1、讓學生在學習數學中形成數學體驗激思導探合作教學法教學舉例(三)現代教育理論認為，數學教學應是數學活動過程的數學，它不僅僅是學習經數學家總結出現有的數學結論,而更要學習形成數學結論的過程、方法及思想，使學生形成學習數學的情感，形成學習數學的親身體驗，從而內化為數學的思想方法及數學觀念和基本的數學素質，使學生終身受益。本人擬從“一元二次方程”的教學活動，談使學生形成數學體驗的體會。一、創設情境，點燃學習興奮點問題是數學的心臟，因此數學教學必須以問題為中心，以解決問題來統攬和組織數學教學活動。長期以來，受傳統的教學觀念的影響，教材中每章前配有的插圖及引言往往不被教者重視，事實上這部分內容恰是該章數學

2、內容的落腳點和基石，是這章內容的“謎底”。因此，必須很好地處理這部分內容，以此來激發學生的學習興趣。我們在講解“一元二次方程”這部分內容時，對教學活動作如下安排。在課前預習中，向學生發放一塊同樣大小的硬紙板，并要求學生“如何利用這塊長方形的硬紙板，做成一個沒有蓋的長方體的盒子。”讓學生利用課余時間自行設計，自我制作，自己體會，增強同學們的動手實踐能力。并要求學生反思在制作無蓋紙盒時的數學方法（即在硬紙板的四個角截去四個相同的小正方形），體會數學美，點然興奮點。在開始學習一元二次方程的有關概念時，要求學生相互交流自己制作的無底長方體盒子的模型，增強學生間的共融性和合作意識，接下來提出問題：若該硬

3、紙板的長為80cm ，寬為60cm，* 本文原刊于數學教學研究（甘肅省數學會，西北師范大學）2002年第1期上，與伍銀平同志合作。做成的無蓋紙盒的底面積為1500cm2，則怎樣求出截去的小正方形邊長？這時學生的興趣異常高揚，思維相當活躍，他疑你想，你思我究，經過思考，學生得到“若設小正方形的邊長為xcm，那么盒子底面的長及寬分別為(80 2x)(602x)=1500,整理得X270X+825=0”接下來和同學們一起來復習方程的“元”和“次”的概念，來感悟一元二次方程的概念。至此，本章的引入自有“水到渠成”之感。學生在實驗中，在思維中，在探究中，一方面領悟了教者制作紙盒的意圖，另一方面在學習數學

4、中自然地形成了數學的學習體驗。二、探索引導，引發知識生長點蘇霍姆林斯基曾說過：“不要使掌握知識的過程讓學生感到厭煩，不要把他們引進一種疲勞和對一切漠不關心的狀態，而是使他們的整個身心都充滿歡樂。”這一點何等重要。在學生搞清了“一元二次方程”的概念后，我們采取了以下教學策略來進行教學活動。師：在學習“一元一次方程”時，我們主要學習了“一元一次方程”的哪幾個方面的內容？生：概念；解法；應用。師：那么請同學們預測一下，在研究一元二次方程這部分內容時，我們要學習它的哪幾個方面的知識？生：一元二次方程解法及一元二次方程的應用。師：很好，不過在這中間我們還要研究一元二次方程的有關性質。下面我們先來研究一元

5、二次方程的解法。在研究一元二次方程的解法時，我們有意引導學生用“特殊到一般的”數學思想方法,即先研究當a0，b=0,c=0時,ax2+bx+c=0的解法;再研究a0，b=0,c0時，ax2+bx+c=0的解法，在研究該解法時注意滲透換元法的方法，即要求學生解形如“4(x+2)2=9”型的方程為下面配方打下伏筆；最后研究當a0，b=0，c=0時，ax2+bx+c=0的解法，研究此種解法時，學生自然地想到只要將ax2+bx+c=0轉化為a(x+h)2=k的形式，即可解決問題，從而自然產生了“配方”的數學方法，滲透了“轉化”的數學思想（將不熟悉的數學問題轉化為熟悉的數學問題來解決）。至此完成了一元二

6、次方程的一種通用解法“求根公式法”。在學生熟練掌握用求根公式法解一元二次方程后，再來和學生一起研究用因式分解法解一元二次方程。因式分解法的研究，還是從特殊的可用十字相乘分解的二次三項式開始，即把方程整理為一邊為零，另一邊分解成兩個一次因式的積形式,則可得到每一個因式可能為零的結論(依據是ab=0，則a=0,b=0)。在學生練習用因式分解法解一元二次方程的過程中，向學生提出此法的思想方法是什么？（將二次方程降為一次方程來解，即仍為“轉化”的思想），這樣學生又一次親身感受到了“轉化”的數學思想及解高次方程的“降次”的解題策略。在研究一元二次方程根的判別式及根與系數的關系時，我們亦不是直接地把結論告

7、訴學生，而是選擇好知識的生長點，按照知識的生長過程去揭示根的判別式和根與系數的關系，啟發學生從宏觀與微觀上去探索根的性質的結論。從宏觀上去揭示根的性質即是“根與系數的關系”的內容，從宏微觀結合的角度去研究，又可得到判定方程根的具體情形的方法，即是：(1)兩根同為正；(2)兩根同為負；(3)兩根一正一負；(4)一正一負正根絕對值大；(5)一正一負且負根絕對值大；(6)兩根互為相反數；(7)兩根互為倒數；(8)兩根都大于a；(9)兩根都小于n；(10)一根大于a,另一根小于a；(11)一根大于a,另一根小于b等情形存在條件。由于可見，教學的全過程就是該知識向正態分布生長的過程，擴散的過程，積累的過

8、程，深化的過程，又是學生不斷形成數學觀念的過程，不斷提高數學素養的過程，不斷形成數學體驗的過程，這種數學體驗是學生自己在探索過程中親自經歷的，親身感受的。長期堅持這樣教學，那么數學學習活動必將呈現強大的生命力，充滿著勃勃生機。三、活化練習，訓練思維發散點發散思維具有多層次性、變異性、獨特性的特點，結合數學教學正確地訓練學生的發散思維能力，對培養學生的創新意識具有重要意義。在這部分內容中，我們通過“一元二次方程的解法”這一內容要求學生采用不同的解法來解同一方程，強化學生“一題多解”的意識，培養學生思維的靈活性。在運用“根與系數的關系”這一內容求關于方程兩根的“輪換對稱式”的值及其它問題時，要求學

9、生從多角度、多側面、多方法來解決之。在學習了“一元二次方程的應用”這部分內容后，要求學生就“300(1+X)2=400”這一方程編擬若干個具有實際意義的應用題。四、總結反思，形成數學體驗學生的思維總是在體驗每一次成功之后得到升華，學生的創造力也是在體驗成功的過程中得到開發。在講授完一元二次方程的解法時，我們要求學生反思總結；在研究一元二次方程的解法過程中，你運用了那些數學思想？數學方法？數學策略？學生通過討論、歸納、整理、小結得出：運用了“從特殊到一般”的思想；運用了“轉化”的數學思想（二次化為一次）；運用了“配方法”、“換元法”的數學方法；運用了“降次”的數學策略來解一元二次方程，進而可用“降次”的思想將高次方程轉化為低次方程來解（更深一層）。在講授完一元二次方程的應用后，我們布置了“某個體經營者因發展業務的需要，需向銀行等金融部門借貸周期為2年，金額為10萬元貸款，請你到銀行等金融部門調查了解有關借貸的年利息和方法及操作程序，并幫助他作業正確合理的決策。”的實習作業題。讓學生走向社會、了解社會、適應經濟大潮，達到在培養學生的決策調研能力的同時去體驗感悟數學的真諦。