1、一一. 光柵光柵 光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫 （或反射面）構成的光學元件（或反射面）構成的光學元件 閃耀光柵閃耀光柵d透射光柵透射光柵反射光柵反射光柵d光光柵柵類類型型三維光柵三維光柵光柵常數光柵常數 d 廣義：具有空間周期性的衍射屏廣義：具有空間周期性的衍射屏3 光柵衍射光柵衍射二、光柵的衍射二、光柵的衍射透射光柵透射光柵d = a+bP0Pa+bL2 sind相鄰兩縫：相鄰兩縫：光柵常數光柵常數單縫衍射單縫衍射+ +多縫干涉多縫干涉平行單色光平行單色光1. 多光束干涉多光束干涉dsin2P點的合振動點的合振動: 所有所有N個子波的相干疊加個子波的相

2、干疊加每個縫作為一個每個縫作為一個( (整體整體) )相干光源相干光源OAB： A=AB =2R sin AiC2NORAAB2OAC：Ai=2R sin sind2 A=Ai sinsin NNI=Ii 22sinsin N多縫干涉的光強分布多縫干涉的光強分布:P點的合振動點的合振動: N個子波的相干疊加個子波的相干疊加dsin2多縫干涉因子多縫干涉因子令令: (N2) 個次極大個次極大條紋位置：條紋位置：3）次極大）次極大每兩個相鄰的主極大之間有每兩個相鄰的主極大之間有 (N1) 個極小，個極小，1）主極大主極大：)( k當當Nk2）極小：）極小：d sin=0,1,2, ； k()Nkk

3、 )( kN當當 22sinsin N 各主極大的光強相等各主極大的光強相等sind 由由I00d23 d2 d2 d d23 sind sin 04-4( /d)sin2N /sin2 多光束干多光束干涉的光強涉的光強分布曲線分布曲線兩相鄰的主極兩相鄰的主極大間有大間有 (N1) 個極小個極小 (N2) 個次極大個次極大N=4N=5N=22. 單縫衍射對多光束干涉結果的修正單縫衍射對多光束干涉結果的修正考慮每個縫各自產生單縫衍射考慮每個縫各自產生單縫衍射不考慮單縫衍射不考慮單縫衍射時時多光束干涉的強度多光束干涉的強度 sinsinsindNAAi第第i個縫的光在個縫的光在 的振幅的振幅sin

4、ioiAA 則則 sina2220)sinsin()sin( NII 光柵衍射的光強分布光柵衍射的光強分布)sinsin)(sin( NAA0A0=NAi0單縫衍射單縫衍射多縫干涉多縫干涉每條縫每條縫“內部內部” (微小的微小的)多光束的干涉多光束的干涉 N個縫的個縫的(有限大的有限大的)多光束干涉多光束干涉+sin 04-8-48( /d)N = 4多縫干涉多縫干涉 I/I0sin 048-4-8( /d )光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線多縫干涉主極大受單縫衍射的調制多縫干涉主極大受單縫衍射的調制sin 0-2-112( /a)單縫衍射單縫衍射單縫衍單縫衍射使各射使各主極大主極大的強度的強

5、度不同不同光柵衍射光柵衍射2)sinsin(N2)sin(N2N=51 條條 縫縫20 條條 縫縫3 條條 縫縫5 條條 縫縫三、光柵衍射的條紋三、光柵衍射的條紋1）主極大主極大Nk2）極小：極小：d sin=0,1,2, ； k()Nkk 多光束干涉的條紋位置多光束干涉的條紋位置 (N2) 個次極大個次極大3）次極大次極大每兩個相鄰的主極大之間有每兩個相鄰的主極大之間有 (N1) 個極小，個極小，主極大的強度由單縫衍射進行了調制主極大的強度由單縫衍射進行了調制由光柵方程由光柵方程得可見譜線的最大級次為得可見譜線的最大級次為條條)(max12k可見譜線的條數為可見譜線的條數為 ddk90sin

6、max4）主極大的主極大的缺級缺級：0)( A所以使得這一級主極大無法出現所以使得這一級主極大無法出現這一現象叫主極大缺級這一現象叫主極大缺級如果某主極大的位置如果某主極大的位置 同時又是單縫衍射極小的位置同時又是單縫衍射極小的位置結果結果由于單縫衍射滿足極小由于單縫衍射滿足極小 kdsin kasinkadk),(21 k級級缺缺則則如如9633,ad則該衍射角同時滿足兩個光程差公式則該衍射角同時滿足兩個光程差公式缺級級次缺級級次缺級缺級你能看出缺哪你能看出缺哪些級次嗎些級次嗎? ? d/a 是多少是多少? ?缺級時，缺級時，可見譜線的條數為可見譜線的條數為 缺級的條數缺級的條數條條)(ma

7、x12k單縫衍射和多縫衍射干涉的對比單縫衍射和多縫衍射干涉的對比 （d =10a）19個明條紋個明條紋缺級缺級缺級缺級單縫單縫多縫多縫四、光柵光譜：四、光柵光譜：由由dsin= k,不同不同,不同不同色散現象。色散現象。光柵是一個很好的分光元件光柵是一個很好的分光元件 即色散元件即色散元件復色光復色光入射入射 形成光譜形成光譜0級級1級級2級級-2級級 -1級級(白白)白光的光柵光譜白光的光柵光譜無零級光譜無零級光譜自由光譜區：可看到幾級完整自由光譜區：可看到幾級完整(無重疊無重疊)的光譜的光譜slkk )1( 時重級時重級3級級光柵光譜光柵光譜單縫衍射單縫衍射角角色散本領：色散本領：kD 光

8、柵的光柵的色散本領色散本領：把不同波長的光色散的能力：把不同波長的光色散的能力 Dfl l LfSkdk cos取取微微分分 kdsin線線色散本領色散本領光柵的色分辨本領光柵的色分辨本領 （resolving power of grating）寬度的，寬度的，色散本領只反映譜線主極大中心分離的程度，色散本領只反映譜線主極大中心分離的程度，但不能說明譜線是否重疊，但不能說明譜線是否重疊， 因為譜線本身是有因為譜線本身是有為此引入色分辨本領。為此引入色分辨本領。 設入射波長為設入射波長為 和和 + 時，時，光柵的色分辨本領光柵的色分辨本領 R定義：定義：兩譜線剛能分辨。兩譜線剛能分辨。kNR 由

9、光柵方程和由光柵方程和瑞利判據瑞利判據可得可得欲增大分辨本領欲增大分辨本領k NkNR 例例4.1 寬寬5厘米的光柵厘米的光柵 每毫米每毫米1200條條求：色分辨本領求：色分辨本領 R解：解：4106501200N4106kkNR41061Rkif 6000 if可分辨出相近的譜線可分辨出相近的譜線110600006000如果用三棱鏡實現這樣的色分辨如果用三棱鏡實現這樣的色分辨根據計算根據計算 棱鏡底邊需為棱鏡底邊需為500毫米毫米 根本無法實現根本無法實現三棱鏡分光三棱鏡分光斜入射可提高級次斜入射可提高級次欲增大分辨本領欲增大分辨本領k NkNR 五、斜入射的光柵方程五、斜入射的光柵方程iP

10、0PL2= d sin=d sin id (sin i + sin) = k (k=0,1,2, )入、衍射線在入、衍射線在法線法線同同( (異異) )側側時取時取+ +( () )號號 ）1idk(sinmax比正入射時大比正入射時大斜入射斜入射可觀察到更高的級次可觀察到更高的級次屏幕上的主極大屏幕上的主極大總總條數不變條數不變可見的可見的 kdsin垂直垂直所以所以必須有光柵的總縫數必須有光柵的總縫數N491條條。例例4.2 設計一光柵，要求同時滿足以下三個條設計一光柵，要求同時滿足以下三個條件件,（1）能分辨鈉光譜的）能分辨鈉光譜的589.0nm和和589.6nm的的第二級譜線第二級譜線

11、;（2）第二級譜線衍射角）第二級譜線衍射角 30o；（3）第三級譜線缺級。）第三級譜線缺級。解解 為滿足條件（為滿足條件（1），要求），要求光柵的分辯本領光柵的分辯本領2603589kkNR. 為滿足條件（為滿足條件（2），要求），要求 3022sinsinbak 即即m1036. 2m5 . 0103 .589269 ba為滿足條件（為滿足條件（3），要求），要求kkaba 式中式中k是光柵主極大的級次；是光柵主極大的級次；k是單縫衍射暗是單縫衍射暗紋的級次。紋的級次。取取 k=1, k =3, a+b =2.36 m , 則則a =0.79 m b =1.58 m 由于由于30，所以所以

12、a+b2.3610-6 m。例例4.3 用每毫米刻有用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線鈉光譜線 589.3nm。問（。問（1）平行光線垂直）平行光線垂直入射時；（入射時；（2）平行光線以入射角）平行光線以入射角30入射時入射時最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？（3）由于鈉光譜線實際上是波長分別為）由于鈉光譜線實際上是波長分別為589.0nm 和和589.6nm 兩條譜線的平均波長，求兩條譜線的平均波長，求在正入射時最高級次的條紋將此雙線分開的角在正入射時最高級次的條紋將此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設光柵后透鏡

13、的距離及在屏上分開的線距離。設光柵后透鏡的焦距為焦距為2m。 解解 （1）根據光柵方程根據光柵方程，kba sin)( sinbak 2, 1, 0 k得得光柵常數為光柵常數為m102mm50016 bak可能取的最大值相應于可能取的最大值相應于 4 . 3103 .58910296max kk只能取整數，故取只能取整數，故取k=3，即，即垂直入射時最多能垂直入射時最多能看到第三級條紋。看到第三級條紋。1sin 所以所以（2）斜入射時）斜入射時同樣，同樣，k的可能的最大值相應于的可能的最大值相應于 ，1 sin 能看到能看到ABDC i， kiba)sin)(sin(光柵方程為光柵方程為2, 1, 0 k70. 1130sinmin bak取取1mink09. 5130sinmax bak5maxk最多能看見第五級條紋；總共能看到最多能看見第五級條紋；總共能看到 7 條明紋條明紋光線正入射時可看到的最大級次為第光線正入射時可看到的最大級次為第3級，有