1、整體把握數學課程整體把握數學課程西北師范大學教育學院西北師范大學教育學院 呂世虎呂世虎 提綱提綱一、整體把握高中數學課程一、整體把握高中數學課程的幾個方面的幾個方面二二、整體把握高中數學教學的整體把握高中數學教學的主要路徑主要路徑主題主題/ /單元教學單元教學三三、主題主題/ /單元教學單元教學設計研討與交流設計研討與交流一、整體把握高中數學課程一、整體把握高中數學課程的幾個方面的幾個方面 整體把握高中整體把握高中數數學課程的理念與目標學課程的理念與目標 整體把握高中整體把握高中數數學課程的結構與內容學課程的結構與內容 整體把握高中數學課程的實施要求整體把握高中數學課程的實施要求 一、整體把握

2、高中數學課程一、整體把握高中數學課程的幾個方面的幾個方面 整體把握高中整體把握高中數數學課程的理念與目標學課程的理念與目標 標準（修訂）標準（修訂）標準（實驗）標準（實驗）的文本結構的文本結構標準（修訂稿）標準（實驗稿）一、課程性質與基本理念一、課程性質與基本理念（一）課程性質（二）基本理念二、二、學科學科核心素養與課程目標核心素養與課程目標（一）學科核心素養（二）課程目標三、課程結構三、課程結構（一）設計依據（二）結構（三）學分與選課四、課程內容四、課程內容（一）必修課程（二）選擇性必修課程（三）選修課程五、學業質量標準五、學業質量標準（一）學業質量標準及說明（二）學業質量標準水平六、實施建

3、議六、實施建議（一）教學與評價建議（二）學業水平考試與高考命題建議（三）教科書編寫建議（四）地方與學校實施課程標準的建議附錄附錄附錄A 數學核心素養的水平劃分附錄B 教學與評價案例第一部分第一部分 前言前言一、課程性質二、課程的基本理念三、課程設計思路（一）高中數學課程框架（二）對學生選課的建議（三）本標準中使用的主要行為動詞第二部分第二部分 課程目標課程目標第三部分第三部分 內容標準內容標準一、必修課程二、選修課程三、數學探究、數學建模、數學文化第四部分第四部分 實施建議實施建議一、教學建議二、評價建議三、教材編寫建議 附錄附錄 標準中引用的外國數學家人名中外文對照表 高中數學課程的理念與目

4、標高中數學課程的理念與目標課程理念課程理念 1. 1.學生發展為本，立德樹人，提升素養學生發展為本，立德樹人，提升素養 2. 2.優化課程結構，突出主線，精選內容優化課程結構，突出主線，精選內容 3. 3.把握數學本質，啟發思考，改進教學把握數學本質，啟發思考，改進教學 4. 4.重視過程評價，重視過程評價，聚焦聚焦素養，提高質量素養，提高質量 課程目標課程目標 通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（四基四基）；提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（四能四能）。 在學習數學和應用數學的過程中，學生能

5、發展數學抽象、邏輯推理、數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學核心素養數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學核心素養（六個素養六個素養）。 通過高中數學課程的學習，學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新意識；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。（情感、態情感、態度、價值觀度、價值觀數學精神數學精神） 課程目標課程目標數學學科核心素養數學學科核心素養 學科核心素養是育人價值的集中體現，是通過學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格

6、與關鍵能力。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質與關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的。基于高中數學課程性質和教育價值，數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學核心素養既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。內涵、學科價值、表現、教育價值（育人目標）內涵、學科價值、表現、教育價值（育人目標） 課程目標課程目標 整個數學課程目標部分闡明了數學核心素養體系：整個數學課程目標部分闡明了數學核心素養體系： 數學核心素養的體系劃分為由低到高的四個層面：數學數學核心素養的體系劃

7、分為由低到高的四個層面：數學四四基基層、問題解決層、數學思維層、數學精神層層、問題解決層、數學思維層、數學精神層 。 以以六個核心要素為基礎，向下引申出數學六個核心要素為基礎，向下引申出數學四四基層，向上拓展基層，向上拓展出了數學精神層，既包含了數學核心素養的顯性方面（知識與技出了數學精神層，既包含了數學核心素養的顯性方面（知識與技能），也包括隱性方面（應用數學解決問題的能力、數學思維以能），也包括隱性方面（應用數學解決問題的能力、數學思維以及數學精神等）。及數學精神等）。 課程目標課程目標問題解決層數學四基層 數學思維層數學精神層科學形態的數學精神；人文形態的數學精神數學抽象；數學推理；直觀

8、想象數學建模能力；數據分析能力；數學運算能力四能：發現、提出問題的能力，分析解決問題的能力數學基礎知識；數學基本技能；數學基本思想，數學基本活動經驗 課程目標課程目標 標準在“課程目標”部分呈現了數學課程的總目標，在“學業質量標準”部分呈現了階段目標，在“課程內容”部分呈現了主題單元下的具體內容目標。數學課程的總目標、數學課程的總目標、階段目標、具體內容目標各自構成目標系統，三個目標系統階段目標、具體內容目標各自構成目標系統，三個目標系統構成了標準中的課程目標體系。構成了標準中的課程目標體系。 整體把握課程目標就是要整體把握課程目標體系。具體來說，首先要明晰各目標系統的內容及結構，整體把握每個

9、目標系統的要求；其次要關注各目標系統之間的相互關聯及相互促進關系，整體把握整個課程目標體系的要求。一、整體把握高中數學課程一、整體把握高中數學課程的幾個方面的幾個方面 整體把握高中整體把握高中數數學課程的結構與內容學課程的結構與內容 高中數學課程的結構與內容高中數學課程的結構與內容 高中數學課程分為必修課程、高中數學課程分為必修課程、選擇性必修選擇性必修課程和課程和選修課程。高中數學課程內容突出函數、幾何與代選修課程。高中數學課程內容突出函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動四數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動四條主線，它們貫穿必修、條主線，它們貫穿必修、選擇性必修和

10、選擇性必修和選修課程。選修課程。數學文化融入課程內容。數學文化融入課程內容。 高中數學課程的結構與內容高中數學課程的結構與內容學分與選課學分與選課1.學分設置學分設置必修課程8學分，選擇性必修課程6學分，選修課程6學分。2.課程定位課程定位必修課程為學生發展提供共同基礎，是高中畢業的數學學業水平考試的內容要求，也是高考的內容要求。選擇性必修課程是供學生選擇的課程，也是高考的內容要求。選修課程為學生確定發展方向提供引導，為學生展示數學才能提供平臺，為學生發展數學興趣提供選擇，為大學自主招生提供參考。 高中數學課程的結構與內容高中數學課程的結構與內容學分與選課學分與選課3.選課說明選課說明如果學生

11、以高中畢業為目標，可以只學習必修課程必修課程，參加高中畢業的數學學業水平考試。如果學生計劃通過參加數學高考進入高等學校學習，必須學習必修課程和選必修課程和選擇性必修擇性必修課程課程，參加數學高考。如果學生在上述選擇的基礎上，還希望多學習一些數學課程，可以根據自身未來發展的需求選擇選擇性必修課程或選修課程。在選修課程中可以選擇某一類課程，例如，A類課程的三個專題；也可以選擇某類課程中的某個專題，例如，E類大學先修課程中的微積分；還可以選擇某些專題的組合，例如，D類課程中的美與數學、C類課程中的社會調查與數據分析。 高中數學課程的結構與內容高中數學課程的結構與內容必修課程內容必修課程內容標準（實驗

12、稿）標準（修訂稿）數學1集合（4課時）函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數、函數與方程、函數模型及其應用）（32課時）數學2立體幾何初步（18課時）平面解析幾何初步（18課時）數學3算法初步（算法初步（12課時）課時）統計（16課時）概率（8課時）數學4基本初等函數II（三角函數）（16課時）平面向量（12課時）三角恒等變換（8課時）數學5解三角形（8課時）數列（數列（12課時）課時）不等式（不等式（16課時）課時）合計合計180學時學時主題一 預備知識（18課時）集合（4課時）常用邏輯用語（6課時）相等關系與不等關系+從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式（8課時）主題二

13、函數（52課時）函數概念與性質+冪函數+指數函數+對數函數（24課時）（減少求函數值域、映射概念、對數發展及其作用等要求）三角函數（含三角恒等變換）（24課時）函數應用（4課時）主題三 幾何與代數（42課時）平面向量及應用（解三角形）（20課時）復數（6課時）立體幾何初步（16課時）（減少三視圖）主題四 概率與統計（20課時）統計（12課時）（減少變量相關性，分布估計內容）概率（8課時）主題五 數學建模與數學探究活動（6課時）138課時，機動6課時必修課程內容必修課程內容 高中數學課程的結構與內容高中數學課程的結構與內容 選擇性必修課程選擇性必修課程內容內容 選擇性必修選擇性必修課程內容課程內

14、容標準（實驗稿）標準（修訂稿）選修1-1常用邏輯用語（8課時）圓錐曲線與方程（文科要求，12課時）導數及其應用（文科要求，16課時）選修1-2統計案例（減少兩個案例，14課時）推理與證明（推理與證明（10課時）課時）數系的擴充與復數的引入（4課時）框圖（框圖（6學時）學時）70學時學時 主題一 函數（30課時）數列數列（增加數學歸納法作為選學）（14課時）一元函數導數及其應用一元函數導數及其應用（原文科要求，減少生活中的優化問題，增加體會極限思想，16課時）主題二 幾何與代數（44課時）空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何（原理科要求12課時）+空間直角坐標系（原必修平面解析幾何中）平面解析幾

15、何平面解析幾何（含原必修中的平面解析幾何初步（18課時），圓錐曲線與方程（12）主題三 統計與概率（26課時）計數原理（原理科要求降低，9課時）概率（原理科要求，8課時）統計（成對數據相關性+2個案例）（9課時）主題四 數學建模與數學探究活動（4課時）104課時，機動4課時 高中數學課程的結構與內容高中數學課程的結構與內容 選修選修課程內容課程內容選修課程選修課程內容內容 選修課程是由學校根據學校自身情況選擇設置的課程，供學生依據個人志趣自主進行選擇，分為A、B、C、D、E五類。 A課程是供有志于學習數理類數理類（如：數學、物理、計算機、精密儀器等）專業學生選擇的課程。B課程是供有志于學習經濟

16、、社會類經濟、社會類（如：數理經濟、社會學等）和部分理工類（如：化學、生物、機械等）專業學生選擇的課程。C課程是供有志于學習人文類人文類（如：語言、歷史等）專業學生選擇的課程。D課程是供有志于學習體育、藝術體育、藝術（包括音樂、美術）類等專業學生選擇的課程。 E課程是由學校自主選擇開設、供學生自主選擇的課程。包括拓展視野、日常生活、地方特色的數學課程，及還包括大學數學的先修課程大學數學的先修課程等。選修課程選修課程內容內容A課程課程 A課程包括微積分、空間幾何與代數、統計與概率三門課程，其中微積分2.5學分，空間幾何與代數2學分，統計與概率1.5學分。B課程課程 B課程包括微積分、空間向量與代

17、數、應用統計、模型四門課程，其中微積分2學分，空間向量與代數1學分，應用統計2學分，模型1學分。選修課程選修課程內容內容C課程課程 C課程包括邏輯推理初步、數學模型、社會調查與數據分析三門課程，每門課程2學分。D課程課程 D課程包括美與數學、音樂中的數學、美術中的數學、體育運動中的數學四門課程，每門課程1學分。選修課程選修課程內容內容E課程課程 E課程是學校根據自身的需求開發或選用的課程，也可以是社會團體為中學生開發的課程，這些課程是對國家課程的有益補充。E課程包括拓展視野、日常生活、地方特色的數學課程，及大學數學的先修課程等。拓展視野的數學課程拓展視野的數學課程例如，機器人與數學、對稱與群、

18、球面上的幾何、歐拉公式與閉曲面分類、數列與差分、初等數論初步。日常生活的數學課程日常生活的數學課程例如，生活中的數學，家庭理財與數學。地方特色的數學課程地方特色的數學課程例如，地方建筑與數學，家鄉經濟發展的社會調查與數據分析。大學數學的先修課程大學數學的先修課程例如，微積分、解析幾何與線性代數、概率論與數理統計。（其要求可參照中國教育學會先修課程專家委員會制定的課程大綱、考試大綱）。選修課程選修課程內容內容一、整體把握高中數學課程一、整體把握高中數學課程的幾個方面的幾個方面 整體把握高中數學課程的實施要求整體把握高中數學課程的實施要求 教學與評價建議教學與評價建議學業水平考試與高考命題建議學業

19、水平考試與高考命題建議教材編寫教材編寫建議建議地方與地方與學校實施課程標準的建議學校實施課程標準的建議 高中數學課程的實施要求高中數學課程的實施要求 教學建議教學建議 標準中的教學建議包括五部分內容：教學目標制定，教學情境創設、教學內容把握、教學方式選擇、信息技術運用。 這五部分基本上涵蓋了教學設計與實施的主要環節。 高中數學課程的實施要求高中數學課程的實施要求 教學建議教學建議 標準從教學設計和實施的幾個環節提出了數學教學中如何促進學生發展的教學建議，落實這些建議的關鍵是整體設計與實施教學，即要提倡整體教學觀，在整體視角下確定教學目標、設計教學情境、把握課程內容、選擇教學方法，以促進學生數學

20、核心素養的發展。 高中數學課程的實施要求高中數學課程的實施要求二二、整體把握高中數學教學的主要路徑整體把握高中數學教學的主要路徑 主題主題/ /單元教學單元教學 主題主題/ /單元教學單元教學的含義與必要性的含義與必要性 主題主題/ /單元教學單元教學設計的特征設計的特征 主題主題/ /單元教學設計單元教學設計的的操作步驟操作步驟 主題主題/ /單元教學設計案例分析單元教學設計案例分析主題主題/ /單元單元教學教學 主題主題/ /單元教學的單元教學的含義與必要性含義與必要性主題主題/ /單元單元教學的含義與必要性教學的含義與必要性 主題/單元教學相對課節教學而言的，就是從關注一節課一節課的教學

21、到關注更大范圍（如一個單元、一章、一個主題）的教學，也就是整體教學。主題主題/ /單元單元教學的含義與必要性教學的含義與必要性 主題/單元教學理論的提出與19世紀末歐美國家“新教育運動”的興起有直接關系，其倡導者們認為學生的學習內容與學習活動應該是一個整體，教材的人為分割使得學生學到的知識碎片化，難以建構完整的思維體系，也不利于發展學生的能力和培養合作精神。主題主題/ /單元單元教學的含義與必要性教學的含義與必要性 新教育運動倡導者主張，學習的內容應該是完整的，不應該將教材割裂成一課一課的形式，而應把學習內容分割成較大的主題/單元，這樣才比較符合學生心理，容易被學生掌握，有利于發展學生能力。主

22、題主題/ /單元單元教學的含義與必要性教學的含義與必要性 隨后由“新教育運動”的倡導人比利時的德可樂利提出教學整體化和興趣中心的原則教學整體化和興趣中心的原則，即先確定主題（單元題目），然后根據主題組織教學內容，安排教學方式，每個主題都是一個相對獨立的整體，主題內容要求在一個相對連續的時間內完成。主題主題/ /單元單元教學的含義與必要性教學的含義與必要性 之后，杜威主張實用主義的主題/單元教學，其弟子克伯屈在此基礎上形成主題/單元教學法的理論。1920年杜威來華訪問后，其實用主義的主題/單元教學理論隨之傳入我國。在我國20世紀20年代，梁啟超、葉圣陶都曾對主題/單元教學的思想做過論述。如，梁啟

23、超提出“分組比較教學法”，認為教學“不能篇篇文章講，須一組一組的講”，“兩星期教一組，或三星期教一組，要通盤打算”，這已初步具有主題/單元教學的理念了。主題主題/ /單元單元教學的含義與必要性教學的含義與必要性 數學核心素養是課程目標的集中體現，是課程實施要貫穿始終的主線和要達成的目標。 核心素養形成的有效途徑是什么？ 學生的核心素養只有在運用這些素養解決問題的過程中才能有效形成。主題主題/ /單元單元教學的含義與必要性教學的含義與必要性 高中數學課程標準修訂以核心素養為指導，在課程、教學、學習、評價方面的特征為： 核心素養導向的課程設計 跨章節（領域）的主題式教學 問題解決式的綜合學習 體現

24、核心素養的綜合評價主題主題/ /單元單元教學的含義與必要性教學的含義與必要性 數學教學活動是一個預設與生成相結合的過程，而預設的主要形式表現為教學設計。以課時為單位的課節教學設計對于合理把握每節課的數學教學活動進程、優化數學教學活動具有重要意義。但其自身也存在不足之處：易使學生的知識割裂，不利于形成一個完整的知識鏈條和結構體系，而且過多地關注知識與技能，忽略了情感態度和價值觀的培養，不利于學生學科素養的發展；易使教師拘泥于具體內容的“就課論課”，缺乏對教學整體的把握。 主題主題/ /單元單元教學的含義與必要性教學的含義與必要性 主題/單元教學設計倡導將教學內容置于主題/單元整體內容中去把控，更

25、多地關注教學內容的本質、蘊涵的思想以及學生素養的培養，對于改變教師過分關注具體知識點的傾向，拓展其教學視野以及提高教學效率等有重要作用。因此，單元教學是整體教學的主要形式。主題主題/ /單元單元教學教學 主題主題/ /單元教學單元教學設計的操作步驟設計的操作步驟主題主題/ /單元單元教學設計教學設計 數學主題/單元教學設計是在整體思維指導下，從提升學生數學核心素養的角度出發，通過教學團隊的合作，對相關教材內容進行統籌重組和優化，并將優化后的教學內容視為一個相對獨立的教學單元，以突出數學內容的主線以及知識間的關聯性，在此基礎上對教學單元整體進行循環改進的動態教學設計。它不僅包括教學要素分析、教學

26、目標確定、教學流程設計，也包括評價、反思與改進等。主題主題/ /單元單元教學設計框架教學設計框架 主題主題/ /單元單元教學設計與實施的基本框架教學設計與實施的基本框架 如何確定主題如何確定主題/ /單元單元 教師是單元內容的決定者，在確定“數學單元”內容時教師可以根據教學內容、學生學習情況，選擇確定單元內容。主題主題/ /單元的類型單元的類型 對于中小學數學課程內容，通常可以采用三種方式來組織單元教學內容。1 1、以重要的數學概念或核心數學知識為主線組織的主題類以重要的數學概念或核心數學知識為主線組織的主題類單元。單元。 例如，函數的單調性、向量、數運算、方程等，可以作為主題類單元來對待。這

27、些單元有些是教材中的章節單元，有些是跨章節的單元，且多以知識的邏輯聯系加以組織，呈現出一種遞進的關系，可以前后依次展開，表現形式通常是線串式的，我們可以稱其為線串式單元。主題主題/ /單元的類型單元的類型 2 2、以數學思想方法為主線組織的方法類單元。以數學思想方法為主線組織的方法類單元。 數學思想方法是數學思想和數學方法兩者的統一，其既有觀念層面的也有操作層面的，如數學表示、數形結合、公理化、數學建模，待定系數法、消元法、配方法，等等；3 3、以數學核心素養、基本能力為主線的素養類單元以數學核心素養、基本能力為主線的素養類單元。 例如，可以數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運

28、算能力、推理能力、模型思想;數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析為主線，來組織教學內容。 上述兩種類型的單元通常是教材中跨章節的內容，表現形式通常是張網式的。教學要素分析教學要素分析 要素內容要素分析數學分析1.本單元內容的數學本質、數學文化以及所滲透的數學思想等；2.本單元內容在本學段數學課程中的地位；3.本單元內容在中小學數學教學中的地位和作用；4.本單元內容在數學整體中的地位；5.本單元內容與本學段、前后學段以及大學其他知識點間的聯系。課標分析1.課標中對單元內容的要求；2.課標中對單元內不同內容要求的關聯。學情分析1.學生學習新知識的預備狀態；2.學生對即將要學習

29、的內容的了解程度；3.學生學習新知識的情感態度；4.學生的學習方法、習慣以及風格。教材分析比較新舊教材以及不同版本教材的異同以及概念引入、情境創設、例題習題的編排方式等。重難點分析1.單元整體教學重難點；2.具體課時重難點。教學方式分析從單元整體角度出發，選擇恰當的教學方式（體現學生主體性）。主題主題/ /單元單元教學教學 主題主題/ /單元教學單元教學設計設計的特征的特征 主題主題/ /單元單元教學設計的特征教學設計的特征整體關聯性整體關聯性：知識內容的整體性；教學安排的整體性；對學生認知把握的整體性；數學單元教學設計在關注整體的同時，更關注部分與部分之間的聯系，凸顯了關聯性。動態發展性動態

30、發展性：在教學設計的實施過程中的動態調整；在教學設計實施之后的反思改進。團隊合作性團隊合作性：教學設計的前期準備階段的合作；教學設計 的實施階段的合作；教學設計的評價修改階段的合作。主題主題/ /單元單元教學教學 主題主題/ /單元教學設計案例單元教學設計案例分析分析 （函數單調性）（函數單調性）函數單調性主題函數單調性主題/ /單元內容確定單元內容確定 必修必修課程：主題二課程：主題二函數函數1、函數函數概念與性質概念與性質函數概念在初中用變量之間的依賴關系描述函數的基礎上，用集合語言和對應關系刻畫函數，建立完整的函數概念（參見案例2），體會集合語言和對應關系在刻畫函數概念中的作用。了解構成

31、函數的要素，能求簡單函數的定義域。在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數，理解函數圖象的作用。通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。函數性質借助函數圖象，會用符號語言表達函數的單調性、最大值、最小值，理解它們的作用和實際意義。結合具體函數，了解奇偶性的概念和幾何意義。結合三角函數，了解周期性的概念和幾何意義。 函數單調性主題函數單調性主題/ /單元內容確定單元內容確定 函數單調性主題函數單調性主題/ /單元內容確定單元內容確定 函數單調性主題函數單調性主題/ /單元內容確定單元內容確定 必修必修課程課程：主題二：主題二函數函數4、函數應用函數

32、應用二分法與求方程近似解結合學過的函數圖象，了解函數零點與方程解的關系。結合具體連續函數及其圖象的特點，了解函數零點存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。函數與數學模型理解函數模型是描述客觀世界中變量關系和規律的重要數學語言和工具，在實際情境中，會選擇合適的函數類型刻畫現實問題的變化規律。結合現實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數函數、一元一次函數、指數函數增長速度的差異，理解“對數增長”“直線上升”“指數爆炸”等術語的現實含義。 函數單調性主題函數單調性主題/ /單元內容確定單元內容確定 選擇性必

33、修課程選擇性必修課程：主題二：主題二函數函數1、數列數列等差數列通過生活中的實例，理解等差數列的概念和通項公式的意義。探索并掌握等差數列的前n項和公式，理解等差數列的通項公式與前n項和公式的關系。能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系，并解決相應的問題。體會等差數列與一元一次函數的關系。等比數列通過生活中的實例，理解等比數列的概念和通項公式的意義。探索并掌握等比數列的前n項和公式，理解等比數列的通項公式與前n項和公式的關系。能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并解決相應的問題。體會等比數列與指數函數的關系。 函數單調性主題函數單調性主題/ /單元內容確定單元內容確定 必修必修課程課程：

34、主題二：主題二函數函數2、一元函數一元函數導數及其導數及其應用應用導數在研究函數中的應用結合實例，借助幾何直觀了解函數的單調性與導數的關系；能利結合實例，借助幾何直觀了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，能求不超過三次的多項式函數的單調區用導數研究函數的單調性，能求不超過三次的多項式函數的單調區間。間。借助函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；能利用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值以及給定閉區間上不超過三次的多項式函數的最大值、最小值；體會導數與單調性、極值、最體會導數與單調性、極值、最大（小）值的關系。大（小）值的關系。 函數單調性主題函數單

35、調性主題/ /單元內容確定單元內容確定 以上以上有關函數單調性的內容可以組合成為一有關函數單調性的內容可以組合成為一個個單元。這單元。這是是以函數單調性知識的前后邏輯為線以函數單調性知識的前后邏輯為線索索組織單元內容組織單元內容的。的。函數單調性主題函數單調性主題/ /單元單元 學科分析學科分析函數函數單調性是重要的數學概念，與以下內容密切關聯：單調性是重要的數學概念，與以下內容密切關聯：義務教育階段：義務教育階段：函數概念，函數圖像，代數式運算、不等式等；高中階段：高中階段：函數概念，函數圖形，常用邏輯用語中的量詞，不等式，代數運算；基本初等函數性質（冪函數、指數函數、對數函數、三角函數），數列，函數最值；代數運算，導數。