1、.章末檢測試卷二時間：120分鐘總分值：150分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分1雙曲線y21a>0的右焦點與拋物線y28x的焦點重合，那么此雙曲線的漸近線方程是Ay±x By±xCy±x Dy±x答案D解析y28x的焦點坐標是2,0，雙曲線 y21的半焦距c2，又虛半軸長b1且a>0，a，雙曲線的漸近線方程是y±x.2設P是橢圓1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，假設|PF1|等于4，那么|PF2|等于A22 B21 C20 D13答案A解析由橢圓的定義知，|PF1|PF2|26，又|PF1|4，|PF2|26422.

2、3雙曲線x22y21，那么它的右焦點坐標為A. B.C. D，0答案C解析將雙曲線方程化為標準方程為x21，a21，b2，c2a2b2， c， 故右焦點坐標為.4設F1和F2為雙曲線1a>0，b>0的兩個焦點，假設F1，F(xiàn)2，P0,2b是等邊三角形的三個頂點，那么雙曲線的離心率為A. B2 C. D3答案B解析由tan，有3c24b24c2a2，那么e2，應選B.5假設雙曲線1的漸近線與圓x42y2r2r>0相切，那么r的值為A4 B3 C2 D.答案D解析因為雙曲線的漸近線為y± x，即x±y0，圓的圓心為4,0，利用直線與圓相切，得到dr，應選D.6假

3、設拋物線x22py的焦點與橢圓1的下焦點重合，那么p的值為A4 B2 C4 D2答案D解析橢圓1的下焦點為0，1，即為拋物線x22py的焦點，1，p2.7雙曲線C：1a>0，b>0的離心率e2，且它的一個頂點到較近的焦點的間隔 為1，那么該雙曲線的方程為Ax2y21 Bx21Cx21 D.y21答案B解析由題意，知2，ca1，c2，a1，b2c2a23，所求雙曲線的方程為x21.8過雙曲線x21的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，假設|AB|4，那么這樣的直線l有A1條 B2條 C3條 D4條答案C解析當直線l交雙曲線于左右兩支時，因為2a2，而|AB|4，故可有2條，假設直線

4、l交雙曲線于同支，當直線l垂直于x軸時，|AB|4，故只有1條，所以滿足條件的直線有3條9雙曲線1的漸近線方程為y±x，那么此雙曲線的離心率是A. B. C. D.答案D解析雙曲線1的漸近線方程為y± x，那么，即，a3，半焦距c，e，應選D.10橢圓1a>b>0與雙曲線1m>0，n>0有一樣的焦點c,0和c,0，假設c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，那么橢圓的離心率是A. B. C. D.答案D解析由題意可得解得，e.11假設點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，那么·的最大值為A2 B3 C6

5、D8答案C解析由橢圓方程得F1,0，設Px0，y0，那么·x0，y0·x01，y0xx0y.P為橢圓上一點，1.·xx03x03x0222.2x02，·的最大值在x02時獲得，且最大值等于6.12拋物線y22pxp>0上一點M1，mm>0到其焦點的間隔 為5，雙曲線y21a>0的左頂點為A，假設雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，那么實數(shù)a等于A. B. C. D.答案A解析拋物線y22pxp>0的準線方程為x，由拋物線的定義可得51，得p8，即y216x，M1,4雙曲線y21的左頂點為A，0，漸近線方程為y± x，直線A

6、M的斜率為 .由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得a，應選A.二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，|AF|2，那么|BF|_.答案2解析設點A，B的橫坐標分別是x1，x2，那么依題意有焦點F1,0，|AF|x112，x11，直線AF的方程是x1，故|BF|AF|2.14雙曲線1a>0，b>0的離心率等于2，它的焦點到漸近線的間隔 等于1，那么該雙曲線的方程為_答案3x2y21解析由題意可得e2，那么c2a，設其一焦點為Fc,0，漸近線方程為bx±ay0，那么db1，而c24a2a2b2，解得a2，

7、那么所求的雙曲線方程為3x2y21.15直線l：xym0經(jīng)過拋物線C：y22pxp>0的焦點，l與C交于A，B兩點假設|AB|6，那么p的值為_答案解析因為直線l過拋物線的焦點，所以m，由得x23px0，設Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x23p，故|AB|x1x2p4p6，p.16雙曲線E：1a>0，b>0，假設矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|3|BC|，那么E的離心率是_答案2解析由得|AB|，|BC|2c，2×3×2c，又b2c2a2，整理得2c23ac2a20，兩邊同除以a2得22320，即2e23e2

8、0，解得e2或e舍去三、解答題本大題共6小題，共70分1710分橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P3,0，離心率e，求橢圓的標準方程解1當焦點在x軸上時，設其方程為1a>b>0離心率e，.又a2b2c2，a3b.又橢圓經(jīng)過點P3,0，1，a29，b21.橢圓的標準方程為y21.2當焦點在y軸上時，設其方程為1a>b>0同理可得a3b.又橢圓經(jīng)過點P3,0，1，b29，b3，a9.橢圓的標準方程為1.綜上，橢圓的標準方程為y21或1.1812分直線yx4被拋物線y22mxm0截得的弦長為6，求拋物線的標準方程解設直線與拋物線的交點為x1，y1，x2，y2由得x224mx160，

9、所以x1x224m，x1x216，所以弦長為2.由26，解得m1或m9.經(jīng)檢驗，m1或m9均符合題意所以所求拋物線的標準方程為y22x或y218x.1912分橢圓ax2by21a>0，b>0且ab與直線xy10相交于A，B兩點，C是AB的中點，假設|AB|2，OC的斜率為，求橢圓的方程解設Ax1，y1，Bx2，y2，代入橢圓方程并作差，得ax1x2x1x2by1y2y1y20.A，B為直線xy10上的點，1.由得kOC，代入式可得ba.直線xy10的斜率k1.又|AB|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.聯(lián)立ax2by21與xy10可得abx22bxb10.且由得x1，x2是方

10、程abx22bxb10的兩根，x1x2，x1x2，4x2x12x1x224x1x224·.將ba代入式，解得a，b.所求橢圓的方程是y21.2012分橢圓C的左，右焦點坐標分別是，0，0，離心率是，直線yt與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P.1求橢圓C的方程；2假設圓P與x軸相切，求圓心P的坐標解1因為，且c，所以a，b1，所以橢圓C的方程為y21.2由題意知P0，t1<t<1由得x±，所以圓P的半徑為.當圓P與x軸相切時，|t|，解得t±，所以點P的坐標是.2112分從橢圓1a>b>0上一點M向x軸作垂線，恰好

11、通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸的一個端點A，短軸的一個端點B的連線AB平行于OM.1求橢圓的離心率；2設Q是橢圓上任一點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，求F1QF2的取值范圍解1依題意知F1點坐標為c,0，設M點坐標為c，y假設A點坐標為a,0，那么B點坐標為0，b，那么直線AB的斜率k.那么有，y.又點M在橢圓1上，1.由得，即橢圓的離心率為.2當點Q與橢圓長軸的端點重合時，F(xiàn)1QF20.當點Q與橢圓長軸的端點不重合時，設|QF1|m，|QF2|n，F(xiàn)1QF2，那么mn2a，|F1F2|2c.在F1QF2中，cos 110.當點Q與橢圓長軸的站點不重合時，當且僅當mn時，等號成立，0cos 1，又0，.綜上F1QF2的取值范圍是.2212分橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好在拋物線x28y的準線上1求橢圓C的標準方程；2如圖，點P2，Q2，在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點，當A，B運動時，滿足APQBPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由解1設橢圓C的標準方程為1a>b>0，橢圓的一個頂點恰好在拋物線x28y的準線y