1、數系的擴充與復數的引入知識點總結一.數系的擴充和復數的概念1.復數的概念(1)復數:形如a bi(a R b R)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.(2)分類:復數a bi(a R,b R)中，當b 0,就是實數；b 0 ,叫做虛數；當a 0,b 0時，叫做 純虛數.(3)復數相等：如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等a=c即：如果：a,b,c,d R ,那么：a+bi=c+di,特別地："+切=°=次=8=°.b=d(4)共軻復數：當兩個復數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數互為共軻復數.即：z=a+bi的共軻復數是z=a-bi(a,b

2、R)2 .復數的幾何意義(1)數工=而(詼"ES)可用點2gM表示,這個建立了直角坐標系來表示復數的 平面叫做復平面，也叫高斯平面，正軸叫做實軸，A軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數.除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數.復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即復數2三1 +初一用-、復平面內的點乙(凡句每一個復數有復平面內唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應， 這就是復數的一種幾何意義， 也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法.(2 )復數的幾何意義坐標表示：在復平面內以點2(凡必表示復數二二。十加(凡占三五)；向量表示：以原點0

3、為起點，點即明切為終點的向量口？表示復數£ =2 +加 向量。工的長度叫做復數工三盤十加的模，記作久+尻I .即I衛1=101 1=后+/ - 0 .3 .復數的運算(1)復數的加，減，乘，除按以下法則進行設 zi a bi, z2 c di(a,b,c,d R)則Zi Z2 (a c) (b d)iz1 ?Z2 (ac bd) (ad bc)izi(ac bd) (ad bc)i2 . 2(Z2 0)z2c d(2 )幾個重要的結論|zi Z2I2 陽 z2|2 2(|Zi|2 |z2 |2)2 2Z?Z |Z| |Z|若Z為虛數，則|Z|2 Z2(3 )運算律Zm?Zn.m .

4、n mn(Z ) Z(Zi?Z2)n Zin?Z2n(m,n R)(4)關于虛數單位i的一些固定結論:.2 i i 3.i i.4 di i.n . n 2. n 3. n 4i i i i 0兩個復數不能比較大小，但是兩個復數的模可以比較大小(2)在實數范圍內的求根公式在復數范圍內照樣能運用 二.同步檢測1 .復數a + b i與c + di的積是實數的充要條件是A. ad+bc=OB. ac+bd=OC.ac = bdD.ad = bc2 .復數£的共軻復數是i-2A. i + 2 B . i 2C.2 i D.2 i一 23 .當一 <m<1時，復數m ( 3 + i ) ( 2 + i )在復平面內對應的點位于 3A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5 .已知復數z與 z+2 2 -8i都是純虛數，求zz6.已知（1+2i）z=4+3 i ,求 z 及=z7 .已知 zi = 5 + 1 0.c , .11 . 1-i , z2