1、第五章 線性系統的頻域分析與校正練習題及答案2 5-12 已知、和均為最小相角傳遞函數，其近似對數幅頻特性曲線如圖5-79所示。試概略繪制傳遞函數 的對數幅頻、對數相頻和幅相特性曲線。 解：(1) 則： 圖5-79 5-12題圖 (2) , (3) (4) 將代入得：對數頻率特性曲線如圖解5-12(a)所示,幅相特性曲線如圖解5-12(b)所示：圖解5-12 (a) Bode圖 (b) Nyquist圖5-13 試根據奈氏判據，判斷題5-80圖(1)(10)所示曲線對應閉環系統的穩定性。已知曲線(1)(10)對應的開環傳遞函數如下（按自左至右順序）。解 題5-13計算結果列表題號開環傳遞函數閉

2、環穩定性備注10-12不穩定2000穩定30-12不穩定4000穩定50-12不穩定6000穩定7000穩定811/20穩定9101不穩定101-1/22不穩定 5-14 已知系統開環傳遞函數，試根據奈氏判據，確定其閉環穩定的條件：； （1）時，值的范圍；（2）時，值的范圍；（3）值的范圍。 解 令 ，解出，代入表達式并令其絕對值小于1 得出： 或 （1）時，；（2）時，；（3）值的范圍如圖解5-14中陰影部分所示。 5-15 已知系統開環傳遞函數試概略繪制幅相特性曲線，并根據奈氏判據判定閉環系統的穩定性。解 作出系統開環零極點分布圖如圖解5-15（a）所示。的起點、終點為： 與實軸的交點：

3、令 可解出代入實部 概略繪制幅相特性曲線如圖解5-15（b）所示。根據奈氏判據有 所以閉環系統不穩定。 5-16 某系統的結構圖和開環幅相曲線如圖5-81 (a)、(b)所示。圖中 試判斷閉環系統穩定性，并決定閉環特征方程正實部根個數。 解 內回路開環傳遞函數: 大致畫出的幅相曲線如圖解5-16所示。可見不會包圍（-1,j0）點。 即內回路小閉環一定穩定。內回路小閉環極點（即開環極點）在右半S平面的個數為0。 由題5-16圖(b)看出:系統開環頻率特性包圍（-1,j0）點的圈數 N=-1。根據勞斯判據 系統不穩定，有兩個閉環極點在右半S平面。5-17 已知系統開環傳遞函數 試根據奈氏判據確定閉

4、環系統的穩定性。解 作出系統開環零極點分布圖如圖解5-17(a)所示。 的起點、終點為： 幅相特性曲線與負實軸無交點。由于慣性環節的時間常數，小于不穩定慣性環節的時間常數，故呈現先增大后減小的變化趨勢。繪出幅相特性曲線如圖解5-17(b)所示。根據奈氏判據 表明閉環系統不穩定。5-18 已知單位反饋系統的開環傳遞函數，試判斷閉環系統的穩定性。 解 作出系統開環零極點分布圖如圖解5-18(a)所示。當變化時，的變化趨勢： 繪出幅相特性曲線如圖解5-18(b)所示。根據奈氏判據 表明閉環系統不穩定。 5-19 已知反饋系統，其開環傳遞函數為 (1) (2) (3) (4) 試用奈氏判據或對數穩定判

5、據判斷閉環系統的穩定性，并確定系統的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) 畫Bode圖得： 圖解5-19 (1) Bode圖 Nyquist圖 (2) 畫Bode圖判定穩定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2 系統不穩定。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 圖解5-19 (2) Bode圖 Nyquist圖(3) 畫Bode圖得： 系統臨界穩定。 圖解5-19 (3) Bode圖 Nyquist圖 (4) 畫Bode圖得： 圖解5-19(4) Bode圖 系統不穩定。5-20 設單位反饋控制系統的開環傳遞函數為試確定相角裕度為45時的值。 解 開環幅相曲線如圖所示。以原點為圓心作單位圓，在點：

6、 即： (1)要求相位裕度 即： (2)聯立求解（1）、（2）兩式得：， 。 5-21 在已知系統中 試確定閉環系統臨界穩定時的。 解 開環系統傳遞函數為 解法(一):畫伯特圖如圖解5-21所示圖解5-21 臨界穩定時 由Bode圖 法(二) ; 令 , 則 (1)又令 代入(1)得： 解出： （舍去）。故當 1/秒，時，系統臨界穩定。 5-22 若單位反饋系統的開環傳遞函數，試確定使系統穩定的K的臨界值。 解 幅頻特性為 相頻特性為 求幅相特性通過(-1,j0)點時的值即 (1) (2)由(2)式 代入(1)： 解出 : 5-23 設單位反饋系統的開環傳遞函數 試確定閉環系統穩定的延遲時間的

7、范圍。 解 令 (1) (2) 由(1): 解得： , (舍去）將=0.618代入(2)式： 解得：=1.3686,由圖可見：當1.3686時，G(j)不包圍(-1,j0)點,所以的穩定范圍是： 01.36865-24 某最小相角系統的開環對數幅頻特性如圖5-82所示。要求（1） 寫出系統開環傳遞函數；（2） 利用相角裕度判斷系統的穩定性；（3） 將其對數幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統性能的影響。解（1）由題5-29圖可以寫出系統開環傳遞函數如下： （2）系統的開環相頻特性為 截止頻率 相角裕度 故系統穩定。（3）將其對數幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統新的開環傳遞函數其截止頻率

8、而相角裕度 故系統穩定性不變。由時域指標估算公式可得 =所以，系統的超調量不變，調節時間縮短，動態響應加快。5-25 對于典型二階系統，已知參數，試確定截止頻率和相角裕度。解 依題意，可設系統的開環傳遞函數為繪制開環對數幅頻特性曲線如圖解5-25所示，得5-26 對于典型二階系統，已知=15，試計算相角裕度。 解 依題意，可設系統的開環傳遞函數為 依題 聯立求解 有 繪制開環對數幅頻特性曲線如圖解5-26所示，得 5-27 某單位反饋系統，其開環傳遞函數 試應用尼柯爾斯圖線，繪制閉環系統對數幅頻特性和相頻特性曲線。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db交接頻率： , , 應用尼柯爾

9、斯曲線得：0.010.050.10.30.631020304050607080100|G|db-15-241319241572-3-7-10-13-16-208885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M (db)-15-4.5-2-.75-0.6-0.501.84.32.3-3.4-7.5-11-16-20694830125-1-11-28-53-110-140-152-158-162-165圖解5-27 Bode圖 Nyquist圖 5-28 某控制系統，其結構圖如圖5-83所示，圖中 圖5-83 某控制系統結構圖試按以下數據估算系統時域

10、指標和ts。 （1）和c （2）Mr和c（3）閉環幅頻特性曲線形狀 解 (1) 查圖5-56 得 秒 (2) 根據,估算性能指標當 =5 時: L()=0, ()=-111找出: , =6 查圖5-62 得 秒 (3) 根據閉環幅頻特性的形狀 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20()-142.5 -130-118.5 -114 -111 -111-112.5-115.5 -118.5 -124 -148M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3令 或 秒

11、5-29 已知控制系統結構圖如圖5-84所示。當輸入時，系統的穩態輸出 。試確定系統的參數。解 系統閉環傳遞函數為 令 聯立求解可得 ，。5-30 對于高階系統,要求時域指標,，試將其轉換成頻域指標。解 根據近似經驗公式 代入要求的時域指標可得所求的頻域指標為，。5-31 單位反饋系統的閉環對數幅頻特性如圖5-85所示。若要求系統具有30的相角裕度，試計算開環增益應增大的倍數。解 由圖5-85寫出閉環系統傳遞函數 系統等效開環傳遞函數 可知原系統開環增益。令相角裕度 =30有 整理可得 解出 所以應增大的放大倍數為 。 5-32 設有單位反饋的火炮指揮儀伺服系統，其開環傳遞函數為 若要求系統最

12、大輸出速度為，輸出位置的容許誤差小于，試求： （1）確定滿足上述指標的最小值，計算該值下系統的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正網絡 計算校正后系統的相角裕度和幅值裕度，說明超前校正對系統動態性能的影響。 解 (1)確定滿足（轉/分）=/秒和 的: （1/秒） 作系統對數幅頻特性曲線如圖解5-32(a)所示：由圖可知 算出相角交界頻率 (2)超前校正后系統開環傳遞函數為 作校正后系統對數幅頻特性曲線如圖解5-32(b)所示，由圖得： ， 算出 , ， 。 說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調量，提高系統穩定性；同時增大了截止頻率，縮短調節時間，提高了系統的快速性。 5-

13、33 設單位反饋系統的開環傳遞函數為試設計一串聯超前校正裝置，使系統滿足如下指標： （1）在單位斜坡輸入下的穩態誤差； （2）截止頻率c7.5(rad/s)；（3）相角裕度45。 解 依指標： 畫未校正系統的開環對數幅頻特性如圖解5-33所示。依圖可得：校正前系統相角裕度： 定,作圖得： 作圖使： , 過C點作20dB/dec直線交出D點（），令（）得E點（）。這樣得出超前校正環節傳遞函數： 且有：校正后系統開環傳遞函數為：驗算：在校正過程可保證： 全部指標滿足要求。 5-34 設單位反饋系統的開環傳遞函數為 要求校正后系統的靜態速度誤差系數v5(rad/s)，相角裕度45，試設計串聯遲后校正

14、裝置。解 （I型系統）取 校正前 （系統不穩定）采用串聯遲后校正。試探，使取 取 取 取 過作，使；過畫水平線定出；過作-20dB/dec線交0dB線于?？梢远ǔ鲂Ｕb置的傳遞函數 校正后系統開環傳遞函數 驗算： 5-35 設單位反饋系統的開環傳遞函數為 （1）若要求校正后系統的相角裕度為30，幅值裕度為1012(dB)，試設計串聯超前校正裝置； （2）若要求校正后系統的相角裕度為50，幅值裕度為3040(dB)，試設計串聯遲后校正裝置。 解 (1) 依題作圖未校正系統的對數幅頻特性曲線如圖解5-35(a)所示校正前： , (系統不穩定） 超前校正后截止頻率大于原系統，而原系統在之后相角下降很

15、快，用一級超前網絡無法滿足要求。(2) 設計遲后校正裝置 經試算在處有 取 對應 在 以下24.436dB畫水平線，左延10dec到對應=處,作線交0dB線到E：，因此可得出遲后校正裝置傳遞函數： 試算： 由Bode圖： 幅值裕度h不滿足要求。為增加，應將高頻段壓低。重新設計：使滯后環節高頻段幅值衰減40dB()。求對應處的 查慣性環節表,在處： 以交0dB線于E：（），得出滯后校正裝置傳遞函數： 在處: 驗算： （滿足要求）因此確定： 5-36 設單位反饋系統的開環傳遞函數 要求校正后系統的靜態速度誤差系數v5(rad/s)，截止頻率c2(rad/s)，相角裕度45，試設計串聯校正裝置。解 在以后，系統相角下降很快，難以用超前校正補償；遲后校正也不能奏效，故采用遲后-超前校正方式。根據題目要求，取 ， 原系統相角裕度 最大超前角 查教材圖5-65(b) 得： ， 過作，使；過作20dB/dec線并且左右延伸各3倍頻程，定出、，進而確定、點。各點對應的頻率為： 有 驗算： 5-37 已知一單位反饋控制系統，其被控對象G0(s)和串聯校正裝置Gc(s