1、圓錐曲線重要結論1 .點P處的切線PT平分 PFi F2在點P處的外角.2 . PT平分 PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點3 .以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線 相離.4 .以焦點半徑PFi為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.225.若Po(Xo,yo)在橢圓與+與=1上，則過Po的橢圓的切線方程是 x2x+M2y =1. a ba b226 .若Po(Xo,yo)在橢圓 + 2r=1外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2,則切點弦P1P2的直線方程是 x2x+當y = 1.a ba bx2y227 .橢圓+q=1 (a

2、>b>0)的左右焦點分別為 F1, F2,點P為橢圓上任意一點 /FFF2=¥，則橢圓的焦點角形的面積為際產2 = b2 tan.a b1 2222x y8 . 橢圓二十%=1 (a>b>0)的焦半徑公式： a b|MF1| = a e% JMF2尸a-ex ( F1(-c,0) , F2(c,0) M (x°, y°).9 .設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP和AQ分別交相應于焦點 F的橢圓準線于 M、N兩點，則MFXNF.10 .過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q,A1、A2為橢圓長軸上的

3、頂點，A1P和A2Q交于點M,A2P和A1Q交于點N,則MF ± NF.22b211 . AB是橢圓xy+*=1的不平行于對稱軸的弦，”(*0,丫0)為人3的中點，則koM ab = -二，aba即Kab_b2xo一 2a y。雙曲線1 .點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的內角.2 . PT平分PF1F2在點P處的內角，則焦點在直線 PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點3 .以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交.4 .以焦點半徑PFi為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.(內切：P在右支；外切：P在左支)225.若Po(Xo,yo)在雙曲線 與4=1 (

4、a>0,b>0)上，則過P。的雙曲線的切線方程是 粵岑 =1. a ba b226.若Po(Xo,yo)在雙曲線 與一4=1 (a>0,b>0)外，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為Pr P2,則切點弦P1P2的直線方程是 安一岑a ba b227.雙曲線 一1=1 (a>0,b>。)的左右焦點分別為F1, F2,點P為雙曲線上任意一點/F1PF2 =¥，則雙曲線的焦點角形的面積為a bc.2，S.F1PF2 - b cot 2 .22. X y8 .雙曲線 三一二=1 (a>0,b>o)的焦半彳5公式：(F1(一c,0) , F2(c,

5、0) a b當 M (Xo, yo)在右支上時，| MF1一ex +a ,| MF?-ex -a.當 M (Xo, yo)在左支上時，| MF11 =飛Xo + a, | MF21= e% a9 .設過雙曲線焦點 F作直線與雙曲線相交P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結AP和AQ分別交相應于焦點 F的雙曲線準線于 M、N兩點，則MFXNF.10 .過雙曲線一個焦點 F的直線與雙曲線交于兩點P、Q,A1、A2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M, A2P和A1Q交于點N,則MFLNF.11.12.13.22AB是雙曲線一2" 一匕a2 b2若Po（xo, y0）在雙曲線二

6、1（a>0,b>0）的不平行于對稱軸的弦，M （Xo, y0）為AB的中點，則224=1 （a>0,b>0）內，則被Po所平分的中點弦的方程是 a bKOMxox yoy _a2 一 b2 一b2Xo KAB = 2a v。22X。y。-2 -；.abb2x。-2a vo2222若Po（Xo,y。）在雙曲線、與=1 （a>0,b>。）內，則過Po的弦中點的軌跡方程是 三=窖-姆 a ba b a b橢圓與雙曲線的對偶性質-橢圓22, 一 x y1 .橢圓+2 =1 （a> b> o）的兩個頂點為 A（a,。），A2（a,。），與y軸平行的直線父橢

7、圓于 a b222.過橢圓 與+匕=1 （a>ab>。）上任一點A（xo,y。）任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于a b22P1 P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是 與一當=1 . a bb2xB,C兩點，則直線BC有定向且kBc=B （常數）. a Vo3.若P為橢圓22xy=12, 2ab（a>b>。）上異于長軸端點的任一點,F1,F2 是焦點 , PF1F2 a - c:工1：,/PF2F1 = P ，貝U= tancot.a c224.22一 .一 x y .設橢圓=1 （ a> b >。） a b的兩個焦點為F1、F2,P （異于長軸端點）為

8、橢圓上任意一點，在 PF1 F2中，記 F1PF2 二二/PF1F2 =P，/F1F2P =不，則有sin 二c：=e.sin - sina225.若橢圓與+4=1（a>b>。）的左、右焦點分別為F1、F2,左準線為L,則當Ovew J2 1時，可在橢圓上求一點P,使得PF是P到對應準a2 b2線距離d與PF2的比例中項22x y6.P為橢圓 +彳=1 (a>b>0)上任一點，Fi,F2為二焦點，A為橢圓內一定點，則 2a|人52代下人| 十下522+小巳|,當且僅當A, F2, P a b點共線時，等號成立7.橢圓(x -x。)2(y - y0)2+ - 2。)= 1

9、與直線Ax + By + C = 0有公共點的充要條件是 b22 2_22_2A a B b _ (Ax。 By。 C).8. x已知橢圓a2+ )=1 (a> b> 0), O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且 b211OP_LOQ. (1) 2 +2|OP|2 |OQ |211=-2 +-2 ； (2)a2b2|OP|2+|OQ|2 的9.10.4a2b2最大彳1為 萼二；(3) SaPQ的最小值是 a b22一 x y過橢圓 +22 =1 (a>b>0)的右焦點 a b22x y已知橢圓一2+2"=1 ( a>b>0),A、a b2, 2a

10、 b22 .a2b2F作直線交該橢圓右支于M,N兩點,弦MN的垂直平分線交x軸于P,B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(Xo,0),皿 |PF | e貝U二一|MN | 22,2a -b2,2a - b:二 Xo：二2211.設P點是橢圓 二十彳=1 ( a>b>0)上異 于長軸端點的任一點 a2b22b2,F1、F2 為其焦點記 /F1PF2=8 ,則(1)|PF111PF2|= .(2)1 COSFS PF1F2 =b tan.22/ PBA= P / BPA =尸，c、e分別是橢圓的半焦距x y12.設A、B是橢圓 二十=1 ( a>b>0)

11、的長軸兩端點，P是橢圓上的一點， /PAB=aa2 b22ab2 | cos - |：22a2b2離心率，則有(1)|PA| = -222 .(2) tan ： tan - =1-e .(3) S-PAB = -2 cot .a -c cosb -a22x y一八一13 .已知橢圓=+2r=1（ a>b>0）的右準線l與x軸相交于點E,過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于 A、B兩點，點C在右準線l上，且BC_Lx a b軸，則直線AC經過線段EF的中點.14 .過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直15 .過橢圓焦半徑的端點作橢

12、圓的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直16 .橢圓焦三角形中，內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e（離心率）.（注：在橢圓焦三角形中，非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點 .）17 .橢圓焦三角形中，內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.18 .橢圓焦三角形中，半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.橢圓與雙曲線的對偶性質-雙曲線X2 y21 .雙曲線 -=1 （a> 0,b>0）的兩個頂點為 A1（a,0） ,A2（a,0）,與y軸平行的直線交雙曲線于R、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是a b222.過雙曲線x2 -

13、2=1 (a>0,b>o)上任一點A(xo,y°)任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于 a bB,C兩點，則直線BC有定向且kBCb2%2a V。，,一 ，x yc-a ：工 P3 .若P為雙曲線 二 = 1 (a> 0,b>0)右(或左)支上除頂點外的任一點，Fi,F2是焦點，/PF1F2=a, /PF2F1 = P，則=a -tco a2 b21 221 c a 22c -a(或=tan cot一).c a 22x2 y24 .設雙曲線二一22=1 (a>0,b>0)的兩個焦點為F1、F2,P(異于長軸端點)為雙曲線上任意一點，在PF1F2中，

14、記NF1PF2=ot ,a bsin .3 cNPF1F2 = P ,NF1F2P = ¥ ,則有e- = 一 =e.-(sin -sin：) a22_5 .若雙曲線xy匕=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準線為L,則當1vewJ2十1時，可在雙曲線上求一點P,使得PF是a bP到對應準線距離 d與PF2的比例中項226 .P為雙曲線 與一,=1(a> 0,b>0)上任一點，F1,F2為二焦點，A為雙曲線內一定點，則| AF2| -2a M| PA | + |PF1| ,當且僅當A,F2,P三點a b共線且P和A, F2在y軸同側時，等號成

15、立2x7. 雙曲線-2"a8.已知雙曲線2 y b22xa12 22. 22=1 (a>0,b>0)與直線Ax + By+C =0有公共點的充要條件是 A a -B b <C .b2=1 (b>a >0), O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且 OP_LOQ.9.過雙曲線10.|OQ|2已知雙曲線2 y_ b22x 一a22a2 b2Xo a.2.22. 2二二；(2) |OP|2+|OQ|2的最小值為 1-;(3) S*pq的最小值是 一a-.2 2 2 2 2 2a bb - ab - a |PF | e=1 (a>0,b>0)的右焦

16、點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交 x軸于P,則=-.| MN | 2222ya b ,三=1 (a>0,b>0) ,A、B是雙曲線上的兩點，線段 AB的垂直平分線與 x軸相交于點 P(x0,0),則x0之或ba11.設P點是雙曲線y22b24=1 (a> 0,b>0)上異于實軸端點的任一點，Fi、F2為其焦點記/FFF2=8 ,則(1) | PFi |PF2 |= .(2)b1 - cos12.c.2，S.PF1F2 =b cot&.2x設A、B是雙曲線xy a2 y b2=1 (a>0,b>0)的長軸兩端點，P是雙曲線上

17、的一點，/PAB=u , /PBA = P，/BPA = ¥, c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(2) tan 二 tan : =1 - e2 .(3)2 .2ab | cos - |(1)|PA尸廠22.| a - c cos |2, 22a bS. PAB -，22 cOtb a13.22x y已知雙曲線一2-f=1 (a>0,b>0)的右準線l與x軸相父于點E,過雙曲線右焦點F的直線與雙曲線相父于A、B兩點，點C在右準線la b上，且BC _Lx軸，則直線 AC經過線段EF的中點.14 .過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與

18、相應焦點的連線必與切線垂直15 .過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直16 .雙曲線焦三角形中，外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e（離心率）.（注：在雙曲線焦三角形中，非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點 ）.17 .雙曲線焦三角形中，其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.18 .雙曲線焦三角形中，半焦距必為內、外點到雙曲線中心的比例中項圓錐曲線問題解題方法題,圓錐曲線中的知識綜合性較強，因而解題時就需要運用多種基礎知識、采用多種數學手段來處理問題。熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅

19、速、準確解 還須掌握一些方法和技巧。.緊扣定義，靈活解題 靈活運用定義，方法往往直接又明了2一 一， 2 y ,例1.已知點A (3, 2), F (2, 0),雙曲線X -L- = 1 , P為雙曲線上一點。71.求|PA|+一|PF|的最小值。2解析：如圖所示,臼雙曲線離心率為2, F為右焦點，由第二定律知_1 _5. |PA| | PFU PA| |PE| 一 AM =' 22二.引入參數，簡捷明快參數的引入，尤如化學中的催化劑，能簡化和加快問題的解決。例2.求共焦點F、共準線回的橢圓短軸端點的軌跡方程。解：取如圖所示的坐標系，設點F到準線屏的距離為p (定值)，橢圓中心坐標為

20、M (t, 0) (t為參數)p p =,而|c= t|c.2,二 b = pc = pt產設橢圓短軸端點1標為 P (x, y),則X =C = t< y = b = q pt. 一一 、一 2 消去t,得軌跡方程 y = px三.數形結合，直觀顯示將“數”與“形”兩者結合起來，充分發揮“數”的嚴密性和“形”的直觀性，以數促形，用形助數，結合使用，能使復雜問題簡單化，抽象問題形象化。熟練的使用它，常 能巧妙地解決許多貌似困難和麻煩的問題。y yy 3例3.已知x, y = R ,且滿足萬程 x2 + y2 =3（ y至0）,又m =-,求m范圍。 x + 3y 322解析： m的幾何意

21、義為，曲線|x-y2 =3（y之0）|上的點與點（3, -3）連線的斜率，如圖所示k PA - m 一 k PB3-323 .5三m 四.應用平幾，一目了然用代數研究幾何問題是解析幾何的本質特征，因此，很多“解幾”題中的一些圖形性質就和“平幾”知識相關聯，要抓住關鍵，適時引用，問題就會迎刃而解例4.已知圓（x3）2 +y2 =4和直線區三mx的交點為P、Q,則|OP|OQ/勺值為 解：卜 1OMP AOQN |OP|OQ|=|OM|ON| = 5五.應用平面向量，簡化解題向量的坐標形式與解析幾何有機融為一體，因此，平面向量成為解決解析幾何知識的有力工具。-22,當點p在m上移動時，求例5.已知

22、橢圓：3-十工=1,直線同：十'=1, P是同上一點，射線OP交橢圓于一點R,點Q在OP上且滿足|OQ|OP| = |OR|2241612 8點Q的軌跡方程。解：如圖，OQ, OR, OP共線，設OR = KOQ ,N H H 2|OQ|QP|：|OR| TT二 N|OQ|2 =，/|OQ|2二 N =九2丁1點r在橢圓上，p點巳直線U上口2 2 口2 2IIII九x九y收 N+ =1,二 +，= 12416| |12822x . yx , y即十=十 一2416128OP = >OQ , OQ = (x, y),則 OR= (%x, *y) , OP = (%, Ny)分析：考

23、生到此題基本上用的都是解析幾何為，給解題帶來了很內的難度，而如向量共線的條件e可簡廠地解出。_三 三 ttt。化簡整理得點Q的軌跡方程為:(直線2y 一 x3上方部分)22（x二 1）. （y二 1）5523六.應用曲線系，事半功倍利用曲線系解題，往往簡捷明快，收到事半功倍之效。所以靈活運用曲線系是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。_，、一，一一 22_22_ _：T-I例6.求經過兩圓x +y +6x4=0和x +y + 6y 28 = 0的交點，且圓心在直線 x y 4 = 0上的圓的方程。解：設所求圓的方程為：-2222x 十 y 十 6x4 + Mx +y +6y28) = 0.2-

24、2-(1 + J)x2 +(1 +4)y2 +6x +6色 (28y4)二033 九；ki .則圓心為(,)，在直線x y4 = 0上'1 + ,1+/|I，廨得九=-72 .2. _故所求的萬程為x +y x+7y32=0七.巧用點差，簡捷易行在圓錐曲線中求線段中點軌跡方程，往往采用點差法，此法比其它方法更簡捷一些。例7.相交于兩點<2> <1>得P1、P2,求線段P1P2中點的軌跡方程。,y o 1又 kAM =，而 Pi、A、M、P2共線xo -2解析幾何題怎么解高考解析幾何試題一般共有4題(2個選擇題,1個填空題,1個解答題)，共計30分左右，考查的知識

25、點約為20個左右.其命題一般緊扣課本，突出重點，全面考查.選擇題和填空題考查直線，圓，圓錐曲線，參數方程和極坐標系中的基礎知識.解答題重點考查圓錐曲線中的重要知識點，通過知識的重組與鏈接，使知識形成網絡，著重考查直線與圓錐曲線的位置關系，求解有時還要用到平幾的基本知識，這點值得考生在復課時強化.例1 已知點T是半圓O的直徑AB上一點，AB=2、OT=t 半圓于P、Q兩點，建立如圖所示的直角坐標系 .(0<t<1),以AB為直腰作直角梯形 AA'B 'B，使AA'垂直且等于AT,使BB '垂直且等于BT, A'B'交(1)寫出直線 AB

26、'的方程；(2)計算出點P、Q的坐標；(3)證明：由點P發出的光線，經 AB反射后，反射光線通過點 Q.講解：通過t圖，看出A , B點的坐標.(1 )顯然 A(1,1 -t ), B (-1,1 +t )于是直線 A 'B '的方程為y = tx+1 ；(2)由方程組2y-tx1,P(0,1)、Q(2t1 -t2t2-t2(3) k ptk QT-t22t1 t22t(1 -12)由直線PT的斜率和直線 QT的斜率互為相反數知，由點P發出的光線經點反射，反射光線通過點 Q.需要注意的是，Q點的坐標本質上是三角中的萬能公式，有趣嗎？22例2已知直線l與橢圓 =1(a &

27、gt; b > 0)有且僅有一個交點 Q,且與x軸、y軸分別交于R、S,求以線段SR為對角線的矩形ORPS的一個頂點P的軌跡方程. a2 b2講解：從直線l所處的位置，設出直線l的方程，由已知，直線l不過橢圓的四個頂點，所以設直線 l的方程為y = kx+m(k#0).代入橢圓方程 b2x2 +a2y2 =a2b2,得b2x2+a2(k2x2+2kmx+m2) =a2b2.化簡后，得關于 x 的一元二次方程(a2k2 +b2)x2 +2ka2mx+a2m2 a2b2 =0.2、22 222 22 22,2 2,222、十 te 其利力 式.：=(2ka m) -4(ak b )(a m

28、-ab)=4ab(ak b -m).由已知，得 =0.即a2k2+b2 =m2.在直線方程y =kx+m中，分別令y=0 , x=0 ,求得r(_ ,0), S(0,m).k '''令頂點P的坐標為(x, y),由已知，得m : y x , kk解得( xy = m.m = y.代入式并整理，得2.2a- +2 =1,即為所求頂點P的軌跡方程.22x y=1形似橢圓的標準方程，你能畫出它的圖形嗎？例3已知雙曲線b2一 2 3=1的離心率e = ，過A(a,0), B(Qb)的直線到原點的距離是 3.3(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y =kx+5(k ¥0

29、)交雙曲線于不同的點 C, D且C, D都在以B為圓心的圓上，求k的值.abab 3講解：( 1)J = 2 73 原點到直線AB :'=1的距離d =2 2 . . 2' =,a b c 2a 3a bb = 1, a = 3 .故所求雙曲線方程為-y 2 =1.(2 )把y = kx +5代入22_ _x2 3y2 =3 中消去 y,整理得(1 3k )x -30kx-78 = 0 .設C(x1, y1), D(x2,y2),CD 的中點是 E(x0,y0),則x1x215 k5 yo 11xo 二二r y。= kx。5 =r , kBE =-21 -3k1 - 3kx。k

30、15 k5k ,，二 x0 +ky0 +k = 0,即2- + 2- + k01 - 3k 21 - 3k 2故所求k= ± J7為了求出k的值，需要通過消元，想法設法建構k的方程.例4已知橢圓C的中心在原點，焦點 Fi、F2在X軸上，點P為橢圓上的一個動點，且/ F1PF2的最大值為90° ,直線1過左焦點Fl與橢圓交于A、B兩點，AABF2的面積 最大值為12 .(1)求橢圓C的離心率；(2)求橢圓C的方程.講解：(1)設 | PF1 | = r1,| PF2 |=r2,| F1F2 |=2c,對 APF1F2,由余弦定理，得r11 r22 -4c2(r1 r2)2 -

31、2r1r2 -4c2cos. F1PF222122124a2 -4c22酬24a2 - 4c2r1r22( J_2 2-1)2解出e二 2(2)考慮直線l的斜率的存在性，可分兩種情況:i)當k存在時，設1的方程為y = k( x + c)222a =2c ,b于是橢圓方程可轉化為2 y2 -2c2 =0將代入，消去y得整理為X的一元二次方程，得2k2 (X c)2 -2c2 =0,22222(1 2k )x 4ck x 2c (k-1) =0.則Xi、X2是上述方程的兩根.且| X2 -Xi 尸2 2c 1 k21 2k2| AB |= 1 - k2 | X2 -X1 匚也可這樣求解：242c

32、(1+k2),15二”尼| yy2|二c| k | |X1 X2 |AB 邊上的高 h =|F1F2|sinZBF1F2 =2cM |k| .1 k22i 1cc/1k2、 |k I cS 2 2a2)2c212k i k2=2岳2 UJ1 =2標2舊/=20j I，夜c 24 k4 k2ii）當k不存在時，把直線 x = -c代入橢圓方程得 y =±Y2c,| AB |= J2c, S =J2cM J2c2 22由知S的最大值為J2c2由題意得；2c2=12所以c2 =6瓢=b2a2 =12;2故當 ABF 2面積最大時橢圓的方程為：x2y2I .12.2 6 2下面給出本題的另一

33、解法，請讀者比較二者的優劣：設過左焦點的直線方程為：x = myc（這樣設直線方程的好處是什么？還請讀者進一步反思反思.）22橢圓的方程為：。WfAgyOBM"） a b由e=、2.得：a2 =2c2,b2 =c2,于是橢圓方程可化為：x2+2y22c2=02把代入并整理得：（m2 _2）y2 _2mcy -c2 =0于是y1, y2是上述方程的兩根.I AB 1= J(X -X2)2+(yy2)2 =，彳m21 y2 y | 一近近三(ZU) ;隹匕m) m2 - 2m2 2AB邊上的高h=2c ,1 - m21 2 2c(1 m2)2c2m2 21 m2=2 2 c2二2、Ec2

34、 '1- <v'2c2.m2 -1 - J二2m2 - 1當且僅當m=0取等號，即Smax=J2c2.由題思知 V2c之=12,于是 b2 =c2 =6%2, a2 =12 v12 .22故當 ABF2面積最大時橢圓的萬程為：x + y1.12、2 6 222xy例5已知直線y =x+1與橢圓 F + =1(a >b > 0)相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l : x 2y = 0上.(i)求此橢圓的離心率; ab22.(2)若橢圓的右焦點關于直線 l的對稱點的在圓x +y =4上，求此橢圓的方程y - -x 1,講解：(1)設A、B兩點的坐標分別為A

35、(x1,y1),B(x2,y2).則由 x2 a2 £=1 b2(a2 b2)x2 -2a2x a2 -a2b2 =0, . 、 一2a2根據韋達定理，得 x1 . x2 = 22a 2 , y1 a b2b2Xi x2) 2 =2u2. a b、二線段 AB的中點坐標為( -2,i廠).a2 b2 a2 b2由已知得2a2 b22b22222-0,. a2 -2b2 =2(a222222-c ),-, a =2c ,故橢圓的離心率為 e = 2(2)由(1)知 b=c,從而橢圓的右焦點坐標為F(b,0),設F (b,0)關于直線l : x - 2 y = 0的對稱點為(x0, y0

36、),則y0 - 0 1 l x0 by0-一 = 1 且一0- -2x = 0,解得X0 - b 23, 口 4,x0 = b且 y0 = b55由已知得y2 =4,. (3b)2 +(4b)2 =4二b2 = 4,故所求的橢圓方程為 55已知。m： x2+(y2)2 =1,Q是x軸上的動點,QAQB分別切。(1)4、2如果| AB |=,求直線MQ的方程;3(2)求動弦ABI1 .B兩點,的中點P的軌跡方程.一 一 4、. 2講解：(1)由| AB |=,可得3|MP|= ,|MA|2 -()2 = 12-()213,影定理，得RtAMOQ 中,A| MB |2=| MP | | MQ |,

37、得 | MQ |= 3,在|OQ|二 J MQ |2 -| MO |2 =V32 -22 =45 ,故 a =用或a = V5 ,所以直線 ab 方程是 2x + J5y 2，5 =0或2* ，5丫+2，5 =0;、_ 口 2 y - 2(2)連接mb, mq,設P(x,y),Q(a,0),由點m, p, Q在一直線上，得 =-，(*)一 a x由射影定理得 | MB |2 =|MP | | MQ |,即 xx2 +(y-2)2 Va2 +4 = 1, (*)27 21 z 八、把(*)及(*)消去a,并注意到y <2,可得x2 +(y-)2 = (y 02).416適時應用平面幾何知識

38、，這是快速解答本題的要害所在，還請讀者反思其中的奧妙2如圖，在 RtAABC 中，/ CBA=90 ° , AB=2 , AC=。DO ±AB 于。點OA=OB , DO=2 ,曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持| PA |+| PB |的值不變.(1)建立適當的坐標系，求曲線 E的方程;(2)過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點 M、N且M在D、N之間，設 W-=九，試確定實數 九的取值范圍.DN講解：(1)建立平面直角坐標系，如圖所示:i軌跡是橢圓< a = J2,b =1,c =1 曲線E的方程是(2)設直線L的方程為 y =kx +2，代入曲線2y2 =12PA |+| PB |=| CA22E的方程x +2y2 2_ 2 . >22_ _ 一 一y=+、22 + ()2 =2守 2：動點 p 的2222(2k +1)x +8kx + 6=0 設 mi(為 yjN(x2，y2),則_2.: =(8k