1、.第18講解直角三角形一、選擇題12019·日照在RtABC中，C90°，AB13，AC5，那么sin A的值為BA. B. C. D.22019·宜昌ABC在網格中的位置如下圖每個小正方形邊長為1，ADBC于D，以下選項中，錯誤的選項是CAsin cos Btan C2Csin cos Dtan 1第2題圖第3題圖32019·益陽如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直，CAB，那么拉線BC的長度為A，D，B在同一條直線上BA. B. C. Dh·cos 42019·聊城在RtABC中，cos A，那么sin A的值是

2、BA. B. C. D.52019·濱州如圖，在ABC中，ACBC，ABC30°，點D是CB延長線上的一點，且BDBA，那么tanDAC的值為AA2 B2 C3 D3第5題圖第6題圖62019·深圳如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D處測得樹頂B的仰角為30°，斜坡CD的長度為20 m，DE的長為10 m，那么樹AB的高度是mBA20 B30 C30 D40二、填空題72019·廣州如圖，RtABC中，C90°，BC15，tan A，那么AB17.8201

3、9·煙臺在RtABC中，C90°，AB2，BC，那么sin .92019·德陽如下圖，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45°，坡長AB6米，背水坡CD的坡度i1i為DF與FC的比值，那么背水坡CD的坡長為12米102019·大連如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，間隔 燈塔86 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時，B處與燈塔P的間隔 約為102n mile.結果取整數，參考數據：1.7，1.4112019·

4、;大慶如圖，一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60°方向上，那么點A到河岸BC的間隔 為20m.三、解答題122019·海南為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進展加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米即CD2米，背水坡DE的坡度i11即DBEB11，如下圖，AE4米，EAC130°，求水壩原來的高度BC.參考數據：sin 50°0.77，cos 50°0.64，tan 50°1.2解：設水壩原來的高

5、度BC為x米在RtABC中，CAB180°EAC50°，ABx.在RtEBD中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12.答：水壩原來的高度BC約為12米132019·濮陽一模小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°，35°.大橋BC與地面在同一程度面上，其長度為100 m，懇求出熱氣球離地面的高度結果保存整數，參考數據：sin 35°，cos 35°，tan 35°解：過點A作ADBC交CB的延長線于點D，如解圖所示設ADx.由題意得，ABD4

6、5°，ACD35°.在RtADB中，ABD45°，ADx，DBx，CDBCBD100x.在RtADC中，ACD35°，tanACD，解得x233.答：熱氣球離地面的高度約為233 m.142019·洛陽一模如下圖，“和諧號高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，展開小桌板使桌面保持程度時如圖1，小桌板的邊沿O點與收起時桌面頂端A點的間隔 OA75厘米，此時CBAO，AOBACB37°，且桌面寬OB與支架長BC的長度之和等于OA的長度1求CBO的度數；2求小桌板桌面的寬度OB.參考數據：sin 37°0.6，cos 37&#

7、176;0.8，tan 37°0.75解：1如解圖所示，延長CB交OA于點E.CBOA，BEO90°.AOB37°，CBOAOBBEO37°90°127°；2如解圖所示，延長OB交AC于點F.設BCx.由題意知OBOABC75x.AOBACB，OBECBF，AOBOBE90°，ACBCBF90°，BFC是直角三角形在RtBFC中，ACB37°，BFBC·sin 37°0.6x，OFOBBF750.4x.在RtOAF中，AOB37°，cos 37°0.8，解得x37.

8、5.OBOABC7537.537.5厘米答：小桌板桌面的寬度OB約為37.5厘米12019·青島如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，B地位于A地北偏東67°方向，間隔 A地520 km，C地位于B地南偏東30°方向，假設打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長結果保存整數，參考數據：sin 67°，cos 67°，tan 67°，1.73解：過點B作BDAC于點D，如解圖所示在RtABD中，ABD67°，AB520，ADAB·sin 67°×5

9、20480，BDAB·cos 67°×520200.在RtBCD中，CBD30°，BD200，CDBD·tan 30°×200.ACCDDA480595.3595km答：A地到C地之間高鐵線路的長約為595 km.22019·涼山如圖，假設要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱高AB應該設計為多少米？結果保存根號解：分別延長OC，AB交于

10、點P，如解圖所示ABC120°，PBC180°120°60°.OCB90°，P180°90°60°30°.AD20，OAAD10.在RtCPB中，P30°，BC2，PB4.在RtAOP中，AO10，P30°，AP10.ABPAPB104米答：路燈的燈柱高AB應該設計為104米32019·荊州如圖，某數學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2米處的點C出發，沿斜面坡度i1的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的

11、高DE為1.5米A，B，C，D，E在同一平面內，ABBC，ABDE.求旗桿AB的高度計算結果保存根號，參考數據：sin 37°，cos 37°，tan 37°解：延長ED交BC的延長線于點F，過點E作EGAB于點G，如解圖所示那么CFD90°.itanDCF，DCF30°.在RtCDF中，CD4，DFCD·sin 30°×42，CFCD·cos 30°4×2，BFBCCF224.EGAB，ABBC，EFBF，四邊形GBFE是矩形，GEBF4，GBEFEDDF1.523.5.在RtAGE

12、中，AEG37°，AGGE·tanAEG4·tan 37°3，ABAGBG33.5米答：旗桿AB的高度約為33.5米42019·廣安如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A，D.從D點測到B點的仰角為60°，從C點測得B點的仰角為30°，甲建筑物的高AB30米1求甲、乙兩建筑物之間的間隔 AD；2求乙建筑物的高CD.解：1在RtABD中，60°，AB30，AD10米答：甲、乙兩建筑物之間的間隔 AD為10米；2過點C作CEAB于點E，如解圖所示ABAD，CDDA，CEAB，四

13、邊形CDAE為矩形，CDAE，CEAD10.在RtBCE中，30°，CE10，BECE·tan 30°10，CDAEABBE301020米答：乙建筑物的高度CD為20米52019·郴州如下圖，C城市在A城市正東方向，現方案在A，C兩城市間修建一條高速公路即線段AC，經測量，森林保護區的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120 km的B處測得P在北偏東30°方向上，森林保護區是以點P為圓心，100 km為半徑的圓形區域，請問方案修建的這條高速公路是否穿越保護區，為什么？參考數據：1.73解：方案修建的這條高速公路不

14、會穿越保護區理由如下：過點P作PHAC于點H，如解圖所示由題意可知EAP60°，FBP30°，PAB30°，PBH60°.PBHPABAPB，BAPBPA30°，BABP120.在RtPBH中，sinPBH，PHPB·sin 60°120×103.8.103.8100，這條高速公路不會穿越保護區62019·周口模擬如下圖，某數學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°，信號塔底端Q的仰角為31°，沿程度地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是68°，求信號塔PQ的高度結果準確到0.1米，參考數據：sin 68°0.93，cos 68°0.37，tan 68°2.48，tan 31°0.60，sin 31°0.52，cos 31°0.86解：延長PQ交直線AB于點M，如解