1、.課題第1課時二次函數yax2k的圖象和性質授課人教學目標知識技能1.會用描點法畫二次函數yax2k的圖象，并能與二次函數yax2比較異同.2.理解a，k對二次函數yax2k的圖象的影響，能正確說出該函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及函數值的變化情況.3.理解二次函數yax2k的圖象上下平移的規律數學考慮利用二次函數yax2的圖象研究二次函數yax2k的圖象，體會類比的思想和平移的規律問題解決經歷探究二次函數yax2k的圖象的畫法和性質的過程，增強對二次函數圖象的理解，體會數形結合的思想和方法情感態度進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯絡起來的經歷，體會知識間的轉化、圖象平移的規律，感受

2、數形之間轉化的魅力教學重點作函數yax2和yax2k的圖象，比較它們的異同，理解yax2k的性質教學難點對函數yax2k的圖象與性質的理解，掌握拋物線上下平移的規律授課類型新授課課時教具多媒體教學活動續表教學步驟師生活動設計意圖回憶展示問題1填空：二次函數y2x2的圖象是_，它的開口方向_，頂點坐標是_，對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，當x_時，函數有_值，其最值為_二次函數y2x2呢？2二次函數y2x21和y2x21的圖象與二次函數y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否一樣？學生自主解答問題1，老師根據學生答復做好總結，同時提出問題2，從

3、而引入新課通過復習二次函數yax2的圖象及其性質，進一步穩固舊知，同時又為學習新知打好根底做好鋪墊.活動一：創設情境導入新課【課堂引入】許多橋梁都采用拋物線型設計，小明將他家鄉的彩虹橋按比例縮小后，繪制成如圖26217的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經過中間拋物線的最高點，左右兩條拋物線關于y軸對稱經過測算，中間拋物線對應的函數表達式為yx210.圖26217你能看得出來中間拋物線的最高點離橋面的高度嗎？為解決以上實際問題，我們需要運用形如yax2k的二次函數的圖象和性質，那我們一起來探究吧！通過對拋物線實際問題的導入，激發學生的學習興趣和探究新知的欲望，還

4、能對拋物線yax2k進展初步的理解和認識活動二：理論探究交流新知【探究1】 二次函數yax2k的圖象提出問題：在同一坐標系中，畫出二次函數y2x21和y2x21的圖象師生活動：先讓學生回憶畫二次函數圖象的步驟：列表、描點、連線，先畫出y2x2的圖象1列表：老師給出表格，學生填表x1.510.500.511.5y2x21y2x212.描點：用表格中的各組對應值作為點的坐標，進展描點.3.連線：用平滑的曲線順次連接各點，得到函數y2x21和y2x21的圖象1.利用畫圖象的步驟依次畫出各個二次函數的圖象，主要培養學生的畫圖才能、比照才能和學生嚴謹的學習態度.2.在探究過程中，引導學生認真觀察考慮，積

5、極答復，讓學生充分感受到解決問題帶來的喜悅.活動二：理論探究交流新知讓學生考慮當x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？觀察討論：觀察二次函數y2x21和y2x21的圖象，探究函數y2x21與y2x21的圖象之間的關系1先讓學生觀察函數的圖象，研究自變量一樣的兩個函數圖象上點的位置有何關系？2函數y2x21和y2x21的圖象有什么關系？學生自主歸納：函數y2x21的圖象可以看成是將函數y2x21的圖象向上平移2個單位得到的【探究2】 二次函數yax2bxc的性質1拋物線y2x21和y2x21的開口方向、對稱軸和頂點坐標各是什么？2拋物

6、線y2x21和y2x21與拋物線y2x2有什么關系？3它們的形狀由什么決定？它們的位置關系由什么決定？老師指導學生觀察函數圖象，學生自主進展答復，達成共識：開口方向都向上，對稱軸都是y軸，頂點坐標分別是0，1、0，1；把拋物線y2x2向上平移1個單位得到拋物線y2x21，向下平移1個單位得到拋物線y2x21；其中a決定了函數yax2k的圖象的開口方向，當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；k決定了函數圖象與y軸交點的縱坐標歸納總結：展示問題：你能根據拋物線yax2k的圖象，結合yax2的性質得出yax2k的性質嗎？師生活動：學生小組交流、討論，做好總結歸納，老師指導各個小組發

7、表見解，最后師生共同總結：1假設a>0時，開口向上，頂點坐標為0，k，對稱軸為y軸即直線x0，當x<0時，函數值y隨x的增大而減小；當x>0時，函數值y隨x的增大而增大；當x0時，函數值y取最小值，最小值為yk；2假設a<0時，開口向下，頂點坐標為0，k，對稱軸為y軸即直線x0，當x<0時，函數值y隨x的增大而增大；當x>0時，函數值y隨x的增大而減小；當x0時，函數值y取最大值，最大值為yk；3當k>0時，二次函數yax2k的圖象由二次函數yax2的圖象向上平移k個單位得到；當k<0時，二次函數yax2k的的圖象由二次函數yax2的圖象向下平移

8、|k|個單位得到3.通過觀察、比照得到函數的性質和圖象之間的關系，易于培養學生的分析才能和總結才能.活動三：開放訓練表達應用【應用舉例】例1拋物線yax2c與y5x2的形狀大小、開口方向一樣，且頂點坐標是0，3，那么其表達式為_，它是由拋物線y5x2向_平移_個單位得到的“應用舉例和“變式訓練是對于課題學習的針對性練習.活動三：開放訓練表達應用變式訓練與拋物線yx21頂點一樣，對稱軸一樣，但開口方向相反的拋物線是Ayx21Byx21 Cyx21 Dy3x21例2以下函數中，當x>0時，y隨x的增大而增大的是Ay2x Byx21Cyx1 Dy7x2學生自主進展解答問題后，學生分組展開討論，

9、待學生充分交流后，老師組織學生展示自己的答案，共同得到正確的結論.【拓展提升】例3在同一坐標系中，一次函數yax1和二次函數yx2a的圖象可能是圖26218例4假設拋物線yax2c與y2x25關于x軸對稱，求a，c的值給予學生一定的時間去考慮，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，對學有困難的學生適當引導、點撥學生在掌握根底知識和根本技能的根底上，懷著濃重的興趣進展深層次的合作探究，并體驗解決問題的過程，進步了思維才能.活動四：課堂總結反思【達標測評】1.二次函數y3x25與y3x2的圖象的不同之處是A開口方向不同 B對稱軸不同C頂點坐標不同 D形狀不同2拋物線y3x22的開口方向_，對稱軸是

10、_，頂點坐標是_，函數有最_值為_3拋物線y4x23是將拋物線y4x2向_平移_個單位得到的4假設正比例函數ymxm0，y隨x的增大而減小，那么它和二次函數ymx2m的圖象大致是圖262195求符合以下條件的拋物線yax21的函數表達式：1通過點3，2；2與y0.5x2的開口大小一樣，方向相反學生進展達標測評，完成后，老師進展批閱，點評、講解通過設置達標測評，進一步穩固所學新知，同時檢測學習效果，做到“堂堂清.活動四：課堂總結反思【課堂小結】1本節課主要學習了哪些知識？學習了哪些數學思想和方法？2本節課還有哪些疑惑？說一說！老師總結：對二次函數yax2k的圖象形狀、畫法、對稱軸、開口方向和大小

11、以及函數值的變化情況和平移規律等方面進展總結布置作業：教材P10練習第1，2題“課堂小結環節的設置可以讓學生養成自主歸納課堂重點的習慣，進步學生的學習才能【知識網絡】提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思在探究新知環節中，學生動手操作，大膽質疑，老師可以適時評價，對學生思維起到極好的助推作用，多媒體的輔助增添了二次函數之間的平移變化規律，方便學生理解知識和掌握知識講授效果反思老師強調難點：拋物線平移的規律，上加下減在k的位置上；重點分析函數的圖象和性質師生互動反思課堂教學過程中，學生可以積極表現，老師做好點撥、適時評價習題反思好題題號_錯題題號_反思教學過程和老師表現，進一步提升操作流程

12、和自身素質.導學設計出示目的 1.會作函數y=ax2和y=ax2+k的圖象，并能比較它們的異同；理解a、k對二次函數圖象的影響，能正確說出兩函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標. 2.理解拋物線y=ax2上下平移規律.預習導學 閱讀教材，理解y=ax2+k中a、k對二次函數圖象的影響. 自學反響 學生獨立完成后集體訂正 在拋物線y=x2-4上的一個點是 C A.4，4 B.1，-4 C.2，0 D.0，4 拋物線y=x2-4與x軸交于B、C兩點，頂點為A，那么ABC的周長為. 當y等于0時，即可求出與x軸交點的兩個坐標,可利用構造直角三角形求出各邊的長. 畫出二次函數y=x2-1、y=x2和y

13、=x2+1的圖象，并觀察圖象有哪些異同？ 解：略 可從開口方向、對稱軸、形狀大小、頂點、位置去找.合作探究活動1 小組討論 例1 拋物線y=ax2與y=ax2±kk>0有什么關系？ 解:拋物線y=ax2±k的形狀與y=ax2的形狀完全一樣，只是位置不同. 拋物線y=ax2y=ax2+k，拋物線y=axy=ax2-k. 例2 拋物線y=ax2+k與y=-5x2的形狀大小，開口方向都一樣，且其頂點坐標是0，3，那么其表達式為y=-5x2+3，它是由拋物線y=-5x2向上平移3個單位得到的. 解這類題，必須根據二次函數y=ax2+k的圖象與性質來解，a值確定拋物線的形狀大小

14、及開口方向，k值確定頂點的位置. 拋物線平移多少個單位，主要看兩頂點坐標，確定兩頂點相隔的間隔 ，從而確定平移的方向與單位長.有時也可以比較兩拋物線上橫坐標一樣的兩點相隔的間隔 ，從而確定平移的方向與單位長 例3 拋物線y=ax2+k向下平移2個單位后，所得拋物線為y=-3x2+2，試求a、k的值. 解:根據題意，得解得 此題可以根據規律直接求出a、k.活動2 跟蹤訓練獨立完成后展示學習成果 1.假設二次函數y=ax2+k，當x取x1、x2x1x2時函數值相等，那么當x取x1+x2時，函數值為 D A.a+k B.a-k C.-k D.k 一個函數值對應兩個自變量的值，且它們互為相反數. 2.函數y=ax2-a與y=ax-aa0在同一坐標系中的圖象可能是 D 3.二次函數y=-2x2+6圖象的對稱軸是y軸，頂點坐標是0，6，當x<0時，y隨x的增大而增大. 4.將拋物線y=3x2-4繞頂點旋轉180°，所得拋物線的解析式為y=-3x2-4. 5.函數y=ax2+k的圖象與函數y=-3x2-2的圖象