1、高考復(fù)習(xí)-三角函數(shù)一、選擇題1. (2007海南、寧夏卷)函數(shù)y= sin，x 3»區(qū)間一一2t,兀】的簡(jiǎn)圖是()A,B.解析當(dāng)x= 3時(shí)，可得y=0,所以排除C、D,又當(dāng)x= 0, y= -3<0,排除B,故選A.答案A2. (2008福建卷)函數(shù)y=cosx(xC R)的圖象向左平移Q個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為()A . 一 sinx B . sinxC. cosx D . cosx解析g(x)= cos(x+ 2) = sinx.答案A兀3. (2008全國(guó)I )為得到函數(shù)y=cos(2x+石)的圖象，只需將函數(shù)y= sin2x的圖象()3

2、5 7rA ,向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位5 7rB.向右平移12個(gè)長(zhǎng)度單位C,向左平移5"個(gè)長(zhǎng)度單位 6D,向右平移56K個(gè)長(zhǎng)度單位.一 .一.兀兀 兀5兀解析解法一：= 函數(shù) y=cos(2x+ 3) = sin(2x+3 + 2) = sin2(x + 12),一一 ,，一、，一一一， ，一 一， 5 TT，只需將函數(shù)片sin2x的圖象向左平移瓶個(gè)長(zhǎng)度單位，故選A.55解法一：將函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 石兀個(gè)長(zhǎng)度單位，得到 y= sin2(x+12兀), 5 、, 5 a=sin(2x+g 兀并 cos(2x+g 兀一2)=cos(2x+ 3).答案A4.函數(shù) f(x) =

3、Asin(cox+ M(A>0、0、|4< 2)的部分圖象如圖所不，則將y=f(x)的圖象向右平移單位后,得到的圖象解析式為C.y= sin2xB. y= cos2x”.2叫y= sin(2x+ ) 3一 ，- 4D . y=sin(2x g)解析由圖象知 , 3丁 11 4 35 TA=1，4T=12兀-6= 4, T=7?- r ,，兀3=2)由 sin(2 Xg+昉ul)|v7t答案D6,D._TTTT 一一 TTTTTTf(x)=sin(2x+g),則圖象向右平移6個(gè)單位后得到的圖象解析式為y= sin2(x-)+6= sin(2x-),故選答案D5. (2009浙江)已知

4、a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x) = 1+asinax的圖象不可能是2tt與2P.解析對(duì)于振巾I大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為_2兀_ 一_ _八一，、 、一T = , . la>l,，T2q而D不符合要求，它的 |a|振幅大于1,但周期反而大于了2兀.6. (2009安徽卷)已知函數(shù)f(x) =，3sinx+ cosco 乂3>0), y= f(x)的圖象與直線 y= 2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于TT,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()兀5兀A . k - 12，k什 12, kC Z5 7r117rB. k 兀+ 萬(wàn)，k 什 Q, kJ.兀，,兀一C. kL3, k 兀+ 6，kC ZD . k

5、 計(jì)？，k 兀+ 芻,k C Z 63,.兀. 兀- 兀 -7cl兀解析f(x) = 2sin( 3 x+ 6),由題設(shè) f(x)的周期為 T= TT,，3=2,由 2kL 2<2x+6<2k %+ k 兀一-.兀<x< kTt+ k Z,故選 C.答案C二、填空題7. (2008江蘇卷)f(x)=cos(cox g)的最小正周期為5,其中«>0,則3=.8. _2兀 兀.一9. 析T=工，" w= 10. w 510. 108 .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f(x)= sincex的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的一條對(duì)稱軸的距離的最小值£則

6、f(x)的最小正周期是 .4，一，_. 一 T 兀 _解析由已知可得4=4, ，丁=兀.答案兀9 . (2007安徽卷)函數(shù)f(x)=3sin 2x3,的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論 的編號(hào)).11圖象c關(guān)于直線x= 12兀對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)字0%寸稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間U 12,堂川是增函數(shù)；由y= 3sin2x的圖象向右平移 單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.答案10. (2009遼寧卷)已知函數(shù)f(x) = sin(cox+昉9>0)的圖象如圖所示，則解析由圖象可得最小正周期為至1= ?=9-3.3答案2三、解答題11. (2009 廣州調(diào)研)已知 f(x)=sinx+

7、陋cosx(xC R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并指出此時(shí) x的值.解(1)f(x)= sinx+ -J3cosx13=2(2sinx+ cosx)7t7t=2(sinxcos3+ cosxsing)=2sin(x+ 3).T=，兀.(2)當(dāng)sin(x+-) = 1時(shí)，f(x)取得最大值，其值為 2. 37t此時(shí) x+ = 2+ 2k Tt,即 x= 2k 兀+ 6(kCZ).12. (2009 山東卷)設(shè)函數(shù) f(x)= cos(2x+J +sin2x. 3(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2)設(shè)A, B, C為 ABC的三個(gè)內(nèi)角，若 cosB=3，咚)1-，且c為銳角，求sinA. 4解(1)f(x)= cos(2x+ $+ sin2x= cos2xcos； sin2xsin，+1 cos2x1 3 . c2 2 sin2x1 +V3所以函數(shù)f(x)的最大值為 2,最小正周期兀.c 13 一 1 一, 一 3n1(2)f(2)=2- 2 sinC=- 4,所以 sinC = ",因?yàn)?C