1、新高考題型：解答題開放性問題數列專題1 .已知公差不為。的等差數列外的首項4 =2 ,前項和是S.,且一(% ,小，%成等比數列，5“ =也92，鳳=16，任選一個條件填入上空)，設以=42)，求數 乙列收的前項和4.2 .在% = 5 , g + % = 6A；%=2 , q + a4 =物；邑=9 4+生=池>這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數列“的公差為,/(,/> 1)，前項和為5.，等比數列瓦的公比為g，且=",d = q , (1)求數列4 , “的通項公式.(2)記,求數列£的前項和7；.3 .在等差數列4中，已知&

2、=12 ,須=36.(T)求數列4的通項公式4 ；(2)若，求數列2的前項和5“在一，"=(-DF ,"=2"F這三個條件中任選一個補充在第(2)問中，并對其求解.4,在名=-14，工=-15 ,51=-15三個條件中任選兩個，補充到下面問題中，并解答.已知等差數列”“的前項和為S“，滿足： , eN* .(1)求5；的最小值；(2)設數列(一的前項和，證明：<1. "+6“+75 .從條件 25； = (w +1)。“， & + £7 =。”(磋2), an >0 , an + an = 2S” 中任選一個, 補充到下面問

3、題中，并給出解答.已知數列4的前項和為S“，= , 若q ,怎，6成等比數列，求k的值.6 .在/+為=5 , S4=7 :4s ”=1+3 ；5S4=14S2 ,應是。與的等比中項，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.已知5為等差數列外的前項和，若.(1)求 4；(2)記='，求數列0的前項和/；7 .已知q為等差數列，q , 利 ,外分別是表第一,二.三行中的某一個數，且，。一%中的任何兩個數都不在表的同一列.第一列第二列第二列第一行第二行469第三行1287請從q = 2 ,q = 1 ,4 = 3的三個條件中選一個填入上表，使滿足以上條件的數列qj存

4、在；并在此存在的數列4中，試解答下列兩個問題(1)求數列4的通項公式;第1頁(共55頁)(2 )設數列出滿足匕,求數列也的前項和，.8 .在Sr = n2 + n ,氏+區=16 , S, +5 =42 ,區= 土生$ = 56這三個條件中任選4一個補充在下面的問題中，并加以解答.設等差數列他“的前項和為S.,數列"為等比數列，也號.求數列"的前項和7； .J C9 .在2% + % = q，5；=如- 2，S4 = 5邑三個條件中任選一個，補充在下面問題中， 并解答,在已知等比數列qj的公比g>0前項和為S.，若一，數列"滿足 匕=:'4勿+=1

5、(1)求數列為, "的通項公式；(2 )求數列也%)的前項和Tn ,并證明7；1<1 .10 .在3s向=S“ +1 ,% =",2sL 1 -H+l這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題 中，并給出解答.已知數列他”的前項和為s“，滿足,一；又知正項等差數列"滿足4 =2，且“,仇一 1 , A成等比數列.(1 )求q和"的通項公式；(2 )證明：% +% + . + ak < 11 .給出以下三個條件：數列nJ是首項為2 ,滿足5；1+1 = 45； + 2的數列；數列«是首項為2 ,滿足3S” = 2?m+ 2(2 e R)的數

6、列；第3頁(共55頁)數列nJ是首項為2 ,滿足3S” =2的數列.請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.設數列*的前項和為S“，4與S.滿足,記數列bn = log2 q + log,a2 + . + log, an , cn =-,求數列cn的前，?項和 /；.她+112 .在% ="4 +助6， +。5 =4(4 +仇)/2s4 =5"次3三個條件中任選一個，補充在 下面的問題中，并解答.設“是公比大于0的等比數列，其前項和為S他是等差數列.已知4=1 ,SS2=%+2ai . / =仄 + b$ ,(1)求q和2的通項公式;(2)設。=4+生2+。也

7、+ +。也，求丁八13 .在S,是生與心的等差中項：是與仁的等比中項：數列/“的前5項和 為65這三個條件中任選一個，補充在橫線中，并解答下面的問題.已知凡是公差為2的等差數列，其前項和為S”,(1)求 4；q77(2)設"=(?”% ;是否存在丘甘，使得4飛？若存在，求出人的值；若不存在，說 明理由.14設數列的前項和為S0，4 =1 ,.給出下列三個條件：條件：數列為等比數列，數列+%也為等比數列；條件© ：點，J)在直線 第4頁(共55頁)y = x +1 上;條件：2"q + 2"la2 + .+ 2tin = nan+.試在上面的三個條件中任選

8、一個，補充在上面的橫線上，完成下列兩問的解答：(1)求數列/的通項公式；(2)設=1,求數列也j的前項和r“1嗚小恤4+315.在% + 4 =%-，。2馬=羽，邑=15這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數列的公差”>。，前項和為s.，若 ，數列5滿足仇=1,a也+1=必一山(1)求可的通項公式；(2)求色的前項和7；.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.16 .在人=5 ,，風=35這三個條件中任選一個，補充在下面問題中， % a2 層并解答.已知等差數列的公差為"(d>0),等差數列£的公差為加.設兒，紇分別是數列(,化的前

9、項和，目4 =3 , A, =3 ,(1)求數列4 , 4的通項公式；(2)設%=21-，求數列切的前項和S”.76 = A +b, 5； = 87«)_4。= b1+ b2這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.第5頁(共S5頁)設等差數列4的前項和為s.，數列也J的前項和為4 , 4=%，若對于任 意 e N都有7； = 2" -1 ,且S： 為常數),求正整數k的值.注：如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分.18 .在工，a., S；成等差數列，遞增等比數列q中的項生，明是方程/_心+ 9 = 0 的兩根，© =，。用+24 =。這三個

10、條件中任選一個，補充在下面的問題中,若問題中 的人存在，求的值；若k不存在，說明理由.已知數列q和等差數列也滿足 , 且句=4 ,力2=%-%，是否存在以3vk<2O,eN)使得/；是數列q中的項？為數列 4的前項和，7；為數列£的前項和)注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19 .給出以下三個條件：4小，3a4 , 2a5成等差數列；對于,點(,S.)均在函 數y = 2、- 的圖象上，其中a為常數；邑=7 .請從這三個條件中任選一個將下面的題目 補充完整，并求解.設。“是一個公比為以4>0"/=1)的等比數列，且它的首項q =1 ,(1)求數列/

11、的通項公式；(2)令a=21og,“. + l(eN'),證明數列一的前項和.20 .在 +小="， =-2 , +5； =-。4這三個條件中任選兩個，補充在下面的問 題中.若問題中的“存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.等差數列僅“的前項和為S“，曲,是各項均為正數的等比數列，且4=2 , a .是否存在大于2的正整數方，使得45；,1，S“,成等比數列？第6頁(共55頁)21 在“3 一任-3("“ > 0),一-3an_t -9 = 0， S. = / -2 + 2這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知：數列可的前項和為S“，且4=1 ,(1)

12、求數列為的通項公式；(2)對大于1的自然數，是否存在大于2的自然數,，使得q , %,4成等比數列.若 存在，求小的最小值；若不存在，說明理由.22,在S. = 2" -1，一助“=。,一(22),。=2- +2(/?22)這三個條件中任選一個，補 充在下面問題中，若問題中的k存在，求出的值；若k不存在，說明理由.已知數列凡為等比數列,%=|， 數列也的首項4=1其前項和為S., 是否存在k ,使得對任意eN* , q也W。也恒成立？23 .已知函數/(x) = log* x(為常數，>0且女。1).(T )在下列條件中選擇一個使數列”"是等比數列，說明理由；數列/(

13、&)是首項為2 ,公比為2的等比數列；數列/(%)是首項為4 ,公差為2的等差數列：數列("q)是首項為2 ,公差為2的等差數列的前項和構成的數列.(2 )在(1)的條件下，當k = &時，設”也=二 ,求數列也的前項和乙.一 124 .在& =",5 =-24這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的正 整數人存在，求k的值；若人不存在，請說明理由.設s“為等差數列qj的前"項和，2是等比數列，, b , 4=243 .是否存在k ,使得，>S=且?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.25 .設"=-3

14、/，N = 2% , 7 = % ,給出以下四種排序：®M , N .T :用,T , N ：N ,7； M、,T , N , M.從中任選一個,補充在下面的問題中，解答相應的問題. 已知等比數列q中的各項都為正數， =1 ,且依次成等差數列.(I )求4的通項公式；4,0 <(H)設1.數列5的前項和為臬，求滿足5“>100£的最小正整數."> L26 .已知數列4的前項和為 S“ . 4=1 .= pKp * 0 且 p h T , eN.) .(1)求可的通項公式；(2 )在4+1 , %3，,+26-2，/+1，6+3這兩個條件中任選一個

15、，補充在下面的問題中：對任意的正整數，若將a1，怎-,Op按 的順序排列后構成等差數列，求的值.27 .設wN，,數列4的前項和為S“，已知S"|=S'+q+2 ,.清在q , g ,%成等比數列，& =9，£=35這三個條件中任選一個補充在上面題 干中，并解答下面問題.(1)求數列4的通項公式；(2 )若數列也滿足“=(應產+(_)%求數列也的前北項的和刀一28 .已知公差不為0的等差數列的首項q =2 ,前項和為S,且 ( ,生，% 成等比數列；S. =叫p ；q = 26任選一個條件填入上空).設,=3% , &=，數列匕的前項和為7；,試判斷

16、7；與1的大小.“3注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.29 .在。2，%，% -4成等差數列；5； , 5； +2 , S,成等差數列；。用=S“ +2中任選一個，補充在下列的問題中，并解答.在各項均為正數等比數列q中，前項和為S.，已知q = 2 ,且 .(1)求數列為的通項公式；(2 )數列也的通項公式2 , , 1V* ,求數列色的前“項和7；._ 1 + - 130,在S3 = 4，邑=20，q +q+ % =24這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.(注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答給分)已知等差數列%的前項和為S；,滿足% = 6 ,.(1)求可

17、的通項公式；(2)設以=2%+a“，求也的前1項和7； 31 .已知qj是等差數列，的J是等比數列，4=% , 3=3 , b5 =-81 .(1)求數列也,的通項公式：(2)設數列6的前項和為S”，在，包=2這兩個條件中任選一個，補 第9頁(共55頁)充在題干條件中，是否存在，使得工S-,且% > +, ?若問題中的存在，求k的值; 著不存在，說明理由.32 .已知等差數列外的公差為4 ,前項和為S“，=15,4 >0 , 4>1 ,且 從"利 -1為 -1與6+1的等比中項"，"等比數列"的公比q = ； , /?)= a2 , b

18、、=小" 這兩個條件中，選擇一個補充在上面問題中的劃線部分，使得符合條件的數列。”存在并作 答.(1)求數列M“的通項公式；(2 )設數列一的前項和為T”，求/；.33,在S3 = 12 ,2% - 4 = 3，4=24這三個條件中任選一個，補充在下面問期中并 作答.已知“”是公差不為。的等差數列,其前項和為S且 , 的，4成等比數列.(1)求數列外的通項公式；(2)設數列2是各項均為正數的等比數列，且生=% ,仇="4 ,求數列4+2的前項 和，.34 .在% +% = 16 ；邑=9 ；S“ =n2 + r(r為常數)這3個條件中選擇1個條件，補 全下列試題后完成解答(

19、選擇多個條件并分別解答的按第1個評分).設等差數列«“的前項和為5；若數列q的各項均為正整數目滿足公差d > 1 , (1)求數列4的通項公式；(2 )令。=2% +1 ,求數列"的前項的和35 .已知a.為等差數列，各項為正的等比數列也的前項和為S.，且2q =2 , 生+/=10 ,在ZS；=/一1(/1尺)；a4=S3-2S2+Sl ；,=2為(2£砌,這 三個條件中任選其中一個，補充在上面的橫線上，并完成下面問題的解答(如果選擇多個條 件解答，則按選擇第一個解答計分).(1)求數列4和也,的通項公式；(2)求數列«,+0的前項和7；.36

20、.在g4C* = -5 ,AA8C的面積為3石，這兩個條件中任選-一個，補充在下面問 題中，并解決該問題：在243。中，角A , B , C所對各邊分別為。,b , c ,已知sin A+ sinC =1,，且 =1 .sin B + sinC sin A + sin B(1)求A48c的周長；(2 )已知數列q,為公差不為0的等差數列，數列5為等比數列 ,q cos A = 1 ，且仇=q , A=。一僅=% .若數列5的前項和為S一且, %=21-一磋2 .3" 4%證明：S“<U.6注：在橫線上填上所選條件的序號，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.第11貞(共5

21、S頁)新高考題型：解答題開放性問題(條件3選工)數列答案解析1.已知公差不為。的等差數列外的首項4 =2 ,前項和是5.,且一(% ,小，% 成等比數列，S“ =吟2，鳳=16，任選一個條件填入上空)，設以=(2小，求數乙列"的前項和4.解：設等差數列%的公差為,/,選：由q , %，生成等比數列得(%+6"尸=(4+勿廳，化簡得 <F = Jv 4 =。,:.d = q, = +1 ,于是也=( + l)2°T ,Th = 2.1 + 3.2 + 4.22+. + (/» +1).2"-' z27；,= 2.2 + 3.22+

22、4.23+. + (« +1).2",相減得：一1,=2 + 2 + 2?+ 2"-1(八 + 1卜2"=-2",c c ( + 3) (- 1)( + 2)選：時,4 = Sn - S“_ =-= n + ,乙乙/? = 1 時，q = 2 ,符合，:. q, = + 1 ,下同；選 d = = 2 / .'.an =2 + 2(h - ) = 2ji ,8 12”，7；, =lx2 + 2x22+3x23+. + /?e2n ,27；, =lx22+2x25+3x24+. + He2 ,相減得一7； = 2 + 2? + 2, +

23、2” 一 ”也向=2向一 2 -以向，2 ,在 % = 5 , a2+a5= 6b2 : = 2 , / + a4 =池； = 9 , a4+a5= 8a ,這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數列的公差為4(4 >1),前項和為5.，等比數列也的公比為g，且可=， d = q . _ b2 = 2 < % +。4 = 34 _ (1)求數列4,收的通項公式.(2)記c“=& ,求數列£,的前項和7；.解：選擇(1)6=5 / % + 生=64 / q =仇 / d = q . d > 1 /. *% + 2J = 52q + 5d =

24、6u】d第13貞(共55頁)25 一 i% =一解得:L：或06 (舍去),a = 2 f 5 d =12 J =q+(l)d = 2/L,以=“一 二2"tW = 2(2) .工奇，二”羿=(2f 嗎尸，.7；=l+3x1 + 5xd)2+. + (2，L3)x(37+(2 l)x(3"T, 2222. :7；=1 + 3乂尸+5乂(33+.+ (2-3»(31+(2-1»(!)“，222222I，*卡j + 5力一(?+ 2x|，. <=6-(2 + 3)x3“t 2第15貞（共55頁）選擇 = 2 ,q+ 4 =他；(1)設 q = % =

25、f , 4 = g > 1 ,由區=2 ,2 + 4 =他，可得 tq = 2 , 2/ + 5d = 3tq2 , 又 d =q ,解得” = q = 2 ,，= 1 ,可得q=1 + 2(-1) = 2-1 ；以=2-;(2) C.=* = (2 1)嚴，22前項和 7； = 1“ +。，+ 5,+. + (2 -，242/=1；+ 3；+ 5+ + (2-嗎"，兩式相減可得lr =1+1+1+1+.+(lr2-(2；?-1).(1)",1-91= 1 + - («-1)(-)" z1-2化簡可得7>6T2 + 3)(；)i.選擇二 S.

26、 = 9 , q + % = 8% / / = b、. d = q , d> t21解得”=1或4 = 2"】=T、& (舍去)，二4=q + (n-)d = 2 - 1 , bn = bq" = 2'一J = -8q, = % .I q, = (2 - 1) x (Ir1» b n 2”-2/T =l+3xl + 5x(l)2+. + (2Az-3)x(lr2+(2H-l)x(lr，f 2222.27；=1 + 3x(32+5x(33+- + (2-3)x(3'i+(2一Dx(3“， 22222211111劑一。嚴 1ji弓7； =

27、l + 2% +(3)-+ (不)E一(2- 1)x(5)"= + 2x-=-"(2n-I)x(-)w =3-(2n + 3)x(-)B 乙乙L乙乙乙乙.7；=6 (2 + 3)x(g)i3 .在等差數列%中，已知4 =12 , %=36 .（1）求數列%的通項公式4 ；（2）若，求數列"的前項和S” .在勿=!，”=（T）”4，這三個條件中任選一個補充在第（2）問中， 并對其求解.解：（工）由題意，設等差數列的公差為d ,則% + 54 = 12 a1+174 = 36,.a“=2 + (T)x2 = 2 , wN* （2）方案一：選條件由（T）知，以=04*

28、2小2( + 1) n(n + l)1+. 4 1x2 2x3n(n + l).111 1=1 + + 2 2 3 ，i=1, + 1方案二：選條件 由（1）知，以=（-1六%=（-1）-2，S“ =4 +4+. + 年=-2 + 4-6 + 8-1)，2，當為偶數時,s“ =4+&+以二-2 + 4 - 6 + 8-. + (-1)、2，=(- 2 + 4) + (-6 + 8) + . + -2(-1) + 2川= 2 + 2 + .+ 2n - =x22=，(海當為奇數時，-1為偶數，S“=4+&+ + 二-2 + 4 - 6 + 8-. + (-1)、2，=(-2 +

29、4) + (-6 + 8) + .+25 2) + 2(-1) 一 2= 2 + 2 +2 2-1 C C=x 2 - 22= 一- 1 /.為偶數，.2為奇數.，方案三：選條件由(1)知，“ =2% 4=232 = 2，+4=2x4+4x42+6x4、+ 2"4"，45, =2x42+4x43+. + 2(/?-l)x4n+2nx4,+, 1兩式相減，可得-3Sn=2x4,+2x42+2x43+. + 2x4w-2nx4n+,= 8x(l + 4, +4? +.+ 41)-2八4.1 -4n=8x In x 4M+,1-4_2(l - 3)m 8 - 空二."9

30、94 .在名=-14 ,工=75 ,51=75三個條件中任選兩個，補充到下面問題中，并解答.已知等差數列凡的前項和為S“，滿足：, e N*.（1）求S“的最小值；（2）設數列'的前項和7；,證明：<1 .解：（1）若選擇；由題知：n6=56-55=0 ,又因為55=曳等 =5%=15 ,所以外=一3 .所以 3d = 4 - % = 3 / 解得"=1 .所以。“ =4 +（-6） = -6 所以 q < a2 < G = ° < % < .，所以5"»6=國=-15若選擇：由題知：。5 = S$ - S4 = 1

31、 .又因為其=3等= 5%=15 ,所以q =3 .所以2d = %-& =2 . d = 1 所以。“=6+（_3）d = _6 所以 q < % G < 6 = ° < 與 < ，所以 S2S6=S，=T5若選擇；第17頁（共5S頁）由題知：S6 = y= -15，所以q +。6 =24 +5d =-5由題知 S4 =一14 ,所以 q + q=2al + 3d = -7所以 = -5 , 4 = 1 .所以 an =/i-6 .所以a, <a2 <.<a5 <a6 = 0<a7 <. f所以 S»S6

32、=Ss=T5 .證明(2 )因為an =n-6 ,所以一白* W) n n + 1所以4=1=2 2 3 n /? +1 n + l5 .從條件 2sli = (w +1)4 ,戶 + £7 =, an >0 , a： + an = 2s”中任選一個,補充到下面問題中，并給出解答.已知數列4的前項和為S”i=1 , 若q ,怎，心成等比數列，求人的值.解：選擇 25； = ( + 1)%，二 2Sn+I = ( + 2)% ,相減可得：2a2 = ( + 2)o+l -(« + )an , /.況=殳,n + n = -y = l / 可得：cin = n .n 1c

33、 (k + 2)(1 + + 2) (k + 2)(k + 3)=，+2= q , ak , Sk+2成等比數列，/. d=qS*.2 ，、= " +，： +一 ，keN'，解得氏=6 .選擇區+67=/(，02)，變形得：四+£7=sSi=(戶+67)(卮-£7),s”>o，化為：忖-反=i,.數列戶是等差數列，首項為1,公差為工.行=1+-1=，解得.,心2 時，an = Sn _ S“_ = n2 -(?-l)2 =2?-l .伙+ 2)(：2k + 3)=伏+ 2)伙+ 2)丁 q , ak , St+2成等比數列，, d=qS- , .（2

34、左一1尸=伏 + 2尸，keN，解得k=3 .選擇q >0 , a； + an = 2Sn ,心 + an+l = 2S+1 z 相減可得：避 +-4： -q=X+I >化為：（%+。”）（。“+1-2-1） =。/可得:an+l -an= ,數列4是首項與公差都為1的等差數列， 二 a” = 1 + - 1 = .c +1）.$=一,% ,怎，st+2成等比數列,.尸=依 + 2）（；+& + 2） , keN',解得=6 .6 .在/+為=5 , 54=7 ；（g 4s “=r+3 ：5s4=145、，應是小與g的等比中項，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中

35、，然后解答補充完整的題目.已知5；為等差數列的前項和，若（1）求4； （2）記"=1，求數列a的前項和7；.解：（T ）選擇條件O ：設等差數列an的公差為d ,2% + 6d = 5,也+錚=7,解爵 選擇條件：.4S =/ + 3，.當2 時，4q, = 4, - 4S,i = / + 3 一 ( - 1尸 + 3( - 1) = 2 + 2即勺=（哈 2），當 =1 時，4 = S|l2+3xl=1 ,也適合上式,a =“2選擇條件：設等差數列4的公差為4 ,5x(4%+6") = 14( 2%+4),(q +4J)2+2”),解得 =1 ,或可=0 ,4=0 ,不合

36、題意，舍去,（2）由（1）可知，匕%-2(2+ 1)(2+ 3)=2(2 +1 2 + 3Tn =h +2 + 2 =2<|-1 + !-1 + - - +2;7 + 1 2 + 3=4白）=46+ 97 .已知qj為等差數列，q ,仰，小分別是表第一二.三行中的某一個數，且4 ,，%中的任何兩個數都不在表的同一列.第一列第二列第二列第一行第二行469第三行1287請從q = 2 ,q = 1 ,q = 3的三個條件中選一個填入上表，使滿足以上條件的數列外存在；并在此存在的數列4中，試解答下列兩個問題（1）求數列/的通項公式；（2）設數列色滿足=（-1）"；,求數列也的前“項和

37、r” .解：（工）若選擇條件q = 2 ,則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數列4都不存第19頁（共55頁）在， 若選擇條件q =1 ,則放在第一行的第二列，結合條件可得=1 ,0=4 ,%=7 ,則an =3n-2，則 e N * ,若選擇條件 = 3 ,則放在第一行的任何一列，結滿足條件的等差數列”"都不存在，綜上可得勺=3-2 ,則eN* ,(2)由(1)知，”=(-1 嚴(3/?-2)2 ,當為偶數時，= +由 +4 + + , =4；+d 4： +. + <,-4/； z =(a, + a2Xq -a2) + (a3 + q乂 q) + + (% -+ q)，=-

38、3(+ % + % + + )= -3 xn(l + 3n-2)9) 3=+ _，i222當為奇數時,9393Lj/*"(D +？-2)2=/”-2 ,o 4一2+2 為偶數222/ -上 一2.為奇數122 8 .在，=/+，/+為=16 ,5+1=42 ,4=四$=56這三個條件中任選4一個補充在下面的問題中，并加以解答.設等差數列他“的前項和為S.,數列"為等比數列，力.求數列的前項和/1 J C解：選： 當 =1時，q=5；=2 ,當22時，(=5；71=2,又 =1滿足4=2，所以為=2.設£的公比為q ,又因為 =2,% =4,由A =%,%=*,得=

39、2 , f/ = 2 ,所以以=2"；第21貞(共55頁)由數列也的前“項和為告=*-2,又可知*£ =高忌一右數唱陋項和為"河-*$="+故=2'川 一 2 +1 = 2'川 !- - 1 + 1 n + 2q + 6 J = 16, 8q +134= 42,選： 設公差為d /由/ + a5 = 16§ + S5 = 42,得、所以以 =2,S“ =/+ 設色的公比為夕，又因為 =2,g =4,由=也二號1 /得4=2 , q = 2 ,所以"=2" 由數列收的前項和為言，又可知?島；=會忌-擊，數列sn

40、1 - + * +1 -3一1 -2+1 - 2?選：由%1 = =，得& = %,所以4 = 2,即4=卬？，4=74=284=56，所以q=2，所以4+1 “1%=2y+ 設"的公比為夕，又因為4 =2,“2 =4,由=%,仇=,得4 =2,夕=2,所以包=2",由數列"的前項和為上二=22-2 ,又可知3 = 3 = = -二，1-2Si： -+ H（n + 1） n + 1數列！二的前項和為+L-=i-一,Sn2 2 3 n + 1n + 1故 7；=2向-2 + 1-!= 2向-!一-1 +1n+9 .在2% +q=4 ,Sn=2an-2，S4

41、= 5與三個條件中任選一個，補充在下面問題中，第22頁（共5s頁）并解答.在已知等比數列qj的公比g>0前項和為5；,若，數列4滿足(工)求數列4,血的通項公式;(2)求數列m也%的前項和Tn ,并證明7；,<1 .解：(1)若選擇2生+%=4，可得2%夕+夕2 =。必： 化為(廣-q-2 = 0解得夕=2(-1舍去)，又因為q。=14=；解得q =2所以a“=21, 1 14 = 1 + =1 + 2， n選Sn = 2a ti - 2，可得 q = S=2a、2 解得 力 = 2+a2 = S2 = la2 - 2，解得 a2 = 4 ,可得q = 2 ,又因為他+勿=1 ,解

42、得4 =2，所以q=2" , =:31 + a； I + 2選53)1=55,可得 = 5/1，即l + /=5 ,解得q = 2 , 1-q l-q又因為。也+2=1,解得q =2 ,所以勺=2”，b” ；2(2n + l)(2fl+, +1) 2n+l 2fl+, +1T = ( ) + (- - ) + . + ( ： ) = ： 1n 2 + 1 22 + 122 + 1 23 + 12+1 2 向+ 13 2旬+1由七°，可得 I AJ10 .在351=S“ +1 ,/ =，2sL 1 - 3”向這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解答.已知數列4的前項

43、和為*，滿足，一；又知正項等差數列"滿足=2，且4 ,仇-1,仇成等比數列.(1)求q和"的通項公式；3(2)證明:% +4 +-+ < 解：選擇：(1)解：由3Se=S,+l=當啰2時，有3S=Si+l ,兩式相減得：田=4 ,即上=2, 43磋2 .又當 =1 時，有3S)=5； +1 = 3(q +a),又:小=：,= : , " = :也適合，所-93%3以數列*是首項、公比均為;的等比數列，所以”=(；)"；設正項等差數列電的公差為d，,: b、=2，且4 ,-1 , 4成等比數列，二(打一 1尸=A" ,即(2 + 4 1)2

44、=2(2 + ”),解得：4 = 3或"=一1(舍)，:也=2 + 3(- 1) = 3八一1 ,故必=4)",bn =3/i-l ，1d”(5?門 313(2)證明油(工河得咻=(,嚴，.(% +怎,+.+怎=3-_ 262726"27選擇：(1)解：由 2s. = 1 - 初 * => 當心 2 時，2S,. = 1 - 3。，兩式相減得：2q = -3a+1 + 34,即2 又當 =1時，有25； = 1 - 3凡=%/又丁出=1 , g = 也適 an 3.93 a 3合，所以數列%是首項、公比均為|的等比數列，所以=(%"；設正項等差數列

45、也的 JJ公差為" , ."2 ,且2-1,4成等比數列，二色-1f=/也，即(2 + "-1尸=2(2 + ”)解得：4 = 3或 =一1(舍)，:也=2 + 3(-1) = 3-1,故必=(§”,bn = 3 -1 ,1J"(5)】313(2 )證明油(1 河得% = (-)',1-1 /.+,、+. + ah =y = 11-(X1)< «3r . I 2627262711.給出以下三個條件：數列nJ是首項為2 ,滿足S45； + 2的數列；數列nJ是首項為2 ,滿足3S” = 2?田+ 2(2 e R)的數列；數

46、列nJ是首項為2 ,滿足3S” =2的數列.請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.第23頁(共55頁)設數列%的前項和為，.盤與S,滿足,記數列a=log, q + log, a, + + log, an , cn =,求數列c.的前，？項和 Tn .b/什】解：選，由已知5：=4S“ +2，當心2時，=4Si+2， -可得 =-，當 =1 時，S2= 45； + 2 可得 的 = 8 , i兩足 a2 = 4q ., .數列%是首項為2 ,公比為4的等比數列即可得冊=2f bn = log2 ax + log2 % + + log?=1 + 3 + . + (2n -1) =

47、 n2n2 +n Q? + D 111c =»+i7/2(/? + 1)2 n(n +1) n n + ,數列5的前項和=1一 + !-2 + _ + (12 2 3選，由已知3, =2*+九一（1）,3£1=221+九. , _ 可得 34=- 2"一 =.當 =1 時，4=2 滿足 cin = 2"t . .數列4是首項為2,公比為4的等比數列，即可得“=2文|.bn = log2 ax + log2 g + + log2q=1 + 3 + + (2n -1) = n2n2 + n n(n +1)111c -= 。也+】2( + 1尸 n(n +1)

48、 n n + .數列1的前項和7>1 +卜：+ (二白) = 1-4=匕.選，由已知3s“=%-2,當心2時，5：1=工一2， -可得* =4%,當 =1時，可得叼=8,滿足o2 = 4a,.第25貞（共55頁）. .數列4是首項為2 ,公比為4的等比數列.即可得q=.bn = log2 ax + log2 % + . + log?=1 + 3 + . + (2n -1) = n2n2 +n Q? + D 111c =bR+i 7/2(/? + 1)2 n(n +1) n n + n+ n+,.數列*的前項和=1一 +:一? + 一. + (， 2 2 312 .在生=a +次i，% +

49、。5 =4（+仇），=5。/3三個條件中任選一個，補充在F面的問題中，并解答.設“是公比大于0的等比數列，其前項和為S“，也J是等差數列.已知q=l ,S3 - S2=生 + 攵/= 3 + a / (1)求qj和"的通項公式: （2）設7；=44+生么+小。3+。也，求，.解：方案一：選條件:（1）設等比數列伍“的公比為q .%=1 , S3-S2=a2+2at t ：.q2-q-2 = Q解 得 夕=2 或 q = -l ,q>0， "q = 2設等差數列出的公差為d-，+w解得y： 一:，.也= 4 = 1二 4=2" =n（5分）(2)由(1)可知：

50、q,=2T也=，- T = afy + a2b2 + +abn = 1 x2。+ 2x2 + + (- 1)x2一 + x尸,/. 27；, =lx2I+2x22+. + (n-l)x2/,-,+nx2n (7分)-7； =l + 2i+2?+ 2t -x2" =!一“x20=2-l一x21-2（9分）T=（n-1）.2"+1 （" 分）方案二：選條件：（工）設等比數列”的公比為 q . rt = 1 , Sy - S2 =a2+ 2ax , ：.q -q-2 = Q .解得夕=2或g = -l ,； q >。,：.q = 2,：.=2'i （2分）

51、設等差數列"的公差為,/ ,耳 +34 = 4.q=4+&，%+%=4（伉+4）.（乃+3,/ = 5解得 / bn=n . a = I=2"-'也=n （5 分）（2）同方案一（2）.方案三：選條件（1）設等比數列4的公比為q .= 1 t S, - S?=+ 2q , 二.q-一4-2 = 0 t解得夕=2或夕=-1 ,； q > ° / ：.q = 2 , a =（2 分）設等差數列也的公差為”.4=4+5 , S$= 5a2b3 ,%+34 =4.、d = 0解得了:， a = 1(5分)(2)同方案一(2).13 .在S,是生與心的

52、等差中項；d是1與的等比中項：數列/“的前5項和 為65這三個條件中任選一個，補充在橫線中，并解答下面的問題.已知是公差為2的等差數列，其前項和為S一.(T)求 4；(2 )設"=0)"可；是否存在k eH ,使得“ > 昂？若存在，求出4的值；若不存在，說 明理由.解：(工)可是公差”為2的等差數列，若選S4是生與旬的等差中項，可得2s&= a2+ a21，即有 2(M+6J) = 2q+21d，即為 6q=9d = 18,解得 q=3 ；Sii若與是寸與.的等比中項，可得，八耳號心，即(+6x2)2=Q(3q+3x2A(%+21x2), 即(+12)2 =

53、(%+2%(+42),解得=3；若選數列“2”)的前5項和為65,可得/+/+即>=65 ,即5q +(l+3 + 5 + 7 + 9)d = 5q +25d = 5q +50 = 65 ,解得q = 3 ；綜上可得% =3 + 2(-1) = 2 + 1 , wN* ；33（2）=（7r=（2H+i）e（-r, 44由% 2 =（2 + 3）«；嚴 一（2 +1）W）” = 4444當 =1 , 2時，可得% -0 0 ,即么仇 4:當3 , eN*時，可得% -勿0 ,即優a 伍，則"的最大項為=吧，64由導一 648可得不存在keN，使得. 814 .設數列q的前項和為Sq =1 ,給出下列三個條件：條件：數列為等比數列，數列+ %也為等比數列；條件© ：點，%）在直線y = x + l上；Sft&