諧波，第四項(xiàng)為載波倍數(shù)的邊帶諧波。式（3-2）也可表示成（3-3）在式（3-2）中，y=w0t，x=wct，系數(shù)Amn為 （3-4）系數(shù)Bmn為 （3-5）為了方便計(jì)算，可定義Cmn=Amn+jBm

10、n，即有 （3-6）由于y=w0t，x=wct，式（3-2）中的諧波形式可以表示為mwct+nw0t（w0=2pf0，wc=2pfc），并存在以下三種情況：（1）當(dāng)m=0，n0時(shí)，nw0為基波或諧波；（2）當(dāng)m0，n=0時(shí)，mwc為載波及載波倍數(shù)的諧波；（3）當(dāng)m0，n0時(shí)，mwct+nw0t為載波倍數(shù)的邊帶諧波。通過(guò)上述將雙邊傅立葉變換方法引入基于多載波的多電平PWM調(diào)制策略的分析可知，對(duì)于任何調(diào)制策略，若想獲得其諧波含量的解析表達(dá)式，關(guān)鍵是根據(jù)x，y合理地確定積分區(qū)域，便可得出相應(yīng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)F(x，y)的值。2）基于載波垂直分布的多電平調(diào)制策略分析如前所述，基于載波垂直分布的多電平調(diào)制策略

11、又分為APOD、POD和PD三種，以下是以圖3-4所示的PD調(diào)制策略為例進(jìn)行分析的。基于載波垂直分布的基本調(diào)制原理：在調(diào)制波的正半周，調(diào)制波與0參考軸上的所有載波進(jìn)行比較，當(dāng)調(diào)制波每大于一個(gè)載波時(shí)，便輸出一個(gè)正的臺(tái)階電平，否則輸出0電平；在調(diào)制波的負(fù)半周，調(diào)制波與0參考軸下的所有載波進(jìn)行比較，當(dāng)調(diào)制波每小于一個(gè)載波時(shí)，便輸出一個(gè)負(fù)的臺(tái)階電平，否則輸出0電平。將調(diào)制波與每一個(gè)載波進(jìn)行比較以得到變換器相應(yīng)的輸出電平，從而獲得最后的電平輸出。隨著多電平變換器電平數(shù)的增加，開(kāi)關(guān)函數(shù)F(x，y)有多個(gè)取值，這給諧波分析帶來(lái)很大的困難，為此需要簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化的目的是基于波形合成的原則，在等效原則的前提下，減少

12、F(x，y)的取值個(gè)數(shù)。雙邊傅立葉分析應(yīng)用于PWM波形分析中，應(yīng)基于f0，fc分別獨(dú)立考察一個(gè)調(diào)制波周期內(nèi)、一個(gè)三角載波周期內(nèi)，調(diào)制波與三角載波的相交情況；亦即應(yīng)把載波周期與調(diào)制波周期區(qū)別開(kāi)，并分別加以考察。以PD調(diào)制為例，其調(diào)制策略如圖3-4所示。對(duì)于N電平而言，需要N-1個(gè)載波，正、負(fù)半周各需要N=(N-1)/2個(gè)載波。如圖3-4所示，為了方便研究，取三角載波的峰峰值為1，調(diào)制波為g(y)=Amcosw0t，調(diào)制度為M=Am/N。圖3-4 PD調(diào)制策略示意圖若以圖3-4所示為基礎(chǔ)，把三角載波與調(diào)制波建立在一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系下進(jìn)行研究，則非常直觀，同時(shí)所具有的對(duì)稱性有利于解析計(jì)算。對(duì)于圖3-4

13、而言，根據(jù)調(diào)制規(guī)則，其生成的階梯波如圖3-5a)所示。在圖3-5a)所示中，為了便于計(jì)算諧波系數(shù)，可對(duì)其進(jìn)行等效處理，即將圖3-5a)中的時(shí)間坐標(biāo)下移，等效成如圖3-5b)所示。根據(jù)波形合成原則，圖3-5b)所示的階梯波，可以等效表示為一系列兩電平PWM波的疊加。每個(gè)兩電平PWM波的生成，可以認(rèn)為是每個(gè)三角載波與調(diào)制波相交后所形成的兩電平階梯波。該方法的思想是將多電平階梯波分解為兩電平這一最小基本單元，很好地解決了多電平變換器隨著電平數(shù)的增加而帶來(lái)諧波計(jì)算的復(fù)雜性的難題。a) 時(shí)間軸未變換的階梯波 (b) 時(shí)間坐標(biāo)軸下移后的階梯波圖3-5 N電平輸出階梯波坐標(biāo)系等價(jià)變換示意圖設(shè)<NM&g

14、t;為大于NM的最小整數(shù)，以表示調(diào)制波在正半周（或負(fù)半周）相交的載波個(gè)數(shù)。為了涵蓋在線性調(diào)制區(qū)的所有情況，從一般性出發(fā)，調(diào)制波在給定的調(diào)制度M下，與2<NM>個(gè)載波相交，輸出電平數(shù)為2<NM>+1。對(duì)于線性調(diào)制區(qū)，<NM>N。特別是當(dāng)<NM>=N時(shí)，便獲得在線性調(diào)制區(qū)所獲得的最大輸出電平數(shù)N=2 N+1。結(jié)合圖3-5b)，波形疊加過(guò)程如圖3-6所示。如圖3-6所示，F(xiàn)p,i(x，y)、Fe,i(x，y)分別為正半周、負(fù)半周第i個(gè)三角載波與調(diào)制波相交后得到的兩電平PWM波表達(dá)式，i=1，2，<NM>。由圖3-6所示可知，根據(jù)波形合成原則

15、，N電平變換器PWM波表達(dá)式F(x，y)可以表示為 （3-7）考慮一個(gè)完整的調(diào)制波周期內(nèi)，在正半波周期中，調(diào)制波與第個(gè)三角載波的相交情況如圖3-7所示。現(xiàn)由于按圖3-5b)所示方法選取坐標(biāo)系，故在圖3-7a)所示的調(diào)制波周期內(nèi)調(diào)制波與載波的相交情況中，其調(diào)制波為g(y)= <NM>+ NMcosw0t。如圖3-7所示在調(diào)制波正半波周期內(nèi)，調(diào)制波與載波的相交情況及開(kāi)關(guān)函數(shù)Fp,i(x，y)的取值情況（參見(jiàn)圖3-7a）-yi-1，yi-1與-yi，yi分別表示調(diào)制波與正半周第i個(gè)三角載波的包絡(luò)線g(y)= <NM>+i-1，g(y)= <NM>+i的交點(diǎn)。對(duì)于y

16、i，有g(shù)(y)=i，則可推得圖3-6 波形合成等效示意圖a）在正半周期中，調(diào)制波與第i個(gè)三角波相交示意 b）在a）中開(kāi)關(guān)函數(shù)的取值情況示意圖3-7 調(diào)制波與第i個(gè)三角波相交情況示意即有 （3-8） 對(duì)于圖3-7a）所示情況，則有 （3-9）根據(jù)圖3-7b）示意，在一個(gè)調(diào)制波周期內(nèi)，開(kāi)關(guān)函數(shù)Fp,i(x，y)的取值情況如下 （3-10）由式（3-10）可知，開(kāi)關(guān)函數(shù)Fp,i(x，y)存在取0或1的情況。如何區(qū)別，需要考察載波周期內(nèi)，調(diào)制波與載波之間的相交情況。圖3-8所示為載波周期內(nèi)調(diào)制波與載波的相交情況示意。圖3-8 載波周期內(nèi)調(diào)制波與載波的相交情況示意若坐標(biāo)系的選取如圖3-6所示，為了判斷開(kāi)

17、關(guān)函數(shù)的取值，在一個(gè)三角載波周期內(nèi)，當(dāng)正半周第i個(gè)三角載波與調(diào)制波相交時(shí)，可通過(guò)計(jì)算其交點(diǎn)方程獲得。當(dāng)x-p，0）時(shí)有 （3-11）當(dāng)x0，p時(shí)有 （3-12）對(duì)于xr（xr-p，0），有則可推得 （3-13）即有 （3-14）對(duì)于xf（xf0，p），有則可推得 （3-15）即有 （3-16）在一個(gè)三角載波周期內(nèi)，開(kāi)關(guān)函數(shù)Fp,i(x，y)的取值情況為 （3-17）通過(guò)上面的討論，分別得出了調(diào)制波周期、載波周期內(nèi)Fp,i(x，y)的取值情況，結(jié)合式（3-10）、式（3-17）可以綜合得出由調(diào)制波周期與載波周期共同決定的積分區(qū)域，開(kāi)關(guān)函數(shù)Fp,i(x，y)的完整取值情況為 （3-18）其積分區(qū)域

18、投影到x0y坐標(biāo)系中，如圖3-9所示，圖中陰影部分為開(kāi)關(guān)函數(shù)Fp,i(x，y)=1的有效積分區(qū)域。根據(jù)式（3-18）及圖3-9所示，可以計(jì)算開(kāi)關(guān)函數(shù)Fp,i(x，y)的諧波系數(shù)，諧波系數(shù)Cmn,p,i的表達(dá)式為圖3-9 開(kāi)關(guān)函數(shù)的積分區(qū)域 （3-19）對(duì)式（3-19）分以下三種情況分別加以討論和計(jì)算：（a）當(dāng)m=0和n=0時(shí)，為直流分量 （3-20） （3-21） （3-22）由式（3-20）式（3-22）可得（3-23）（b）當(dāng)m=0和n0時(shí)，為基波諧波若且當(dāng)n±1時(shí)，則有（3-24） （3-25） （3-26）根據(jù)式（3-24）式（3-26）可得 （3-27）若且當(dāng)n=1時(shí)，則有

19、 （3-28） （3-29）由式（3-26）、式（3-28）、式（3-29）可得 （3-30）（c）m0，n（-，）時(shí)，為載波及載波倍數(shù)的諧波、載波倍數(shù)的邊帶諧波 （3-31）在圖3-4中，由于所采用的統(tǒng)一坐標(biāo)系，正弦調(diào)制波與三角載波均關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)。因此，在雙邊傅立葉分析中，正弦諧波系數(shù)Bmn=0，根據(jù)式（3-6），有，這就簡(jiǎn)化了諧波系數(shù)的計(jì)算，但是這種簡(jiǎn)化不容易得到諧波表達(dá)式的閉合形式。為此，需引入Jacobi-Anger公式，即 （3-32）式中，Jk(l)為k階Bessel函數(shù)。將式（3-14）、式（3-16）、式（3-32）代入式（3-31）中，可得 （3-33）由式（3-3

20、3）可得（3-34）在計(jì)算時(shí)，由于cos(mx+ny)關(guān)于積分區(qū)域偶對(duì)稱，所以有Ap2=0 （3-35）同理可得 （3-36）將式（3-33）代入式（3-36）可得 （3-37）由式（3-19）、式（3-34）、式（3-35）、式（3-37）可得 （3-38）關(guān)于調(diào)制波負(fù)半周與三角載波相交情況的分析，與正半周的分析類似。對(duì)應(yīng)于圖3-7（a）所示，根據(jù)對(duì)稱性可得調(diào)制波的負(fù)半周與載波的相交情況，如圖3-10和圖2-11所示。圖3-10 在調(diào)制波的負(fù)半周與載波的相交情況圖3-11 三角載波周期內(nèi)載波與調(diào)制波的相交情況如圖3-11所示，在負(fù)半周時(shí)有如下情況：當(dāng)x-p，0）時(shí)，則有 （3-39）當(dāng)x0，

21、p時(shí)，則有 （3-40）類似于正半周的分析，可求得交點(diǎn)時(shí)刻的方程為 （3-41） （3-42）在負(fù)半周，開(kāi)關(guān)函數(shù)Fe,i(x，y) 的完整取值情況為 （3-43）在式（3-43）中，可以充分體現(xiàn)出在所采用坐標(biāo)系下面計(jì)算Fe,i(x，y)的諧波系數(shù)的優(yōu)越性。Fe,i(x，y)的諧波系數(shù)為 （3-44）對(duì)式（3-44）分以下三種情況分別加以討論和計(jì)算：（a）當(dāng)m=0和n=0時(shí)，為直流分量 （3-45） （3-46） （3-47）根據(jù)式（3-44）式（3-47）可得 （3-48）（b）當(dāng)m=0和n0時(shí)，為基波諧波若且當(dāng)n±1時(shí)，則有 （3-49） （3-50） （3-51）根據(jù)式（3-49

22、）、式（3-51）可得 （3-52）根據(jù)式（3-44）、式（3-50）、式（3-52）可得 （3-53）若且當(dāng)n=1時(shí)，則有 （3-54） （3-55）根據(jù)式（3-44）、式（3-54）、式（3-55）可得 （3-56）（c）m0，n（-，）時(shí)，為載波及載波倍數(shù)的諧波、載波倍數(shù)的邊帶諧波（3-57）由式（3-32）、式（3-41）、式（3-42）可得 （3-58）將式（3-58）代入式（3-57）可得 （3-59）同理可得 （3-60）（3-61）根據(jù)式（3-59）式（3-61）可得 （3-62）通過(guò)以上對(duì)調(diào)制波在正、負(fù)半周與載波相交情況的分析，所采用的方法是以單個(gè)載波與調(diào)制波相交形成的兩電平

23、PWM波為基礎(chǔ)，基于波形合成原則進(jìn)行分析計(jì)算，而對(duì)于相鄰載波的相位關(guān)系沒(méi)有要求。因此，相鄰載波的相位關(guān)系在多電平輸出電壓諧波分析中，是可以選擇的自由度之一，所有相鄰的載波相位可以任意分布，具有不同的相位關(guān)系。相鄰載波的相位關(guān)系可以通過(guò)它們的初始相位角來(lái)表示，在這里可設(shè)ap,i、ae,i分別為正、負(fù)半軸第i個(gè)三角載波的初始相位。綜上所述，根據(jù)式（3-2），對(duì)于正半周第i個(gè)三角載波與調(diào)制波相交后所得到的兩電平PWM輸出諧波表達(dá)式為 （3-63）同理可以得到負(fù)半周第i個(gè)三角載波與調(diào)制波相交后所得到的兩電平PWM輸出的諧波表達(dá)式為 （3-64）根據(jù)式（3-7）、式（3-63）、式（3-64），對(duì)于總的

24、輸出階梯波，其諧波表達(dá)式為（3-65）下面對(duì)式（3-65）的諧波系數(shù)進(jìn)行計(jì)算：（a）當(dāng)m=0和n=0時(shí)由式（3-23）、式（3-48）可得 （3-66）（b）當(dāng)m=0和n0時(shí)若且當(dāng)n1，在n=2，4，6，時(shí)，則有 （3-67） 若且當(dāng)n1，在n=3，5，7，時(shí)，則有 （3-68）若且當(dāng)n=1時(shí)，根據(jù)式（2-30）、式（3-56）可得 （3-69）根據(jù)式（3-38）、式（3-62）、式（3-65）、式（3-66）、式（3-69），在線性調(diào)制區(qū)，可以獲得多電平變換器輸出電壓諧波的通用解析表達(dá)式。總的諧波表達(dá)式（3-65）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 （3-70）在線性調(diào)制區(qū)，M1，<NM> N，此

25、時(shí)存在 （3-71）根據(jù)式（3-70）式（3-71），可以得到基于載波垂直分布的任意多電平諧波表達(dá)式，并且，由式（3-70）可看出，在線性調(diào)制區(qū)中，任何諧波表達(dá)式均不含基波諧波，基波幅值與調(diào)制度M成正比。至于載波及載波倍數(shù)的諧波、載波倍數(shù)的邊帶諧波是否包含，這要視載波之間的相互相位關(guān)系而定。當(dāng)調(diào)制度M>1時(shí)，調(diào)制波處于過(guò)調(diào)制區(qū)域，此時(shí)<NM>= N。過(guò)調(diào)制區(qū)與線性調(diào)制區(qū)顯著的區(qū)別在于y<NM>0，而且有 （3-72）因此，雖然諧波系數(shù)與線性調(diào)制區(qū)是不同的概念，但計(jì)算的思想是完全一致的。在過(guò)調(diào)制區(qū)存在 （3-73）根據(jù)式（3-2），在過(guò)調(diào)制區(qū)多電平輸出電壓諧波的通用

26、解析表達(dá)式可表示為（3-74）式中， （3-75）下面對(duì)式（3-75）中的A0n進(jìn)行計(jì)算：當(dāng)n=1時(shí) （3-76）在n=2，4，6，時(shí)，則有 （3-77） 在n=3，5，7，時(shí)，則有 （3-78）所以有（3-79）由式（3-79）可知，在過(guò)調(diào)制下，由于A0n0，因此在輸出電壓的頻譜中，存在基波的奇次諧波，基波的幅值與調(diào)制度M線性關(guān)系不再存在。式（3-73）、式（3-74）、式（3-79）構(gòu)成了在過(guò)調(diào)制區(qū)時(shí)完整的多電平諧波解析表達(dá)式。上述是對(duì)基于載波垂直分布調(diào)制策略的通用分析，實(shí)際應(yīng)用中，載波相位之間具有特定的關(guān)系。根據(jù)載波之間相位關(guān)系的不同，可以分為具有特定載波初始相位的三種調(diào)制策略，即APO

27、D、POD、PD，下面對(duì)這三種調(diào)制策略的諧波特性進(jìn)行分析。 （1）APOD調(diào)制策略諧波解析表達(dá)式對(duì)于所有相鄰的載波相位相反的APOD調(diào)制方式，正、負(fù)半波的載波初相角如圖3-12所示為ap,i=(i-1)p，ae,i=ip ，代入式（3-70）可得（3-80）式中，圖3-12 APOD調(diào)制策略初相角示意圖（3-81） （3-82）在式（3-82）中，k，n必須同時(shí)為奇數(shù)，否則式（3-82）為0，所以，式（3-82）可變?yōu)?（3-83）在過(guò)調(diào)制區(qū)，將式（3-71）代入式（3-83）得 （3-84）在線性調(diào)制區(qū)，將式（3-71）代入式（3-83）得 （3-85）在式（3-85）中，由于當(dāng)n=2n&#

28、39;時(shí)，sin(np/2)=0，所以有n=2 n'-1，（n'=0，±1，±2，±），因此式（3-85）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 （3-86）根據(jù)式（3-79）、式（3-80）、式（3-84），在過(guò)調(diào)制區(qū)，APOD的諧波解析表達(dá)式為 （3-87）式中，A0n如式（3-79）所示，Amn_APOD為 （3-88）根據(jù)式（3-80）、式（3-86）在線性調(diào)制區(qū)，APOD的諧波解析表達(dá)式為 （3-89）式中，Amn_APOD為 （3-90）由式（3-87）、式（3-89）可知，APOD調(diào)制策略諧波分布特點(diǎn)如下：在線性調(diào)制區(qū)，輸出電壓中只存在載波倍數(shù)的邊帶諧波，

29、不含載波及其倍數(shù)的載波諧波；過(guò)調(diào)制區(qū)的諧波特性與線性調(diào)制區(qū)相比，增加了基波的奇次諧波，除此之外，諧波分布特性與線性調(diào)制區(qū)一樣，但諧波幅值是不相同的；等效載波頻率仍為fc，沒(méi)有發(fā)生改變。由于Bessel函數(shù)的性質(zhì)，諧波幅值將會(huì)隨著輸出電平數(shù)的增加而減少。（2）POD調(diào)制策略諧波解析表達(dá)式對(duì)于正載波與負(fù)載波相位相反的POD調(diào)制策略，正、負(fù)半波的載波初相角如圖3-13所示為ap,i=p，ae,i=0，代入式（3-70）得圖3-13 POD調(diào)制策略初相角示意圖（3-91）式中，（3-92） （3-93）根據(jù)式（3-92）、式（3-93）可得 （3-94）在式（3-94）中，k，n只能為奇數(shù)，否則，式（

30、3-94）為零。下面分兩種情況討論：（a）當(dāng)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)時(shí) （3-95）在線性調(diào)制區(qū)，將式（3-71）代入式（3-95）可得 （3-96）在過(guò)調(diào)制區(qū)，將式（3-73）代入（3-95）可得 （3-97）（b）當(dāng)m為奇數(shù)，n為奇數(shù)時(shí) （3-98）在線性調(diào)制區(qū)，將式（3-71）代入式（3-98）可得（3-99）在過(guò)調(diào)制區(qū)，將式（3-73）代入式（3-98）可得 （3-100）在線性調(diào)制區(qū)，根據(jù)式（3-91）、式（3-96）、式（3-99）可得POD調(diào)制策略的諧波解析表達(dá)式為（3-101）式中，Amn_POD_1為 （3-102）Amn_POD_2為 （3-103）在過(guò)調(diào)制區(qū)，根據(jù)式（3-97）

31、、式（3-100）可得POD調(diào)制策略的諧波解析表達(dá)式為 （3-104）式中，A0n如式（3-79）所示，Amn_POD_1為 （3-105）Amn_POD_2為 （3-106）根據(jù)式（3-101）、式（3-104）可得POD調(diào)制策略的特點(diǎn)如下：在線性調(diào)制區(qū)，輸出電壓諧波中不會(huì)產(chǎn)生載波倍數(shù)的諧波，只存在載波倍數(shù)的邊帶諧波；與線性調(diào)制區(qū)相比，在過(guò)調(diào)制區(qū)，輸出電壓諧波中增加了基波的奇次諧波；等效載波頻率沒(méi)有提高，但隨著電平數(shù)的增加，諧波幅值隨之減少。（3）PD調(diào)制策略諧波解析表達(dá)式對(duì)于所有載波相位相同的PD調(diào)制策略，正、負(fù)半波的載波初相角如圖3-14所示為ap,i=ae,i=0，代入式（3-70）可

32、得（3-107）圖3-14 PD調(diào)制策略初相角示意圖（1）當(dāng)m=2，4，6，時(shí)（3-108） （3-109）在式（3-109）中，當(dāng)n=±1，±3，±5，±；k=1，3，5，時(shí)，式（3-109）不為零，因此，式（3-109）可被進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 （3-110）在過(guò)調(diào)制區(qū)，將式（3-73）代入式（3-110）可得 （3-111）在線性調(diào)制區(qū)，將式（3-71）代入式（3-110）可得 （3-112）（2）當(dāng)m=1，3，5，時(shí) （3-113）（3-114）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)1+F2=0；且當(dāng)k為奇數(shù)，n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)1+F2=0。因此，k=1，3,5，；n=0，

33、77;2，±4，±6，±。顯然，k|n|，由此可得（3-115）在過(guò)調(diào)制區(qū)域時(shí)，將式（3-73）代入式（3-115）可得 （3-116）在線性調(diào)制區(qū)域內(nèi)，將式（3-71）代入式（3-115）可得（3-117）根據(jù)式（3-111）、式（3-116），可得PD調(diào)制策略在過(guò)調(diào)制區(qū)的諧波解析表達(dá)式為 （3-118）式中，A0n如式（3-79）所示，Am0_PD為 （3-119）Amn_PD_1為 （3-120）Amn_PD_2為 （3-121）根據(jù)式（3-112）、式（3-117），可得PD調(diào)制策略在線性調(diào)制區(qū)的諧波解析表達(dá)式為 （3-122）式中，Am0_PD為 （3-

34、123）Amn_PD_1為 （3-124）Amn_PD_2為 （3-125）根據(jù)式（3-118）、式（3-122）可以歸納出PD調(diào)制策略的諧波分布特點(diǎn)如下：在線性調(diào)制區(qū)，諧波包括奇次載波倍數(shù)的諧波、奇次載波倍數(shù)的偶次邊帶諧波、偶次載波倍數(shù)的奇次邊帶諧波。諧波不包括偶次倍數(shù)的諧波、偶次倍數(shù)的偶次邊帶諧波、奇次倍數(shù)的奇次邊帶諧波；由式（3-122）可知，該調(diào)制策略同樣不會(huì)提高等效載波頻率，但隨著電平數(shù)的增加，諧波的幅值會(huì)隨之減少；過(guò)調(diào)制區(qū)的諧波特性與線性調(diào)制區(qū)相比，輸出諧波中增加了基波的奇次諧波；奇次載波倍數(shù)的諧波在三相系統(tǒng)中，由于相與相之間的載波相位沒(méi)有偏移，因此，在線電壓中，不存在奇次載波倍數(shù)

35、的諧波。3）基于載波水平分布的多電平調(diào)制策略分析移相SPWM開(kāi)關(guān)策略首先在文獻(xiàn)85中被提到，應(yīng)用相同逆變器的并聯(lián)連接，以形成大容量UPS。對(duì)于多單元串聯(lián)型逆變器，文獻(xiàn)5、85介紹了通過(guò)載波之間的移相，獲得諧波消除，但是并沒(méi)有給出詳細(xì)、完整、清晰、明確的數(shù)學(xué)分析。近些年來(lái)，基于移相技術(shù)的多載波SPWM調(diào)制策略已經(jīng)用于變頻器，但是對(duì)于輸出階梯波電壓頻譜的理論分析，還存在一些不清晰的方面，因此，有必要明確其輸出電壓諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便更清晰的理解移相技術(shù)以及移相對(duì)輸出頻譜的影響，在實(shí)際中針對(duì)具體的多電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能靈活利用移相概念。對(duì)于一個(gè)N+1電平的變換器，可以采用N個(gè)載波與調(diào)制波相交所形成的N

36、個(gè)兩電平PWM波進(jìn)行疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)N+1電平輸出。在這里，N個(gè)載波相位之間依次錯(cuò)開(kāi)2p/N。兩電平載波移相調(diào)制策略（PS）的基礎(chǔ)是兩電平雙極性PWM諧波分析表達(dá)式，調(diào)制原理如圖3-15所示。為了方便計(jì)算，在圖3-15中，將0坐標(biāo)軸下移。圖3-15 單相雙極性SPWM調(diào)制原理圖對(duì)于圖3-15所示中的開(kāi)關(guān)函數(shù)F（x，y），仍采用雙邊傅立葉方法對(duì)兩電平輸出電壓諧波進(jìn)行分析。將0坐標(biāo)軸下移后，參考電壓波形變?yōu)?（3-126）在一個(gè)載波周期內(nèi)，調(diào)制波與三角載波的相交情況如圖3-16所示，則有 （3-127）式中，xr，xf表示一個(gè)載波周期內(nèi)載波與調(diào)制波的交點(diǎn)角度。圖3-16 載波周期內(nèi)，調(diào)制波與載波的相交情

37、況對(duì)于 xr，有u=u1，則 （3-128）對(duì)于xf，有u=u2，則 （3-129）式中，M為調(diào)制度，其定義為 （3-129）兩電平輸出電壓的開(kāi)關(guān)函數(shù)F（x，y）表達(dá)式為 （3-130）根據(jù)式（3-6）、（3-130）可計(jì)算各種諧波分量。（1）直流分量的計(jì)算對(duì)于m=0，n=0時(shí)有 （3-131）（2）基波諧波的計(jì)算對(duì)于m=0，n0時(shí)，基波諧波的幅值C0n為（3-132）在式（3-132）中，當(dāng)n±1，C0n=0；當(dāng)n=1時(shí)，C01=M/2。（3）載波及載波倍數(shù)的諧波、載波倍數(shù)的邊帶諧波系數(shù)計(jì)算對(duì)于m0，n=0，±1，±2，載波及載波倍數(shù)的諧波、載波倍數(shù)的邊帶諧波系

38、數(shù)Cmn為 （3-133）根據(jù)式（3-32）、（3-128）、（3-129）可得 （3-134）將式（3-134）代入式（3-133）中可得（3-135）所以，根據(jù)式（3-131）、式（3-134）、式（3-135），可得兩電平輸出電壓諧波表達(dá)式為 （3-136）式（3-136）是分析基于移相原理多載波PWM調(diào)制策略的基礎(chǔ)。由該式可以看出：當(dāng)m，n同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時(shí)有即輸出電壓中既不存在奇次載波倍數(shù)的奇次邊帶諧波，又不存在偶次載波倍數(shù)的偶次邊帶諧波。對(duì)于相鄰載波水平移相2p/N而言，設(shè)第i（i=1，2，N）個(gè)兩電平（不考慮直流分量）的輸出電壓諧波表達(dá)式為 （3-137）N個(gè)兩電平經(jīng)過(guò)水平移相

39、疊加后，所得到的總的輸出電壓諧波表達(dá)式為 （3-138）在此先考察一個(gè)三角公式（3-139）（1）當(dāng)mm'N時(shí)（m'=1，2，），為等比數(shù)列，即 （3-140）又因ej·2p=1，所以式（3-140）可改寫為 （3-141）所以有 （3-142）（2）當(dāng)m=m'N時(shí)（m'=1，2，） （3-143）所以有 （3-144） （3-145） 因此，當(dāng)m=m'N時(shí)（m'=1，2，），將式（3-144）代入式（3-138）可得（3-146）式中，Amn_2PS為 （3-147）由式（3-147）可得基于載波水平移相的多電平調(diào)制策略的特點(diǎn)如下：總

40、的輸出基波電壓幅值為NM/2，為是所有兩電平基波電壓幅值之和；當(dāng)n=0時(shí)，存在載波倍數(shù)的諧波，且當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)有因此在n=0，N為偶數(shù)的情況下，不存在載波倍數(shù)的諧波；存在Nfc及Nfc倍數(shù)的邊帶諧波。基于移相調(diào)制策略，等效載波頻率提高到Nfc，這是基于載波水平移相調(diào)制策略最大的特點(diǎn)； 提高N，可以更有效地提高等效載波頻率，因此，輸出電壓中所包含的諧波更容易被濾掉；在基于載波水平移相的調(diào)制策略中，各個(gè)兩電平的調(diào)制方法完全相同，只是載波的水平相位發(fā)生了變化。因此，該特點(diǎn)更適合模塊化結(jié)構(gòu)的多電平變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。3.2.5多電平 SPWM調(diào)制策略仿真 在獲得上述多電平調(diào)制策略的諧波解析表達(dá)式后，采用Ps

41、pice對(duì)各種調(diào)制策略進(jìn)行仿真，以此來(lái)驗(yàn)證各種解析表達(dá)式所表明的諧波特性。為了與所推導(dǎo)的各種諧波解析表達(dá)式相互比較，在Pspice中，所采用的仿真模型均是基于實(shí)際電路所產(chǎn)生的，而不是引用所得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)于每一種多電平多載波調(diào)制技術(shù)，都包括以下三種自由度：載波比mf，mf=fc/f0，其中，fc為載波頻率，f0為調(diào)制信號(hào)波頻率；調(diào)制度M，M=Am/（N'Ac），其中，Am為正弦調(diào)制波幅值，Ac為三角載波幅值。對(duì)于每一種調(diào)制技術(shù)，N'取值如表3-1所示（N為每種調(diào)制策略所采用的載波數(shù)）。調(diào)制信號(hào)與載波之間的相角偏移為f。表3-1 各種調(diào)制策略所對(duì)應(yīng)的N'調(diào)制策略PDA

42、PODPODPSN'N/2N/2N/21下面分別對(duì)所提出的基于多載波的PWM調(diào)制策略在五電平、七電平下進(jìn)行了仿真研究，比較各種調(diào)制策略在線性調(diào)制區(qū)的特性，同時(shí)，以五電平為例，分析調(diào)制策略在過(guò)調(diào)制區(qū)對(duì)輸出波形頻譜的影響。采用對(duì)未濾波前的波形進(jìn)行分析，擺脫了因?yàn)V波器設(shè)計(jì)不一致而造成的影響，更能夠體現(xiàn)多電平調(diào)制方法的本質(zhì)，可方便直接地對(duì)多電平調(diào)制方法進(jìn)行分析比較。圖3-16、圖3-17、圖3-18和圖3-19分別給出了在線性調(diào)制區(qū)仿真結(jié)果，圖3-20所示為在過(guò)調(diào)制區(qū)仿真結(jié)果。仿真時(shí)采用的參數(shù)如下：載波頻率fc=1050Hz，調(diào)制信號(hào)波頻率f0=50Hz，載波比mf=21，調(diào)制度M=0.9（在

43、過(guò)調(diào)制區(qū)M=1.2），相位偏移角f=0。圖3-16a）所示為PD調(diào)制策略載波分布圖，圖3-16c）為5電平相電壓頻譜圖，由圖3-16c）所示可見(jiàn)，采用PD調(diào)制策略所引起的最嚴(yán)重的諧波位于一次載波頻率fc處，頻譜中存在著載波諧波及載波倍數(shù)的邊帶諧波，這與采用式（3-122）的分析結(jié)果相一致。圖3-17a）所示為APOD調(diào)制策略載波分布圖，圖3-17c）為5電平相電壓頻譜圖，由圖3-17c）所示可見(jiàn)，采用APOD調(diào)制策略所引起的最嚴(yán)重的諧波以一次載波頻率fc為中心的邊帶諧波處，頻譜中只存在載波倍數(shù)的邊帶諧波，不存在載波倍數(shù)的諧波，這與采用式（3-89）的分析結(jié)果相一致。圖3-18a）所示為POD調(diào)

44、制策略載波分布圖，圖3-18c）為5電平相電壓頻譜圖，由圖3-18c）所示可見(jiàn)，采用POD調(diào)制策略所引起的最嚴(yán)重的諧波以一次載波頻率fc為中心的邊帶諧波處，頻譜中只存在載波倍數(shù)的邊帶諧波，不存在載波倍數(shù)的諧波，這與采用式（3-101）的分析結(jié)果相一致。從對(duì)圖3-16c）、3-17c）、3-18c）所示的三種控制策略的5電平相電壓頻譜的分析可得出：PD的調(diào)制策略將更多的諧波能量注入到載波諧波，而APOD和POD的調(diào)制策略則將更多的諧波能量注入到載波的邊帶諧波。在考慮三相逆變系統(tǒng)的情況下，APOD與PD調(diào)制策略相比時(shí)，APOD調(diào)制策略將諧波能量注入到邊帶諧波，不存在載波諧波；而PD調(diào)制策略將諧波能

45、量主要注入到載波諧波中，邊帶諧波的能量較少。 圖3-21、圖3-22、圖3-23和圖3-24分別給出了PD、APOD、POD和PS調(diào)制策略的7電平頻譜仿真曲線。a） PD調(diào)制策略b） 5電平相電壓c） 5電平相電壓頻譜圖3-16 PD調(diào)制策略的仿真a） APOD調(diào)制策略b） 5電平相電壓c） 5電平相電壓頻譜圖3-17 APOD調(diào)制策略仿真a） POD調(diào)制策略b） 5電平相電壓c） 5電平相電壓頻譜圖3-18 POD調(diào)制策略仿真a） PS調(diào)制策略b） 5電平相電壓c） 5電平相電壓頻譜圖3-19 PS調(diào)制策略仿真a） PD調(diào)制策略的5電平頻譜b） PS調(diào)制策略的5電平頻譜圖3-20 在過(guò)調(diào)制區(qū)

46、PD和PS調(diào)制策略的仿真頻譜圖圖3-21 PD調(diào)制策略7電平相電壓頻譜圖3-22 APOD調(diào)制策略7電平相電壓頻譜圖3-23 POD調(diào)制策略7電平相電壓頻譜圖3-24 PS調(diào)制策略7電平相電壓頻譜值得注意的是，對(duì)于三相逆變器，在線電壓中因調(diào)制波發(fā)生了相移，使諧波含量也發(fā)生了相移，所以一部分載波倍數(shù)的邊帶諧波會(huì)被抵消，這是三相系統(tǒng)固有的特性，與采用何種調(diào)制策略無(wú)關(guān)。同時(shí)，由于在三相系統(tǒng)中所采用的載波是相同的，相電壓中存在的載波倍數(shù)的諧波在線電壓中相互抵消了。因此，對(duì)于三相逆變系統(tǒng)，無(wú)論采用PD、APOD或POD，在線電壓中均不存在載波倍數(shù)的諧波，但相對(duì)于APOD與POD，PD含有更少的邊帶諧波，

47、因此PD更適合于三相逆變系統(tǒng)。另外，由圖3-16c）、圖3-17c）、圖3-18c）所示可見(jiàn)，開(kāi)關(guān)器件的平均開(kāi)關(guān)頻率等于載波頻率。由圖3-19a）所示的PS調(diào)制策略載波分布圖可見(jiàn)，對(duì)于5電平，4個(gè)載波移相90°；由圖3-19c）所示的5電平相電壓頻譜圖可見(jiàn)，最嚴(yán)重的諧波為以4fc為中心的邊帶諧波；同時(shí)，由于N=4（偶數(shù)），所以不存在載波及載波倍數(shù)的諧波；對(duì)于N+1電平，諧波為以Nfc為中心的邊帶諧波，這與采用式（3-146）分析結(jié)果相一致。 將圖3-21、圖3-22、圖3-23和圖3-24所示的PD、APOD、POD和PS調(diào)制策略的7電平頻譜仿真曲線與圖3-16c）、3-17c）、3-18c）、3-19c）所示的PD、APO