1、知識點1菱形的定義菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。數學語言：如圖，在平行四邊形ABC沖，如果AB=AD那么平行四邊形 ABCDg菱形。 知識點2菱形的性質(1)菱形的四條邊都相等；(2)菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；(3)對稱性：既是關于對角線的交點成中心對稱圖形，又是以對角線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形；(4)菱形的面積公式：菱形的面積 =底高；菱形的面積=兩條對角線乘積的一 半鞏固練習1 .菱形的對角線長分別為 6和8,則菱形的邊為 ,菱形的面積 為。2 .若菱形周長為52cm, 一條對角線長為10cm,則其面積為()A 240 cm2 B . 1

2、20 cm2 C . 60 cm2 D . 30 cm23 .如下圖，菱形 ABCD中，。是對角線AC, BD的交點，AB 5cm, AO 4cm,則BD cm4、如上圖，菱形 ABCD勺對角線AG BD相交于點0,且AO8, B又6,過點。作OH, AB, 垂足為H,則點0到邊AB的距離5. 一個菱形兩條對角線之比為1 ： 2, 一條較短的對角線長為 4cm,那么菱形的邊長為()A. 2cmB . 4cm C . (2 2/5)cmD . 2 75cm6.如圖，菱形 ABCD的邊長為2, ABC 45°,則點D的坐標為.7.如圖，將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，

3、沿所得矩形兩鄰邊中A I0cm2 B. 20cm2C. 40cm2 D. 80cm2點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為 （）8 .如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O, H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為24,則OH的長等于/AH9 .菱形ABC碑，AE垂直平分BC晶"E,葩/DB么，菱形 ABCD勺面積是,對角線BD的長是的面積.點 O, AB=5,E. (1)求4BDE10 .如圖，點E, F分別是菱形ABC碑BC CDa上的點（E, F不與B, C, D重合）在不連輔助線的情況下請添加一個條件，說明AE= AF11、如圖，在菱形 ABC沖，AE!

4、BC E為垂足.且BE=CEAB=2.求：（1） /BAD的度數；（2）對角線AC的長及菱形ABCD勺周長.12 .如圖，在菱形 ABC前，E是AB的中點，且 DEL ARA及4.求：（1） / ABC的度數；（2）菱形 ABCD13 .在菱形ABCB,對角線AC與BD相交于AC=6過點D作DE/ AC交BC的延長線于點的周長； 點P為線段BC上的點，連接P/延長交AD于點Q,求證：BP=DQ.14 .如圖，四邊形 ABC英菱形，DUAB交BA的延長線于E, DF，BC交BC的延長 線于Fo請你猜想DE與DF的大小有什么關系？ 有一個角為60°的特殊菱形1 .若菱形的邊長為1cm,其

5、中一內角為60°A . cm2 B . V3cm2 C . 2cm2 22 .已知菱形的周長為 96 cm,兩個鄰角的比是A . 21cm B . 22 cm C3 .如圖，在菱形 ABCD中， A 60°, E、F分另U是AB、AD的中點， 若EF 2 ,則菱形ABCD的邊長是.4 .如圖，菱形 ABCDK / B= 60° , AB= 2, E、F分別是BC. CD勺中點， 連接AE ER AF,則 AEF的周長為（）A.2 翼 B .3 套 C .4、/3 D .3* （提高題）1.如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1, B1 60°；作AD2 BQ

6、于點D2 , 以AD2為一邊，做第二個菱形 AB2c2D2 ,使 B2 60°；作AD3 B2c2于點D3 ,以AD3為 一邊做第三個菱形AB3c3D3,使B3 60°； LL依此類推，這樣做的第n個菱形ABnCnDn 的邊ADn的長是.*2 .如圖，在菱形 ABCDK /A= 110° , E, F分別是邊AB和BC的中點，EPLCD于點P,則/ FPC=()A. 35°B . 45°C . 50° D . 55°知識點3菱形的判定方法（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;（3）四

7、條邊都相等的四邊形是菱形.1 .把菱形ABCDS對角線AC的方向平移到菱形 A B' C D的位置，它們重疊部分的四邊形A FCE是（）A正方形 B .矩形 C.菱形 D .不確定2 .如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABC星菱形的為（ AC BD BAD 90o AB BC AC BDA.B.C. D.3 .如圖，UABCW, AE CF分別是/ BADF口/ BCD勺角平分線，根據現有的圖形， 請添加一個條件，使四邊形AEC兩菱形，則添加的一個條件可以是（ 只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）.4 .如圖，在三角形 ABC中，AB>AC, D、E分另4是AB、

8、AC上的點， ADE 沿 線段DE翻折，使點A落在邊BC上，記為A .若四邊形ADA E是菱形，則下列說法 正確的是（）A. DE是 ABC的中位線 B . AA是BC邊上的中線C. AA是BC邊上的高D . AA是 ABC的角平分線5.四個點A, B, C, D在同一平面內，從AB/CDAB=CDACL BDAD=BCAD/1 BC這5個條件中任選三個，能使四邊形 ABCDg菱形的選法有（）.A . 1種 B . 2種 C . 3種 D . 4種證明題1 .如圖，在 ABC中，AB=AC點D> E、F分別是AB BG AC的中點，求證：四邊形ADEF是菱形2 .兩個完全相同的矩形紙片

9、ABCDBFDEto圖放 置，A及BF.求證: 四邊形BNDMfc菱形.3、如圖，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD若AD=6cm/ABC=60 ,則四邊形ABCD勺面積等于 cm.4、如圖，在平行四邊形 ABCDK /DA由60° , AB= 2AD點E、F分別是CD的中點，過 點A作AG/ BD交CB的延長線于點 GB求證：四邊形DEBF1菱形。/5、如圖，在 ABCt, /ACB=90 , BC的垂直平分線 DE交BC于&交AB于E,夕，E DE力, 且 AF=CE=AE、/'、(1)說明四邊形ACEF1平行四邊形；/一C(2)當/B滿足什么條件時，四邊形 ACEF1菱形，并說明理由。6 .在矩形ABC沖,AB= 6cm, BO8cm,若將矩形對角線 BD對折，使B點與D點重合，折痕為EF,問：四邊形EBFD1菱形嗎？請說明理由，并求這個菱形的邊長.7 .如圖，UABC碑，AB±AC A及1, BC=痣.對角線AC BD相交于點 Q將直線ACgg點O順時針旋轉，分別交 BC ADT點E, F.(1)證明：當旋轉角為90°時，四邊形 ABE思平行四邊形；(2)試說明在旋轉過程中，線段 AF與EC總保持相等；(3)在旋轉過程中，四邊形BEDFT能是